考慮敏感區域的電壓暫降監測裝置優化配置

劉海泳， 代佰華， 朱洪防， 何海山， 汪穎

(1. 國網山東省電力公司濱州供電公司，山東 濱州 256610；2. 四川大學電氣工程學院，四川 成都 610065)

0 引言

隨著半導體數字化等技術的發展，新型用電設備在各行各業發揮著越來越重要的作用[1]。電壓暫降作為電能質量中最突出的問題，已經成為用電設備的主要威脅[2]。對暫降進行監測，有助于分析其產生原因、評估其擾動水平、為用戶選取最佳接入點或電網改造等提供數據支撐[3]，因此合理配置暫降監測裝置具有重要的實際意義[4]。

目前，針對暫降監測裝置的優化配置研究，最主要的模型是基于監測點可觀測域(monitor reach area，MRA)法[5—6]。該模型以暫降監測裝置數目最少為目標，以暫降全網可觀為約束[7]，可以使用遺傳[7]、粒子群[8]、整數線性規劃[9]等算法求解。然而該模型通常多解且難以確定最優解[10]，一方面是因為缺乏新的優化目標，導致尋優條件不足；另一方面是傳統方法默認系統中所有節點同等重要，配置缺乏針對性。后續研究通過引入新的優化目標來確定配置方案的最優解，比如：暫降可觀性指數最大[11]、暫降嚴重指數最大[12]、暫降權重系數最大[13]、不確定區域指數最小[14]、抗擾指數最大[15]等。這些研究都能唯一確定監測方案，但有的增加了監測裝置數目，有的對暫降敏感區域的監測能力還可進一步提升[16]。此外，同步相量測量單元(phasor measurement unit，PMU)能高頻采集電流、電壓信息，在暫降等擾動下記錄錄波數據[17]，理論上可以用于輔助監測電壓暫降。

基于上述分析，文中認為系統中的暫降敏感區域更重要，并提出一種考慮暫降敏感區域監測可靠性和PMU布點的暫降監測裝置聯合優化配置模型。首先提出使用Zeroin迭代法提高暫降域計算的準確性；然后在暫降域的基礎上定義了風險域矩陣來細化系統中不同位置的暫降敏感程度；接著分別以監測裝置數目最少、覆蓋暫降敏感區域范圍最大為目標，以暫降全網可觀為約束，引入優先因子，簡化后形成多目標聯合優化配置模型。在模型中考慮配置PMU用于輔助監測電壓暫降，減少暫降監測裝置數目，同時提高暫降敏感區域監測可靠性。由IEEE 30節點系統仿真結果可知，文中方法能唯一獲得滿足配置經濟性同時兼顧敏感區域監測需求的方案，具有實際應用價值。

1 暫降域及監測裝置可觀測域計算

1.1 暫降域計算

電力系統中發生短路故障能引起敏感負荷所處節點暫降幅值低于整定暫降閾值的區域，就是節點在該整定幅值下的暫降域。故障點在系統中某一線路上移動時，敏感負荷所在節點處的暫降幅值是一個開口向下的單峰函數，并且近似二次函數，可以直接使用線路上0，0.5，1這3個位置的暫降幅值進行二次插值，并與暫降閾值形成方程求解臨界點[18]。為了提高臨界值的計算準確性，文獻[19]給出了一種分段二次插值的技巧。求解暫降域的關鍵過程如下。

1.1.1 負荷點殘余電壓計算

系統中線路發生短路是導致敏感負荷節點產生暫降的主要原因，因此求解暫降域首先需要獲取不同短路類型下的負荷點殘余電壓。電力系統短路計算模型見圖1。其中m為待求敏感節點；i，j為節點；f為故障點；p為故障點到節點i的歸一化距離。

圖1 電力系統短路計算模型

1.1.2 支路判別矩陣計算

短路計算完成之后，需要根據短路計算結果形成判別矩陣Bsag和Lsag，分別用于判斷不同節點和線路在敏感節點暫降域中的包含情況。首先計算節點m的暫降幅值向量Vsag為：

(1)

ΔVsag=[Δvsag,1… Δvsag,u… Δvsag,n]T=Vsag-Vth

(2)

(3)

