解題教學(xué)中的思維建構(gòu)

王秋月

數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是思維的教學(xué)，對學(xué)生思維的開發(fā)往往離不開解題，因此解題教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著重要的位置。本文以一節(jié)試卷講評課為例，介紹筆者在解題教學(xué)中對學(xué)生思維的建構(gòu)過程。

上課伊始，我說：“請同學(xué)們說出你需要幫助解決的問題?！边@是我慣用的問法。

“第8題，第12題，第23題……”我依次在空白試卷上用紅筆勾出學(xué)生提出的問題，并展現(xiàn)在“班班通”展臺上。

老規(guī)矩，學(xué)生能講的我不講。“哪位同學(xué)能來講一下第8題的解題思路？”……“哪位同學(xué)能來講一下第12題的解題思路？”……許多問題就這樣一個(gè)一個(gè)解決掉了。最后，學(xué)生解決不了的問題由我來講。

問題解決后，還要讓學(xué)生追根溯源：“怎么想到的？”用說的形式展現(xiàn)思維形成的過程，進(jìn)而引發(fā)思維碰撞，使學(xué)生經(jīng)歷“說—看—思”的過程。通過解題，學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立建構(gòu)解題思維，提升思維品質(zhì)。通過“怎么解”“為什么這樣解”“怎么想到這樣解”“還可以怎么解”這些問題，學(xué)生從思維上追根溯源，從而獲得能力的提升。

在逐一解決了學(xué)生的疑問后，我提出一個(gè)問題，請學(xué)生解答。

題目是這樣的：已知4a2-4a+1=0（a≠0），則2a+=? ?。

學(xué)生受慣性思維的限制，可能會(huì)想到一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，運(yùn)用兩根之和與兩根之積的式子切入問題，但很快會(huì)發(fā)現(xiàn)行不通。我想看看學(xué)生到底會(huì)如何解答這道題。

很快，有幾個(gè)學(xué)生舉手了。我首先提問了若璽。

若璽：“把方程4a2-4a+1=0的兩邊同時(shí)除以2a，便得到2a+=2。”

若璽竟然說出了這么好的方法！考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平，在講一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，這種式子的變形我沒有講。但若璽同學(xué)竟然發(fā)現(xiàn)了這種變形。

順著若璽同學(xué)的解法，我對韋達(dá)定理進(jìn)行了剖析，使學(xué)生的知識進(jìn)階水到渠成。

“哪位同學(xué)還有其他的方法？”我繼續(xù)追問。

進(jìn)川說出了他的解法：先把式子2a+擴(kuò)大2a倍得到4a2+1。由已知條件知4a2+1=4a，然后用4a除以2a就得到答案2。

進(jìn)川的解法也得到了同學(xué)們的認(rèn)可。

“誰還有其他的解法？”我繼續(xù)追問。

浩琪說：“我發(fā)現(xiàn)方程4a2-4a+1=0其實(shí)就是（2a-1）2=0，所以a=，然后代入所求式子即可?！?/p>

我忍不住贊嘆：“太妙了！大道至簡?！焙歧魍瑢W(xué)用最常用的方法，達(dá)到了目的。

…………

在新課程理念的指引下，我們要把課堂還給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題思維建構(gòu)，多方法、多渠道開發(fā)學(xué)生的思維，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生解題能力與思維品質(zhì)的發(fā)展。

（本文系河南省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度立項(xiàng)課題“初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)思維能力建構(gòu)研究”的階段性研究成果，課題編號：2021YB1041）

（責(zé) 編 清 風(fēng)）