引導學生數學學習“自主糾錯”策略

湯春鋒

摘? ?要：學生的數學學習是一個漫長的、不斷糾錯的過程。糾錯是學生數學學習中的有機組成部分，是達到學生數學學習目標的一種有效手段。在小學數學教學中，教師要引導學生分析錯誤成因，提升學生的糾錯能力，培養學生的糾錯習慣。通過析錯、糾錯、化錯，不斷提升學生數學學習的“免疫力”。

關鍵詞：小學數學? ?自主糾錯? 有效糾錯? ?糾錯策略

由于年齡和心理特征等因素的影響，學生在數學學習中往往會出現很多錯誤，諸如審題錯誤、計算錯誤、理解錯誤等。針對學生的數學學習錯誤，教師要引導學生自我反思、糾錯，讓學生真正經歷由“錯”到“對”的過程。引導學生自主糾錯，能促進學生認知的發展，提升學生的思維能力，讓學生深度理解數學知識，掌握數學技能，積累數學基本活動經驗，感悟數學基本思想方法。

一、 溯源：分析錯誤成因

引導學生自主糾錯，首先要引導學生分析錯誤成因。只有找準了錯誤成因，才能有效地糾正錯誤，展開針對性的訓練。錯誤成因是錯誤之根本、源頭，找準錯誤成因，能讓糾錯的方向更明晰、糾錯的過程更具針對性、實效性。一般來說，學生的錯誤成因主要有舊知干擾、概念混淆、思維定式、理解模糊等。在教學中，教師要對學生的錯誤進行有效分類，如認知性錯誤、心理性錯誤、習慣性錯誤等。

比如，在教學中，在學生完成“名數的化聚”一類習題時，筆者發現，學生有兩類題目經常出錯：一類是時間之間的名數化聚，比如“1.3時=1小時30分”;另一類是公頃、平方千米和平方米之間的名數化聚。深入分析學生的錯誤，我們就會發現，第一類錯誤是由于學生受到十進制計數和百進制計數的思維定式影響，潛意識中始終認為小時和分之間的進率是100;第二類錯誤是由于學生對公頃、平方千米和平方米的大小沒有形成表象，不理解公頃、平方千米和平方米的內涵。教師要對學生的錯誤成因進行深入分析、剖析，對于時間單位中的名數化聚，注重強化時、分、秒單位之間的進率，引導學生理性認知，降低十進制、百進制等的認知負遷移干擾;對于公頃、平方千米等大單位，引導學生到操場、郊外去感受、體驗，力圖幫助學生建立公頃、平方千米等大面積單位的表象。同時，引導學生認識到“公頃”其實就是“百米的平方”，“平方千米”其實就是“千米的平方”等。如此，在學生發生錯誤時，教師只需有效地點撥、啟發，就能引導學生自主析錯、自主糾錯。

二、 點撥：提升糾錯能力

分析錯誤成因是引導學生有效糾錯的前提條件。在小學數學教學中，教師還要有意識地提升學生的糾錯能力，鼓勵學生自主糾錯、合作糾錯，從而不斷提升學生的糾錯能力。面對學生的錯誤，教師是曲折迂回、巧妙點撥還是見招拆招、直接面對呢？這是教學藝術。教師要賦予學生自主糾錯、合作糾錯的時空，滲透糾錯的方法。

比如，在教學“角的分類”部分內容時，學生在認識平角之后畫平角時，總是忘記標注角的符號。面對學生這樣的一個典型性錯誤（分析成因或是學生對角的認知不到位，或是學生畫角的實踐不到位），筆者將其設計成一個判斷題：“平角是一條直線嗎？”引導全班學生交流、研討。面對這樣一個判斷題，學生會積極從角的特征、概念本質上去理解、辨析。有的學生說：“我用縮句法，得出角是線，所以這個命題是錯誤的。”有的學生說：“平角有一個頂點，而直線是沒有頂點的，所以平角不是直線。”在引導學生明晰了“角不是線”“平角不是直線”等相關判斷之后，筆者還讓學生討論“平角和直線的區別”，從而讓學生認識到“畫平角需要畫出角的符號，而畫直線不需要畫出角的符號”等操作要點。在此基礎上，筆者用一個活動角進行演示，從而進一步深化了學生對角的本質的認知。學生認識到，角并不是簡單由兩條射線組成的圖形，而是一條射線繞著端點旋轉后所形成的一種軌跡。因此，角的大小與角的兩條邊的長短無關，而與角的兩條邊張開的大小有關。這樣的認識，有效地消解了學生對角的前認知，即認為“尖尖的就是角”，同時為學生后續學習直角、鈍角等奠定了堅實的基礎。學生在經歷了這樣的學習過程之后，提升了自主糾錯、合作糾錯的能力，從而有效地解決了學生畫角的實踐操作問題。

