基于高斯混合模型的海洋能發(fā)電資源優(yōu)化配置研究

唐成虹， 余良輝， 孫樹敏， 于芃， 趙紫璇， 秦川

(1. 南瑞集團(國網(wǎng)電力科學研究院)有限公司，江蘇 南京 211106；2. 國電南瑞科技股份有限公司，江蘇 南京 211106；3. 南瑞集團有限公司智能電網(wǎng)保護和運行控制國家重點實驗室,江蘇 南京 211106；4. 國網(wǎng)山東省電力公司電力科學研究院，山東 濟南 250002；5. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司淮安供電分公司，江蘇 淮安 223002；6. 河海大學能源與電氣學院，江蘇 南京 211100)

0 引言

我國海岸線漫長，海洋能資源豐富，近海海洋能資源蘊藏量約為16.7億kW，技術(shù)可開發(fā)量超6億kW[1]。與此同時，我國沿海島嶼眾多，但多數(shù)海島面臨化石燃料短缺、運輸困難、地域偏遠難以與大陸聯(lián)網(wǎng)等問題。因此，面向海島電網(wǎng)合理開發(fā)利用海洋能發(fā)電資源，不僅能有效解決海島的一次能源短缺問題，也有助于保護海洋環(huán)境、促進節(jié)能減排[2]。

在現(xiàn)有技術(shù)條件下，可利用的海洋能發(fā)電資源主要包括波浪能和潮流能。其中，波浪能發(fā)電的隨機性、波動性較強[3—4]；潮流能相對平穩(wěn)，但也具有一定的隨機波動性。為實現(xiàn)海洋能資源的優(yōu)化配置，首先需要考慮海洋能出力的隨機波動性，生成其出力場景。目前，描述可再生能源出力隨機性的方法主要有2種[5—6]：一是建立其時間序列模型；二是建立其概率密度模型。在時間序列模型方面，文獻[7—8]均采用基于自回歸滑動平均模型的時間序列法形成可再生能源出力的時間序列模型；文獻[9]采用K-means聚類算法對初始場景集進行場景縮減，生成風電時序聯(lián)合出力典型場景；在概率密度模型方面，文獻[10]通過對風、光聯(lián)合出力的概率分布進行拉丁超立方抽樣，得到模擬風、光出力波動的初始場景；文獻[11]基于隱馬爾可夫模型進行多風電場出力時間序列建模，并通過蒙特卡洛仿真生成具有時空相關(guān)性的風電場出力場景；文獻[12]運用隨機微分方程對風電場出力隨機波動性建模，重構(gòu)風電出力場景。歸納而言，現(xiàn)有的隨機波動性建模與場景生成研究主要針對風電、光伏，對波浪能和潮流能發(fā)電功率的隨機波動建模僅有一些初步研究[13—17]。

在資源優(yōu)化配置方面，文獻[18]以綜合成本最小為目標，滿足系統(tǒng)的基本性能為約束條件，通過改進的微分進化算法對風/光互補發(fā)電系統(tǒng)進行了優(yōu)化配置；文獻[19]以年凈收益最優(yōu)為目標，建立了風/光/儲微網(wǎng)規(guī)劃經(jīng)濟性模型；文獻[20]以風/光互補發(fā)電的消納率和滲透率為目標，依次進行容量優(yōu)化配置，并從優(yōu)化結(jié)果中選出消納率最高的一組作為最終配置結(jié)果；文獻[21]通過先投入所有風電再逐步增加光伏投入比重的方法，觀察比重對年發(fā)電時間、日發(fā)電波動率和年累積發(fā)電的影響，得到風電容量和光伏容量最佳配比。總體而言，國內(nèi)外在資源優(yōu)化配置上的研究多集中在風電、光伏等常規(guī)可再生能源上，在波浪、潮流等海洋能發(fā)電資源優(yōu)化配置方面的研究還較少。

為此，針對海洋能發(fā)電的強隨機波動性，文中采用高斯混合模型(Gaussian mixture model，GMM)進行概率建模，并生成資源優(yōu)化配置所需的出力場景。考慮到海洋能發(fā)電尚未實現(xiàn)商業(yè)化運營，文中以海洋能資源豐富的海島電網(wǎng)為研究對象，以消納率最優(yōu)為目標構(gòu)建資源優(yōu)化配置模型，并對滲透率、消納率及源荷匹配度等多個指標進行綜合分析，獲得最優(yōu)的滲透率約束取值范圍以及相應(yīng)的資源優(yōu)化配置方案。基于實測數(shù)據(jù)的仿真算例驗證了文中方法的有效性。

