提高數學運算能力的教學探究

黃達清

摘要：數學運算是高中數學學科核心素養內容之一，提高學生的運算能力更是我們教學中的一大重要任務。從近幾年高考考情來看，數列求和一直是高考中的熱點，而且都是以解答題為主，占的比分是比較高的。因此，本文以數列求和為例，對提高高中生運算能力的具體策略展開探究。

關鍵詞： 高中數學? ?數學運算能力? ?數列求和

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隨著數學核心素養的提出和課程改革的進展，學生的運算能力越來越受到重視，尤其在高中數學教學中。因此，教師應該強化培訓學生的數學運算能力，引導學生準確理解數學概念，熟練掌握數學公式、法則及性質，把握運算的依據、方法與步驟，并在應用過程中加深理解，培養運算能力。

一、核心素養下的數學運算內涵

《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出：數學運算能力主要包括理解運算對象、掌握運算法則、探究運算方向、選擇運算方法、設計運算程序、求得運算結果的能力。運算能力是高中學生必備的基本數學素養之一，也是高中生必須具備的最基礎又是應用最廣的一種能力。在數學教學中培養學生運算能力的核心素養，有利于提升學生的邏輯推理的能力，更加有利于學生養成程序化思考問題的習慣，讓學生養成一絲不茍的科學精神。

二、在數列求和中提高學生數學運算的策略

（一）靈活應用求和公式，提高運算速度

很多學生都對這兩類數列的求和公式十分熟悉，但是在實際解題中不少學生是沒做到靈活運用公式，只是盲目的套用公式去解題，這樣一來，不單是影響運算速度，而且還會降低正確率。教學中教師需善于引導學生對問題條件進行分析，讓其做到仔細讀題，進而對運算方向和方法加以確定。

剖析：上述錯誤原因是沒有明確等比數列前n項和中的“n”是項數。若我們用公式，只要清楚首項、末項和公比就行，不用考慮數列是多少項求和問題，這樣就可以降低學生因為項數判斷錯誤而出錯的概率。

（二）突破求和易錯點，提高數學運算能力

1.錯位相減法求和要點易錯點分析

錯位相減法適用于各項是由一個等比數列和一個等差數列的對應項之積組成的數列求和。通常是數列的各項乘以其公比，并向后錯一項與數列的同項對應相減，相減時通常是用系數大的項減去系數小的項，避免出現太多的負號，相減后的式子，有項相加，然后再把項中能構成等比數列的項進行求和，再跟前后兩項能合并的合并，力求結果形式上簡潔。

剖析：考生在解決這類問題時，都知道利用錯位相減法求解，但是在解答過程中總是出現一些錯誤。

錯解1：這學生解法有兩處錯誤，一是符號搞錯，二是作差時漏項。本想著得到是，這樣左邊是正，這樣會方便運算，但是事與愿違，這樣作差會導致等式右邊出現很多項都是負號，學生又誤寫成正項，結果導致等號右邊項的符號都搞錯了，而且還漏了最后一項。

錯解2：這學生的解法有兩處錯誤，一是作差時把最后一項的符號弄錯，二是等比數列求和求錯。一錯學生在做差時最容易忽略最后一項的符號，總是把負號寫成正號。二錯在最后等比數列求和是求錯，把數列的項數誤當為項，但實際上這等比數列的項數是有項。

大部分學生都能寫出此類題的解題過程，但由于步驟繁瑣、計算量大導致了漏項或符號的正負出錯等，在這里則需要我們教師明確解題基本步驟，重點強調（1）作差是①-②，因為這樣就不會導致作差后出現很多負號的項，方便學生后面計算。（2）等比數列在求和時不明確數列有幾項時，盡量選擇公式，避免不必要的錯誤。除此，也需要學生在不斷的嘗試練習、鞏固練習中來提高學生的觀察能力、分析問題與解決問題的能力以及計算能力。

2.裂項相消法求和要點易錯點分析

裂項相消法求和是解決數列求和問題的一種常用方法，是數列求和的重點和難點之一，也是高考常考的一種方法。從字面理解，“裂項相消求和法”是把數列的通項公式拆成兩項差的形式，利用相加過程消去中間項，只剩有限項再求和。

剖析：考生在解決這類問題時，都知道利用裂項相消法求解，但是每一次考試都得分很低，因為在解答過程中總是出現一些錯誤。

錯解1：這個學生的解法主要錯誤是裂項錯誤，也就是說，學生以為單純兩項裂開作差就是了，但實際上我們裂項必須要做到等號兩邊相等，這時候就要學會通過通分來驗證裂項是否正確。

錯解2：這個學生的解法是在相消時出現錯誤，這題裂項后相消是剩下前面第一、第三項和后面倒數第一項和第三項，我們要清楚相消后剩下的項數是有對稱性的。

裂項求和教學中教師要強調以下兩點（1）裂項后必須通過通分對裂項進行檢驗，看等號是否相等。（2）抵消后不一定只剩下第一項前式和最后一項后式;要注意正負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫或寫錯未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特征。學習裂項相消法的過程也是培養學生數學運算和逆向邏輯推理核心素養的重要途徑，要求學生學會觀察總結，利用轉化和化歸的思想，抽象出解決問題的一般方法，并體會什么形式的數列能夠用裂項相消法。

（三）規范書寫，減少運算錯誤

現高中生對運算總是最求結果對錯，而解題過程中的書寫總是忽略，導致最后的運算總是錯誤的。對解題步驟進行規范書寫可以讓學生在高考中拿到更高的分數。因為規范地書寫解題過程可以讓學生的解題思路變得更加清晰，特別是進行運算期間，能減少一些錯誤。如本文上面的例4，學生進行解題期間，對于等式①②書寫不夠規范，所以經常無法找到相應規律，在進行兩式相減時出現運算錯誤。所以我們在平時課堂上應該巧妙利用板書設計，對一些具體的運算步驟呈現出來，并逐漸規范學生的書寫步驟，這樣可以提升學生的思維和運算能力。

（四）注重回顧小結，提升邏輯推理能力

孔子云：“學而不思則罔，思而不學則殆”這表明了學習與思考的關系。在教學中，我始終堅持在每個例題解答之后與學生一起回顧復習過程，總結問題解決過程運用的數學思想方法、基本策略、切實提高學生的數學思維能力。一個好的總結反思，能使學生更牢固的掌握好學習過的內容，對學習的知識起到畫龍點睛的歸納作用。

綜上分析，數列求和是我們高中數學當中一個很重要知識，也是高考中常考的知識點，想要學生在高考中得高分，必須要求學生具備較高運算能力，這樣才能促使準確、快速的解決問題。對此，教師可以借助靈活應用求和公式，提高學生在做題時的運算速度，課堂上與學生一起突破求和中的易錯點，提高學生數學運算能力，同時規范書寫，減少運算錯誤，最后進行回顧小結，提升邏輯推理能力。教師教學中堅持以上策略，學生的運算能力能得到大幅度提高。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018：4

[2]王徐佳.數列問題中易錯題型剖析[J].考試周刊，2010，（47）：13-14