基于“三有”原則的小學數學磁力片校本課程的研究和實踐

陳雯

【摘 要】磁力片是邊緣具有磁性的各種幾何形狀塑料板的總稱，容易拼接成各種二維、三維形狀，可以作為小學數學的教具和學具使用。筆者遵循“三有原則”嘗試開設了“磁力片中的數學”的校本課程，希望借助“有用載體”磁力片，通過教學內容的“有機整合”，學生能在鞏固數學基礎知識的同時，又能跳出數學課本“有效拓展”，從而積累數學活動經驗、激發數學學習興趣、提升核心素養。

【關鍵詞】磁力片 載體 整合 拓展

在新課程改革背景下，中小學校都在如火如荼地投入國家基礎課程校本化的開發。但在熱鬧開發的過程中，我們也看到了一些課程存在求新求異而難以實施、脫離教材而加重負擔、拔高要求而忽視學情等不良趨勢。

針對上述國家基礎課程校本化開發過程中出現的問題進行分析，筆者認為課程實施的載體應考慮實施的現實、課程開發方向應融合教材的需要、課程設置的目標應考慮學生的認知。

因此，筆者對國家基礎課程校本化開發提出了“三有”基本原則：有用、有機和有效，并建構了“三有”系統圖，作為課程開發的指導和依據。

“有用”指向于課程實施的物質載體，應基于實用。

“有機”指向于課程內容的整合，應基于教材。

“有效”指向于課程目標，應基于學情并適度拓展。

它們三者在課程的開發過程中，并不是相互割裂的，而是相互聯系、相互作用、緊密融合的。

遵循“三有”原則，結合學校數學課題特色，筆者選擇“磁力片”作為研究載體，進行了“磁力片中的數學”校本課程的深入開發與實施。

一、有用載體，讓“磁力片”小材大用

磁力片是邊緣具有磁性的各種幾何形狀塑料板的總稱，容易拼接成各種二維、三維形狀，多作為兒童建構玩具時使用，還可作為小學數學的教具和學具使用。更重要的是，磁力片價格便宜，攜帶方便，可以反復利用，性價比高。

筆者在設計課程時，不想單純讓學生拼搭廣告圖冊上的東西，而是想借助磁力片，做好與課內基礎數學知識的銜接、整合、拓展，通過二維到三維圖形的構造，幫助學生在認識幾何空間原理的同時，提升空間觀念、觀察能力、推理能力，積累活動經驗、提升數學素養。

例如，在“不同的視覺”教學內容中將“觀察物體”的知識融合，利用磁力片搭出小正方體自由組合成立體圖形，研究三視圖，并根據三視圖構建立體圖形;還可以研究組合圖形的表面積、體積。學生在從二維到三維和三維到二維的不斷轉換中，提升了空間觀念。

“圖形的密鋪”，雖然人教版中已經沒有這個內容，但可以作為一個知識的補充放在四五年級。磁力片有很好的拼接功能，經過簡單操作學生就能發現哪些正多邊形可以密鋪，哪些不可以，給予學生充分的空間和時間觀察、實驗、猜想、推理、驗證等，培養觀察能力、推理能力。

再如，展開圖的研究，旋轉體、正多面體的研究，分數的認識等，學生都可以通過磁力片的操作和分析，讓抽象的數學內容具體化，進一步鞏固基礎性課程中所需掌握的知識能力。

“做中學、玩中學”是符合兒童的天性的。數學游戲就是一種很好的教育與學習方式，當學生為數學游戲所吸引，他們就會去思考其中的奧妙所在。

二、有機整合，讓課程內容序列化

在“三有”原則下，筆者認為磁力片的教學，應該基于數學學科課堂，引領學生開展跨年段的整合學習，主要圍繞兩個方面實施教學：（1）圍繞學科年段知識點之間的聯系，進行跨年段的整合教學，對知識點進行分級。（2）結合磁力片的二維、三維構造功能，進行空間觀念、推理能力、解決問題能力的拓展性提升。

