航天機電作動器中雙三相永磁同步電機優化設計*

柳 霖，王 凱，郭玲玲，馮 偉，崔業兵

(1.南京航空航天大學 自動化學院· 南京·211106；2.上海航天控制技術研究所·上海·201109)

0 引 言

近年來，多相電機憑借其高可靠性、高功率密度、高效率、低轉矩脈動等優點被廣泛應用于電動汽車、船舶、航空航天等領域。雙三相電機作為其中的一種特殊電機，引起了學者的廣泛關注。與其他多相電機不同的是，雙三相電機可以看成是由2套獨立的三相繞組搭配而成，因此可以由傳統三相逆變器直接控制，具有較大的經濟效益。如圖1所示。

圖1 雙三相永磁同步電機驅動系統Fig.1 Dual three-phase PM machine drive system

對于多相電機，永磁體削極和諧波電流注入是提升電機輸出轉矩的有效方法。為了獲得準梯形氣隙磁通密度分布，提高電機反電動勢幅值，文獻[6-7]首先提出了在轉子永磁體整形中引入3次諧波。但是文中并未建立完善的諧波注入體系，未曾提出最優3次諧波注入比。文獻[8-9]提出了一種利用3次諧波注入改進異步電機磁通模式的間接矢量控制方案。控制目標是獨立控制磁通和轉矩，并產生一個近矩形氣隙磁通，從而提高電機功率密度。最終確定的最優氣隙磁密3次諧波幅值為基波幅值的1/6。文獻[10-14]在確保永磁體最大厚度不變的前提下，往正弦型的永磁體結構中注入含量為1/6的3次諧波，該永磁體形狀能夠有效提升電機的輸出轉矩，并減小其轉矩脈動。但是，由于齒槽效應、定子飽和等非理想條件的存在，這種轉子永磁體形狀所得到的氣隙磁通密度并不是最優的。與注入3次諧波相類似，高次諧波也被用于增加多相電機的轉矩密度。在文獻[15]和[16]中，討論了5、7次諧波注入永磁體后對電機輸出特性的影響。但是與3次諧波相比，5、7次諧波對于電機輸出轉矩的提升并不明顯。

此外，與永磁體塑形的優化方法類似，通過注入第3、第5和第7次諧波的電流，可以有效提高電機的輸出轉矩。它最初被提出并應用于奇數相位多相電機中，最終擴展到六相電機，并討論了利用3次諧波電流增強輸出轉矩的可行性。例如，在六相感應電機的相電流中注入3次諧波零序電流分量，可以大大提高電機的轉矩密度。文獻[22]提出了在十一相內置式永磁電機的定子電流中注入第3、第5、第7和第9次諧波，以提高平均轉矩。結果表明，與第3次諧波相比，其他高次諧波對轉矩的改善作用非常有限。與五相永磁同步電機的3次諧波電流注入方法類似，文獻[23]提出了一種雙三相永磁同步電機(Permanent-Magnet Synchronous Motor，PMSM)注入第5、第7次諧波電流的轉矩密度改進方法。在給定的峰值相電流下，輸出轉矩可以增加7.7%，但是同時產生了額外的12次轉矩脈動。文獻[24]分析了雙三相永磁同步電機3、5和7次諧波電流對繞組結構和極槽配合的影響，以增加轉矩密度，并從理論上揭示了雙三相永磁電機的3次諧波電流隨電機輸出轉矩的變化規律。但是，該研究僅從電機設計的角度出發，并未考慮如何實現對3次諧波電流的有效控制。由于雙三相電機的2組三相繞組中不能循環3次諧波電流，因此3次諧波電流的控制一直是雙三相電機研究中的難點。文獻[25]建立了電機輸出轉矩與永磁體形狀和類正弦相電流的關系，但是并未得到最佳的輸出轉矩波形。對于雙三相電機而言，在永磁轉子和相電流波形均具有最優諧波的條件下，輸出轉矩才可以提高到最大，且轉矩脈動與正弦波轉子相似。

本文首先對雙三相電機相電流和反電勢注入3次諧波以提升輸出轉矩進行了理論分析。其次建立了雙三相永磁電機3次諧波電流注入控制方案。對驅動系統進行改造，有效調節3次諧波電流，解決了2套繞組組間的電流干擾問題。最后在最優相電流的基礎上，提出了一種新的永磁體塑形方法，獲得了最佳的類正弦氣隙磁通密度波形。類正弦電流與類正弦反電勢相互作用，有效提升了電機轉矩密度，且不會產生轉矩脈動。本文組織如下，第1節詳細推導和說明了雙三相電機轉矩密度提升機理；第2節優化了類正弦相電流，并分析了硬件需要修改的原因，提出了一種新的3次諧波電流流動路徑；第3節分析了永磁體形狀對氣隙磁通密度的影響，最后確定了最佳類正弦反電勢相對應的永磁體形狀；第4節對比分析了通入正弦電流和類正弦電流情況下電機的磁通密度、損耗及效率、轉矩脈動和平均轉矩等電磁性能；最后建立了實驗樣機并進行了實驗測試，測試結果驗證了理論分析和有限元分析的正確性。

