基于反向變異麻雀搜索算法的微電網優化調度

宋揚， 石勇， 劉寶泉， 康家玉

(陜西科技大學電氣與控制工程學院，陜西 西安 710016)

0 引言

微電網是由分布式能源、儲能系統、電能轉換裝置等單元組成的系統[1—2]，我國“十四五”規劃及2035遠景目標中提出的集中式與分布式能源建設綱要[3]，將大力推動我國微電網工程的建設。隨著分布式能源發電技術逐漸成熟及建設難度不斷降低[4]，在一定約束條件下降低發電成本與環境成本，提高發電利用水平，實現微電網優化調度是目前需要研究的方向[5—7]。

微電網優化調度是典型的非線性問題，目前的研究多應用智能算法進行尋優求解[8—10]。文獻[11]利用鳥群算法對微電網的功率和能量進行多目標優化管理，具有較好的穩定性和精度，但鳥群算法搜索速度較慢、參數較多，影響尋優結果；文獻[12]提出了改進遺傳算法的微電網多目標最優調度方法，建立了包括環境成本、系統運行維護成本、起停成本和主電網電價的目標函數，但該算法存在局部收斂的情況，穩定性不高；文獻[13]提出了基于改進人工魚群算法的微電網優化調度方法，利用魚群聚集和追尾行為改進粒子飛行方向和位置，優化結果的收斂速度與準確性有所提升；文獻[14]提出了一種基于自適應權重和混沌搜索粒子群優化的多智能體微電網能量管理模型，可有效避免陷入早熟，但自適應權重因子缺乏約束，尋優效率較低；文獻[15]通過引入縱橫交叉算法、雙向學習機制和轉換調節機制改進蝙蝠算法，降低了微電網發電成本，但微電網模型中缺少環境效益建模。

麻雀搜索算法(sparrow search algorithm,SSA)是一種新型群優化算法[16]，其收斂速度快、精準度較高，具有解決多個領域問題的潛力[17]，但在某些條件下依然存在陷入局部最優，導致收斂速度下降的不足。為改善這一問題，增強SSA的全局搜索能力，文中利用反向學習策略和自適應t分布變異對SSA進行改進，提出一種反向變異麻雀搜索算法(reverse mutation sparrow search algorithm,RMSSA)。以某微電網系統為例，設定包含經濟性和環境效益的目標函數與約束條件，建立微電網優化調度模型，應用RMSSA對其進行優化求解。對比仿真結果表明改進算法尋優能力有明顯提高。

1 改進型SSA

1.1 基本SSA

自然界中麻雀種群內部存在明顯分工，根據其捕食與反捕食習性，SSA將麻雀種群中成員分為發現者、跟隨者、預警者3類。發現者是具有最高適應度的成員，其搜索范圍最廣，可引導種群覓食。加入者根據其適應度的高低分為2組，適應度高的加入者向發現者位置移動，追求更高的適應度；適應度低的加入者由于距離發現者過遠，會自行尋找食物，若尋找到食物，則轉變為發現者，因此發現者與跟隨者的身份是動態變化的，但發現者與跟隨者占種群的比例不變。預警者是位于種群邊緣的部分個體，若發生危險，會立即提醒種群進行反捕食行為，逃避危險。

設定在D維空間中，由M只麻雀組成的種群在覓食，第i只麻雀的位置為Xi=[xi1xi2…xiD]，其中i=1,2,…,M。根據SSA的運算規則，對麻雀個體位置更新規則進行設定。

發現者位置更新規則為：

(1)

式中：T為當前迭代次數；j=1,2,…,D；xij,T為當前個體i在j維空間位置，xij,T+1為下次迭代時個體i在j維空間位置；α為(0,1]之間均勻分布的隨機數；Titer為算法最大迭代次數；Q為服從正態分布的隨機數；Lj為1行D維全1矩陣L的元素；R(R∈[0,1])為預警值；ST(ST∈[0.5,1])為安全值。當R

加入者位置更新規則為：

(2)

式中：A為1行D維矩陣，其元素隨機為1或-1，A+=AT(AAT)-1。將式(2)簡化，可得：

xij,T+1=

(3)

式中：xij,T,w為第T次迭代時麻雀種群在第j維空間的全局最差位置；xij,T,b為第T次迭代時麻雀種群在第j維空間的全局最優位置；rand{-1,1}為-1至1間的隨機數。當i>M/2時，表明加入者沒有獲得食物，適應度較差，會自行向其他位置移動尋找食物；當i≤M/2時，加入者適應度較高，向發現者位置移動進行覓食。

預警者位置更新規則為：

(4)

