泊肅葉定律在粘滯系數(shù)測(cè)定中的應(yīng)用

張婉婷，王建華，趙志闖，董紋欣，李毓林

(沈陽(yáng)大學(xué)師范學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110044)

0 引言

液體粘滯系數(shù)是液體的重要特征和屬性之一，溫度和壓強(qiáng)等因素直接影響液體的黏度。不同液體都具有不同程度的粘滯系數(shù)，平行于流動(dòng)方向的各層流體由于速度梯度的存在產(chǎn)生層間的阻力，即液體流動(dòng)時(shí)存在著內(nèi)摩擦阻力——粘滯力。粘滯力作為一個(gè)矢量，其方向平行于接觸面。在恒定溫度下，粘滯力大小與速度梯度及接觸面積成正比[1]。液體中參數(shù)η表征液體粘滯性強(qiáng)弱的參數(shù)——液體黏度系數(shù)。粘度系數(shù)在農(nóng)業(yè)技術(shù)、工業(yè)生產(chǎn)、醫(yī)療救治、石油提煉、軍事領(lǐng)域和科學(xué)研究中都具有重要意義[2]。粘滯系數(shù)是液體內(nèi)摩擦力與速度梯度正比例關(guān)系的系數(shù)[4][5]，是描述液體流動(dòng)性能的參數(shù)。液體的粘度主要取決于溫度和液體的本身性質(zhì)，液體粘度系數(shù)隨著溫度的升高而降低，液體產(chǎn)生粘度的主要原因是液體對(duì)形變而產(chǎn)生的反作用力，而粘度僅在液體內(nèi)部產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)才會(huì)出現(xiàn)[5]。液體粘滯性問(wèn)題主要針對(duì)醫(yī)學(xué)，特別式血液黏度，工程技術(shù)，特別是水泥砂漿的粘度，流體力學(xué)等方面被廣泛關(guān)注[6][7]。液體粘度系數(shù)測(cè)量方法很多，主要有毛細(xì)管法、落球法、落針?lè)ê托糠ǖ萚3][8][9]。

本論文主要將熱學(xué)教學(xué)能容中的非平衡態(tài)近平衡態(tài)系統(tǒng)的泊肅葉定律應(yīng)用于層流液體的粘滯系數(shù)測(cè)量，考察層流過(guò)程中兩端壓強(qiáng)差作用下，流阻與流速變化率之間關(guān)系獲得粘滯系數(shù)。根據(jù)泊肅葉定律中闡述的流速變化率的影響因素，自行設(shè)計(jì)一套簡(jiǎn)易裝置測(cè)定甘油的粘滯系數(shù)，通過(guò)數(shù)據(jù)測(cè)量和理論分析，該裝置可以很好的實(shí)現(xiàn)室溫下黏度系數(shù)的測(cè)量。

1 泊肅葉定律液體粘滯系數(shù)測(cè)量原理

泊肅葉定律可以借鑒電工學(xué)中的歐姆定律，分析電壓作用下的電子流動(dòng)即形成的電流與電壓和電阻之間的關(guān)系，從而理解流體流過(guò)圓形管道時(shí)由于具有粘滯力會(huì)產(chǎn)生壓強(qiáng)的降低，為了保持圓形管道中流體的流速恒定，必須保持圓形管道兩端恒定壓強(qiáng)差Δp。保持恒定壓強(qiáng)差Δp，改變圓形管道的長(zhǎng)度和半徑，液體流速也會(huì)發(fā)生變化，當(dāng)圓形管道的長(zhǎng)度L增加，流速減慢；當(dāng)圓形管道半徑r減小，流速也會(huì)減小[5]。因此，泊肅葉定律給出，單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)管道截面上流體體積可表示為公式(1):

如圖1 所示，半徑為R的量筒，裝有高度為h0的甘油，打開長(zhǎng)度為L(zhǎng)半徑為r的玻璃管，甘油由于高度差即壓強(qiáng)差作用從玻璃管流出，液面開始下降，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，液面高度下降到h。由圖1 模型可知，液體的在量筒中的體積為：

圖1 黏度系數(shù)測(cè)量?jī)x模型

甘油在流出時(shí)，由于量筒的底面恒定不變，微小體積的變化dV可以通過(guò)高度變化dh與底面乘積來(lái)確定，如下式所示：

以玻璃管水平中心線為參考點(diǎn)，中心線以上量筒內(nèi)不同液面位置處的壓強(qiáng)為：

考慮體積微小變化表達(dá)式(3)和參考面以上不同位置處的壓強(qiáng)表達(dá)式(4)帶入泊肅葉定律(1)中，考慮甘油流出后體積變小，表達(dá)式右側(cè)加“-”表示得：

表達(dá)式(5)給出了隨著時(shí)間變化，甘油流出后高度隨時(shí)間的變化。考慮到實(shí)驗(yàn)裝置如圖1 所示，量筒半徑R、

系數(shù)k可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量獲得。

考慮經(jīng)過(guò)一定時(shí)間t，甘油液面由初始高度h0變化到h，經(jīng)過(guò)積分得：

由公式(10)可知，如果已知甘油的密度ρ，通過(guò)儀器測(cè)量量筒半徑R，玻璃管半徑r，玻璃管長(zhǎng)度L,可以計(jì)算出常數(shù)k，再通過(guò)液面初始高度h0與t時(shí)刻液面高度h，可以獲得甘油的黏度系數(shù)η。

