基于模型的數字式電液作動器智能控制方法*

趙天宇，吳 帥，李文頂，房 成，傅俊勇

(1.北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院·北京·100006；2.上海航天控制技術研究所·上?！?01109；3.上海伺服系統工程技術研究中心·上海·201109)

0 引 言

電液式作動器由于體積小、響應快的特點，被廣泛應用于智能機械、航空航天等工業領域。傳統的電液式作動器采用比例式伺服閥作為閥控元件，通過控制作動缸筒兩側的壓力流量，進而控制作動器系統的位置和速度。近年來，由于數字閥具備價格低、泄漏量小、魯棒性高、穩定性好等優點，針對數字式液壓系統的研究增多，數字式液壓系統發展迅速，已經成為了液壓系統的一個重要研究方向。故產生了數字式電液作動器，典型的數字式電液作動系統和控制特性是將多個高速開關閥構成陣列形式，形成數字閥，作為電液作動器的閥控元件來控制作動器系統的壓力、速度和位置。目前，針對數字式電液作動器的研究范圍較廣，包含能效、集成結構等多方面，但主要研究集中在閥的構型尺寸設計和新型材料的應用上，針對被控對象的負載特性，以及如何選擇和負載相匹配的數字液壓系統構型等方面的研究還較少。現有的針對數字閥控制的研究可以分為單開關閥控制和開關閥陣列控制兩部分。

數字液壓系統中的單開關閥控制可以類比于電氣系統中的脈沖寬度調制(Pulse Width Modulation，PWM)控制，單開關閥通過調節開關的時間實現離散的流體輸入。理論上可以認為開關閥全開全關無節流損失，從而提升了系統的效率。離散流體在慣性和壓縮性的濾波作用下，形成波動較小的壓力連續變化，再通過液壓執行器產生驅動力，進而控制負載力和負載運動。在負載的慣性和阻尼作用下，速度和位置的波動逐漸變小，近似于連續控制。國內外學者對控制算法進行了改良和優化，通過新型的PWM能夠減少閥開關延遲時間，提高系統性能，增加系統帶寬。

數字閥陣列則可以通過編碼控制實現流量的近似控制，主要的編碼形式包括不同流量增益的二進制編碼(Pulse Coding Modulation，PCM)和相同增益的脈沖數量調制(Pulse Number Modulation，PNM)編碼。PCM控制需要的閥數量較少，但每個閥的流量特性不一樣，通常流量大的閥動態響應要低于流量小的閥，限制了系統動態特性的提高。PNM編碼方式需要的閥數量最多，但優點在于只需要采用相同的閥，每個閥的特性一致，都可以采用小流量，有利于保證系統的動態響應。

在PNM編碼的情況下，M.Linjama等采用脈沖頻率調制(Pulse Frequency Modulation，PFM)解決系統在低速下跟蹤性能較差的問題，實現了小于最小PNM的需求，提升了調節的精度。M.Paloniitty等提出了一種多閥脈沖寬度調制(Multi-Valve Pulse Width Modulation,MVPWM)算法，將控制量作為整個系統的目標，對各個開關閥聯合脈沖調制。通過條件判斷系統是PWM或是PFM，提升了位置跟蹤精度。M.Ketonen等通過將獨立計量閥系統與數字液壓系統相組合，提出了一種數字式獨立計量閥系統，對每一條節流邊都進行獨立控制。最終的實驗結果表明，不同部分的能耗下降了約24%～42%。俞軍濤等通過采用PWM和脈沖幅度調制(Pulse Amplitude Modulation，PAM)綜合的方式對系統的信號進行控制，液壓缸位置控制精度達到了1%。

采用多開關單元的組合數字閥可以通過數字編碼控制實現近似的連續控制，具有可直接數字控制、抗干擾能力強、效率高等優點。但現在主要的難點在于組合構型的確定，如何選取和負載匹配的開關閥的數量和流量以及開關閥的頻率，從而實現高精度的壓力伺服和優越的動態性能。同時，多開關單元的復合控制是數字液壓關鍵的一環，如何根據目前工況和目標狀態快速準確地計算最優的編碼，實現壓力的高精度近似連續控制是一大難點。本文提出了一種基于模型的開關閥陣列智能控制算法，旨在實現開關閥構型和負載的精確匹配，以提升數字式電液作動器系統的控制精度。