若bsag,u=1，則u在暫降域內；若bsag,u=0，則u在暫降域外。設線路條數為v，根據矩陣Bsag可進一步確定線路的參數矩陣Lsag如下：

(4)

式中：bsag,i，bsag,j為矩陣Bsag的元素，其下標i，j分別為其所在行對應線路的兩端節點編號。Lsag中元素為0表示對應線路ij不在m暫降域中，后續無須計算；為1表示線路ij中包含1個臨界點；為2表示有2個臨界點。確定線路臨界點的個數之后，可以通過合適的區間及端點值擬合暫降幅值，計算線路中的臨界點[19]。

1.2 監測裝置可觀測域計算

短路導致的暫降是隨機的，暫降監測裝置配置的關鍵就是能否準確識別任意短路故障引起的暫降事件。系統的電壓暫降可觀性可以用電壓暫降可觀性矩陣，也稱作MRA矩陣來反映。設系統中節點數為n，線路分段數為s，則任意短路故障類型下的MRA矩陣Mw可以表示如下：

(5)

其中，w為故障類型，其取值0，1，2，3分別表示三相短路、單相接地短路、兩相短路和兩相接地短路。Mw是二進制矩陣，其元素mab,w(a=1,2,…,n;b=1,2,…,s)按照如下規則進行取值：

(6)

式中：vab為線路段b發生短路時，節點a處的暫降幅值；vth為Vth中相應位置的元素，表示暫降監測裝置整定的暫降閾值。若mab=1，則線路段b發生短路會導致節點a處暫降并被該處的監測裝置監測到；若mab=0，則表示不能被監測。由于Mw中的行代表了對應節點的暫降監測范圍，所以如果能確定部分節點，并使其監測范圍的并集能覆蓋整個電力系統，則不用在所有節點配置監測裝置，即可實現全網暫降可觀。

2 電壓暫降監測裝置優化配置

2.1 基于Zeroin方法的暫降域計算

(7)

步驟1：選取初始值x,y，使得f(x)，f(y)的符號相反，初始值取端點值即可。

步驟2：將x的值賦給z。

步驟3：若f(y)，f(x)符號相同，將z賦值給x。

步驟4：若|f(x)|<|f(y)|，則將y的值賦給z，然后對調x，y的值。

步驟5：如果z≠x，利用x，y，z及其函數值作逆二次插值并賦值給z；如果z=x，則用x，y及其函數值做割線迭代并賦值給z。

步驟6：如果步驟5中迭代的結果z∈[x,y]，則將z賦值給y，否則取x，y的平均作為z值，并將z賦值給y。

步驟7：重復步驟3—6，直到f(y)=vth或y-x<ε|y|，其中ε為誤差控制閾值。遍歷系統中的線路，重復步驟1—7就可以獲取節點m的暫降域。

2.2 考慮暫降敏感區域的監測裝置經濟配置

設系統總共n個節點，配置暫降監測裝置的決策向量可以表示為：

X=[x1x2…xn]

(8)

X是二進制向量，其元素按照式(9)取值：

(9)

按照配置原則，以暫降全網可觀構造約束條件，即須滿足任意故障所引發的暫降能夠至少被1臺監測裝置記錄這一基本原則，如式(10)所示。

(10)

考慮實際應用中，監測裝置費用高昂，配置應該以監測點數目最少為目標，如式(11)所示。

(11)

上述配置方法默認所有節點同等重要，此外尋優條件不足也導致配置方案并不唯一。暫降敏感區域內發生故障，對系統和用戶造成的危害巨大。從提高系統運行安全可靠性的角度出發，可以認為暫降敏感區域更為重要，在暫降可觀的基礎上著重提高對暫降敏感區域的監測冗余性，有助于在短路導致暫降時及時采取相關治理措施，盡可能降低暫降帶來的危害，提高系統運行的可靠性，節點重要性的劃分也避免了配置的盲目性。暫降域能呈現系統中的暫降敏感區域，但暫降域是針對一個節點而言的概念，在電力系統實際運行過程中，設備必然分布于多個節點。基于此，文中提出如式(12)所示的風險域矩陣來進一步刻畫系統中不同區域的暫降敏感程度。

(12)

