顯現隱藏的計算需求
——芯片的輸入、計算和輸出

陳凱 上海市位育中學

在對一些技術產品的習以為常的使用中，人們往往容易忽視那些已然成熟的技術成果在成為如今的樣子之前，需要突破哪些技術上的瓶頸，而人類的思維，又在這些突破過程中起到某種作用。在信息技術教學中，教師們相對熟悉的，往往是與某種實際需求達成有關的活動設計，如綜合使用算法程序、數據庫、電子開發板、單片機、傳感器、芯片等軟硬件的單元進行有創造性的設計制作，但卻容易忽視這些軟硬件單元本身作為一種技術成果，在其功能實現的過程中所蘊藏的思維方法上的價值。這一點可以通過分析文獻數據庫中一線教師提供的教學活動設計案例的種類得到驗證。

一種簡單的過程和控制系統框圖如圖1所示。相對于從內存中調取指令的單片機或電子開發板，一個單一功能的芯片更容易對應“輸入——處理（計算）——輸出”的過程。

數字邏輯芯片接收的輸入值是一個或若干個開關量（0或1），而輸出值是邏輯運算后的一個開關量。例如，一個非門芯片的作用就是將輸入開關量的數值取反，輸入0則輸出1，輸入1則輸出0。對類似于這樣簡單功能的技術產品，如何挖掘出其功能之所以能夠實現的背后所隱藏的技術思想？筆者試圖借助一系列可親自動手的設計和實踐體驗活動，引導學生逐漸發現為實現一個計算（即便是非常簡單的計算）過程而必須解決的問題。

● 基于多米諾骨牌的計算裝置

使用一組多米諾骨牌就可以實現部分邏輯運算，圖2和圖3分別是實現或和與這兩種邏輯運算。

在教學中，可以使用多米諾骨牌模擬器來代替真正的多米諾骨牌。圍繞多米諾骨牌如何擺放來實現邏輯計算，有著相當大的創意空間，如怎樣使得與門運算更為穩定？怎樣實現其他邏輯運算？等等。不過，筆者希望通過特定的問題使學習者更貼近計算本身的需求：這樣一個用多米諾骨牌實現的裝置，同樣對應著“輸入——處理（計算）——輸出”這樣簡單的過程和控制系統框圖，可以視之為一種計算裝置，那么它存在哪些缺點和優點？關于裝置的缺點，比較容易得到的回答有以下這些：這種計算裝置搭建起來非常麻煩，占地很大，運行起來也常常不穩定，更糟糕的是，計算只能做一次。該種計算裝置的某些缺點十分隱蔽，在筆者的課堂上，學生們如果僅僅是觀摩了多米諾骨牌運算過程，而沒有親自動手去實現各類運算，是很難自主地發現那些與計算需求有關的缺陷。例如，若沒有異或門的協助，用多米諾骨牌很難實現非門的運算，這樣就使得骨牌運算的通用性受到了限制（后文會提到如何用異或門協助進行非運算），這是因為每塊骨牌從豎立的狀態變為躺著的狀態是很容易的，但反過來卻幾乎沒有可能；又如，在運算過程中，多個輸入信號的傳輸有著時間同步上的需求，以圖3所示的簡單的與運算為例，如果從輸入1和輸入2獲取到的信號（被逐個推倒的多米諾骨牌）不同步，就很容易使得骨牌倒下的力量無法推倒那一組緊密結合的骨牌墻，從而造成與運算的失敗。讀者如有興趣，可在網絡上搜索其他結構的用多米諾骨牌來實現邏輯運算的設計方案，但這些方案中也都存在因為信號不同步可能造成運算失敗的問題。

圖1 一種簡單的過程和控制系統

圖2 實現或運算的多米諾骨牌排列俯瞰

圖3 實現與運算的多米諾骨牌排列俯瞰

這樣的計算裝置除了好玩，還有什么優點呢？從計算的需求看，它確實存在著某種優點，但這往往需要和其他計算裝置進行對比后才能顯現出來。

圖4 用簡單電路演示與、或、非三種邏輯運算

● 基于電鍵和燈的計算裝置

在一些中學物理教材或通用技術教材中，會借助簡單的電路來說明與、或、非三種基本的邏輯運算。使用電鍵的串聯和并聯結構，就能演示出邏輯上的與運算和或運算，借助電鍵和一種近乎短路的電路結構，就能演示出非運算。圖4給出了這三種電路結構，可以看出，這種計算裝置相對多米諾骨牌的計算裝置有多個優點：搭建簡單；可重復使用；能較容易地實現非運算；輸入信號不需要保持時間上的同步，如為實現與運算，可以先合攏一個電鍵，然后無論延遲多少時間再合攏另一個電鍵，運算結果都是正確的。

然而，教學活動的重點不是搭建電路，而是將各種計算裝置作為評估的對象，綜合分析它們的能力。在這里存在著看似理所當然，卻很值得發問的現象：①在過程和控制系統中，人們通常使用芯片、單片機等硬件設備來完成數字邏輯運算；②通過用不同方式來組合電鍵，就能實現數字邏輯運算。那么，芯片、單片機等硬件的計算，與通過組合電鍵來實現的計算，兩者間有怎樣的不同？或者說，為什么前者是必要的？