1 數字式電液作動器結構建模

1.1 開關閥建模

本文采用的雙集成高速開關閥的結構原理圖如圖1所示。

圖1 雙集成高速開關閥原理圖Fig.1 Schematic diagram of double integrated high-speed on-off valve

雙集成高速開關閥集成了2個電磁式開關閥，對外留出了3個液壓接口，分別對應進油接口1、回油接口2和控制接口3；留出了2個電子接口，分別對應2個開關閥的電氣控制接口4和5。通過給開關閥不同的信號，可以對開關閥的開關進行控制。當進油側的開關閥開啟，回油側的開關閥關閉時，液壓油從油源流過開關閥進入控制口，從而使外接系統升壓；當進油側的開關閥關閉，回油側的開關閥開啟時，液壓油從控制口流過開關閥到回油口，從而使外接系統降壓；當兩側開關閥都關閉時，外接系統壓力保持不變。通過不同指令的控制，可以使開關閥組實現三種狀態以及兩位三通閥的功能。

電磁式開關閥通過電流驅動線圈產生電磁力驅動，在連接外部控制信號時，其等效驅動電路如圖2所示。

圖2 電磁式開關閥等效驅動電路Fig.2 Electromagnetic on-off valve equivalent drive circuit

開關閥的線圈在電路中可以等效為電感和電阻兩部分，根據圖2可以得到

(1)

式中，為控制電源的電壓；為電源的內阻；為高速開關閥的結構線圈電阻；為等效電路電流；為線圈的電感。

根據線圈特性可得

(2)

式中，為線圈匝數；為線圈總磁通量。

將式(2)代入式(1)可得

(3)

根據式(3)可以求出線圈的總磁通量，進而求出線圈產生的電磁力

(4)

式中，為空氣磁導率；為氣隙處的磁極半徑。

建立開關閥閥芯的運動方程

(5)

式中，為主閥芯的質量；為閥芯運動的阻尼；為彈簧的勁度系數；為彈簧的預壓(拉)縮量；為球閥到液壓缸流道橫截面積；為開關閥負載壓力；為流體密度；為球閥到液壓缸流道長度；為開關閥流量；為閥口面積梯度；為回流方向與球閥軸向夾角；為滑動摩擦力。

建立開關閥閥芯的流量控制方程

(6)

式中，為流量系數；為開關閥回油壓力。

1.2 液壓缸系統建模

本文采用的液壓缸模型如圖3所示。

圖3 液壓缸模型Fig.3 Hydraulic cylinder model

忽略油液溫度、油液黏度和管路壓力的損失以及液壓缸內部、外部泄漏。假設液壓缸兩側有效工作面積相等，流體狀態為層流，可以得到液壓缸兩腔的流量方程以及運動方程。

液壓缸左腔流量方程為

(7)

液壓缸右腔流量方程為

(8)

運動方程為

(9)

式中，為液壓缸活塞位置；、為液壓缸左右兩腔流量；為液壓缸有效工作面積；、為液壓缸左右兩腔壓力；、為液壓缸左右兩腔有效容積，假設兩側初始容積相同，即A=B=；為流體體積彈性模量；為負載質量；為負載彈簧剛度。

設負載壓力=-，則有液壓缸系統負載流量

(10)

根據計算得出的負載流量可以用于后續對所需開關閥數量的計算。

2 位置控制算法

數字式電液作動器的控制流程設計如圖4所示。

圖4 智能控制算法流程圖Fig.4 Flow chart of intelligent control algorithm

模型觀測器通過位置、速度和壓力輸入判斷模型的狀態，并將壓力狀態輸出到智能控制器中。智能控制器根據輸入的壓力狀態和位置狀態對開關閥開啟數量以及開啟時間進行實時智能調控，完成控制量的構建。通過控制液壓缸活塞兩端的流量大小調控液壓缸位置，實現系統位置指令的實施調控。整個位置控制智能算法由模型觀測算法和智能控制算法兩部分組成。

