家長和教師對幼兒數學的評估準確嗎？
——間接評估與直接測試幼兒數學能力之間的關系

王淇熠，魏 威，李 燕

(上海師范大學學前教育學院，上海，200234)

一、問題的提出

數學是幼兒早期學習的重要內容之一，幼兒早期積累的數學經驗不僅能夠預測幼兒未來的數學成績，還是預測其今后學業成就最有力的因素。[1]研究表明，早期數學能力較差的學齡前幼兒在進入小學后，數學成績較為落后。[2]因此，關注幼兒早期的數學能力并進行及時干預有著重要意義。已有的很多早期數學能力的測試主要是直接對幼兒進行認知測試，這類測試大多耗時較長，不便快速發現早期數學能力落后的幼兒。目前，一些研究開始以家長評估幼兒數學能力的方式快速地獲取幼兒在數學方面的表現情況。但這種評估方式是否能夠真實地反映幼兒數學能力的情況，仍有待考察。

早期數學能力是指幼兒在早期教育階段獲得的關于數學的正式與非正式的能力，包括數和運算、形狀與空間、模式、測量等方面的內容。學前兒童數概念的發展是早期數學能力的核心，包括數數技能與基數概念、初步的數學運算能力、集合比較能力、對書面符號的表征和理解能力。[3]除數概念外，空間方位的理解與運用也是幼兒早期數學能力中一項很重要的能力。《3～6歲兒童學習與發展指南》強調，3—5歲幼兒能感知物體基本的空間位置與方位，理解上下、前后、里外、中間、旁邊等方位詞。[4]因此，本研究著重圍繞數概念以及空間方位等維度讓家長對幼兒早期數學能力的掌握情況進行評估。

國外研究者針對幼兒早期數學能力的測量開發了大量的評價工具，使用較普遍的有《數學知識測驗》(The Number Knowledge Test)，《數感測驗》(The Number Sense Test)以及《早期數學測試》(Early Numeracy Test)等評價工具。其中，金斯伯格和布拉迪開發的《早期兒童數學能力測試》(Test of Early Mathematics Ability)備受推崇，使用較為廣泛。這些傳統的早期數學能力評價工具的測量結果大都較準確，但均耗時較長。因此，一些研究會對家長或教師發放問卷，通過間接方式評估幼兒早期數學能力的水平。這類評估方式被證實是有效和可靠的。[5-6]就數學能力而言，這種間接評估的方式主要有兩種：一是評價幼兒的總體表現(如“總體上您認為幼兒對數字的敏感度如何”)，這是家長在總體上將自己家的幼兒與其他幼兒進行對比之后，形成的一種相對評價；二是評價幼兒的具體表現(如“您認為幼兒最多能數到幾”)，這是家長針對幼兒某一具體的能力進行的絕對評價。家長感知的幼兒數學能力受到很多主觀、客觀因素的影響，其準確性有待確定。

到目前為止，鮮有研究探討家長和教師評估的幼兒數學能力與幼兒直接被測試出的數學能力之間是否存在一致性關系，即家長和教師依據幼兒數學表現做出的評估能否準確反映幼兒測試得出的數學能力。國外一些研究表明，家長在評價幼兒的具體表現上能夠準確評估幼兒的數學能力。[7]但也有一些研究結果顯示，家長傾向于高估幼兒的一些數學能力(如數數、非符號數學能力等)[8-9]，而教師則容易低估幼兒的符號、數數和數學運算能力[10]。這些不一致的結果表明，家長和教師評估的幼兒數學能力與幼兒直接測試的數學能力之間，可能存在偏差。因此，本研究立足我國的幼兒教育背景，探討家長和教師評估的幼兒數學表現與幼兒測試的數學能力之間的關系。

從教育實踐的角度來看，了解幼兒具有某一特定領域能力的家長最有可能提供適合幼兒發展的經驗，促進他們的學習和成長。[11]因此，在促進幼兒早期數學能力發展方面，成人對幼兒數學能力的評估起著十分重要的作用。首先，在家庭環境中，家長實施的數學活動會影響幼兒數學能力的發展。[12-14]在一般情況下，家長評估幼兒數學能力的水平是其實施家庭數學活動的前提。研究表明，家長會根據幼兒的數學能力靈活調整家庭數學活動進行的頻率和內容，如對數學能力較弱的幼兒，家長會更多通過正式的家庭數學活動促進幼兒數學能力的發展。[15]其次，在學校環境中，教師對幼兒數學能力的評估也會影響其給幼兒提供的教學活動。[16-17]雖然諸多教師能夠較為準確地評估幼兒的數學能力和平均水平的差距，但是，有關研究表明，在大班之前教師仍然會出現錯誤評估幼兒數學能力的情況。[18]如果家長和教師能夠準確地評估幼兒當前的數學能力，就有利于他們為幼兒提供適合其數學水平的活動，從而促進幼兒數學能力的進一步發展。因此，進一步探究家長和教師對小班和中班幼兒數學能力評估的準確性很有必要。