1 雙三相永磁同步電機及其轉矩分析

在雙三相繞組電機驅動中，有2個相同的繞組，每個繞組由單獨的逆變器提供，如圖1所示。在正常運行期間，驅動器控制是一個必須要考慮的問題。然而，這些控制問題已經在文獻中進行了分析，例如：關于雙三相感應電機，以及最近的有關永磁同步電機。在一個繞組的一部分發生故障時，相應的逆變器關閉，只有健康繞組繼續工作。采用線圈不重疊的分數槽集中繞組具有一定的容錯能力，其自感比分布繞組的自感高，以限制短路電流。雖然單層集中繞組能夠實現相與相之間的物理及電磁隔離，但是會產生大量的定子磁動勢諧波。雙層集中繞組的線圈之間雖然需要添加絕緣墊片，但是該繞組結構能夠有效抑制定子磁動勢諧波，降低電機損耗，提升電機效率。

1.1 極槽配合

槽電勢星形圖是該電機所有槽內線圈中感應電動勢的復雜表示。每個相量的數量對應于包含相應線圈側的槽的數量。星形圖的一個重要參數是電機的周期，主要取決于槽數和極對數的最大公約數。在星形圖上畫2個相對的扇區，每個扇區覆蓋180(°)/，為相數。根據相數=3，12槽10極電機扇區角度為60°，如圖2所示。因此，2個扇區內的相量被分配到第一相，即A相，一側為正極性，另一側為負極性。

(a)星形圖

本文利用槽電勢星形圖，探尋適合雙三相永磁同步電機單/雙層分數槽集中繞組結構的極槽配合。如圖3所示，當=6時，每個相區覆蓋30°。需要注意的是，從雙層繞組到單層繞組的轉換可以直接從星形圖分析開始。例如，從圖3(a)所示的24槽22極雙層繞組的星形圖中，去除偶數相量，就可以得到單層繞組配置，如圖3(b)所示。

(a)雙層繞組

根據槽電勢星形圖的特性可以發現，當2為偶數時，可以制成雙層分數槽集中繞組結構的雙三相電機；當4為偶數時，可以制成單層分數槽集中繞組結構的雙三相電機。總結了極數從2至30適合雙三相電機的極槽配合，主要包括：

1)12槽：10極和14極；

2)24槽：20極、22極、26極和28極；

3)36槽：26極和30極。

可以看到,它們的槽數都是12的倍數，其星形圖如圖4所示。

(a)12槽14極

本文最終選擇12槽10極的極槽配合，其電機主要參數如表1所示。

表1 電機主要參數Tab.1 Main parameters of machines

1.2 轉矩分析

A相的基波電流和3次諧波電流可以表示為

=sin()

(1)

=sin(3+)

(2)

其中，為A相電流的峰值;為轉子位置;為3次諧波電流相對于基波電流的偏置角；為基波電流的增益；為3次諧波電流的增益。

注入3次諧波電流時的A相電流為

=sin()+sin(3+)

(3)

與相電流相同，A相的反電勢可表示為

=sin()+3sin(3+)

(4)

其中，為A相反電勢的幅值；為3次諧波反電勢相對于基波電流的偏置角；為基波反電勢的增益；為3次諧波反電勢的增益。

對于雙三相永磁同步電機而言，其電磁功率為

()=()+()

(5)

其中，()代表第一套繞組的電磁功率；()代表第二套繞組的電磁功率。第一套繞組的電磁功率可以表示為

(6)

將式(1)～式(4)代入式(6)中，第一套繞組的電磁功率可以改寫為

)sin(3+)]

(7)

因此，ABC繞組在額定轉速下注入3次諧波電流所產生的輸出轉矩為

)sin(3+)]

(8)

其中，為電機的額定轉速。由式(8)可知，括號中的“1”表示基波電流與基波反電動勢相互作用產生的轉矩。2sin(3+)sin(3+)為3次諧波反電勢與3次諧波電流相互作用產生的轉矩，但這個轉矩并未提高輸出轉矩，相反地，還增加了額外的轉矩脈動。與上述研究內容類似，XYZ繞組在額定轉速下注入3次諧波電流產生的輸出轉矩為

