“學生立場”下數學實驗的創新性設計

姜菊

摘? ?要：小學數學實驗教學，不僅要關注學生普遍學情，更要關照學生的具體學情。教師要基于“學生立場”，根據學生的認知傾向和認知風格，引導學生進行數學實驗。針對“場依存型”的學生，引導學生進行實驗表征;針對“場獨立型”的學生，引導學生進行實驗探究;針對“信息加工型”的學生，引導學生進行實驗解讀。數學實驗是數學學科育人的重要的載體，數學實驗能啟迪學生的思維，讓學生學會學習。

關鍵詞：小學數學? ?數學實驗? ?創新性設計

數學實驗是小學數學的重要組成部分，也是提升學生數學學習力的重要手段、方法。在小學數學教學中，教師不僅要依據知識特質來設計、研發實驗，而且要根據學生的學情來設計、研發實驗。學生的學情是復雜的，既有基于學生年齡特征和心理特征的普遍學情，也有基于學生個體的具體學情。在小學數學實驗教學中，教師要根據學生的認知傾向和認知風格，搭建不同的實驗支架，助推學生的數學實驗。

一、 針對“場依存型”的學生，引導學生進行實驗表征

美國心理學家赫爾曼·威特金將人的認知方式、風格等分為“場依存型”和“場獨立型”。所謂“場依存型”，是指一個人在分析、加工相關信息時往往依賴于周圍的環境，容易受到外來因素的暗示、干擾和影響。對于“場依存型”的學生，教師在設計、研發數學實驗時，要注重暗示，讓實驗的資源、素材等能喚醒、激活學生的實驗設計，激活學生的數學思維，催生學生的數學想象。

在引導學生進行表征時，主要有三個層面的內容：一是通過數學化的語言來引導學生解讀數學內容，從而讓學生對相關問題內容形成數學化表征;二是在數學化表征的基礎上，對問題的解決依據知識經驗等做出一定的猜想，形成解決問題的支架，幫助學生建立心理表征;三是引導學生解決問題，幫助學生進行行為表征。針對“場依存型”的學生的認知特點和認知風格，教師設計的數學實驗應是“半開放性”的，以便讓學生在實驗表征下進行自主思考、探究、建構、創造。

比如，在教學“3的倍數的特征”這部分內容時，筆者讓學生分小組探究。結果發現，“場依存型”的學生由于受到“2、5的倍數的特征”的學習負遷移的影響，因而認為“3的倍數的特征就是個位上是3的倍數”“3的倍數的特征就是個位上是3、6、9”等。由于3的倍數的特征與各個數位上數字的和相關，因此，引導“場依存型”的學生的數學觀察從“個位”轉向“各個數位”就是一個關鍵環節。為此，在教學中筆者引入計數器，讓學生用撥算珠的實驗方式，來否定原先的猜想，再幫助“場依存型”學生萌發、建立新的猜想。在教學“用4個算珠撥出3的倍數”時，要求“場依存型”的學生進行小組合作，一個人負責撥珠，另一個人負責判斷并記錄。通過撥珠的游戲，“場依存型”的學生發現，4顆算珠無論怎樣撥，都撥不出3的倍數。在這個基礎上，學生否定了原先的猜想。接著，筆者讓這些學生自行選擇算珠的個數，并且將同一個數的算珠撥出不同的數。通過這樣的實驗操作，“場依存型”的學生發現，只要選擇的算珠的個數能撥出3的倍數，那么不管這些算珠怎樣排列在數位上，所有的數都是3的倍數;同樣，如果選擇的算珠的個數不能撥出3的倍數，那么不管這些算珠怎樣排列在數位上，算珠表示的所有的數都不是3的倍數。這樣的發現催生了“場依存型”的學生新的數學猜想：3的倍數的數的特征與個位上的數無關，與各個數位上數字相加的和有關。在這個過程中，筆者給予了學生大量的時間，賦予了學生結構性的素材，引導學生觀察、操作、猜想、驗證、交流，從而助推“場依存型”的學生進行數學學習。