式中：β為均值為0、方差為1的正態分布隨機數，用于控制每次迭代的步長；ε為極小的數，以防止分母為0；K為[-1,1]間的均勻隨機數；fi為當前麻雀個體的適應度值；fg，fw分別為第T次迭代時麻雀種群的全局最優適應度值和最差適應度值。當fi=fg時，預警者在種群最優位置發現危險，立即向種群中其他位置移動；當fi≠fg時，預警者在種群邊緣發現危險，向當前種群最優位置移動逃避。

1.2 反向學習策略

反向學習策略是一種可以提高群優化算法搜索能力的方法[18]，主要思想是在當前個體所在區域產生反向個體，并在反向個體與當前個體中選取適應度高的個體進行算法迭代。

1.3 自適應t分布變異

t分布也稱學生分布，定義p(x)為t分布概率密度函數，如式(5)所示。

(5)

式中：Γ(·)為伽馬函數。p(x)含有參數自由度m，函數曲線形態與自由度m的大小有關。m值越小，其曲線越平坦，中間越低，雙側尾部越上翹。m→∞時，p(x)→N(0,1)；m=1時，p(x)=C(0,1)。其中，N(0,1)為高斯分布，期望為0，方差為1；C(0,1)為柯西分布，期望不存在，方差無限大[19]。m=1，m=2，m→∞時的p(x)函數如圖1所示。

圖1 t分布概率密度函數

文中利用t分布對麻雀個體位置進行變異，提高種群搜索能力。但t分布作用于算法時，在迭代過程中也存在變異程度超出范圍，導致局部收斂較弱的問題。文中定義自適應因子θ，利用θ對t分布的變異程度進行控制，定義如下：

(6)

式中:pT為限制因子，以迭代次數T作為其指數，用于控制迭代開始時的變異幅度，避免算法運行初期，變異幅度過大導致局部收斂失效，文中設定p=0.5。迭代過程中，θ值非線性減小，其發揮的作用也隨之減弱。

根據定義，文中對麻雀個體位置Xi=[xi1xi2…xiD]進行自適應t分布變異：

X′i=Xi+θXit(Titer)

(7)

式中：Xi為變異前第i只麻雀個體位置；X′i為變異后第i只麻雀個體位置；t(Titer)為以算法的最大迭代次數Titer為自由度的自適應t分布。式(7)在Xi的基礎上增加了隨機干擾項θXit(Titer)，充分利用當前種群信息進行干擾。在算法運行初期，X′i具有較強的全局搜索能力，有助于算法脫離局部最優；在算法運行末期，X′i具有較強的局部搜索能力，收斂于全局極值點，同時也提高了收斂速度，從而增強了算法搜索能力。

1.4 RMSSA

RMSSA彌補了SSA在應用中可能陷入局部收斂的不足，其核心思想為：建立初始麻雀種群時，產生反向種群，在2個種群中保留優秀個體進入迭代計算。本次迭代結束后，按照變異概率再次選擇優秀個體，引入最大迭代次數Titer為參數自由度的隨機干擾項θXit(Titer)，對當前種群信息進行干擾，使優秀麻雀個體可以脫離局部極值點的限制，收斂于全局極值點，同時也提高了尋優搜索能力。RMSSA的求解流程如圖2所示。

圖2 RMSSA流程

2 微電網優化調度模型

2.1 微電網基本結構

以某微電網為例，如圖3所示。分布式電源包括光伏(photovoltaic,PV)、風力發電機(wind turbine,WT)、燃料電池(fuel cell,FC)、柴油發電機(diesel generators,DG)、蓄電池(battery,BT)、微型燃氣輪機(micro gas turbine,MT)，輸出部分包括交流負荷和直流負荷。

圖3 微電網系統基本結構

2.2 分布式電源模型

2.2.1 WT發電模型

WT的輸出功率與風速關系呈非線性，此處風速指風力機輪轂位置的平均風速[20]，其輸出功率為：

(8)

式中：PWT(t)為WT的輸出功率；Pr為機組的額定功率；vi，vr，vc分別為WT的啟動風速、額定風速和截止風速。為體現設備磨損對輸出影響，引入威布爾分布參數w。文中取vi=3 m/s，vr=12 m/s，vc=25 m/s，w=3。

2.2.2 PV發電模型

PV發電的輸出功率可由光照強度、環境溫度等決定，文中設定PV電池工作時表面溫度為Tc=25 ℃，光輻射量GAC=800 W/m2，其輸出功率為：

(9)

式中：PPV(t)為PV電池板的輸出功率；PSTC為PV電池板的額定容量；f為降額因子，表示電池衰減和塵土對PV電池的影響系數，文中取0.95；αp為功率溫度系數, 其值為-0.47 %/K；TSTC，GSTC分別為標準測試條件下的溫度與光照強度，文中分別取25 ℃和1 000 W/m2。

