數(shù)學(xué)規(guī)定性知識的教學(xué)策略

尚夢雨

摘? ?要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生追本溯源、感悟本性、叩問本質(zhì)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)規(guī)定性知識的內(nèi)在道理、內(nèi)在意義和內(nèi)在尺度。在研究數(shù)學(xué)規(guī)定性知識的過程中，學(xué)生能深刻地理解數(shù)學(xué)，掌握研究數(shù)學(xué)的方法，形成研究數(shù)學(xué)規(guī)定性知識的策略。只有對數(shù)學(xué)規(guī)定性知識進(jìn)行解構(gòu)，探討規(guī)定性知識的來源，才能讓學(xué)生更好地理解并認(rèn)同數(shù)學(xué)規(guī)定性知識。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)? ?規(guī)定性知識? ?本質(zhì)探究

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中，有許多規(guī)定性知識。這些規(guī)定性知識包括數(shù)學(xué)概念、法則、定理等。許多教師往往在潛意識中認(rèn)為，規(guī)定性知識就是一種“數(shù)學(xué)的規(guī)定”，是一種約定俗成的東西，或認(rèn)為數(shù)學(xué)規(guī)定性知識不適合學(xué)生討論和探究，因而往往采用“告知”的教學(xué)方式。教師應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中對規(guī)定性知識追本溯源，讓學(xué)生認(rèn)識到規(guī)定性知識的合理、合情，才能讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)規(guī)定性知識。

一、 追溯本源，了解數(shù)學(xué)規(guī)定性知識的內(nèi)在道理

數(shù)學(xué)規(guī)定性知識盡管是一種“數(shù)學(xué)律令”，但這些“數(shù)學(xué)律令”不是無緣無故產(chǎn)生的，有其內(nèi)在的道理。為什么人類在計算、計數(shù)過程中會普遍采用十進(jìn)制計數(shù)法？為什么要將2月規(guī)定為平月？時、分、秒之間的進(jìn)率為什么是60？教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生追本溯源，了解數(shù)學(xué)規(guī)定性知識的內(nèi)在道理。學(xué)生只有了解、把握了數(shù)學(xué)規(guī)定性知識的內(nèi)在邏輯，認(rèn)識到數(shù)學(xué)規(guī)定性知識的必要性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)才能像呼吸一樣自然。為此，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)背后的別樣風(fēng)景。

例如，正方形的邊長、長方形的長和寬、平行四邊形的底和高等一些邊的命名，在許多教師看來都僅是一種規(guī)定性知識，這有其內(nèi)在的道理嗎？事實上，這些圖形的命名都有其合理性、必然性，它們都是根據(jù)圖形的形狀、大小而命名的。換言之，這些圖形的邊的命名都著眼于計算周長、面積等后續(xù)研究的需要。在教學(xué)中，筆者追本溯源，從圖形命名的發(fā)端開始，引導(dǎo)學(xué)生自主思考、命名，從而讓學(xué)生體驗規(guī)定性知識的“活性”。在教學(xué)“長方形和正方形的認(rèn)識”這一部分內(nèi)容時，筆者在學(xué)生認(rèn)識了什么是長方形、什么是正方形等數(shù)學(xué)本質(zhì)性問題后，畫了一條線段，讓學(xué)生以這條邊為邊長畫一個正方形。學(xué)生認(rèn)識到根據(jù)一條線段的長短就可以確定正方形的大小、形狀，因而認(rèn)識到正方形邊長的重要性。接著，筆者畫出一條線段，讓學(xué)生根據(jù)一條線段的長短想象長方形。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，根據(jù)一條線段不能確定長方形的大小和形狀，因為以一條線段為邊可以畫出無數(shù)個形狀不同、大小不等的長方形。在此基礎(chǔ)上，筆者又增加了一條線段（寬），讓學(xué)生根據(jù)兩條線段（長和寬）來想象長方形的大小和形狀。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，根據(jù)兩條線段的長短就可以確定長方形的形狀和大小。通過這樣的活動，學(xué)生認(rèn)識到了長方形的長和寬、正方形的邊長等命名的合理性。這樣對數(shù)學(xué)規(guī)定性知識進(jìn)行教學(xué)，有助于深化學(xué)生對長方形和正方形的認(rèn)識，有助于學(xué)生后續(xù)研究長方形的周長和面積。

二、 感悟本性，認(rèn)識數(shù)學(xué)規(guī)定性知識的內(nèi)在意義

數(shù)學(xué)規(guī)定性知識是人類實踐的智慧結(jié)晶，不是靜態(tài)的、固化的，而是動態(tài)的、活潑的。現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想家格奧爾格·康托爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)的本質(zhì)是自由。數(shù)學(xué)規(guī)定性知識往往蘊含著人類獨特的數(shù)學(xué)思維，體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的內(nèi)在意義。為什么會產(chǎn)生負(fù)數(shù)？負(fù)數(shù)為什么還可以減去正數(shù)？這些數(shù)學(xué)知識正是為了解決生產(chǎn)生活中的一些問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生自覺地感悟，讓學(xué)生認(rèn)識到諸多數(shù)學(xué)規(guī)定性知識的內(nèi)在意義，認(rèn)識到數(shù)學(xué)規(guī)定性知識的內(nèi)在價值。