)cos(3+)]

(9)

根據式(5)，雙三相電機總的輸出轉矩為

=()+()

(10)

將式(8)和式(9)代入式(10)中，可以得到

(11)

從式(11)可以看出，當3次諧波電流注入相電流時，ABC和XYZ繞組中的諧波分量相互抵消，因此總轉矩中不存在諧波轉矩波動。總的輸出轉矩由2個分量共同產生，一個是基波電流與基波反電勢相互作用，另一個是3次諧波電流與3次諧波反電勢相互作用。因此，提升電流的基波和3次諧波分量，或者提升反電勢的基波和3次諧波含量都能夠有效增加雙三相電機的輸出轉矩，且不會產生多余的轉矩脈動。與此同時，為了使得3次諧波電流和3次諧波反電勢相互作用產生更大的轉矩增量，注入3次諧波電流的最佳相位應與3次諧波反電動勢相同。

2 諧波電流優化

為提高給定幅值相電流的基波，3次諧波電流注入的最佳比為1/6，相應的基頻提高到1.154倍。3次諧波電流注入的剖面圖如圖5所示。表2列出了圖5中電流波形的振幅。

圖5 正弦+3次諧波電流Fig.5 Sine with third harmonic injection

表2 3次諧波注入比率Tab.2 Ratios of third harmonic injection

由上述可知，式(11)中為1154，為1/6，此時即使電機中不存在3次諧波反電勢，其輸出轉矩也能夠提高15.4%。

雙三相永磁電機是由2個三相對稱且空間偏移30°電角度的繞組構成，其中性點相對孤立存在，因此與三相繞組類似，不存在3次諧波電流電路。在文獻[17-19]的研究中，為了給3次諧波電流提供流動路徑，需要將雙三相電機的2個孤立中性點連接在一起，再連接到直流母線中，從而搭建出3次諧波電流的流通通道，如圖6所示。但是這種硬件電路在由電壓源供電的情況下不實用，而且2套繞組之間存在電流干擾。

圖6 雙三相永磁電機電流流通路徑Fig.6 Flowing path of dual three-phase PM machine system

考慮這2組繞組作為一個整體，如圖3所示。可得中性點輸入電流為

(12)

可以看出，中性點電流是一個正弦量。但ABC繞組超前于XYZ繞組，2組繞組集的空間結構不對稱。換句話說，即使中性點電流等于式(12)，3次諧波電流也會在六相對稱分布，從而導致2組之間的電壓不平衡。因此，2個中性點不能連接在一起，以實現2個繞組的3次諧波電流流通。同時，每個中性點應連接到直流電容器的一個中點。無零序分量的相電流約束如下

++=0

(13)

++=0

(14)

因此，每套繞組中2個電流傳感器足以有效調節相電流。但當注入3次諧波電流時，相電流約束可改寫為

++=

(15)

++=

(16)

其中，和為中性點電流，根據式(15)、式(16)，必須再增加2個電流傳感器，以維持驅動系統的正常工作。改進后的硬件如圖7所示。2個電容器和被添加到直流電路，以提供額外的中點。2個中性點也是孤立的，而每個中性點都連接到一個中點。各繞組電流互不干擾，有效地解決了中性電流不平衡的問題。

圖7 3次諧波電流注入的硬件改進Fig.7 Modified hardware with third harmonic current injection

3 諧波反電勢優化

電機的氣隙磁通密度可以表示為

(17)

式中，、分別為PM的剩磁量和厚度；為永磁體厚度與有效氣隙長度的總和。文獻[11]中解析推導了3次、5次和7次氣隙磁通密度諧波與基波的最佳比值，并提出了正弦型永磁體(Sine)、正弦+3次諧波型永磁體(Sine+3rd)的塑形方法，分別得到了對應的近似氣隙磁通密度。其中，永磁體的形狀如圖8所示。

(a)正弦型永磁體

圖9所示為永磁體的三維仿真模型和實物，邊緣厚度為1mm，最大厚度為3mm，整體長度為130mm。

圖9 新型永磁體及樣機轉子Fig.9 Permanent magnet and prototype rotor

轉子永磁體塑形后得到的最優氣隙磁通密度的基波幅值與削極型永磁體塑形得到的氣隙磁通密度基本保持一致，而3次諧波幅值比其增大了55.3%，且氣隙磁通密度中的第5次諧波和第7次諧波基本可以忽略。

圖10所示為電機600r/min時A相反電勢及其傅里葉分析，由于氣隙磁密中5、7次諧波含量很小，因此在反電勢諧波中也不存在5、7次諧波，僅存在基波和3次諧波。如式(11)所述，當該電機通入最優類正弦電流時，為1，為0.128，其輸出轉矩可以提升17.9%。