2.2.3 DG發電模型

DG具有可靠性高，運行檢修技術成熟等特點。當其他單元發電量不足時，DG在微電網中可以進行補充。在任意負載下，其發電所需的燃料消耗為二次函數形式[21]。DG的燃燒成本為：

(10)

式中：PDG為DG的輸出功率；a，b，c為燃燒成本系數；Δt為間隔時間。

2.2.4 MT發電模型

MT以天然氣為燃料，具有體積小、排放低、噪音污染輕等特點。MT的燃燒成本為：

(11)

式中：Qg為天然氣的價格；LHVg為天然氣的低位熱值；PMT(t)為MT的輸出功率；ηMT為MT的輸出效率。

2.2.5 FC發電模型

FC是一種把燃料所具有的化學能直接轉換成電能的發電裝置。FC用燃料和氧氣作為原料，其啟動時間短、功率密度高[22]。文中采用甲醇作為FC的燃料，運行成本為：

(12)

式中：Qm為甲醇的價格；LHVm為甲醇的低位熱值；PFC(t)為FC的輸出功率；ηFC為FC的輸出效率。

2.2.6 BT充放電模型

微電網需要儲能裝置來平抑其輸出功率的波動，以提高穩定性，因此BT作為儲能裝置得到了廣泛應用。BT的性能指標主要為容量、充電功率、放電功率、荷電狀態，在調度周期內分為充電階段和放電階段，由此建立BT充、放電模型：

(13)

式中：δ為能量自損率；CSOC(t)為BT在t時段的容量；EBT為BT的額定容量；PBT(t)為BT在t時段的瞬時功率，在BT放電時為正，充電時為負；ηc，ηd分別為其充、放電效率。

2.3 目標函數

以每個自然日為一個優化周期，設定T=24， Δt=1 h。微電網優化調度的目標函數計及燃料成本、維護成本、環境成本、電網交互成本。

燃料成本CF包括MT、DG、FC運行過程中使用燃料的成本，計算如下：

(14)

微電網內各分布式電源設備均存在維護成本CM，計算如下：

(15)

式中：N為微電網內分布式電源設備種類數；Kn為第n種設備的維護成本系數；Pn(t)為第n種分布式電源設備t時段內的輸出有功功率。

微電網需要承擔污染物排放后的環境治理費用，以環境成本CE表示。PV、WT發電污染排放可忽略不計，污染物主要來源于DG、MT、FC工作產生的一氧化碳、一氧化氮、二氧化硫。環境成本的計算如下：

(16)

式中：M為污染物種類數；Y為產生污染物的設備數；Hn,y為第n種設備輸出單位有功功率產生的第y種污染物重量；Dn,y為處理每單位重量此種污染物的成本。

微電網通過與大電網進行購電與售電，產生電網交互成本CI，計算如下：

(17)

式中：Pgrid(t)為微電網與大電網之間的交互功率；Cgrid(t)為微電網向大電網購電或售電產生的動態電價。

以綜合運行成本f最低為微電網優化調度的目標，可得目標函數為：

f=min(CF+CM+CE+CI)

(18)

2.4 約束條件

2.4.1 功率平衡約束

正常工作時，微電網內各電源提供的功率與負荷功率相等。

(19)

式中：Pload(t)為負荷功率。當Pgrid(t)>0時，微電網向大電網購電；當Pgrid(t)<0時，微電網向大電網售電。

2.4.2 交互功率約束

由于大電網、輸電線路等設備均存在功率上限，交互功率約束范圍定義如下：

Pgrid,min≤Pgrid(t)≤Pgrid,max

(20)

式中：Pgrid,min，Pgrid,max分別為交互功率約束最小值和最大值。

2.4.3 發電單元出力約束

PV、WT、MT、FC、DG作為分布式電源，輸出有功功率均有限，定義有功出力約束如下：

Pn,min≤Pn(t)≤Pn,max

(21)

式中：Pn,min，Pn,max分別為各分布式電源功率約束最小值和最大值。

2.4.4 BT充、放電約束

BT在充電末期電壓上升速率較快，在放電末期電壓下降速率也較快，因此過充、過放均會導致正極不可逆反應及電解液分解，減少BT的工作壽命[23]，因此BT一般不會充電至最滿、放電至耗盡，定義BT充、放電約束如下：

CSOC,min≤CSOC(t)≤CSOC,max

(22)

式中：CSOC,max,CSOC,min分別為BT容量上、下限。

2.4.5 爬坡速率約束

MT、DG與FC的輸出功率變化率均有限，定義爬坡速率約束如下：

(23)

