單元整合教學，促進學生結構化認知

陳海霞

[摘? 要] 以大概念作為核心，能讓學生建構一種有層次、序列性的結構化認知。在小學數學教學中，教師要整合教學目標、教學內容、教學活動，從而不斷地提升學生數學學習力，發展學生的數學核心素養。單元整合教學，能讓學生建構一種有層次、序列性的認知結構，并最終促進學生整體性、個性化、更為高階的全面性素養發展。單元整合教學不僅僅是一種重要的校本化研修，更是落實立德樹人的核心主旨的重要舉措。

[關鍵詞] 單元整合;小學數學教學;結構化認知

美國著名數學家斯蒂恩認為，數學應當被看成是一種結構化的科學。長期以來，我們的數學教學秉持嚴格的課時組織形式，以知識點為教學載體，從而讓學生所獲得的數學認知零散化、淺表化。如何促進學生的結構化認知？筆者認為，教師在教學中應當以單元作為基本單位，實施單元整合教學，將一個個散落的數學知識點集結起來，從而向學生呈現數學整體的、生動的、立體的模樣，能讓學生建構一種有層次、序列性的結構化認知。單元整合教學具有整體性、實踐性、高階性特質。

一、以大概念為中心，設計單元整合教學目標

實施單元整合教學，并不是將教學內容簡單地疊加，而是要以核心概念、大概念為中心，將相關內容進行整合。其中，單元整合教學目標是根基。只有以大概念為中心，單元整合教學目標才具有指向性、針對性和引領性。所謂“大概念”，是指一類抽象概括出來的具有整合、關聯、遷移性作用的概念。大概念是單元整合教學的內核，也是單元整合教學的出發點和歸宿。以大概念為中心，能促進數學知識的有機整合，能優化學生的認知結構，能促進學生的實踐創生。

以“圓”（蘇教版五年級下冊）這一單元整合教學為例，圓這一單元的教學內容主要包括三個方面：其一是圓的認識，其二是圓的周長，其三是圓的面積。盡管學生需要掌握的知識形態不同，探究知識的具體方式也不同，但這三個方面的內容都蘊含著相同的“大概念”，這就是“曲線”概念。而在解決這三個層面的內容時，“化曲為直”又是貫穿始終的數學思想。圍繞這樣的核心概念，我們制定了這樣的單元整合教學目標：認識圓、圓的周長和圓的面積，理解圓的半徑、直徑、周長、面積等之間的關系;運用化曲為直的思想方法理解圓的產生、圓的周長計算、圓的面積計算;在觀察、操作、思維、想象中發展學生的空間觀念。這樣的教學目標，層次清晰、目標指向明確，有助于學生展開自主性的數學學習。在數學教學中，核心概念是學生數學學習內容的高度凝練，是數學學科思想方法的集中體現。以大概念作為單元整合教學的中心，能讓學生在教師的引導下展開由淺入深、步步深入的數學學習。

目標是導向，引領著數學教學走向高效。在數學教學中，以大概念為核心設計單元整合教學目標，還要進行目標的細化、具體化。但無論怎樣細化、具體化教學目標，學生的數學學習始終要指向大概念。只有這樣，學生的數學學習才是有生命力、發展性的數學學習。以數學大概念作為中心，設計單元整合教學目標，能節省教學時間，讓學生獲得結構化、系統化的認知。

二、以大概念為中心，優化單元整合教學內容

傳統的數學教學內容，結構性不強、系統性不明顯，有的甚至就是“一盤散沙”。以大概念為中心，優化單元整合教學內容，就是要將單元之內、單元之間、單元之外的相關的、零散的數學知識整合起來。作為教師，在數學教學中要對相關的內容進行橫向、縱向的對比，把握數學知識點之間的關聯，從而能讓學生形成對相關數學知識的整體性、系統性認知。在數學教學中，教師要立足于學科整體視角，以大概念為核心，對數學知識進行整合、優化，從而將原本散落的數學知識轉變為一個有意義的結構化知識整體。

