探尋引力常數(shù)測(cè)量值與地球的自轉(zhuǎn)速率相配合的原因

方杰

(廣州天行建筑設(shè)計(jì)院，廣東 廣州 510308)

0 引言

一般的物理學(xué)研究中，取一定的參考系用以度量有關(guān)的物理量，然后經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)總結(jié)出其中的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)基本方程。在這個(gè)過(guò)程中時(shí)空的幾何性質(zhì)不受有關(guān)的物理過(guò)程影響。所以，這些問(wèn)題中的基本方程是物理量之間的一些關(guān)系，即：一些物理量=另一些物理量。在引力問(wèn)題中，引力一方面要影響各種物體的運(yùn)動(dòng)，另一方面又要影響各局部慣性系之間的關(guān)系。因此，在引力基本方程式中應(yīng)有時(shí)空的幾何量。它應(yīng)反映出，引力本身及引力與其他物質(zhì)之間的作用，即有下列形式的方程：

1 正文

P0計(jì)算式見(jiàn)式（4），P0的計(jì)算值見(jiàn)表1，地球赤道上空空間曲率K0的計(jì)算值見(jiàn)表2。通過(guò)表1、表2中的數(shù)值比較，可以看出，χ=1，結(jié)合上述理論，發(fā)現(xiàn)K0是地球引力場(chǎng)的其中一個(gè)“時(shí)空的幾何量”，他等于引力動(dòng)量P0的值。

表1 地球引力動(dòng)量P0計(jì)算值。

地球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與地球的質(zhì)量有關(guān)，同時(shí)與質(zhì)量的分布情況有關(guān)。[4]地球慣性質(zhì)量分布不均勻，地球表面不同地點(diǎn)與地球引力場(chǎng)中心點(diǎn)連線的慣性質(zhì)量與地球地質(zhì)內(nèi)核情況有關(guān)，現(xiàn)在還沒(méi)有準(zhǔn)確數(shù)據(jù)或無(wú)法探測(cè)，對(duì)于地球表面不同地點(diǎn)提供轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的慣性質(zhì)量m這個(gè)變量，通過(guò)其外在表現(xiàn)的參數(shù)（地球表面不同地點(diǎn)的重力加速度）來(lái)體現(xiàn)，通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、引力動(dòng)量、開(kāi)普勒第三定律兩者發(fā)生聯(lián)系，計(jì)算方法見(jiàn)式（7）及表3。

物體（或人造衛(wèi)星）在地球軌道R0上運(yùn)行(R=R0)，物體的角速度同步于地球的自轉(zhuǎn)角速度ω0，此時(shí)物體的軌道是圓形軌道，結(jié)合開(kāi)普勒第三定律及牛頓引力定律,此軌道R0有：

（T為公轉(zhuǎn)周期，此時(shí)物體與地球?yàn)橄嗤撬俣?，等于自轉(zhuǎn)周期；d為引力場(chǎng)中某點(diǎn)與場(chǎng)中心點(diǎn)的距離；w0為地球自轉(zhuǎn)角速度；G為引力常數(shù)）

人若在地球表面上做測(cè)量G值的卡文迪許實(shí)驗(yàn)，此時(shí)d 與r0幾乎相等，測(cè)量用的小球可視為貼地球表面的兩個(gè)小衛(wèi)星，其公轉(zhuǎn)角速度等于地球自轉(zhuǎn)角速度，在此情況下，整理方程式（3）、（4）、（5），得引力常數(shù)G與地球慣性質(zhì)量、半徑、及自轉(zhuǎn)角速度有關(guān)，此時(shí)(R小于等于R0的情況)引力常數(shù)G可以表達(dá)為下式：

同理，整理方程式（3）、（4）、（5），得出提供轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的地球慣性質(zhì)量m與下列參數(shù)有關(guān):

分析式（7），地球?yàn)榉抢硐雸A形球體，是兩極稍扁平的橢圓球體，因此北極與赤道兩位置的r0、g都是不相等的，同時(shí)地球慣性質(zhì)量分布不均勻，式（7）中出現(xiàn)了4個(gè)變量m、g、r0、ω0，現(xiàn)在北極與赤道g、r0、ω0的值已測(cè)量出來(lái)，我們通過(guò)式（7）先計(jì)算此兩處的變量m，見(jiàn)表3。

表3 某位置提供轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的慣性質(zhì)量m計(jì)算值

表3里變量已得出數(shù)值，通過(guò)式（6）計(jì)算引力常數(shù)的值，見(jiàn)表4。

表4 地球不同位置處式（6）計(jì)算引力常數(shù)G的值

2 討論

根據(jù)表4計(jì)算結(jié)果，計(jì)算得出的G值在6.6535×10-11至6.6938×10-11（m3/kg·s）范圍內(nèi)變化，根據(jù)加州理工學(xué)院科學(xué)家安德森2015年發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象，地球的每天時(shí)長(zhǎng)（簡(jiǎn)稱LOD）周期為5.9年，波動(dòng)周期與G值的周期一致，G值5.9年的振蕩周期與地球的自轉(zhuǎn)速率相配合，自轉(zhuǎn)速率與G值成正比，而地球自轉(zhuǎn)速率由LOD測(cè)量值決定。LOD和G值密切相關(guān)，安德森注意到LOD的增大的變化幅值為3.47×10-9(rad/s)時(shí)，G值的平均增大變化幅值ΔG/G為2.4×10-4（m3/kg·s）。[5]上述式（6）顯示，G值對(duì)自轉(zhuǎn)速度非常敏感，當(dāng)知道自轉(zhuǎn)速度增大的變化幅值為3.47×10-9時(shí)，還需要知道變量，才能計(jì)算變量、假設(shè)地球內(nèi)部質(zhì)量分布不變（m不變），北極此時(shí)的瞬時(shí)加速度將增加至9.841（m/s2）計(jì)算值，對(duì)應(yīng)的G值增大的變化幅值ΔG/G為9.5475×10-4（m3/kg·s），這變化幅值不符合觀測(cè)到的數(shù)據(jù)。但將的變量因素同時(shí)增加進(jìn)去式（6），式（6）表達(dá)形式可變?yōu)榫哂?個(gè)變量的方程：G=，當(dāng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量地點(diǎn)不變，式中m、g、r0是幾乎不變的，式中項(xiàng)的總值可認(rèn)為保持不變或變化不大，此時(shí)地球自轉(zhuǎn)速度的增大變化幅值為3.47×10-9時(shí)，對(duì)應(yīng)的G值增大的變化幅值ΔG/G理論計(jì)算值為2.386×10-4（m3/kg·s），接近科學(xué)家安德森通過(guò)LOD觀測(cè)到的平均變化幅值2.4×10-4（m3/kg·s）。

3 結(jié)論

從質(zhì)量增量上查找影響引力常數(shù)G 測(cè)量值的各個(gè)參數(shù)，發(fā)現(xiàn)地球上G值測(cè)量實(shí)驗(yàn)位置的地球半徑、提供轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的慣性質(zhì)量、地球自轉(zhuǎn)角速度 與之關(guān)聯(lián)，數(shù)學(xué)表達(dá)式為上述式（6），為引力常數(shù)G的測(cè)量值提供一種理論計(jì)算上的參考方法，同時(shí)比較符合近期發(fā)現(xiàn)的引力常數(shù)測(cè)量值與地球的自轉(zhuǎn)速率相配合的現(xiàn)象；在質(zhì)量增量彎曲了引力空間的觀點(diǎn)上，找到兩者對(duì)應(yīng)的其中一個(gè)數(shù)值聯(lián)系，數(shù)學(xué)表達(dá)式為上述式（3）。