式中：下標l為系統線路總數。當矩陣任意元素rcd≠0時，其值為線路d被包含在所有節點暫降域中的總次數，且只有線路d在節點c的暫降域中時，rcd才不為0。若rcd>1，則表明線路d處于不止一個節點的暫降域中，且rcd值越大，對暫降越敏感。式(12)是單一故障類型下的風險域矩陣，為了綜合考慮4種故障類型，須作如下修正：

R=λ1R1+λ2R2+λ3R3+λ4R4

(13)

式中：R1，R2，R3，R4分別為三相短路、單相短路、兩相短路和兩相接地短路時的風險域矩陣；λ1，λ2，λ3，λ4分別為4種故障發生的概率，取值為0.7，0.15，0.1，0.05[21]。以式(11)為一級目標，利用式(13)所示的風險域矩陣，以監測裝置覆蓋更廣、更敏感的薄弱環節為二級目標，如式(14)所示。

(14)

為了便于求解，需要根據2個目標函數的實際特性進行變形。對式(11)引入優先因子α，則可以將2個目標轉化為式(15)。

(15)

為了確定α的值，對式(14)作靈敏性分析。設暫降監測裝置數目變動一個，即：

(16)

則二級目標變化量為：

(17)

因此式(15)的改變量為：

(18)

其中β∈[0,nl]，要保證一級目標先于二級目標被滿足，則須滿足α>>β即α>>nl，將二級目標除以nl，則優化配置模型可以表示為：

(19)

2.3 PMU輔助監測的電壓暫降監測裝置優化配置

PMU可廣泛應用于電力系統的狀態估計、暫態穩定分析與預測、故障定位、系統保護等諸多專業領域，具有十分重要的地位[22]，因此國內在統一規劃部署PMU方面作了大量工作。一方面，PMU能高頻率、高分辨率地對節點電壓向量、流經節點的支路電流采樣[23]，完全滿足監測電壓暫降的要求[17]；另一方面，電壓暫降監測裝置同PMU一樣，由于造價較高，短期內難以全面鋪設。PMU鋪設必要性高，理論上也能監測電壓暫降，將電網已經安裝的PMU裝置用于輔助監測電壓暫降，可以進一步降低暫降監測裝置的安裝成本。

聯合PMU的電壓暫降監測裝置優化配置的首要目標是保證安裝的監測裝置數目最少，其次是提高暫降敏感區域的監測冗余性。首先使用式(10)、式(11)所示的優化配置模型獲取所有能保證暫降全網可觀且監測裝置數目最少的配置方案，然后判斷現有PMU鋪設節點是否出現在這些配置方案中。如果出現，則從包含PMU節點的配置方案中選出使式(14)最大的一組配置方案。如果沒有出現，表明現有已安裝的PMU用于輔助監測電壓暫降時，由于暫降可觀的約束將不能減少暫降監測裝置的數目。但可通過改進式(19)所示的優化模型，并利用PMU輔助監測電壓暫降得到對暫降敏感區域監測冗余性最高的暫降監測裝置優化配置方案，改進后的優化配置模型如式(20)所示。

(20)

式中：xk為決策向量中的元素，k為安裝了PMU的節點編號。模型構建邏輯如圖2所示。

圖2 配置模型構建邏輯

3 算例分析

3.1 暫降域識別準確性分析

為了驗證文中方法的可行性和有效性，在IEEE 30節點系統中進行測試，系統由37條線路連接30個節點組成。設20號節點處暫降閾值為0.841 p.u.，分別用黃金分割法[18]、二分法[19]及Zeroin方法獲取線路l24的臨界點，結果如圖3所示。

圖3 線路臨界點計算結果對比

圖3中2條虛線分別為黃金分割法和二分法使用二次插值擬合暫降幅值的結果，虛線與暫降閾值交點向橫軸的投影代表線路中的臨界點，圖中實線為Zeroin方法計算得到的故障點隨線路移動時的暫降幅值。線路中2個臨界點的準確值為0.148 8和0.370 1，使用黃金分割法和二分法得到的解分別為0.213 2，0.493 4和0.305 6，0.376 1，文中使用Zeroin法迭代求解暫降幅值方程，由于沒有擬合曲線，因此結果0.148 7，0.370 0與實際值的誤差小，表明了該方法能夠有效提高暫降域求解的準確性。