圖10 反電勢及其諧波分析(@600r/min)Fig.10 Back-EMFs and harmonics analysis

4 有限元仿真和實驗驗證

為了驗證上述理論分析，本節采用二維有限元仿真對該電機的磁密分布、損耗、效率、輸出轉矩以及過載能力進行研究，并通過實驗對其進行驗證。

4.1 電磁仿真

圖11給出了該電機在空載和額載情況下的磁密分布，可以看出,其齒部最大磁密僅為1.58T，軛部最大磁密為1.54T，尚未達到磁飽和，因此該電機具備過載能力。

(a)空載磁密云圖 (b)額載磁密云圖圖11 電機磁場分布Fig.11 Magnetic field distribution of the motor

對于雙三相電機本身而言，其損耗主要包含繞組銅損、永磁體渦流損耗和定/轉子鐵損。對樣機通入相同幅值的正弦電流和正弦+3次諧波電流時，由于兩種電流的基波幅值存在0.154倍的差距，且存在3次諧波電流流通，因此各種損耗都會發生變化，如圖12所示。

圖12 損耗及效率對比Fig.12 Comparison of loss and efficiency

由圖12可知，與2套繞組通入正弦電流相比，通入相同幅值的正弦+3次諧波電流會使得永磁體損耗、繞組銅損和鐵損增大，但是由于電機的輸出轉矩大幅提升，電機的功率也隨之增加，綜合效率反而比通入正弦電流時的高。

過載能力是雙三相永磁同步電機的一項重要指標，當一套繞組發生故障后，要保持輸出功率一致，則另一套繞組應該2倍過載。圖13所示為該電機相電流與輸出轉矩的關系曲線，直觀地體現了該電機的過載能力。從圖13中可以看出，額定電流為8A時，電機可承受3倍過載，滿足設計要求。

圖13 輸出轉矩與電流關系Fig.13 Relation between output torque and current

圖14所示為電機通入恒幅值正弦電流和正弦+3次諧波電流的輸出轉矩。由圖14可知，在恒幅值條件下注入3次諧波前后，電機輸出平均轉矩分別為7.91Nm和9.34Nm，轉矩增加了約18.2%。因為在電流幅值不變的情況下，注入1/6倍基波幅值的3次諧波電流后，可以將基波電流的幅值提高15.4%，相應地使輸出轉矩提高15.4%，同時注入的3次諧波電流和3次諧波反電勢相互作用，產生額外正轉矩，與基波分量產生的轉矩線性疊加，進一步增加了電機的輸出轉矩。

圖14 輸出轉矩Fig.14 Output torque

4.2 實驗驗證

實驗裝置由2個共用直流電源的三相逆變器、1臺雙三相永磁同步電機和1臺用于加載電機的測功器組成。電機的主要參數如表1所示。基于dSPACE-1007的硬件平臺如圖15所示。

圖15 實驗平臺結構及照片Fig.15 Structure and picture of experimental platform

對電機采用雙閉環控制，相電流幅值為8A，電機轉速為1000r/min。圖16所示為正弦電流控制的實驗結果，從圖16中可以看出,電機的相電流為標準的正弦波，其幅值為8A，輸出轉矩為7.6Nm。圖17所示為3次諧波電流控制的實驗結果，其電流幅值為8A，輸出轉矩為8.9Nm，相較于正弦電流控制增加了17.1%，且轉矩波動并未增加。該實驗結果與理論推導結果和仿真結果相近，證明了上述理論的正確性。

(a)A相和X相電流波形

(a)A相和X相電流波形

5 結 論

根據雙三相電機的特點，本文采用3次諧波電流注入以提升輸出轉矩，并且不會增加額外的轉矩波動。通過分析指出，注入3次諧波電流時2套繞組中性點不能連接在一起，因此為了保證3次諧波電流的流動，對硬件進行了合理的改造。采用了一種新的永磁體塑形方法，綜合考慮定子齒槽效應、鐵芯飽和以及齒尖、極間漏磁等實際條件，在永磁體最大厚度不變的前提下，得到了最優的類正弦氣隙磁密波形(基波幅值最大，3次諧波幅值與基波幅值之比為1/6，且不存在5、7次諧波)，最終得到了最優的類正弦反電勢。通過與類正弦電流相互作用，使得電機的輸出轉矩增加約18.2%，且不會引起轉矩波動。通過二維有限元仿真驗證了轉矩提升的理論推導，并加工制造了類正弦型雙三相原理樣機，實驗結果與仿真分析一致。