根據學情和經驗，結合全段教材，筆者對磁力片課程進行了系統的梳理，將課程內容分成了3個級別。（見表1，有部分省略）

上面的課程內容，有些是對基礎性課程的整合，有些是補充拓展，還有些是通過數學游戲對所學知識進行加深鞏固?？梢愿鶕W生的實際情況適時調整。

三、有效拓展，讓數學思維看得見

目標既是課程的出發點，也是課程的落腳點。圍繞課程標準的要求，筆者初步將磁力片課程總目標設定為：

（1）利用磁力片親自動手實踐去探索新的數學概念，在進行觸覺活動的同時學習并得到樂趣。

（2）通過磁力片玩游戲，進行創造性活動，發展學生的空間推理能力，激發他們對數學批判性思考，鞏固他們對數學概念的理解。

（3）通過數學直覺和思考能力的高級活動，讓學生在解決問題的過程中領悟新的數學概念，發展學生的高級的解決問題能力。

目前磁力片校本課程在三年級開展，筆者從提升空間觀念、推理能力、解決問題能力三個方面進行實踐探索，并且就評價方式開展研究。

（一）圖形拼搭建立空間觀念

根據課標對空間觀念的解讀，筆者設計了與三年級學生知識能力水平相當的構建平面圖形和立體圖形的課例活動。

【案例1】構建平面圖形，溝通圖形聯系

活動1：

拼搭圖形：（較低水平的拼搭活動，類似七巧板）借助手中給定數量的圖形，拼搭給定輪廓的圖形，想一想，有哪些拼搭方法。

活動2：

構建類似圖形：①使用4個相同的等邊三角形構建大等邊三角形;②分別使用4個正方形、平行四邊形、2倍長方形、等腰梯形構建相同的大正方形、平行四邊形、長方形、等腰梯形;③通過組合多種磁力片拼出和給定圖樣類似的形狀：等邊三角形、正方形、平行四邊形、2倍長方形、等腰梯形。

活動3：

直角三角形的拼組：利用4個直角三角形拼三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形等。

活動4：

圖形中的尼姆博弈：（1）將2個放置在一起形成一個游戲板，將等腰梯形、平行四邊形、等邊三角形磁力片放在板的一邊;（2）決定誰先走第一步，每人輪流放置一圖形于游戲板上;（3）先完成游戲板的人獲勝。

通過不同形狀圖形的拼搭、不一樣的構建任務，學生在直觀認識平面圖形的同時，進一步感受圖形間的聯系。這些對他們今后正式認識圖形特征、面積公式的推導計算等提供了“充足的養料”。

【案例2】搭建立體圖形，積累直接經驗

活動1：搭正方體、長方體。直觀認識正方體、長方體的特征，感受兩者的聯系與區別。

活動2：研究正方體的展開圖。

活動3：

拼搭柱體和錐體：（1）想象給定的每組磁力片能拼成怎樣的立體圖形，語言描述;（2）動手拼搭驗證;（3）研究這些立體圖形的底面圖形、側面圖形的形狀，研究這些立體圖形面數、邊數、頂點數及其之間的關系;（4）想象一下給定圖形哪些能圍成三棱柱和四棱錐，動手試一試。

有了磁力片的幫助，在研究正方體展開圖時，空間想象變得非常直觀，猜想、驗證輕而易舉。想象各個面的位置，相對的面用相同的顏色，通過折疊驗證，再展開回想，學生在反復地折疊、展開中發展了空間觀念。雖然柱體和錐體也是高段的知識內容，但是有了磁力片的幫助，三年級學生感知起來也并沒有那么困難。在面數、棱數、頂點數的數數過程中，教會學生有序數的方法，并拓展介紹歐拉定理。通過二維到三維、三維到二維的不斷轉換，不斷提升學生空間觀念，同時給予學生立體圖形知識的整合與拓展。

（二）數形結合發展推理能力

活動1：用相同的等邊三角形拼大三角形，你發現了什么規律？

活動2：用相同的正方形拼大正方形，你發現了什么規律？

活動3：

拼組游戲：根據給定的正方形組合圖形，推理怎樣由四種正方形組合單位圖形拼組而來？（見圖1）

活動4：

切割游戲：把正方形組合圖形切割成相同的四塊。（見圖2）

在拼大三角形的過程中，學生認識了等差數列，這個內容雖然是六年級的“數與形”內容，但三年級的學生發現得毫不費力，研究完三角形后能夠很快地遷移到正方形的規律中。數學游戲設計的出發點是借由分解和組合的過程，訓練學生的手眼協調能力。有了磁力片的幫助，學生參與的熱情非常高漲，而且也變得非常有趣。