綜上所述，本研究旨在我國文化背景下，以小班和中班幼兒為研究對象，探究我國家長評估幼兒的總體和具體的數學表現、教師評估的總體數學表現以及幼兒測試的數學能力三者之間的關系。

二、研究方法

(一)研究對象

研究對象來自上海市一所公辦示范A幼兒園的小班和中班幼兒，共61人(男生29名，平均月齡49.52)。家庭數學環境問卷以問卷星的形式發送給家長。7名幼兒沒有參與幼兒數學能力的測試。

(二)研究工具

1.家長評估的幼兒數學能力問卷

該問卷由兩部分組成，一部分是家長評估的幼兒總體數學能力量表，改編自Hart等人編制的家長評估的幼兒數學能力量表[19]，共6個題項，采用五點計分法，從“很不好”到“很好”依次計1—5分。該量表的Cronbach α系數為0.88，表明量表的信度良好。

另一部分是本研究自編的家長評估幼兒具體數學能力問卷，共7個題項，包括數數能力(如“您的幼兒最多能夠從1開始數到幾”“您的幼兒最多能夠從幾倒數到1”)、識數能力(如1、19、33、79等，滿分為15分)、算術能力(如7+8=？滿分為15分)、數字比較(如4和6哪個大，滿分為10分)、方位數詞能力(如上、下、前、后等，滿分為14分)和比較數詞能力(如多少、輕重等，滿分為14分)等方面。其中，數數能力包括正數和倒數的能力，題項均為填空題，分析時進行了對數轉換。識數能力、算術能力、數字比較、方位數詞能力和比較數詞能力的題項Cronbachα系數分別為0.90、0.87、0.89、0.82和0.79，表明信度良好。

2.教師評估的幼兒數學能力問卷

本研究自編了教師評估的幼兒數學能力問卷，共4個題項，包括教師對幼兒數數能力、識數能力、簡單加法能力和復雜加法能力四個方面的評估。該量表采用五點計分法，從“很不好”到“非常好”依次計1—5分，Cronbachα系數為0.65，表明量表信度可以接受。

3.幼兒數學問題解決能力測試

幼兒數學問題解決任務改編自韋氏個別成就測驗的第三版，任務中的項目難度按照遞增的順序排列(滿分72分)。幼兒在不計時的條件下，逐個解決這些問題，在連續出現四次錯誤后，測試終止，最終得分即幼兒正確回答的總個數。該任務的Cronbachα系數為0.88，表明信度良好。

(三)數據處理

本研究采用SPSS 26.0對數據進行分析。

三、研究結果

(一)各研究變量的描述性及相關性分析

如表1所示，本研究在對各研究變量進行描述性分析后發現，幼兒在數學問題解決能力上個體差異較大(M=21.30，SD=6.78)。在家長對幼兒具體數學維度的評估方面，本研究發現，家長評估幼兒的數詞能力差異較大(M=20.95，SD=4.03)；家長評估幼兒的識數能力存在較大差異(M=7.30，SD=3.94)；家長評估幼兒的數字比較能力也有一定的差異(M=5.25，SD=3.19)；家長對幼兒算術能力的評估差異相對較小(M=2.93，SD=2.46)。而家長對幼兒數數能力的評估(M=1.65，SD=0.39)、倒數能力的評估(M=1.05，SD=0.39)、幼兒數學能力的評估(M=3.73，SD=0.56)以及教師評估的幼兒數學能力(M=3.08，SD=0.76)的差異則相對更小。

表1也顯示了本研究各變量之間的相關性。研究結果表明，家長對幼兒數學能力的評估與教師對幼兒數學能力的評估存在顯著的正相關(r=0.27，p<0.05)，即家長對幼兒數學能力的評估與教師對幼兒數學能力的評估具有一致性。