2.1 模型觀測算法

數字閥控作動器的原理圖如圖5所示。

圖5 數字閥控作動器原理圖Fig.5 Digital valve-controlled actuator schematic diagram

設定作動器活塞的最大速度為0.1m/s，則驅動作動器以相應速度運動所需流量為

(11)

式中，為活塞直徑，根據實際火箭噴管作動器的參數，取105mm；為活塞桿直徑，取65mm。

本文使用的雙集成高速開關閥，考慮理想情況，仿真中開關閥全開流量為定值。由于本文只對數字式電液作動器進行仿真分析，故考慮系統的管路為理想狀態，即不考慮傳遞時的能量耗散以及內泄漏等因素，可求得在理想狀態下進行仿真時，驅動活塞達到最大速度所需的開關閥最小數量為

(12)

式中，為驅動活塞達到最大速度所需的開關閥最小數量；為雙集成高速開關閥的全開流量，為3L/min。

即最少需要單側11個開關閥提供升壓或降壓時所需的流量。本文液壓缸每側采用12個開關閥控制升壓，12個開關閥對液壓缸采用獨立負載控制。整個數字式電液作動器系統由64個開關閥構成。數字式電液作動器與傳統電液作動器最大的不同在于其控制量是離散的，通過傳感器給出系統的活塞位置和兩端壓力，給入到智能控制算法之中。而如何建立正確的位置指令和開關閥開啟數量間的關系至關重要，所以需要一種基于模型特性的模型觀測器對模型的狀態進行預測，建立位置指令和開關閥控制指令的方式。

本文提出了一種新型的模型狀態觀測器，采用動態查表的方法。動態查表法的原理圖如圖6所示。

圖6 模型觀測器動態查表法原理圖Fig.6 Schematic diagram of dynamic table method

通過對多個相同種類的高速開關閥在不同的工況下進行測試，得到單個開關閥在不同壓差下得到不同體積流量所需的開啟時間數據，并將其構成一個二維的表格，即得到了模型狀態觀測器中的開關閥特性表格。表格具備壓差和體積流量兩個維度。對液壓缸兩腔的壓力進行實時監控，可以計算得到開關閥兩端壓差；對活塞的位置進行實時監控，可以計算得到與位置指令間的位置誤差，進而求出推動活塞到目標位置所需的體積流量，從而完成位置指令到壓力狀態之間的構建。

對于查表法的精度，有兩個較為重要的影響因素：

1)表格的坐標精度。通過對表格的壓力坐標和體積流量坐標進行精細劃分，能夠盡可能地逼近連續的開關閥特性，進而增加查表法的精度。但是無限制地對表格進行擴展會增加占用空間，對硬件系統造成負擔；同時，過度拓展表格還會增加查表所需要的時間，使狀態預測的速度減慢，可能會影響系統的實時性。在實際設計過程中，針對這兩點限制需做出一定的妥協。

2)開關閥測試數據的準確性。在進行實際實驗時，所需的開關閥特性不盡相同。對于同型號批次的開關閥來說，也會由于結構上的誤差，而導致最終的特性有所不同，需要針對不同型號不同特性的開關閥進行不同的設計，構建不同的表格；對于仿真實驗來說，由于仿真模型的特性完全相同，故可以保證開關閥仿真測試數據的準確性和穩定性。

通過查表的方法可以避免在對作動器的位置進行控制時對開關閥的特性進行實時的計算，因此降低了整個系統的復雜性，邏輯較為簡單。同時，由于開關閥開啟時間通過查表而不是通過模型實時計算得出，故大大降低了控制時所需的時間，增加了整個系統的實時性，實現了對系統的高精度控制。

