一種基于狀態反饋的比例伺服閥控制方法*

仇 智，蘇 琦，方梓帆，李海賓，陳冬冬，方 磊

(1.浙江大學 機械工程學院·杭州·310057；2.上海衡拓液壓控制技術有限公司·上海·201612;3.內蒙古北方重工業集團有限公司·包頭·014033)

0 引 言

隨著液壓系統在工程中的應用日益增多，對控制性能要求更高且期望控制方式簡單有效，電液比例控制技術也因此得到應用。電液比例控制技術具有簡化液壓系統、控制精度高、抗污染性強和使用簡便的優點。伺服閥極高的頻響和控制性能對加工精度提出了很高的要求，同樣要求很高的過濾精度，因此造價很高。然而，比例閥價格低廉，對加工精度和過濾精度要求低，具有很強的抗污染能力；但是頻響相對較低，控制性能較差。比例伺服閥結合了伺服閥和比例閥的優勢，性能優于比例閥，抗污染能力優于伺服閥，能夠滿足大多數高性能電液控制系統的應用需求。

在比例伺服閥的閥芯位移精確控制中，關鍵在于解決閥芯位移控制系統的非線性問題。比例伺服閥的非線性主要包含兩方面：比例電磁鐵及其驅動電路的非線性；閥芯上摩擦力液動力組合而成的阻力非線性。龔斌對比例電磁鐵的靜態特性進行仿真研究，采用有限元法分析工作氣隙和錐面形狀寬度對電磁力非線性的影響。徐兵等對反接卸荷式驅動電路建立非線性模型，重點描述占空比漂移、峰谷不對稱、小占空比波形失真的非線性現象，并以此為指導進行控制器設計。陳立娟等指出,比例閥的電磁鐵線圈電感為非線性，會導致高頻響下的電流滯后，采用在線圈兩端并聯電阻和二極管的方式消除電感影響。SONG E.Z.等針對比例電磁鐵非線性特性引起的滯后進行研究，通過對比例電磁鐵執行器建模，采用一種基于神經網絡的逆模型控制策略，對電磁鐵進行線性化補償，實驗結果表明,該方法改善遲滯效果顯著。PENG Z.等為解決工程中比例電磁鐵強非線性導致的難分析建模問題，利用鍵合圖的方法建立簡化模型并做實驗分析，結果證明該方法準確度很高，可以為比例電磁鐵的電流和力控制提供依據。在液動力的研究方面，同樣有很多學者做了仿真分析和實驗驗證。王建森等對非全圓周開口滑閥的穩態液動力進行數值計算，結果顯示當閥口開度增大，液動力呈現先增后減的非線性趨勢，出口壓差和節流槽個數都會影響液動力數值。張宏等對大流量多路閥穩態液動力進行仿真分析，通過不同湍流模型計算穩態液動力，最終與實驗結果和理論計算結果比對發現，穩態液動力同樣有非線性結果，最高峰值達到140N。方錦輝等對比例伺服閥進行建模分析，并采用多項式擬合出液動力與閥芯位移關系，最終采用閉環PID驗證模型的有效性。

在比例伺服閥的數字控制器中，由于存在上述系統非線性特性，使用傳統PID控制算法時控制效果不理想，甚至容易出現閉環控制失穩。毛銳根據比例閥控液壓缸系統的非線性特點,設計了靜態和動態補償算法，并將其應用于PID控制算法中，最終發現兩者在取值合適的情況下都有良好的效果。高翔對電液比例加載系統進行建模和辨識，在傳統PID實驗效果不佳的情況下采用模糊PID控制，最終同樣取得了良好的效果。汪亮培等以采煤機電液比例位置系統為對象建立相應的數學模型，將單神經元與PID相結合，在Simulink中進行仿真，得到了良好的控制效果，并發現單神經元自適應PID具有較強的魯棒性。R.CAPACI 等為解決閥黏性阻尼導致的持續振蕩問題，采用基于PID的聲阻補償技術，最終消除了黏性阻尼并實現了定點跟蹤和干擾抑制。Y.R.KO等提出了一種用于電液比例閥的并聯控制算法，該控制器包含一個前饋控制器和一個PID控制器，實驗證明了該算法能夠滿足精確控制和高可靠性要求。

本文針對項目中的電液比例伺服換向閥進行高性能位置閉環控制算法研究，在研究分析控制系統的液動力和驅動力非線性特性的基礎上，提出了一種位置負反饋式的PID控制，實驗結果表明，該方法能夠有效解決傳統PID控制無法應對閥系統的非線性問題。

