基于最小銅耗和最大轉矩的雙三相永磁電機單相缺相折衷容錯控制*

張建亞，王 凱，郭玲玲，張鑫彬，崔業兵

(1.南京航空航天大學 自動化學院· 南京·211106；2.上海航天控制技術研究所·上海·201109)

0 引 言

為確保安全性與可靠性，電機驅動系統必須具備帶故障繼續工作的能力。多相電機在控制上具備更多的自由度與靈活性，能夠在不改變硬件結構的前提下，實現電機驅動系統的帶故障運行，得到了國內外學者的廣泛關注。

近年來，多相電機容錯控制策略的研究大多是針對缺相故障開展的，主要分為降階解耦矢量控制和最優電流給定控制兩類。顧名思義，前者通過建立缺相后電機的數學模型，重構控制策略實現降階矢量控制；后者則給定容錯電流，并設計電流控制器以實現最優電流給定控制。由于多相電機降階數學模型的建立非常復雜，且對不同故障位置其數學模型不同，故降階解耦矢量控制缺乏普適性。最優電流給定控制則將對剩余各相電流的優化問題轉化為方程組求解問題。為獲得最優電流，附加了額外的約束條件，如鏡像對稱理論、基波幅值相等等。然而,上述研究更多關注容錯電流的優化，一般采用電流滯環控制策略，不適合大功率場合。

文獻[15]研究發現,奇數相電機缺相后若仍采用正常解耦坐標變換矩陣，則基波和諧波平面電流不再相互解耦，并提出改變諧波平面電流給定即可實現容錯運行，減少了缺相前后控制框架的改變。因此，基于正常解耦坐標變換的缺相容錯控制得到了廣泛研究。由于多相電機單相缺相后，仍具有額外的自由度與靈活性，因此，在實現無擾運行的同時可以進一步提高容錯性能。與正常運行時一致，電機驅動系統常常考慮系統銅耗和帶載能力這兩點，延伸而出的兩種控制方式分別為最小銅耗控制和最大轉矩控制。前者確保電機在缺相運行時銅耗最小，后者則保證電機缺相后的轉矩最大。然而，鮮少有文獻分析這兩種控制方式之間的聯系。

為此，本文分析了容錯運行時最小銅耗和最大轉矩控制方式下的容錯性能，提出了基于最小銅耗與最大轉矩的折衷容錯控制策略。通過在諧波平面注入特定的基波平面電流分量，實現電機缺相后的無擾運行，并引入權重系數進一步提高容錯性能。通過雙三相電機的實驗驗證了所提方法不僅可以抑制缺相引起的轉矩脈動，而且能夠同時兼顧容錯運行時的帶載能力和運行效率。

1 傳統容錯控制策略

本文以隔離中性點的雙三相永磁電機為研究對象，以C相繞組發生開路故障為例進行研究，并假設缺相前后控制框架不變。VSD坐標變換矩陣如下

(1)

通過式(1)，六相電流被映射到2個相互正交的子平面，即基波平面-和諧波平面1-2

(2)

式中，、、、、和分別為A、B、C、X、Y、Z相電流；和分別為-平面電流；1和2分別為1-2平面電流。

當電機正常運行時，基波平面參與機電能量轉換，而諧波平面電流參考值設為0，以減小系統銅耗。然而，電機發生開路故障時，C相電流為0

(3)

由式(3)可知，缺相后基波平面與諧波平面并未解耦。為維持輸出轉矩不變，必須保證基波平面電流分量不變，故諧波平面電流分量可由基波平面電流分量線性表示。為實現缺相后電機的平穩運行，在1-2平面中注入基波平面電流分量

(4)

式中，、、和是基波電流注入系數。

此時，將式(3)代入式(4)可以得出

(5)

為使式(5)成立，待定系數需滿足

(6)

由式(6)可知，待定系數的解不唯一。為獲得最優解，通常以最小銅耗或最大轉矩為原則進行優化。

1.1 最小銅耗控制方式

定子銅耗可由各平面電流分量計算得出

(7)

式中，為定子電阻。由于故障前后基波平面電流分量不變，因此缺相運行時最小銅耗原則可簡化為

(8)

將式(4)和式(6)代入式(8)，有

(9)

(10)

1.2 最大轉矩控制方式

為保證缺相后輸出轉矩最大化，必須要使最大電流幅值最小，即

min

(11)

式中，=max[||,||,||,||,||]為最大電流幅值，、、、和為故障后剩余各相電流，具體表示如下

(12)

將式(4)和式(6)代入式(12)，有

(13)

由式(13)可知，剩余各相電流幅值為

(14)

根據式(14)，||=||。此時，最大電流幅值簡化為

(15)

(16)

2 基于最小銅耗和最大轉矩的折衷容錯控制策略

由第1節分析可知，在諧波平面1-2中注入特定的基波平面電流，即可實現雙三相電機的容錯控制。而且，選取不同注入系數具有不同的容錯控制性能。

對最小銅耗控制而言，銅耗最小，僅為正常運行時的1.5倍；但電流幅值為正常運行時的1.803倍，故帶載能力為55.46%。因此，最小銅耗控制是以帶載能力為代價帶來效率的提高。