教師對幼兒數學能力的評估與家長對幼兒數數能力(r=0.54，p<0.01)、識數能力(r=0.47，p<0.01)、算術能力(r=0.38，p<0.01)、數字比較能力(r=0.43，p<0.01)和數詞能力(r=0.30，p<0.05)這幾個具體維度的評估存在顯著的正相關。另外，教師對幼兒數學能力的評估與測試的幼兒數學問題的解決能力呈顯著的正相關(r=0.32，p<0.05)，這表明教師能夠比較準確地評估幼兒真實的數學能力水平。本研究的結果顯示，家長對幼兒數學能力的評估與幼兒數學問題的解決能力并不顯著相關，也就是說家長較難從總體上準確地評估幼兒測試的數學能力水平。然而，家長對幼兒算術能力的評估(r=0.32，p<0.05)和家長對幼兒數字比較能力的評估(r=0.33，p<0.05)與幼兒數學問題解決能力均呈顯著正相關，這表明家長在一些具體數學維度上的評估與幼兒測試的數學能力有關。

表1 各研究變量的描述性及相關性分析

(二)后退法回歸分析

如表2所示，在對各研究變量進行后退法回歸分析之后，研究發現：家長評估的幼兒數數能力(β=0.38，t=2.79，p<0.01)能夠顯著預測教師評估的幼兒數學能力；家長評估的幼兒數字比較能力(β=0.34，t=2.58，p<0.05)能夠顯著預測幼兒測試的數學問題的解決能力。這表明，在具體數學維度上家長對幼兒的評估可以預測幼兒測試的數學能力。

表2 各研究變量的后退法回歸分析

四、討論

(一)評估的幼兒總體數學表現與幼兒測試數學能力的關系

家長評估的幼兒總體數學能力與幼兒測試的數學能力不相關，并且家長評估的幼兒總體數學能力不能顯著預測幼兒測試的數學能力，即在總體上，家長不能準確地評估幼兒測試的數學能力。這可能是因為小班和中班的幼兒年齡較小，數學能力較弱，難以明顯地被家長感知。另外，我國家長在對幼兒進行總體數學能力評估時，可能更傾向于評估幼兒的相對表現，即和其他同齡的幼兒進行對比后的表現，這導致家長在總體評估上不夠準確。

教師評估的幼兒數學能力與測試的數學問題的解決能力呈中等程度的正相關，這表明教師對幼兒總體數學表現的評估更為準確，這與前人研究的結果一致。[18]這可能是因為，教師是幼兒數學活動的建構者和發起者，相較于家長，教師在幼兒園會進行更多、更頻繁的數學活動，因此在對幼兒總體數學能力進行評估時，教師的評估會相對更準確。

(二)評估的幼兒具體數學表現與測試的幼兒數學能力的關系

研究結果表明，教師評估的幼兒數學能力和家長評估的幼兒具體數學能力與測試的幼兒數學能力分別呈高等和中等程度的正相關，這表明家長在具體維度上的數學評估較為準確。

另外，本研究發現，家長評估的幼兒數字比較能力、算術能力均與幼兒測試的數學能力相關，并且家長在具體維度上評估出的幼兒數字比較能力對預測幼兒數學問題的解決能力具有顯著作用，這一研究結果與前人研究一致。[7-9]這說明，家長評估的幼兒數字比較能力對測試幼兒的數學能力有獨特貢獻。這可能是因為，相較于對幼兒總體數學能力的相對評估，家長在某一具體數學維度上的評估更傾向于絕對化，他們可以根據幼兒具體的數學表現進行直接的判斷。因此，家長在評估幼兒的具體數學表現上較為準確。

(三)家長評估的幼兒數學表現與教師評估的幼兒數學表現

家長評估的幼兒數數能力能夠預測教師評估的幼兒數學表現，這可能是因為在幼兒園中，數數能力被認為是學習精確數量的基本數學能力之一，[20]也是小班和中班幼兒訓練較多的技能之一。《3～6歲兒童學習與發展指南》中明確指出，3—4歲幼兒應該“能手口一致地點數5個以內的物體，并能說出總數。能按數取物”，4—5歲幼兒應該“能通過數數比較兩組物體的多少”。[4]這些都強調培養幼兒數數能力的重要性。幼兒教師在很多學習活動中都會有意識地訓練幼兒數數能力，因此，他們更可能傾向于根據幼兒的數數能力判斷幼兒的數學表現。