三、引領：預設錯誤可能

學生在數學學習中會發生各種錯誤，這些錯誤有些是不可以預設的，有些則是可以預設的。教師要提升自身的預判能力，對學生可能出現的各種錯誤進行研判，預設學生可能會出現的錯誤。通過積極的引領，力爭將學生的錯誤消滅在萌芽狀態。在教學中，教師還可以通過故意示弱等方式，調動學生糾錯的積極性，讓學生會糾錯、善糾錯，從而讓學生對錯誤有清晰的認知、有清醒的研判。

預設學生的錯誤，要從兩個方面展開：一是把握數學學科的基本知識的本質、關聯;二是了解學生的具體學情。所謂“具體學情”，不僅是學生基于年齡、心理特征等在內的普遍的學情，還是一種基于個體經驗、個體認知傾向、認知風格等在內的一種具體的學情。只有基于學生的具體學情，糾錯才能富有針對性和實效性。比如，教學“求一個數的幾分之幾是多少”的應用題時，學生遇到了這樣的關鍵句：紅花比黃花多[12]。在寫數量關系時，筆者發現，學生都認為“黃花的朵數×[12]=黃花的朵數”。由于有對學生可能犯錯的一種經驗性預判，因此，在教學中，筆者引導學生畫圖，從而讓學生認識到“[12]”這樣的一個分率所對應的具體數量。在引導學生“數形結合”認識數量和分率的對應關系之后，學生不僅能正確地寫出相關的等量關系，而且還發現了紅花所對應的分率。于是，學生不僅寫出了“要求多的花的朵數”所需的等量關系，而且寫出了“要求紅花的朵數”所對應的等量關系。在寫出兩個等量關系之后，學生還有意識地進行比較，從而深化了學生對數量關系的認知，讓學生初步學會了轉化的方法，積累了轉化的活動經驗，為后續學習“稍復雜的分數乘法應用題”奠定了堅實的基礎。

四、反思：培養糾錯習慣

引導學生學習糾錯，還要注重培養學生的糾錯習慣。擁有良好的糾錯習慣的學生，往往會自覺地反思、審視解決問題的過程，會積極、主動地“回頭看”。所謂“回頭看”，是指“學生能積極主動地檢查、校對”。這樣的反思習慣，能降低學生錯誤發生的概率，提高學生解決問題的正確率。有些學生能將一些錯誤收集起來，用一本小小的“糾錯本”記錄錯誤。這樣的學習，讓學生的自主糾錯行為成為一種常態，為提升學生糾錯能力、形成學生的糾錯品質提供了保障。

在培養學生糾錯習慣的過程中，尤其要引導學生查漏補缺。比如，教學“圓錐的體積”時，學生經常遇到將圓柱和圓錐進行比較的題目。比如：“一個圓柱和一個圓錐的體積相等，底面半徑的比是3∶2，那么高的比是幾比幾？”面對這樣的問題，很多學生運用假設法，但卻往往容易疏忽圓錐體積公式中的“[13]”。因此，在引導學生反思錯誤的過程中，筆者先讓學生寫出圓錐的體積計算公式，然后讓學生對圓錐的體積計算公式進行“變形”，比如“S=V÷[13]÷h”“h=V÷[13]÷S”等。通過對圓錐基礎公式和推導公式的檢視、審視，能有效地培養學生反思意識，培養學生的查漏補缺意識。如此，在潛移默化的過程中，建立學生的反思意識，培養學生良好的“回頭看”的反思糾錯習慣。只有引導學生養成了糾錯的習慣，才能避免學生在數學學習中產生類似的錯誤，才能不斷提高學生的數學學習能力。

參考文獻：

[1]周友士.數學教學中要善待學生的錯誤[J].當代教育科學，2005（3）：52-54.

[2]李善良.數學概念學習中的錯誤分析[J].數學教育學報，2002（3）：6-11.

[3]涂榮豹，喻平.建構主義觀下的數學教學論[J].南京師范大學學報（社會科學版），2001（2）：77-82.◆（作者單位：江蘇省南通市經濟技術開發區實驗小學教育集團）

本文系2019年江蘇省前瞻性教學改革實驗項目“向真而行：童真課堂的品格建設”階段性研究成果。