式中：PMT(t)，PMT(t+Δt)分別為t和t+Δt時段MT輸出功率；PMT,down，PMT,up分別為MT爬坡速率最小、最大值；PDG(t)，PDG(t+Δt)分別為t和t+Δt時段DG輸出功率；PDG,down，PDG,up分別為DG爬坡速率最小、最大值；PFC(t)，PFC(t+Δt)分別為t和t+Δt時段FC輸出功率；PFC,down，PFC,up分別為FC爬坡速率最小、最大值。

3 算例仿真

3.1 微電網基本參數

文中將微電網優化調度模型作為算例進行仿真分析。設定DG的燃燒成本系數a=6，b=0.12，c=0.000 85，其爬坡速率最大、最小值分別為12 kW/min，-12 kW/min；BT的CSOC(t)初始值為0.4，CSOC,min=0.2，CSOC,max=0.8；FC的爬坡速率最大、最小值分別為10 kW/min，-10 kW/min；MT的爬坡速率最大、最小值分別為15 kW/min，-15 kW/min；微電網與大電網之間的交互功率約束為100 kW。表1、表2分別為各分布式電源有關參數和其產生的污染物相關排放參數，表3為微電網所在地的分時電價。

表1 各分布式電源有關參數

表3 分時電價參數

風力與PV作為可再生能源，不消耗化石燃料，對環境幾乎無污染，并且輸出具有隨機性和不可控性，因此在微電網調度中應優先出力。微電網的日

負荷曲線、WT出力曲線、PV出力曲線見圖4。

圖4 負荷、WT及PV出力曲線

3.2 仿真結果與分析

根據文中建立的微電網優化調度模型，設定麻雀種群初始參數，如表4所示，采用RMSSA進行求解，并將尋優結果與SSA、蝙蝠算法(bat algorithm,BAT)、灰狼算法(grey wolf optimizer,GWO)進行對比分析。各算法設定相同的個體數與迭代次數，迭代所得適應度值即為優化所得的日綜合運行成本，迭代尋優過程對比如圖5所示。

表4 麻雀種群初始參數

圖5 迭代過程對比

由圖5可知，迭代尋優初期，SSA、GWO、BAT均陷入局部最優，收斂速度下降，其中BAT最為嚴重，SSA與GWO嚴重程度相似。RMSSA不易陷入局部最優，收斂速度更快，最早得到穩定的全局最優解；當所有算法均達到全局最優時，RMSSA所得適應度值最小，尋優精準度最高。因此，RMSSA較其他算法在收斂速度與尋優精度方面具有優勢。

為比較幾種算法求解結果的穩定性，將50次仿真實驗結果繪制成曲線進行對比，如圖6所示。50次實驗所得的均值、標準差、最小值、中位數的對比結果見表5。

圖6 算法穩定性曲線

表5 算法求解結果對比

由圖6和表5可知，BAT穩定性曲線波動最大，求解結果最差；SSA由于陷入局部收斂，尋優缺少隨機性，求解結果穩定性較差，精度較低；GWO在求解過程中穩定性與精準度較BAT和SSA有所提高；RMSSA 相比其他算法在均值、標準差、最小值、中位數方面均具有優勢，穩定性曲線較平穩，求解穩定性最高。取RMSSA求解結果最小值，得微電網日綜合運行成本為4 509.82元，其中，燃料成本為2 870.87元，維護成本為313.18元，環境成本為923.75元，交互成本為399.27元。

圖7和圖8分別為各分布式電源出力曲線和微電網與大電網之間的電能交互情況。

圖7 分布式電源出力曲線

圖8 電能交互情況

由圖7、圖8可知，當負荷處于較低位，且風、光資源較為充足時，以13:00—14:00為例，微電網內部可再生能源發電和蓄電池放電可滿足負荷大部分電能需求，存在污染的FC、DG、MT總體出力較多，向大電網購電的量處于低位，同時可將過剩的電能銷售至大電網獲利；夜間由于光照較弱，可再生能源發電量較少，以18:00—23:00為例，微電網內部FC、DG、MT出力增加，并向大電網采購一定電量滿足負荷；在其余時間，綜合分析燃料成本、維護成本、交互成本與環境成本，優化微電網內部的分布式電源出力，適時向大電網購電與售電，以實現效益最大化的調度方案。

4 結論

針對傳統優化算法存在的不足，在SSA的基礎上提出了RMSSA，有效提升了原算法的尋優搜索能力。應用RMSSA對微電網優化調度模型進行求解，并與SSA、GWO、BAT進行性能對比，得出以下結論：

(1) 在收斂速度和求解精度方面，RMSSA的收斂速度更快、精度較其他算法有所提高；

(2) 在穩定性方面，根據對結果均值、標準差、中位數等參數的比較，RMSSA具有更高的穩定性；

(3) RMSSA的性能具有優勢，可以有效降低微電網的綜合運行成本。