二、 針對“場獨立型”的學生，引導學生進行實驗探究

相比較于“場依存型”的學生，“場獨立型”的學生對外在的客觀事物進行判斷時，往往依靠主觀的內部的參照，而不容易受到外在環境的影響。“場獨立型”的學生更傾向于抽象的認知及分析，能對相關的內容進行深度加工。一般來說，“場依存型”的學生更傾向于形象性思維，而“場獨立型”的學生更傾向于抽象性思維。“場依存型”的學生更依賴于外在的教學場景、素材、資源等，更偏好于結構比較嚴密的教學設計，而“場獨立型”的學生則傾向于結構不嚴密的教學設計，他們喜歡獨立思考、探究，更喜歡冒險、創造、探究、建構。針對“場獨立型”的學生的認知特質，在數學教學中，教師要放手讓學生自主設計、研發實驗方案，自主展開、推動實驗過程，自主總結、歸納實驗結果。

同樣是教學“3的倍數的特征”，針對“場獨立型”的學生，筆者采用不同的方式進行教學。教學伊始，筆者就發放了“百數表”“計數器”“一捆捆小棒”等素材，讓學生進行自主探究。學生獨立思考、探究的能力較強。他們有的借助于“百數表”進行探究，將3的倍數的數都用圓圈圈起來，結果很快發現，3的倍數的數的特征與個位上的數無關，因為3的倍數的數的末位數0到9都出現了。于是，學生很快調整思考、探究的方向。有的學生猜想：3的倍數的數與十位上的數有關嗎？與末兩位數有關嗎？與各個數位上數字的和有關嗎？多向性的思維延伸了學生多向度的思維觸角，催生了學生的積極探究。同樣，對于“場獨立型”的學生而言，他們不僅能借助于“百數表”厘清數學猜想的方向，更能借助于小棒的實驗操作對“3的倍數的數的特征”進行算理說明。在這個過程中，筆者發現了“場獨立型”的學生強大的數學思維力、探究力，發現了他們思維的深刻性、探究的深度性。有的學生首先用小棒擺出一個數，如2捆小棒（每捆10根）和7根小棒表示27。其次一個數位、一個數位去進行探究，如十位的2表示20，也就是2捆小棒。有的學生首先拿走了18根小棒，因為18是最接近20并且是3的倍數的數。其次從7根小棒中拿出6根小棒，因為6根小棒是最接近7根小棒并且是3的倍數的數。最后學生從2捆小棒中拿剩下的小棒和7根小棒中拿剩下的小棒合起來，結果發現正好是3根，也是3的倍數。通過這樣的實驗操作，學生發現了“3的倍數的數的特征”的秘密，即“從原來的數的每一位數中拿走3的倍數的數之后，剩下的數如果合起來是3的倍數，這個數就是3的倍數，剩下的數合起來如果不是3的倍數，這個數就不是3的倍數”。這樣的數學實驗過程，充分體現了“場獨立型”的學生的思考力、探究力。

三、 針對“信息加工型”的學生，引導學生進行實驗解讀

在數學實驗教學過程中，我們發現有的學生非常善于解讀信息。教師可以借助于現代信息媒體設備，讓學生對相關內容進行全息表征。在小學數學實驗教學中，教師要關注學生的學，依靠學生的學。在實驗過程中，要依據學生的信息加工狀態展開頂層設計，助推學生的智慧探索。在引導學生進行數學學習的過程中，教師要致力于學生的應用能力的發展。要有意識地培育學生的數學直覺，引導他們將“冰冷的數學”變得溫和，將“學術性數學”轉變為“教育性數學”，將“功利性數學”轉變為“審美性數學”，從而讓學生的數學學習變得富有情趣。

觀察表明，“信息加工型”的學生往往比較理性。對于這部分學生，教師要致力于培養他們的數學直覺能力。比如，在“3的倍數的特征”的教學中，教師要有意識地為學生的信息加工提供支架，讓學生在信息解讀、信息加工中學會探索。在教學中，筆者將“4和25的倍數的數的特征”“8和125倍數的數的特征”“9的倍數的數的特征”呈現出來，同時將“2、5的倍數的數的特征”引入其中，引導學生進行深度的信息比較、加工。通過比較，學生發現盡管這些數的倍數的特征的表現形態不同，但其內在的思想卻是一致的。

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[3]朱國軍.證據推理讓學生的數學學習走向深刻[J].教學與管理，2020（35）：35-37.◆（作者單位：江蘇省南通市通州區忠義小學）