例如，在教學(xué)“乘加、乘減混合運算”這部分內(nèi)容時，很多教師就簡單地告訴學(xué)生計算順序，即“先算乘除，后算加減，在有括號的算式中先算括號里面的，再算括號外面的”等。這種方式不能讓學(xué)生感受、體驗到數(shù)學(xué)計算順序的內(nèi)在合理性，只能讓學(xué)生進(jìn)行機(jī)械識記。這樣的機(jī)械識記，常常導(dǎo)致學(xué)生在計算過程中弄錯運算順序。究其原因，是學(xué)生沒有認(rèn)識到數(shù)學(xué)規(guī)定性知識背后的數(shù)學(xué)意義。在教學(xué)中，筆者從兩個維度來引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識這一運算順序的內(nèi)在意義：一是賦予運算順序生活化意義。筆者引導(dǎo)學(xué)生舉例，例如：“小紅買了3本練習(xí)本和1支鋼筆，1本練習(xí)本的價格是2元，1支鋼筆的價格是10元，一共要花多少元？”讓學(xué)生在列式、計算過程中感受到在沒有括號的算式中先算乘法、后算加法的合理性。二是賦予運算順序數(shù)學(xué)化意義。例如，筆者引導(dǎo)學(xué)生計算“15+15+15+15+15+20”，讓學(xué)生將加法算式優(yōu)化，從而讓原來的算式變成“15×5+20”。在這個過程中，學(xué)生深刻認(rèn)識到“先算乘法后算加法”的合理性。筆者從生活和數(shù)學(xué)兩個視角，不斷深化學(xué)生對數(shù)學(xué)規(guī)定性知識的理解，不斷引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)規(guī)定的本質(zhì)，從而讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)規(guī)定性知識的意義和價值。

三、 叩問本質(zhì)，認(rèn)識數(shù)學(xué)規(guī)定性知識的內(nèi)在尺度

在數(shù)學(xué)學(xué)科中，所謂的數(shù)學(xué)規(guī)定性知識并不是枯燥的，也不是神秘的，而是有其內(nèi)在的尺度。教師要引導(dǎo)學(xué)生叩問數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，讓學(xué)生從情、理兩個視角，去感受、體驗規(guī)定性知識。對于數(shù)學(xué)規(guī)定性知識，教師不僅要讓學(xué)生“知其然”，還要讓學(xué)生“知其所以然”。學(xué)生只有理性地認(rèn)識、質(zhì)疑、反思、創(chuàng)造數(shù)學(xué)規(guī)定性知識，才能更好地掌握數(shù)學(xué)規(guī)定性知識，數(shù)學(xué)規(guī)定性知識也才能真正促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展、思維的進(jìn)階、學(xué)力的提升、素養(yǎng)的生成。

著名數(shù)學(xué)教育家喬治·波利亞認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生走上人類探索數(shù)學(xué)知識的旅程，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生參與人類創(chuàng)造知識的鮮活歷程。例如，在教學(xué)“用方向和距離確定位置”這一內(nèi)容時，教學(xué)重點應(yīng)當(dāng)是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到“用方向和距離確定位置”中的“方向”“角度”“距離”等三要素的本質(zhì)。在教學(xué)過程中，筆者利用人類創(chuàng)造“極坐標(biāo)系”的例子，引導(dǎo)學(xué)生從面、線、點的視角，不斷確定平面上點的位置。筆者創(chuàng)設(shè)了這樣的一個情境：在茫茫大海上，一艘船遇險，要怎樣才能快速找到這艘船？因此，快速地、精準(zhǔn)地鎖定船只的位置就成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種內(nèi)在動力。在這個過程中，學(xué)生首先認(rèn)識到要有一個已知的參照物，然后根據(jù)已知參照物確定船只和參照物的相對位置;其次，學(xué)生認(rèn)識到茫茫大海就是一個平面，為了精準(zhǔn)地鎖定船只，就必須對平面范圍進(jìn)行劃分，比如東、西、南、北、東北、西北、東南、西南等，進(jìn)而建構(gòu)了“北偏東”“北偏西”“南偏東”“南偏西”“正東”“正西”“正南”“正北”八個方向;再次，學(xué)生在對平面進(jìn)行“方向分割”的基礎(chǔ)上，認(rèn)為這樣做還不能精準(zhǔn)地鎖定船只位置，于是從對平面的劃分轉(zhuǎn)向?qū)ζ矫鎯?nèi)線性維度的創(chuàng)造，進(jìn)而建構(gòu)出“角度”這一核心概念。最后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，僅有線性維度還不能精準(zhǔn)地鎖定船只的位置，因而自然建構(gòu)、創(chuàng)造了“距離”這一概念。通過“方向”“角度”和“距離”，學(xué)生能精準(zhǔn)地確定位置。在這個過程中，教師充分展現(xiàn)規(guī)定性知識的形成過程，認(rèn)識到規(guī)定性知識的數(shù)學(xué)本質(zhì)，有效地對接了學(xué)生的已有認(rèn)知，發(fā)展了學(xué)生深度研究數(shù)學(xué)的能力。

引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)規(guī)定性知識的生成過程，能讓學(xué)生認(rèn)識到規(guī)定性知識的嚴(yán)謹(jǐn)性、必要性。在教學(xué)中，教師要讓學(xué)生充分地認(rèn)識到數(shù)學(xué)規(guī)定性知識的重要性，發(fā)掘數(shù)學(xué)規(guī)定性知識的歷史淵源。在研究過程中，學(xué)生能深刻地理解數(shù)學(xué)規(guī)定性知識，掌握數(shù)學(xué)研究方法，數(shù)學(xué)規(guī)定性知識也在學(xué)生的研究中逐漸變得通透起來。

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