1 海洋能發(fā)電

1.1 波浪能發(fā)電

文中用某一型號的擺式波浪能量轉(zhuǎn)換器作為樣本分析海域波浪能發(fā)電的實際情況，波能轉(zhuǎn)換器的輸出功率為[22]：

(1)

式中：η為轉(zhuǎn)換效率，取0.441；B為浮動型波能轉(zhuǎn)換器的擺寬，取5 m；ρ為標準海水密度；g為重力加速度；H為波高；TH為波周期；H1/3為1/3大波平均波高，稱為有效波高，其周期為T1/3，稱為有效波周期。

1.2 潮流能發(fā)電

潮流能發(fā)電裝置的輸出功率可以表示為[23]：

(2)

式中：PT為潮流能發(fā)電功率；v為潮流流速；As為水輪機葉片面積，取葉片直徑為10 m；Cp為潮流能利用系數(shù)，取0.31。潮流發(fā)電流速下界為0.5 m/s，流速上界為1.5 m/s。

2 基于GMM的海洋能發(fā)電功率場景生成

一般的概率密度模型有：威布爾分布、極值分布、正態(tài)分布、tlocation-scale分布、核密度分布、瑞利分布等。但由于波浪出力的波動性較強，常規(guī)分布難以較好地擬合波浪出力概率，因此文中選用GMM來描述海洋能發(fā)電出力的隨機波動性。

2.1 GMM

GMM以多個高斯子模型的線性組合來擬合復(fù)雜隨機變量，并通過調(diào)整各子模型的權(quán)重系數(shù)、均值、方差、協(xié)方差等參數(shù)使誤差達到最小，其概率密度函數(shù)可以表示為[24]：

(3)

GMM含有隱含變量，無法使用最大似然估計法求解。而最大期望(expectation maximization，EM)算法[25]可用于求解存在隱含變量的概率模型參數(shù)，因此文中采用該算法求解GMM的參數(shù)。EM算法每次迭代都包含2步：E步，求期望；M步，求極大值。其基本步驟為：

(1) 輸入實測數(shù)據(jù)X，取參數(shù)的初始值開始迭代。

(2) E步。根據(jù)當前模型參數(shù)，計算第j個實測數(shù)據(jù)來自第k個高斯子模型的概率：

(4)

式中：N為數(shù)據(jù)維度。

(3) M 步。計算下一步迭代的模型參數(shù)：

(5)

(6)

(7)

式中：Uk為第k個高斯子模型的均值矩陣；Ck為第k個高斯子模型的協(xié)方差矩陣；Xj為第j個實測數(shù)據(jù)矩陣。

(4) 重復(fù)步驟(2)和步驟(3)，直到相鄰2次迭代之間的參數(shù)滿足式(8)，終止迭代。

‖θi+1-θi‖<ε

(8)

式中：ε為給定的較小正數(shù)，一般取10-10～10-5。

2.2 擬合效果指標

文中采用殘差平方和(sum of squares for error,SSE)、均方根誤差(root mean square error,RMSE)及決定系數(shù)[14]等指標值對GMM的擬合效果進行綜合量化評價。

SSE為每個數(shù)組各樣本數(shù)據(jù)與該組均值的誤差平方和，反映每個樣本各觀測值的離散情況。

(9)

RMSE也稱回歸系統(tǒng)的擬合標準差，其計算為：

(10)

式中：ERMSE為RMSE指標。ERMSE越接近0，模型的擬合效果越好。

決定系數(shù)是一個無單位、可進行模型比較且可直觀判斷擬合優(yōu)劣的統(tǒng)計量。

(11)

根據(jù)上述擬合指標選擇GMM階數(shù)，得到海洋能發(fā)電功率的GMM，利用得到的權(quán)重系數(shù)、均值、協(xié)方差參數(shù)生成符合該分布的隨機數(shù)據(jù)，從而生成海洋能出力場景。