1 比例伺服換向閥中的非線性問題

1.1 比例伺服換向閥結構

本文比例伺服換向閥總體設計采用三位四通位移反饋式比例伺服換向閥，主要由電磁鐵、滑閥組件、LVDT反饋組件等組成。其結構原理圖如圖1所示。比例閥的工作原理為：當電磁鐵線圈輸入控制電流，在銜鐵上生成的控制磁通與永磁磁通相互作用，于是銜鐵上產生一個力，促使銜鐵、彈簧管、閥芯移動一個正比于控制電流的位移，閥芯運動直到位移反饋組件產生的信號與控制信號相等。此時，閥芯的位移與控制電流的大小成正比，閥的輸出流量比例于控制電流。

圖1 比例伺服換向閥結構原理圖Fig.1 Structural schematic diagram of proportional servo directional valve

1.2 電磁鐵位移—電流特性的非線性

在初步實驗中，閥采用串級PID控制，電磁鐵線圈電流通過PI控制器進行控制，形成串級控制的內環。閥芯運動部分通過PID控制器進行控制，形成串級控制的外環。在實驗中測量開環電磁鐵電流時發現，線圈電流與閥芯位移不成線性比例，圖2所示為電磁鐵位移—電流特性。

圖2 電磁鐵位移—電流特性Fig.2 Electromagnet displacement-current characteristics

從圖2中可以看出，當閥芯正向位移大約為0.56mm時，電流達到峰值0.69A，隨后電流隨著閥芯位移增大而下降，呈現出非線性現象。當閥芯反向位移大約為0.83mm時，電流達到峰值0.7A，同樣呈現出較強的非線性。這說明，雖然阻力中的彈簧力在隨閥口開度而增大，但是液動力卻在減小，導致兩者的合力所平衡的電磁力減小。如果繼續采用傳統PID控制，在閥芯位移處于后半段時會出現嚴重的振蕩現象，其本質是后半段閥芯位移與電流特性從正相關變為負相關，PID控制無法消除該非線性。

1.3 閥芯液動力的非線性

根據前文發現的電磁力非線性，需要研究系統中的非線性環節。由于電流環部分頻響很高，接近為比例環節，因此不包含非線性。采用的電磁鐵模型可以簡化為一階慣性模型，因此同樣不存在非線性，最后通過分析閥芯受力可得非線性來自穩態液動力。為了仿真得到可靠的液動力數據，在Solidworks中建立閥芯閥套物理模型，然后在ANSYS中做前處理得到流體域模型，之后經過網格劃分再使用Fluent進行仿真計算，使用滑移網格和設置壁面速度來批量仿真不同閥口開度下的流場特性，最后再根據后處理計算閥芯軸向受力得到穩態動力。圖3所示為仿真得到的穩態液動力變化規律。

圖3 穩態液動力變化規律Fig.3 Steady flow force variation law

從圖3中可以看出,當閥芯位移達到0.8mm時，液動力也達到峰值，此后液動力迅速下降，將彈簧力和穩態液動力相結合后，和電磁鐵的位移—電流特性變化趨勢是吻合的。因此,可以判斷引起電磁鐵電流變化的主導因素即為穩態液動力的非線性特點，對于該現象同樣需要針對性處理，以便PID能夠較好地控制非線性系統。

2 數學模型的建立

2.1 物理模型數學建模

對于比例伺服換向閥的機械運動部分，其動力學模型如下

(1)

式中，為閥芯等運動組件質量；為閥芯位移；為電磁鐵輸出力；為黏性阻尼系數；為彈簧剛度；為液動力和摩擦力的合力。

可以通過仿真得到的數據進行擬合，表示成多項式的形式為

=+

(2)

式中，、為多項式系數。

對于電磁鐵中的電路部分，線圈電流與電壓可以簡化為電阻和電感的串聯

(3)

式中，為線圈電流；為輸入線圈電壓；為線圈電感；為線圈電阻。

電磁力和電流成正比

=

(4)

式中，為電流增益。

本文比例伺服閥電磁鐵采用電壓控制，由驅動電路不同占空比PWM輸出控制電壓的大小，占空比從控制器編程中計算得到，并作用于電流環輸出，可得

=

(5)

式中，為位置環PID輸出，即為占空比。

最終可得位置環PID輸出至閥芯位移的微分方程為

(6)

