積累統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn) 助力思維發(fā)展

李娜玲

（廈門海滄延奎實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建 廈門 361000）

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》提出的重要目標(biāo)。美國教育家約翰·杜威提出“一盎司經(jīng)驗(yàn)勝過一噸理論”。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)課程產(chǎn)生以及發(fā)展的重要源泉，教師作為引導(dǎo)教學(xué)者，必須要積極開發(fā)與促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。［1］［2］在現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，很多教師思考和關(guān)注的問題為：用什么形式開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，才可以使學(xué)生更好地體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，并不斷積累多樣化數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與素養(yǎng)？一直以來，大家認(rèn)為統(tǒng)計(jì)就是分分類、作作圖，也就是數(shù)一數(shù)、算一算，或者是根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表回答些問題……其實(shí)這是對統(tǒng)計(jì)知識認(rèn)知上的偏差。小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分析、描述數(shù)據(jù)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，提升學(xué)生的思維能力。

一、喚醒生活經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注數(shù)據(jù)的收集與整理

學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)包括生活經(jīng)驗(yàn)和知識經(jīng)驗(yàn)。如何喚醒學(xué)生這些經(jīng)驗(yàn)？要求教師要善于在課堂上設(shè)計(jì)有效的情境體驗(yàn)活動(dòng)，幫助學(xué)生參與課堂的學(xué)習(xí)。數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)分析的對象。在枯燥的數(shù)學(xué)活動(dòng)面前，怎樣對學(xué)生引導(dǎo)使其進(jìn)行數(shù)據(jù)分析觀念的建立？興趣是才能引導(dǎo)學(xué)生很好的學(xué)習(xí)，拉近學(xué)生和數(shù)據(jù)的距離，將數(shù)據(jù)當(dāng)做鮮活的對象，才能基于數(shù)據(jù)分析問題。［3］一種經(jīng)過試驗(yàn)有效的方法，是選擇學(xué)生關(guān)心的問題，讓他們有興趣投入產(chǎn)生和發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念的全過程，從而激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的興趣。

如，教學(xué)二年級《數(shù)據(jù)收集整理》一課時(shí)，可選用學(xué)生身邊的問題進(jìn)行設(shè)計(jì)：廣播室要選首歌曲作為大課間的伴奏樂由，你們最喜歡哪一首歌？聽完音樂后，學(xué)生紛紛舉手發(fā)表意見，思維敏捷的學(xué)生馬上提出：幾個(gè)人的選擇不能代表全班的意見，應(yīng)該進(jìn)行全班投票，哪首歌曲得票多，就選那首。二年級的學(xué)生借助已有的生活經(jīng)驗(yàn)，提出數(shù)據(jù)的收集和整理的方法，數(shù)據(jù)意識就在對話中萌發(fā)。

二、豐富活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)與描述

在親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，獲取體現(xiàn)出個(gè)人特征的經(jīng)驗(yàn)，是形成數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，并在活動(dòng)中討論思辨，才能將經(jīng)歷和體會上升為經(jīng)驗(yàn)，這就要求教師應(yīng)盡可能在教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)能引發(fā)學(xué)生參與、思考的情景。

在教學(xué)的過程中，怎樣引導(dǎo)學(xué)生將自己在生活當(dāng)中的收獲以及體驗(yàn)上升到經(jīng)驗(yàn)？教學(xué)中，教師應(yīng)立足學(xué)生原有的學(xué)習(xí)起點(diǎn)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，精心設(shè)計(jì)一系列教學(xué)活動(dòng)，積累統(tǒng)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)，在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中初步豐富數(shù)據(jù)意識。

例如，筆者執(zhí)教的《數(shù)據(jù)收集和整理》一課時(shí)，從“關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果”轉(zhuǎn)向“關(guān)注學(xué)生活動(dòng)”，重視數(shù)據(jù)收集和整理過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。首先設(shè)計(jì)了舉手和投圓片兩個(gè)活動(dòng)，給學(xué)生留足了時(shí)間和空間，讓學(xué)生自我選擇方法進(jìn)行投票，自我確定方案進(jìn)行調(diào)整，自我糾正錯(cuò)誤進(jìn)行學(xué)習(xí)，自主展開辯論進(jìn)行說理，自我預(yù)測結(jié)果進(jìn)行分析……可以說學(xué)生充分經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)和整理數(shù)據(jù)的全過程，積累了數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，收獲了數(shù)學(xué)思想與方法，感受和體驗(yàn)收集整理數(shù)據(jù)的作用和價(jià)值。