對最大轉矩控制而言，其電流幅值最小，為正常運行時的1.732倍，帶載能力為57.74%，與最小銅耗控制相比，帶載能力提高了約4%。但是，最大轉矩的定子銅耗為正常運行時的2倍。因此，最大轉矩控制是以銅耗，也就是運行效率為代價帶來帶載能力的提高。

根據上述分析，傳統容錯控制策略難以同時兼顧帶載能力與運行效率。本節以最小銅耗和最大轉矩為臨界點，將雙三相電機的容錯運行狀態分為3個區間。如圖1所示，區間I中的效率和帶載能力均比最大轉矩控制差，區間III中的效率與帶載能力均比最小銅耗控制差;而區間II中的效率比最大轉矩控制高，且帶載能力優于最小銅耗控制，因此有必要對區間II進行研究，在提高帶載能力的同時實現效率最優。

圖1 雙三相電機缺相容錯運行狀態Fig.1 Fault-tolerant operation for dual three-phase machines under open-circuited fault

與各區間對應的諧波平面1-2中注入的基波平面電流,可以用最小銅耗控制和最大轉矩控制的參考電流按比例折算疊加合成

(17)

式中，為權重系數。當=0時，可簡化為最大轉矩控制；當=1時，可簡化為最小銅耗控制。<0時，容錯控制性能位于區間Ⅰ；0<<1時，容錯控制性能位于區間Ⅱ；>1時，容錯控制性能位于區間Ⅲ。

由式(16)可知，定子銅耗為

(18)

最大電流幅值為

=max[||,||,||,||,||]

(19)

由式(18)和式(19)可知，雙三相電機單相缺相運行時,銅耗和最大電流幅值隨權重系數的變化趨勢如圖2所示。其中，縱坐標分別以正常運行時的銅耗3和最大轉矩控制的最大電流幅值1732為基準值。

圖2 雙三相電機單相缺相容錯控制性能隨權重系數的變化趨勢Fig.2 Fault-tolerant operation performance with the weight coefficient for dual three-phase machines under one phase open

由圖2可知，通過改變的取值，即可實現不同容錯控制性能。特別指出，當=1時，雙三相電機只有XYZ三相正常工作，AB相也做開路處理。此時，運行狀態等同于傳統三相電機。在故障后系統仍留有余量的情況下，完全可以在0～1之間選取合適的值，實現容錯運行的同時兼顧電機的運行效率與帶載能力。

3 實驗驗證與結果分析

為驗證所提容錯控制策略的有效性，搭建了圖3所示的雙三相永磁同步電機驅動控制平臺。圖4所示為故障后無容錯控制策略的實驗結果。由圖4(a)和(b)可知，故障后剩余各相電流波形嚴重畸變，轉速穩定在500r/min，但輸出轉矩存在巨大的波動。-平面電流軌跡不再為圓形，無法保證轉矩的平穩輸出，1-2平面電流軌跡也不再受抑制，如圖4(c)和(d)所示。

圖3 雙三相電機驅動系統實驗平臺Fig.3 The experiment setup for dual three-phase machine drives

(a)相電流波形

圖5所示為最小銅耗控制的實驗結果。由圖5(a)可知，最大電流幅值約為9.3A，最小電流幅值約為4.2A。轉矩維持在4Nm且未出現明顯的波動，轉速穩定在500r/min，如圖5(b)所示。由圖5(c)和(d)可知，-平面電流幅值為5A，電流軌跡為圓形;1-2平面電流軌跡為一條直線，不影響轉矩的平穩輸出。

(a)相電流波形

圖6所示為最大轉矩控制的實驗結果。由圖6(a)可知，相電流呈相位相差90°的對稱分布，幅值約為8.6A。轉矩穩定在4Nm，轉速穩定在500r/min，均沒有出現明顯波動，如圖6(b)所示。由圖6(c)和(d)可知，-平面電流幅值仍為5A，電流軌跡為圓形；1-2平面電流與基波平面電流的頻率和幅值相同、相位超前60°。

(a)相電流波形

圖7所示為所提容錯控制的實驗結果，其中=05。由圖7(a)可知，最大電流幅值約為9A，Y相電流(因為示波器僅有4個采樣通道，故未能給出Y相電流波形)幅值最小，約為2.8A。負載轉矩為4Nm，轉速為500r/min，相對平穩，如圖7(b)所示。由圖7(c)和(d)可知，-平面電流幅值為5A，相位相差90°，電流軌跡為圓形；1-2平面電流幅值分別為3A和4A，相位相差35°，電流軌跡為橢圓形。

(a)相電流波形

4 結 論

針對傳統容錯控制策略無法同時兼顧電機運行效率與帶載能力的問題，本文分析了不同控制方式下電機驅動系統的容錯性能，提出了基于最小銅耗和最大轉矩的折衷容錯控制策略。實驗結果表明：所提容錯控制策略可以實現最大轉矩輸出能力范圍內的定子銅耗最小，在提高帶載能力的同時實現效率最優。