3 海洋能發(fā)電資源優(yōu)化配置模型

3.1 優(yōu)化配置方法

現(xiàn)有的研究中，新能源微電網(wǎng)規(guī)劃大多是基于綜合成本最優(yōu)進行資源優(yōu)化配置。然而對于海洋能發(fā)電的開發(fā)利用，關(guān)鍵還是要解決其消納問題。因此，文中考慮以消納率最優(yōu)來配置波浪和潮流發(fā)電的裝機容量。

消納率為能源計劃出力占能源實際出力的比值，其描述的是計劃出力與實際出力的接近程度，即：

(12)

式中：LAR為消納率指標；I為能源種類；T為總時間；Pi(t)為第i種新能源計劃出力；Pai(t)為第i種新能源實際出力。

除消納率指標外，文中在進行資源優(yōu)化配置時，還將綜合考慮新能源滲透率和海島電網(wǎng)的源荷匹配度指標，以確定最終的優(yōu)化配置方案。

滲透率為能源計劃出力占負荷的比值，可以理解為計劃出力與負荷的貼近程度，即：

(13)

式中：LP為滲透率指標；Pload(t)為負荷。

源荷匹配度[15]表示實際出力與負荷的貼近程度，因此可以定義為實際總出力在負荷上、下一定范圍內(nèi)的概率，即：

(14)

式中:LLMD為源荷匹配度指標；γ為范圍系數(shù)；P(·)為事件出現(xiàn)概率。

3.2 目標函數(shù)

以消納率最優(yōu)為目標，可表示為：

(15)

式中：NW，NC分別為波浪發(fā)電機組和潮流發(fā)電機組的數(shù)目；PW(t)，PC(t)分別為波浪和潮流在t時刻的計劃出力；PWa(t)，PCa(t)分別為波浪和潮流在t時刻的實際出力。

3.3 約束條件

(1) 功率平衡約束。假設(shè)文中模型只在新能源出力小于負荷時出現(xiàn)其他電源或外網(wǎng)平衡系統(tǒng)功率缺額，因此在任意時刻的新能源總出力都要不大于負荷。

NWPW(t)+NCPC(t)≤Pload(t)t∈[1,T]

(16)

(2) 新能源出力約束。新能源實際出力是其計劃出力的上限，因此每個時刻的新能源計劃出力均須不大于實際出力。

(17)

(3) 新能源滲透率約束。為提高系統(tǒng)的發(fā)電清潔性以及新能源場站的收益，要求新能源滲透率不低于某設(shè)定值。

(18)

3.4 模型求解

在上述優(yōu)化模型中，若以波浪、潮流發(fā)電機組的數(shù)目NW，NC和波浪、潮流發(fā)電機組的出力NWPW(t)，NCPC(t)作為決策變量，則優(yōu)化的約束條件是線性約束，而目標函數(shù)是關(guān)于決策變量的線性分式，該問題是混合整數(shù)分式線性規(guī)劃。文中通過變量代換將該規(guī)劃轉(zhuǎn)換成線性規(guī)劃，并使用Yalmip和Cplex求解器求得原問題的最優(yōu)解。

使用Charnes-Cooper方法求解分式線性規(guī)劃問題：

(19)

其中，A為參數(shù)矩陣。當對于任意滿足約束條件的x均有qTx+β>0，則可作變量代換t=1/qTx+β，y=tx，式(19)的規(guī)劃問題變?yōu)椋?/p>

(20)

變換后的規(guī)劃問題為線性規(guī)劃問題，可以使用線性規(guī)劃算法進行計算。得到其最優(yōu)解(y,t)后，可得到原線性分式規(guī)劃的最優(yōu)解x=y/t。

按照Charnes-Cooper方法進行變量代換，令：

(21)

則：

(22)

(23)

利用上述變量代換，則目標函數(shù)變?yōu)椋?/p>

(24)

功率平衡約束變?yōu)椋?/p>

(25)

新能源出力約束變?yōu)椋?/p>

(26)

新能源滲透率約束變?yōu)椋?/p>

(27)

求解得到N′W，N′C后，可通過式(28)求出對應(yīng)的波浪、潮流發(fā)電機組的數(shù)目，求出配置容量。

(28)