另外，要引導(dǎo)學(xué)生開放思維，面對同一個(gè)數(shù)學(xué)問題思考不同的解決方向，探索多種解決方法，方法沒有對錯(cuò)，只有合適與不合適，不同問題所適用的數(shù)據(jù)收集及整理的方法就可能不同，要盡可能多地體驗(yàn)更多的方法，才能積累數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗(yàn)。

三、積累研讀經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會數(shù)據(jù)的分析與預(yù)測

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”學(xué)生通過親身收集描述和分析數(shù)據(jù)的過程，不斷積累經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，并最終將經(jīng)驗(yàn)上升為觀念。數(shù)學(xué)提供給我們很多既普遍適用又極為有效的思考工具，其一就是根據(jù)數(shù)據(jù)做出大膽而合理的判斷。

培養(yǎng)小學(xué)生良好的統(tǒng)計(jì)意識，讓他們認(rèn)識到統(tǒng)計(jì)對決策的重要作用，學(xué)會統(tǒng)計(jì)思維，能思考與數(shù)據(jù)有關(guān)的問題，學(xué)會用數(shù)據(jù)說話。判斷學(xué)生統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)高低的一個(gè)重要方面，就是觀察其能否從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、圖表中捕捉到有用信息，進(jìn)而做出某些預(yù)測。

（一）在數(shù)據(jù)分析中培養(yǎng)歸納推理能力

數(shù)學(xué)思維非常的復(fù)雜，特別是數(shù)據(jù)分析。怎樣有效地引導(dǎo)學(xué)生解決困難，充分掌握數(shù)據(jù)分析的核心？教師在教學(xué)中要起到引導(dǎo)、啟迪的作用，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，多角度分析問題，多動(dòng)手實(shí)踐，逐步掌握數(shù)據(jù)分析的方法，學(xué)會從數(shù)據(jù)中提取信息，選取方法，培養(yǎng)思維的靈活性和多樣性。數(shù)據(jù)分析能力要經(jīng)過數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)捕捉以數(shù)據(jù)描述等各種過程來建立，進(jìn)而從其中獲得有效的信息，逐步培養(yǎng)學(xué)生這一能力。

例如，《折線統(tǒng)計(jì)圖》一課的教學(xué)，通過寧德時(shí)代新能源科技股份有限公司年度凈利潤統(tǒng)計(jì)圖（2014-2018 年度），讓學(xué)生們預(yù)測2019 年的凈利潤是上升還是下降？（見圖1）此處，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的看法，有的學(xué)生說上升，原因有以下幾點(diǎn)：①人們更注重保護(hù)環(huán)境；②2019 年會推廣這種車，大量需要這種電池……；有的說會下降，原因有以下幾點(diǎn)：①這種汽車會賺錢，很多公司會開發(fā)，競爭大了，利潤就少了；②2018 年下降了，那么2019 年也下降；……教師追問：剛才大家都是從環(huán)境保護(hù)等方面進(jìn)行分析，其實(shí)要預(yù)測2019 年的凈利潤是上升還是下降應(yīng)該看看它和哪些數(shù)據(jù)有關(guān)？可以怎么預(yù)測？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考：沒有數(shù)據(jù)支持，無法進(jìn)行準(zhǔn)確的猜測。這時(shí)，出示2019 年前面三個(gè)季度凈利潤（見圖2），第1 季度是10.5 億元，第二季度是10.6 億元，第三季度是13.6元。在這些數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，學(xué)生就能夠進(jìn)讓數(shù)據(jù)說話，根據(jù)這些數(shù)據(jù)有理有據(jù)進(jìn)行辯論對話，有的學(xué)生說：前面三個(gè)季度加起來已經(jīng)是34.7 億元，已經(jīng)超過了2018 年的33.9 億元，那么到2019 年一定是上升；還有的學(xué)生說：根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，2019 年的凈利潤大約在45-55 億元之間。

圖1

圖2

上述各種課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)，都是在教師引導(dǎo)下，基于各種辨析活動(dòng)，增加了學(xué)生在統(tǒng)計(jì)方面的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并培養(yǎng)了統(tǒng)計(jì)思維能力。

（二）在觀察對比中發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念

數(shù)據(jù)觀念如何培養(yǎng)？這就需要教師在教學(xué)過程中有意識地引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、對比進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，進(jìn)行思考與分析對比，在“做”和“思考”的過程中慢慢發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。