2.2 針對該系統改進的PID模型

傳統PID的公式如下

(7)

式中，()為傳統PID控制器輸出；為比例系數；()為此刻與上一時刻誤差；為積分系數；為微分系數。

通過對系統進行初步調試，改進傳統PID以盡量適配系統的非線性。由于整個系統采用了串級PID控制，在每一級PID輸出后都加以限制，避免出現輸出過大引起后項產生不必要的誤差。首先對PID輸出進行限幅：在位置環(外環)輸出加入上下限，以限制輸入給PWM驅動模塊的占空比，具體公式如下

(8)

同時對電流環(內環)輸出進行限幅：在電流環輸出設置上下限，具體公式如下

(9)

在閥控制中常常采用大階躍信號，因此在跟隨控制信號的過程中有較長時間存在大偏差。在外環對偏差進行限制，以保證積分輸出不會出現飽和現象，具體公式如下

(10)

式中，()為目標值和實際反饋的偏差；為自行設定的誤差上限；為自行設定的誤差下限。

2.3 帶有位置負反饋的PID模型

本文提出了帶有位置負反饋的PID,實際上是除了零階狀態變量以外均為零的狀態反饋。實驗具體實現為：在線性區不對傳統PID進行修改，但是保留改進PID的輸出限幅和誤差限幅設置，在非線性影響較大的區域采用折線進行位置反饋，以保證總輸出呈現下降趨勢，其中劃分的區間個數、區間拐點和直線斜率均可通過調試獲得，具體公式如下

()=()+()

(11)

(,)=

(12)

式中，()為采用狀態反饋的補償輸出；為閥芯位移反饋；、為自行劃分的拐點；、為自行設置的直線斜率。

根據微分方程建立整體系統框圖，如圖4所示。

圖4 整體系統框圖Fig.4 Overall system block diagram

3 實驗結果及分析

3.1 實驗系統介紹

通過對帶有位置負反饋的PID進行穩態和動態實驗，觀察其控制效果。穩態實驗主要包含輸入信號—流量實驗。動態實驗主要分為以下兩部分：階躍響應和頻率響應。同時實驗將改進PID算法與之比較，從而體現帶位置負反饋PID算法的優勢所在。實驗是在浙江大學流體實驗室進行的，采用的部分實驗臺液壓原理圖如圖5所示。

圖5 部分實驗臺液壓原理圖Fig.5 Hydraulic schematic diagram of partial test bench

各液壓元件的規格如表1所示。

表1 各液壓元件的規格Tab.1 Specifications of each hydraulic element

由電機帶動變量泵供油，泵出口設置了高壓濾油器，如此可以給被試閥提供可變流量，泵出口的溢流閥可以設定被試閥進口壓力，被試閥負載可以通過連接A和B負載口的節流閥調節，油路中的壓力和流量均可以從實驗臺中獲得。

實驗中的控制器為實驗室自行開發的數字控制器，通過板載的PWM驅動部分輸出±24V電壓，同時控制器集成LVDT調理電路采集閥芯位移信號，進而控制電磁鐵運動。在控制器外部使用16位高精度NI采集卡獲得輸入信號和LVDT的位移反饋信號，對最終獲得的數據再進一步濾波處理得出對比結果。整個實驗臺及控制部分實物如圖6所示。

(a)實驗臺實物圖 (b)控制器實物圖圖6 實驗臺及控制部分實物Fig.6 Physical object of test bench and partial control part

3.2 穩態特性

根據實驗測量改進PID算法的穩態特性，即為輸入信號—流量關系，輸入信號±10V和閥芯位移±1mm線性對應。在液動力線性區域改進PID算法控制穩定，但是當輸入信號達到7.2V時(即為滿輸入信號+72%),閥芯位移出現波動，并且波動隨著輸入信號的增大變得更加劇烈，如圖7所示。

(a)+72%滿輸入信號閥芯位移變化圖

由此可見，即使是在穩態情況下，改進PID算法仍難以應對非線性液動力造成的影響，出現該現象的節點大約為輸入信號7V，閥芯位移0.7mm處。但是通過加入位置負反饋，系統可以穩定。圖8所示為帶有位置反饋PID算法下的輸入信號—流量特性。

圖8 帶有位置負反饋PID算法下的輸入信號—流量特性Fig.8 Input signal-flow characteristics under PID algorithm with position negative feedback