（三）幾何直觀提升解決問題的能力

在提升解決問題的能力上，筆者想與三年級周長、分數兩個知識點相結合。

活動1：

周長的練習課：三年級上冊第7單元是“周長的認識”。周長對于大多數學生來說是難點之一。周長的問題的解決可以通過畫一畫、擺一擺直觀地來研究。對于畫圖困難的學生，磁力片是另一種研究的手段。

（1）回顧1個正方形周長算法。研究2個正方形擺長方形的多種周長算法，初步體會“減重疊邊”的方法。（2）研究4個正方形擺組合圖形，使周長最長、最短，強化“重疊邊越多，周長越短”這個知識點。同時用粉筆描組合圖形輪廓，拿去之后發現也能用“平移大法”來算周長，感受方法的多樣性。（3）再研究用16個正方形拼長方形和正方形，使周長最短，引導學生有序思考，發現“長寬越接近周長越短”的規律的本質是“重疊邊越多，周長越短”。（4）除了以正方形的拼搭來研究周長外，還能研究將2個相同的長方形、直角三角形、直角梯形進行拼組，研究拼組圖形的周長。

理論和實踐都告訴我們，小學生形成、發展空間觀念主要依靠“視”與“觸”，磁力片因為容易拼接，特別是在幾何領域的解決問題中有著廣泛的應用，體現出了它的優越性，讓數學周長研究變得有趣，又讓我們的基礎課程豐富起來，在整合的同時自然地進行拓展。

活動2：分數的再認識。

（1）三年級上冊第8單元是分數的初步認識。這是學生第一次認識和學習分數，可以利用磁力片擺一擺、涂一涂，鞏固對幾分之一、幾分之幾的認識。筆者認為，可以將假分數、帶分數的知識點整合進去。

例如，先擺一個扇形，它表示這個圓的，再擺1個扇形，表示這個圓的，再擺一個扇形，表示這個圓的，再擺一個扇形，表示這個圓的。如果繼續擺一個扇形，現在又是這個圓的幾分之幾？

引出++++=。

再請學生表示：

（2）在“分數的簡單應用”一課中，學生對整體1從“一個物體”拓展到“多個物體”的理解在開始階段普遍感到比較困難。例如，已知一個圖形的四分之一是，畫出這個圖形。由于磁力片易于移動，使用磁力片進行操作，可將“畫出”改為“用磁力片擺出”。學生首先確定用幾個正方形磁力片，然后用正方形磁力片可以擺出多種圖形，還可以將連接的圖形拉開成分散的圖形。學生通過操作，更好地感知整體“1”的多樣性與豐富性。

借助磁力片的操作和分析，學生對抽象的分數可以具體化，進一步鞏固基礎性課程中分數所需掌握的知識能力。

數學是一門抽象性和邏輯性較強的學科，小學生的思維處于由具體形象思維向邏輯思維過渡階段，使用磁力片作為學具，有利于學生在數學活動中積累活動經驗，特別是直接經驗。通過數形結合，學生發展了空間觀念，形成了幾何直觀，較好地順應了由具體形象思維向邏輯思維過渡的特點，從而提高了數學學習的效果。

筆者希望將磁力片作為研究切入點，借助磁力片進行數學基礎課程的整合和拓展，彌補一部分基礎性課堂的不足，既能使學生學習一些數學的基本概念、知識，又能跳出數學課本，積累數學活動經驗、激發數學學習興趣、提升核心素養。

在“三有”原則下，“磁力片”課程漸漸進入了軌道。筆者也將繼續邊研究邊實踐，期待著自己有更多的發現，尋求更多的方法，讓學生學出精彩，體會數學的奧妙。

【參考文獻】

[1]邢至暉，韓立芬.特色課程開發的7項核心技術[M].上海：華東師范大學出版社，2013.

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