4 算例分析

4.1 仿真算例

以某海島的供電場景為仿真算例，其海域?qū)崪y波浪數(shù)據(jù)的全年有效波高見圖1，其海域?qū)崪y潮流流速數(shù)據(jù)見圖2。

圖1 全年有效波高

圖2 全年潮流流速

圖3給出了海島全年的負荷數(shù)據(jù)。該島主要由陸地主電網(wǎng)供電，有居民1 500余戶，非居民300余戶。島內(nèi)建設(shè)了1座110 kV變電站，通過1條聯(lián)絡(luò)線由岸上主網(wǎng)進行供電，并配置1臺10 MV·A主變、1臺20 MV·A主變給島內(nèi)用戶供電。用電高峰出現(xiàn)在夏、冬季，用電低谷出現(xiàn)在秋季，夏、冬季最大負荷為3.6 MW，用電高峰時期最小負荷也可達2.25 MW；秋季最大負荷為0.8 MW，最小負荷為0.2 MW。

圖3 海島全年負荷數(shù)據(jù)

4.2 波浪發(fā)電功率GMM建模與場景生成

根據(jù)波浪實測數(shù)據(jù)，計算出波浪出力數(shù)據(jù)，用GMM擬合波浪發(fā)電功率波動概率密度分布，利用擬合效果指標選擇合適的階數(shù)。表1為波浪GMM擬合效果評價指標值。

表1 波浪GMM的擬合效果指標值

從表1可知，波浪2階GMM的SSE值及RMSE值最小且決定系數(shù)最大。將2階GMM的擬合效果評價指標與對數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布和瑞利分布的擬合效果評價指標進行比較，如表2所示。

表2 波浪2階GMM與其他模型擬合效果指標值

由表2對比可知，2階GMM的擬合效果評價指標最優(yōu)，因此選擇K=2建立波浪發(fā)電GMM，如圖4所示。

圖4 波浪發(fā)電GMM擬合

由式(5)—式(7)計算模型參數(shù)，即均值U、協(xié)方差C、權(quán)重ω，如表3所示。

表3 波浪發(fā)電功率的GMM參數(shù)

利用構(gòu)建的波浪發(fā)電功率的GMM，生成波浪出力場景，如圖5所示。

圖5 GMM生成的波浪出力數(shù)據(jù)

4.3 潮流發(fā)電功率GMM建模與場景生成

與波浪數(shù)據(jù)處理方式一致，對潮流發(fā)電功率數(shù)據(jù)進行處理，表4為潮流GMM擬合效果評價指標。

表4 潮流GMM的擬合效果指標

由表4可知，潮流3階GMM的SSE值及RMSE值最小且決定系數(shù)最大。將3階GMM的擬合效果評價指標與正態(tài)分布、Logistic分布和Extreme Value分布的擬合效果評價指標進行比較，結(jié)果如表5所示。

表5 潮流3階GMM與其他模型擬合效果指標

由表5對比可知，潮流3階GMM的擬合效果評價指標最優(yōu)，因此選擇K=3建立潮流發(fā)電GMM，如圖6所示。

圖6 潮流發(fā)電GMM擬合

由式(5)—式(7)計算模型參數(shù)，如表6所示。

表6 潮流發(fā)電功率的GMM參數(shù)

基于潮流GMM生成潮流出力場景，如圖7所示。由于潮流發(fā)電流速有最大為1.5 m/s的限制，因此潮流發(fā)電功率具有上界。

圖7 GMM生成的潮流出力數(shù)據(jù)

4.4 優(yōu)化配置結(jié)果分析

將研究海島的實際負荷數(shù)據(jù)作為用電場景，波浪能和潮流能發(fā)電場景(實際出力)可以分為2類：發(fā)電場景一，從實測數(shù)據(jù)計算得到的實際出力，如圖1、圖2所示；發(fā)電場景二，由GMM得到的出力場景，如圖5、圖7所示。

根據(jù)上文所述資源優(yōu)化配置模型對海島電網(wǎng)的海洋能發(fā)電進行資源優(yōu)化配置。在優(yōu)化配置模型中，滲透率約束取值不同，獲得的資源優(yōu)化配置結(jié)果不同。因此，對不同滲透率約束下配置結(jié)果及相應(yīng)指標進行分析。圖8給出了源荷匹配度和消納率隨滲透率約束變化的曲線。在計算源荷匹配度指標時，范圍系數(shù)γ取0.6。為便于對比，對2種指標進行歸一化處理。