2.2 智能控制算法

數字式電液作動器系統的智能控制算法采用PWM和PNM兩種調節方法相結合。

PWM調節用于單開關閥的控制。PWM通過對一系列脈沖的寬度進行調制獲得所需要的等效波形，根據在2.1節中求出的單開關閥開啟時間，通過調節一個周期內的占空比調節信號和能量，使得在一個周期內開關閥的控制信號等于單開關閥開啟時間的占比。通過PWM對單個開關閥的調節能夠控制單個開關閥的流量，使得整個系統的調節機制更加靈活。通過PWM調節可將壓力狀態和所需要的單個開關閥的開啟時間相對應，從而對開關閥的開啟時間進行構建。

多開關閥并聯系統的一個基本特征是輸出量量子化，這就需要通過一定的編碼方式使得連續的信號變為離散的信號。常用的調節方式有兩種，PNM調節和PCM調節。PCM調節的每個狀態組合給出不同的輸出值，每一個狀態的輸出值是上一個狀態輸出值的2倍，即其分辨率可以成倍地提高，這在理論上可以大幅地減少閥門的數量，因為只需要很少數量的開關閥就可以進行精確的控制。但是PCM調節方法需要不同尺寸的閥，每個閥的流量增益不一樣，尺寸也不一樣，不利于批量加工，而且動態響應特性會增加控制的難度和最終控制特性的不確定性。故而本文采用PNM調節對開關閥組合進行控制。本文液壓缸單側由12個開關閥組組成，每個開關閥組存在開關，即“0”和“1”兩種狀態，故整個系統的狀態組合總數為2，如圖7所示。

圖7 PNM調節時數字閥組的輸出量Fig.7 Output of the digital vales when controlled by PNM

采用PNM調節時，每個組件的大小相同，此時輸出值的個數最小，輸出值的最大值為+1，將單側液壓缸的流量分為12個區間，實現輸出量的量子化。多開關閥并聯系統的另一個基本特征是可以短時間保持狀態不變，進而保持離散輸出值。一旦選擇了狀態組合，且開關閥閥芯達到了指定的位置，輸出就保持不變。通過PCM調節可將壓力狀態和所需的開啟數量相對應，從而對開關閥的開啟數量進行構建。

通過PCM和PNM協同對開關閥進行控制，能夠最大程度上保證數字閥系統的精度。兩種方法相結合能夠彌補各自方法中存在的不足：由于在PCM中加入PWM，即通過控制多個開關閥的開啟時間對作動器進行控制，可以在一定程度上減少系統所需開關閥的數量；同時由于在PWM中加入了PCM，單個開關閥不需要一直持續的工作，故一定程度上增加了系統的壽命和可靠度。

通過在仿真軟件中進行聯合仿真，可以驗證智能控制器對數字式電液作動器的位置控制效果。

3 仿真試驗及結果分析

3.1 仿真模型

根據仿真框圖圖8，在仿真軟件中對基于模型的數字式電液作動器的模型進行仿真,可以在不同的仿真軟件中分別建立基于模型的數字式電液作動器位置控制系統物理模型。

圖8 數字式電液作動器智能位置控制系統仿真模型框圖Fig.8 Simulation model of digital electro-hydraulic actuator intelligent controller

根據實際系統設置模型的各項參數,仿真所用的參數如表1所示。

表1 數字式電液作動器仿真參數Tab.1 Simulation parameters of digital electro-hydraulic actuator

3.2 仿真結果及分析

由于設置作動器活塞的最大速度為0.1m/s，故設置幅值為100mm，頻率為0.2Hz的正弦信號作為位置指令信號測量系統的輸出，位置跟蹤如圖9所示，位置誤差如圖10所示，兩腔壓力變化如圖11所示，左腔開關閥控制信號如圖12所示。

