抓其不變 悟其本質 培養學生解決問題的能力
——以“人教A版”平面向量的習題課教學為例

徐媛媛

(安徽省安慶市第一中學 246004)

縱觀近十年的平面向量的真題，發現對學生靈活運用“向量”這一工具解決問題的能力要求越來越高.為此，本文以一節平面向量的習題課為例，淺談一下在課堂教學中如何提升學生解決問題的能力.

1 回歸基本概念，理解其本質，并靈活運用

“回歸基本概念”指的是重新審視概念，并用相應的概念去解決問題，實際上這是一種樸素而又重要的策略和思想方法.平面向量的基本概念既是關于平面向量問題的出發點，同時也是新知識、新思維的生長點.對于解決平面向量問題，如果能真正做到理解概念的本質，才能真正靈活運用，往往能達到化難為易，化繁為簡的解題效果.

圖1

①

②

①

②

解法4如圖2，過D作DF∥BE，交AC于F

圖2

2重視數學思想方法訓練，從而以一應萬變

數學學習的本質就是學生在老師的指導下，學習數學家思維活動的成果.當學生思維能力提高了，就能獨立解決問題了.

圖3

圖4

設計意圖：解法1中巧妙構造中位線，利用平面向量的圖形運算將“所求向量”轉化為“已知向量”.其實數學問題的求解就是結合已知條件和所求問題進行相關聯想，對題目的信息進行適當的轉化，從而找到解決問題的思路.解法2是基本解法，建系用坐標求解.最后把問題巧妙地轉化為定點到已知圓上點的距離的最值問題.因為平面向量天然具備代數和幾何的雙重屬性，在解題中要培養學生們縱橫妙想，巧妙轉化，合理化歸的數學思維.

3 重視培養數學運算的核心素養

很多學生要想在規定的時間內，保質保量完成解題任務，計算能力是一個非常重要的要求.對于平面向量這一章，要關注學生能否理解向量線性運算、數量積，體會向量運算與實數運算的異同；能否在綜合情境中，借助向量表示和運算解決相關的問題，積累發現和提出某種數學對象的運算法則，探索其不同的數學內涵和運算規律.

4 關注解題之后的反思

波利亞說過：“數學問題的解決僅僅是一半，更重要的是解題之后的回顧.”其實很多簡單的表象背后都隱藏著非常深刻的內涵，看似割裂的問題，本質卻是同根同源.所以課堂上要引導學生學會解后反思，通過反思，抹去浮華，發現規律，促進遷移.

數學課堂上對學生思維能力的培養需要長時間的訓練，不是一蹴而就的，具有階段性、連續性、整合性等特點.需要教師們以現代教育教學理論為指導，充分協調教學中的各種因素，采取教學技法，激活思維能力.唯有這樣，才能真正地提高學生們解決問題的能力.