例如，學(xué)習(xí)《折線統(tǒng)計(jì)圖》一課，先出示一些小型新能源汽車車牌號牌，然后讓學(xué)生產(chǎn)生疑問，為什么他的車牌是跟人家不同，是綠色而不是藍(lán)色？從而引入這是小型新能源汽車，它需要充電，必須依靠動(dòng)力電池，接著再引入福建寧德時(shí)代新能源科技股份有限公司，并介紹該公司的一些電力動(dòng)力電池的情況。接著，出示寧德時(shí)代與其他四家動(dòng)力電池企業(yè)2018 年凈利潤的統(tǒng)計(jì)表（圖3），提出問題：怎樣才能很快看出哪家企業(yè)的凈利潤最多？從而復(fù)習(xí)條形折線統(tǒng)計(jì)圖。接著，追問：要很快看出寧德時(shí)代哪一年的凈利潤最多，你認(rèn)為用什么統(tǒng)計(jì)圖表示最好？從而再引出折線統(tǒng)計(jì)圖。

圖3

此時(shí)，教師出示一幅不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖（圖4），讓學(xué)生分析這條折線；然后，帶領(lǐng)學(xué)生解讀統(tǒng)計(jì)表，再次分析這條折線圖。通過圖表對照，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到，在同一組數(shù)據(jù)上圖與表的對應(yīng)關(guān)系和表現(xiàn)形式的異同點(diǎn)。

圖4

以上教學(xué)，通過創(chuàng)設(shè)“一些小型新能源汽車車牌號牌”這一情境，從學(xué)生預(yù)測“寧德時(shí)代新能源科技股份有限公司凈利潤”這一問題情境出發(fā)，讓學(xué)生真正的感受從收集到整理數(shù)據(jù)，再到分析和預(yù)測的整個(gè)過程，在解決問題的同時(shí)，不僅復(fù)習(xí)了相關(guān)的統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖的知識，還讓學(xué)生感受折線統(tǒng)計(jì)圖的產(chǎn)生、形成和發(fā)展的演變過程，體驗(yàn)了知識的遷移。教學(xué)中，教師多次借助“對比”策略，引導(dǎo)學(xué)生探究折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，通過“對比”，折線統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖在同一組數(shù)據(jù)描述上的異同點(diǎn)自然而然地得到了。進(jìn)一步，引導(dǎo)學(xué)生思考：既然同一組數(shù)據(jù)可以用條形統(tǒng)計(jì)圖，也可以用折線統(tǒng)計(jì)圖，那么，什么情況下使用哪一種圖更能直觀展示數(shù)據(jù)的內(nèi)在關(guān)系呢？如何根據(jù)問題背景選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖呢？通過一系列的引導(dǎo)，學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念一步步建立起來了。同時(shí)呈現(xiàn)了豐富的生活素材，讓學(xué)生在解讀的過程中深刻體會到數(shù)據(jù)背后所表達(dá)和傳遞的信息，感受到統(tǒng)計(jì)圖與生活的密切聯(lián)系，滲透德育思想，最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一位老師執(zhí)教的《折線統(tǒng)計(jì)圖》，讓人體驗(yàn)到數(shù)據(jù)分析帶來的美妙感覺。課的設(shè)計(jì)大氣、獨(dú)特、富有情感，“體溫40°，是不是生病了？”——出乎意料、合乎情理！“這四幅哪個(gè)是烈日炎炎、哪個(gè)是四季分明、哪個(gè)是四季如春，哪個(gè)又是冰天雪地呢？”——數(shù)據(jù)說話、有理有據(jù)！“北極和南極它們的氣溫有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？”通過一系列數(shù)據(jù)的對比、深刻分析，這一系列豐富的情境與具有挑戰(zhàn)性的問題，懸念四起，誘發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究問題，碰撞出思維的火花，體驗(yàn)到數(shù)據(jù)分析之妙。

總之，在以核心素養(yǎng)發(fā)展為目標(biāo)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們真正要抓住的核心即為幫助學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)會思維。在統(tǒng)計(jì)與概率知識的學(xué)習(xí)過程中，數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗(yàn)積累是生活經(jīng)驗(yàn)的喚醒，是活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的豐富，是思維方式的感悟，教師要讓學(xué)生有充分的過程經(jīng)歷，與他們充分而坦誠地交流，通過觀察、對比、分析、推理等一系列數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，從而幫助學(xué)生獲得科學(xué)的數(shù)據(jù)分析經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。