為了說明不同方法的計算效率，以節點2，4之間線路單相短路故障為例，計算臨界點。設定收斂條件為ε=0.000 1，圖4為幾種方法各自達到設定閾值所需要的迭代次數，其中的誤差是不同方法迭代值與符合方法自身收斂條件的解的誤差，不是如圖3所示的與真實值的誤差。此外從圖4中可以看出，在計算速度上，Zeroin法也有較大優勢。

圖4 不同方法迭代次數與誤差的關系

3.2 暫降敏感區域監測冗余性分析

首先求解式(10)、式(11)所示的傳統配置模型，得到實現0.9 p.u.暫降全網可觀的配置方案，如表1所示。在暫降全網可觀的約束下，僅滿足監測裝置數目最少這一目標的方案并不唯一。為了利用文中所提多目標優化模型并獲得最優配置方案，首先獲取系統中所有節點的暫降域，然后統計線路出現在不同節點暫降域中的總次數，次數越高說明該線路越需要被重點監測。相關統計結果見表2。此外，不同暫降域中線路包含情況見表3。

表1 傳統方法得到的配置方案

表2 線路在不同暫降域中出現的總次數

基于統計結果，利用式(12)形成風險域矩陣，進而利用式(19)所示的多目標優化模型解得最優方案為：在節點7，30各配置1臺暫降監測裝置。最后從傳統方法解得的配置方案中隨機選取1組方案，如5，26與文中方法所得方案7，30進行對比。基于表2和表3，統計得2種監測方案被監測裝置覆蓋的線路出現在系統各個暫降域內的總次數分別為573次和804次，說明文中方法能更多地監測到系統中對暫降敏感的線路。為了直觀呈現出2種監測方案對暫降敏感區域的監測冗余性， 通過暫降域計算結果繪制2種方案監測范圍，如圖5所示。

表3 不同暫降域中線路分布情況

圖5只列舉了單相短路故障時的情形，其余故障下結果類似。由圖5可得，2種監測方案中不同監測裝置監測范圍的并集均能覆蓋整個系統，表明2種方案均能實現暫降的全網可觀，但從對敏感區域的監測能力來看，由于傳統方案中2個監測裝置

圖5 2種方案監測范圍對比示意

共同覆蓋的敏感區域范圍更小，當單一監測裝置故障時，剩余監測裝置對敏感區域的監測能力與文中方案相比不足，表明文中方法能提高對暫降風險高的區域的監測可靠性。

3.3 考慮PMU的暫降敏感區域監測冗余性分析

假設9號節點安裝了PMU，由于表1所示的方案中不含該節點，因此暫降監測裝置數目仍為2臺。求解式(20)所示優化配置模型，得到監測裝置鋪設節點為7，30號。此時9號節點處的PMU輔助監測暫降聯合監測下的監測范圍如圖6所示。

圖6 PMU輔助監測暫降時的監測范圍

PMU輔助監測電壓暫降時監測裝置能覆蓋的線路出現在系統不同暫降域中的總次數為1 188次，該方案對暫降敏感區域監測可靠性有進一步提高但并未增加暫降監測裝置的數目。

4 結語

文中基于暫降域的概念構建風險域矩陣，刻畫出不同線路故障產生暫降對系統造成的危害程度，從而為不同區域劃分重要性等級。這一劃分原則也契合電力系統運行要保證安全可靠優質供電的基本要求，避免了傳統方法在暫降監測裝置的安裝過程中認為所有節點同等重要導致的配置盲目性。求解系統暫降域時，利用Zeroin迭代將二分法的穩定性和拋物線法、割線法的快速收斂性相結合的優勢，提高了求解速度，與擬合方法相比準確性有大幅提高。文中提出一種以提高暫降敏感區域監測冗余性為目標的滿足暫降可觀性和配置經濟性的優化模型，解決了傳統優化配置模型因多解難以唯一確定符合工程需求的方案這一問題。在此基礎上提出將PMU與暫降監測裝置聯合優化配置，盡可能保證暫降監測裝置數目最少，同時對系統中的暫降敏感區域的監測能力最大。