圖9 正弦信號跟蹤曲線Fig.9 Tracking curve of sinusoidal signal

圖10 正弦信號下的誤差曲線Fig.10 Error curve of sinusoidal signal

如圖9和圖10所示，作動器活塞對低頻正弦位置指令的跟蹤精度達到了0.8mm，由于正弦信號的幅值為100mm，即最終的跟蹤精度達到了0.8%，控制精度較高，控制效果較好。由此證明利用新型智能算法的數字閥系統能夠實現對作動器的位置進行較為精準的控制，并且控制精度要優于傳統的數字閥控制算法。由于在仿真中使用21MPa的油源對系統進行供油，壓差較大，導致系統整體曲線容易出現振蕩，對結果產生一定的影響，故整個系統所得到的仿真結果會稍大一些，后續仿真實驗針對此種特點繼續對控制算法進行改進。

如圖11所示，由于數字閥系統通過控制液壓缸兩腔壓力對位置進行控制，所以作動器兩腔的壓力曲線近似于正弦曲線；如圖12所示，由于同時采用PWM和PNM進行控制，故開關閥的控制量與開啟時間(在曲線之中表現為占空比)和開啟數量相關，可以看到隨著位置誤差的變化，數字閥系統中的開關閥的開啟數量和開啟時間也實時變化，體現出數字式閥控系統的控制特性。

圖11 兩腔壓力曲線Fig.11 Pressure curve of cylinder A and cylinder B

圖12 開關閥控制量Fig.12 Control quantity of on/off valve

設置跟蹤精度幅值為2mm的階躍信號，跟蹤結果如圖13所示。

圖13 階躍信號跟蹤曲線Fig.13 Tracking curve of step signal

從圖13中可以看到，活塞對于幅值為2mm的階躍信號能夠進行快速的跟蹤，調整時間約為0.001s，快速性較好。但是與活塞指令存在一定的穩態誤差，這與控制算法中設置的誤差帶相關，通過進一步優化控制算法能夠對開關閥進行更為精準的調控，減小系統的穩態誤差。

設置幅值為2mm，頻率分別為1Hz、2Hz、5Hz、10Hz、15Hz、20Hz的正弦信號作為位置輸入信號，通過采集不同頻率下活塞位置和位置指令之間的幅值比和相位差，對數字式電液作動器系統的動態特性進行測量，將結果匯總為系統的幅頻、相頻特性如圖14所示。

圖14 幅頻相頻曲線Fig.14 Amplitude-frequency curve and phase-frequency curve

如圖14所示，活塞桿位置和位置指令在20Hz左右時達到了-90°的相位差，此時活塞位置相對于位置指令的衰減為50%，系統的截止頻率在20Hz左右，表明仿真中的數字閥系統能夠達到20Hz左右的帶寬。對于數字式液壓系統來說，動態性能較好。通過后續對系統控制算法進行優化，可以進一步提升系統的動態性能，提高數字閥系統在高頻下的最優動態性能。

4 結 論

本文提出了一種新型的數字式電液作動器位置算法，搭建了雙集成高速開關閥和閥控液壓缸的數學模型，提出了一種查表形式的模型狀態觀測器，采用PWM和PNM協同的方式對作動器的位置進行控制。在Matlab和Amesim中搭建了仿真模型，根據火箭噴管上的作動器系統的真實參數設定了仿真參數，并進行了仿真驗證。

仿真結果表明，對于幅值為100mm的正弦曲線，控制精度可達0.8mm，精度達到了0.8%。與此同時，系統的動態性能較好達到了20Hz?？梢?，數字式電液作動器的控制精度和動態性能都有較大提升，媲美比例伺服閥控制的作動器位置控制精度。

但是本文的流量-壓力查詢表格還存在精度較低的問題，可以通過進一步的實驗及仿真提升表格精度，減小作動器位置跟蹤誤差；在進行仿真時，未考慮實際情況中管路的能量耗散以及效率等問題。在實際實驗時所需開關閥數量要多于仿真，故需要在后續的實物樣機實驗中增加開關閥數量，對實際系統中所需的開關閥數量進行探討，優化整個數字式電液作動器系統。下一步計劃根據設計的模型研制數字式電液作動器樣機，并通過開展實驗對智能控制算法的效果進行驗證。