從圖8中可以看出，當加入位置負反饋后，閥流量輸出穩定，并且流量和閥芯位移呈正相關，滿足了比例伺服閥的使用要求。

3.3 階躍響應

為了檢驗該算法的動態特性，采用頻率1Hz幅值9V階躍觀測帶有位置負反饋PID響應，如圖9所示。

(a)帶位置負反饋PID算法負向階躍

從圖9中可以看出，在閥芯開啟的過程中，即為輸入信號幅值增大時，帶有位置負反饋的PID快速響應基本無超調，負方向下降響應時間為20ms，正方向上升時間大約12ms，同時閥芯在階躍最遠位移回歸至零位時的超調量同樣很小。然而，改進PID無法控制該非線性區域，其響應結果如圖10所示。

(a)改進PID較大參數階躍響應

經過多次調整，仍無法尋找到合適的參數使得改進PID在非線性區域穩定，但是在線性區域改進PID能夠實現有效控制。為了驗證帶位置反饋PID算法在改進PID控制效果較好的線性區域同樣擁有出色的控制效果，采用頻率1Hz幅值7V的階躍信號對改進PID算法和帶位置負反饋PID算法進行對比。根據前述實驗結果，7V為改進PID的臨界穩定點，因此既可以觀測出改進PID的非線性臨界特性，還可以表現出帶位置負反饋PID的優越性，這里僅采用正向階躍進行比較，響應結果如圖11所示。

(a)改進PID算法階躍

3.4 頻率響應

采用對兩種算法各自適合的PID參數，在不同頻率正弦信號輸入下的改進PID(算法1)和帶有位置負反饋PID(算法2)的頻率響應如圖12所示。

三種輸入信號幅值情況下的穿越頻率和截止頻率如表2所示。

(a)改進PID算法90%幅值頻響

表2 三種輸入信號幅值下頻率對比Tab.2 Frequency comparison under three input signal amplitudes

首先，對于90%幅值的頻率響應，改進PID算法基本很難控制，由上文中階躍響應可以看出，系統出現嚴重的振蕩現象，并且屢次達到機械上的限位值，造成電磁鐵吸合。而當頻率高于10Hz時，頻率響應圖中的幅值會有所上漲也是由于此原因，即為電磁鐵吸合造成。時域響應曲線如圖13所示。

圖13 改進PID算法90%幅值正弦信號響應Fig.13 90% amplitude sinusoidal signal response of improved PID algorithm

帶位置負反饋PID算法90%幅值的截止頻率大約為24.5Hz。此外，由于90%幅值的頻率響應過于激烈，因此決定采用較小的不同幅值對2個算法進行比較。對于50%幅值的頻率響應，二者沒有太明顯的區別。改進PID有小幅度的幅值增大，這是因為沒有位置反饋使得改進PID的輸出大于實際需要，對目標信號的響應無法做到及時剎車，因此總會超出目標幅值(50%)，但是在20Hz之后也會衰減，因此帶位置負反饋PID的穿越頻率和截止頻率相對改進PID都稍微大一些，而兩者相角響應基本一致。對于5%幅值的頻率響應，二者同樣沒有太明顯的區別，這是因為在這個線性區間內改進PID和帶位置負反饋PID都有良好的控制效果，兩者相角響應基本一致。

4 結 論

為了解決傳統PID難以應對比例伺服閥中非線性液動力的問題，本文研究了一種基于狀態反饋的比例伺服換向閥的控制方法：在傳統PID的基礎上加入適應實驗系統的限制以改進算法，同時加入位置反饋來抵消非線性液動力，進而使PID充分發揮控制線性系統的良好效果，之后通過建模分析了加入位置反饋后系統能保持穩定。最后通過實驗驗證了該控制方法的有效性：

1)穩態特性良好，能保證輸入信號和流量正相關。

2)閥口開度增大,階躍響應幾乎無超調，最大響應時間20ms，最小響應時間12ms。

3)對于幅值90%的頻率響應,帶位置負反饋的PID算法優于改進PID，能夠有效遏制閥芯超調造成的電磁鐵吸合;對于幅值50%和5%的頻率響應，二者沒有太大區別，這源于PID對線性區域的良好控制性能。

本文考慮非線性問題時集中于穩態液動力，對于電磁鐵及其驅動電路部分的非線性進行了簡化，另外閥芯的阻力部分包含摩擦力和瞬態液動力，這些因素均未考慮在內。在后續研究中應強化液動力、比例電磁鐵的非線性建模和辨識，并將獲取的結果應用于控制策略設計。