圖8 2種指標隨滲透率約束變化曲線

由圖8可見，隨著滲透率約束的不斷提高，消納率逐漸下降，源荷匹配度則是先上升后下降。當源荷匹配度達到最大值時，滲透率約束在0.5～0.6之間。因此，選擇滲透率約束在0.5～0.6之間進行資源優(yōu)化配置，此時獲得的優(yōu)化配置結(jié)果，其負荷和出力的匹配可以達到一個較高的程度。

進一步以實測數(shù)據(jù)為例，圖9給出了不同范圍系數(shù)γ下的源荷匹配度隨滲透率約束變化的曲線。

圖9 源荷匹配度隨滲透率約束變化曲線

從圖9可以看出，當0.2≤γ≤0.6時，源荷匹配度指標均在滲透率為0.6左右時最大，即實際出力與負荷最貼近；當0.6<γ≤0.8時，源荷匹配度在滲透率為0.5～0.6之間時最大。

綜上所述，若希望源荷匹配度達到最大，即實際出力與負荷最貼近時，應(yīng)選擇滲透率在0.5～0.6之間。此時的資源優(yōu)化配置結(jié)果如表7所示。

表7 消納率最優(yōu)配置結(jié)果

結(jié)合表7與圖8，可以得出以下結(jié)論：

(1) 在不同滲透率約束下，GMM出力場景與實測數(shù)據(jù)場景的優(yōu)化配置結(jié)果相差不大且趨勢一致。在不同滲透率約束下，實測數(shù)據(jù)場景的波浪能配置均稍大于GMM，潮流能配置稍小于GMM。出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因是：盡管GMM可以較好地描述海洋能發(fā)電功率的概率特性，但使用GMM生成的出力數(shù)據(jù)與實測出力數(shù)據(jù)還是有一定差異。在某一滲透率約束下，與實測數(shù)據(jù)相比，使用GMM得到的波浪能配置小、潮流能配置大，則改變滲透率約束時，由于2種出力場景、負荷場景沒有發(fā)生變化，得到的配置結(jié)果均會出現(xiàn)此情況。

(2) 當滲透率約束較小時，GMM與實測數(shù)據(jù)的最優(yōu)消納率差異不明顯；但隨著滲透率約束的增加，兩者之間的差異越來越顯著。其原因主要是GMM生成場景與實測數(shù)據(jù)之間存在一定的差異。若滲透率約束越大，則資源優(yōu)化配置過程中對出力場景數(shù)據(jù)的要求越高，因此GMM和實測2種數(shù)據(jù)獲得的配置結(jié)果差異越大。可見，采用GMM生成出力場景總體有效，但不適用于滲透率約束過大的情況。

(3) 當滲透率約束取在0.5～0.6之間時，基于GMM和實測數(shù)據(jù)獲得的源荷匹配度均達到最大；且由表7可知，滲透率約束為0.5～0.6之間時，GMM和實測數(shù)據(jù)的容量配置結(jié)果差距不大。因此，選擇滲透率約束為0.5～0.6可獲得較優(yōu)的海洋能優(yōu)化配置結(jié)果。

5 結(jié)語

文中針對常規(guī)概率分布擬合無法較好描述波浪隨機性出力的特點，提出使用GMM來擬合波浪出力概率分布，從而生成海洋能發(fā)電出力場景；以消納率最優(yōu)為目標，對海島電網(wǎng)進行海洋能發(fā)電的資源優(yōu)化配置研究。算例結(jié)果表明，GMM出力場景與實測數(shù)據(jù)場景的優(yōu)化配置結(jié)果相差不大且趨勢一致，驗證了GMM生成海洋能出力場景的有效性。此外，當模型中的滲透率約束取0.5～0.6時，獲得最優(yōu)容量配置結(jié)果的源荷匹配度較高。

需要指出的是，因為波浪能和潮流能還未完全投入商業(yè)化運行，所以文中以消納率最優(yōu)為目標進行了資源優(yōu)化配置研究，而未考慮經(jīng)濟性規(guī)劃。在后續(xù)的研究中，將進一步考慮以綜合成本最優(yōu)為目標進行海洋能的資源優(yōu)化配置。