通過(guò)以上理論分析可知，我們將泊肅葉定律中管道兩端壓強(qiáng)差、體積流率和流阻之間的關(guān)系，簡(jiǎn)化成量筒高度差，量筒半徑、細(xì)管半徑，細(xì)管長(zhǎng)度，液體密度測(cè)量，從而實(shí)現(xiàn)一定溫度下液體的粘度系數(shù)測(cè)量。

2 實(shí)驗(yàn)儀器與數(shù)據(jù)測(cè)量

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

如圖2 所示，①水平儀，水平儀用于調(diào)節(jié)量筒水平，從而保證量筒內(nèi)液面水平；②秒表計(jì)時(shí)器，用于測(cè)量液面高度變化所需時(shí)間；③游標(biāo)卡尺，主要測(cè)量量筒內(nèi)徑與設(shè)定時(shí)刻液面高度；④2000ml 的量筒，量筒作為盛納液體容器；⑤玻璃細(xì)管，用于釋放量筒內(nèi)的液體；⑥甘油，被測(cè)物；⑦實(shí)驗(yàn)室溫度計(jì)，測(cè)量實(shí)驗(yàn)溫度；⑧燒杯，盛納釋放的甘油。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置a 實(shí)驗(yàn)附件；b 具有玻璃管的量筒

2.2 測(cè)量及數(shù)據(jù)記錄

首先，利用游標(biāo)卡尺測(cè)量量筒內(nèi)經(jīng)R、玻璃管內(nèi)徑r和長(zhǎng)度L，再利用水平儀調(diào)平量筒，選取一段合適的高度差H 作為待測(cè)高度，即h0-h，并用游標(biāo)卡尺測(cè)量h0、h多次求其平均值。向量筒中倒入待測(cè)液體，并靜置兩小時(shí)以上，保證液體內(nèi)無(wú)氣泡和雜質(zhì)。溫度計(jì)置于液體內(nèi)，實(shí)時(shí)測(cè)量液體溫度，并取平均值。打開玻璃管開關(guān)，使用秒表計(jì)時(shí)器測(cè)量液體從 0h下降h所用的時(shí)間t。通過(guò)以上操作，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如表1 和表2 所示。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中要注意游標(biāo)卡尺和秒表應(yīng)用，注意實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄的準(zhǔn)確性。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄

2.3 數(shù)據(jù)處理

甘油的密度可以通過(guò)查表或可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)室測(cè)量一定體積的甘油質(zhì)量獲得。本實(shí)驗(yàn)通過(guò)查表獲得甘油的密度ρ=ρ甘油=1.26 ×103kg/m3，甘油在23℃時(shí)的理論黏度系數(shù)：

根據(jù)表1 和表2 數(shù)據(jù)帶入公式(10),得到甘油在23℃時(shí)具有的黏度為：

表2 液面變化時(shí)時(shí)間測(cè)量

理論值與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差：

理論值與實(shí)驗(yàn)值相對(duì)誤差為2.5%，表明該實(shí)驗(yàn)測(cè)量在可信范圍，同時(shí)表明該實(shí)驗(yàn)裝置可以推廣在實(shí)驗(yàn)室中應(yīng)用，并可取得良好效果。實(shí)驗(yàn)也存在一定的誤差，分析原因如下：實(shí)驗(yàn)室溫度不能保持恒定，本實(shí)驗(yàn)通過(guò)測(cè)量實(shí)驗(yàn)開始與實(shí)驗(yàn)結(jié)束后的溫度取平均值，作為測(cè)量溫度，導(dǎo)致結(jié)果存在一定誤差；實(shí)驗(yàn)過(guò)程中秒表的使用，導(dǎo)致人為的開始和停表誤差；游標(biāo)卡尺測(cè)量細(xì)管半徑時(shí)也會(huì)存在一定的誤差。

3 結(jié)論

液體粘度系數(shù)的測(cè)量具有重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，實(shí)驗(yàn)測(cè)量液體粘滯系數(shù)的方法主要有毛細(xì)管法、旋轉(zhuǎn)法、落針?lè)ā⒙淝蚍ǖ取６撐牟捎昧藷釋W(xué)知識(shí)中泊肅葉定律的應(yīng)用與推廣，其實(shí)驗(yàn)原理不同于以往的傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)。泊肅葉定律是熱學(xué)課程非平衡態(tài)近平衡態(tài)系統(tǒng)中的一個(gè)重要定律，本文基于泊肅葉定律設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)易的測(cè)定液體粘度系數(shù)裝置，該裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，原理清晰，便于操作，結(jié)論準(zhǔn)確。通過(guò)應(yīng)用該裝置測(cè)量液體粘度系數(shù)，不但可以增加學(xué)生對(duì)粘度系數(shù)和泊肅葉定律的理解，而且還鍛煉了學(xué)生對(duì)游標(biāo)卡尺和秒表的使用，同時(shí)，學(xué)生可以在半徑測(cè)量和時(shí)間測(cè)量上對(duì)該實(shí)驗(yàn)加以改進(jìn)。因此，自制泊肅葉定律測(cè)定液體粘度系數(shù)裝置具有一定的理論和實(shí)用價(jià)值，值得學(xué)生實(shí)踐。