將圖1稍加擴展為如下頁圖5所示的框圖，便可顯現出借助組合電鍵實現計算功能的局限性。一個采用短路結構來實現非門的電路，可以用電鍵的斷開代表輸入開關量0，燈的點亮代表開關量1；反之，可以用電鍵的閉合代表輸入開關量1，燈的熄滅代表開關量0。雖然如此，但由于輸入數據的物理行為與輸出數據的物理行為不同，這種計算裝置無法實現計算結果向另一個電路的傳遞。為了實現不同電路間信號的傳遞，可以設想燈的狀態能繼而影響另一個電路中的開關的狀態（如下頁圖6），但如何實現這種設想卻存在很大的問題（這其實也是促使繼電器計算裝置出現的原因）。在先前的多米諾骨牌計算裝置中，就不存在類似的問題，借助重力作用，多米諾骨牌倒下的信號可以輕易地從一個骨牌計算系統傳遞給另一個骨牌計算系統。下頁圖7描繪了借助異或門的結構實現非運算的多米諾骨牌擺放方式，圖中的異或門的實現來自網站（https://www.harrycodes.com/blog/domino-compute）的設計，筆者在此基礎上進行了擴充，將第一個異或門實現非運算的結果傳遞給第二個異或門，并再一次進行非運算。如果骨牌倒下的時間精準，那么這個裝置所實現的就是將輸入數據進行兩次非運算，重新還原為自身的運算過程。

● 基于齒輪的計算裝置

人類很早就發現，可以借助齒輪的傳動來實現某種運算，如古希臘的安蒂基西拉機器被推測是一種用于天象運算的齒輪計算機，中國漢代有利用齒輪來計算里程的機械裝置等。下頁圖8是一個用齒輪實現或運算的簡單裝置，左側和下側的輸入1和輸入2是兩個帶有馬達的齒輪，馬達順時針旋轉（正轉）作為開關量1，逆時針旋轉（反轉）作為開關量0，上方有一個帶馬達的齒輪，總是正轉，中間為不帶馬達的傳動齒輪，右側為不帶馬達的輸出齒輪。假設馬達功率都相等，則當輸入1或輸入2中有一個齒輪或兩個齒輪都順時針旋轉時，則輸出齒輪也是順時針旋轉。只有當輸入1或輸入2齒輪均逆時針旋轉時，輸出齒輪才逆時針旋轉。這樣就相當于實現了或運算，如要實現與運算，只要將上方齒輪設置為總是反轉即可。在物理沙盤軟件Algodoo中可以模擬齒輪計算的效果。

不妨總結一下使用齒輪進行運算的優勢，齒輪組可以輕易實現非運算，也能重復進行運算，這都優于多米諾骨牌計算裝置。齒輪組也具有將計算的結果以一致的物理行為幾乎完整地傳遞給另一個齒輪組的能力，這就優于用電鍵組合而成的計算裝置。

但是圖8所示的齒輪組計算裝置也存在缺點，盡管人們規定了輸入馬達的旋轉方向，但這個裝置一旦運行起來，對于一個旁觀者，他所看到的所有齒輪的旋轉方向必然是一致的。這是因為在齒輪組中，作為輸入的齒輪會受到其他齒輪，包括作為輸出的齒輪的反饋影響，這就使得如圖8所示的齒輪計算裝置難以將輸入的信號分配給幾個系統作組合邏輯的協同計算。若想讓齒輪計算機可以穩定地進行更復雜的計算，就需要額外增加使信號（能量）實現單向傳遞的連桿或擒縱等機構。

圖5 一種擴展了的過程與控制系統

圖6 兩個系統之間的信號傳遞存在問題

● 從計算需求的角度審視芯片

我們可以將數字邏輯芯片看成一個實現計算的黑盒子，作為人類創新思維的一種成果，它已然解決了如下問題：能夠以相近的復雜度實現各種邏輯運算；能夠使輸入信號和輸出信號以某種一致的物理狀態來表達數據；能夠將一個系統的信號近乎無損地傳遞給另一個系統；能夠做到輸入信號和輸出信號隔離（在有需要的時候），實現信號傳遞的單向性。

在課堂上，實施一個非門芯片功能驗證實驗是容易的（如圖9），但將這個芯片作為一個技術產品來應用，還需從計算需求的角度對其加以審視，后者的思維深度要高于前者。學習者若僅面對一個現成且完整的過程與控制系統，便難以體會一些技術成果在功能實現過程中思想方法上的突破。只有將不同類型的計算裝置（無論是先進的還是簡陋的）作對比性的審視，一些隱蔽的計算上的需求才能真正地被顯現出來。

圖7 用一個異或門裝置實現非運算并將結果傳遞給另一個異或門裝置

圖8 用齒輪來進行或運算

圖9 一個非門芯片的功能驗證電路