以“小數除法”（蘇教版五年級上冊）這一部分內容的教學為例，筆者首先對單元教學內容進行解構，從教學內容這一維度把握該單元需要讓學生掌握的諸多知識，包括“除數是整數的小數除法”“除數是小數的小數除法”“需要補0的小數除法”“商和被除數的關系”“商的近似值”“四舍五入法、去尾法、進一法”“循環小數”等。在解構教學內容時，筆者發現所有的內容都圍繞著“小數點的處理”這一核心內容而展開。為此，筆者將相關的教學內容進行整合。一是將原來6課時的內容統整為兩課時，即“除數是整數的小數除法（含補0）”“除數是小數的小數除法”;二是將原來“商的近似值”“商和被除數關系”“近似數”“循環小數”等內容統整為兩課時，即“商和被除數的關系”“近似值與循環小數”;三是一些創意課程的內容開發，含“分數與循環小數”，具體而言就是“怎樣的分數能化成有限小數”“怎樣的分數能化成純循環小數”“怎樣的分數能化成混循環小數”“純循環小數怎樣化成分數”“混循環小數怎樣化成分數”，等等。對相關教學內容的統整，讓學生的數學學習脈絡清晰、明確，形成了“起始課”“專題課”“拓展延伸課”等課型。這樣的教學內容統整體現了數學的整體之美、邏輯之美。

大概念是基于數學學科的基本結構、思想方法而提煉出來的。大概念不僅統攝著數學的顯性知識，而且表征著數學學科知識的本體，因而具有一種深刻性。在小學數學教學中，以大概念為核心支撐，統整優化數學學習內容，能有效地提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。

三、以大概念為中心，創生單元整合教學活動

大概念是超越了個別、特殊、簡單的問題情境的，能適用于普遍性的、開放性的、復雜性的情境中的概念。在小學數學教學中，大概念不僅僅是教學內容，更是一種教學的載體、媒介、支架、連接器等。以大概念為中心，能創生單元整合教學活動。單元整合教學活動實現了知識與行動的整合。問題活動化，活動有序化、實踐化，是單元整合教學活動的基本要求。

以“多邊形的面積”（蘇教版五年級上冊）這一單元的教學內容為例，其內容比較豐富，包括平行四邊形的面積計算、三角形的面積計算以及梯形的面積計算。縱觀整個大單元，“轉化”這一思想方法是其核心概念。在轉化思想的統攝下，學生可以運用各種方法推導圖形的面積，比如剪拼法、倍拼法和分割法等。由于這些內容的相似性、并列性，故教師可以采用類比的方式進行教學。教師可將“平行四邊形的面積”作為種子課，先引導學生猜想將平行四邊形轉化成什么圖形？怎樣轉化？為什么這樣轉化？接著引導學生實踐操作。在操作的過程中，教師要放手讓學生進行探究。不同的學生對于同一個圖形的轉化方法是不同的，如在“梯形的面積”教學中，有學生想將梯形轉化成平行四邊形，因此采用倍拼法;有學生想將梯形轉化成長方形，因此采用了剪拼法;還有學生想將梯形轉化三角形，因此采用了分割法，等等。以大概念為核心，學生所有的活動就會有所指向、有所聚焦，就會形成一種“形散而神不散”的樣態。如在“多邊形的面積”這一單元教學中，盡管學生轉化方向不同、轉化方法不同，但蘊含轉化思想的核心概念卻是一以貫之的，即都是“將未知轉化成已知、將復雜轉化成簡單、將陌生轉化成熟悉”，等等。在數學教學中，教師要根據單元中的大概念，建構出系列化的活動，使之成為一種活動鏈、活動塊、活動群，從而深化學生的數學學習感受、體驗。

創生單元整合教學活動，不是一種簡單地、機械地模仿，而是重在讓學生形成一種思維方式、學習方式、活動方式。如在上述“多邊形的面積”單元整合教學中，重要的是讓學生形成一種轉化的意識，形成一種轉化能力，優化一種轉化品質。為此，教師可以先引導學生大膽地猜想，然后引導學生小心地驗證、推理。通過整合式教學，教師可以引導學生將碎片化的知識連點成線、連線成面、構面成體。如此，有助于學生建構一種“由一到多”“由此及彼”的數學活動結構。

基于大概念，實施數學單元整合教學，有利于促進學生核心素養的培育。作為教師，要以大概念為核心，從教學目標、內容、方法等方面進行變革。通過單元整合教學，讓學生形成舉一反三、觸類旁通的學習力，提升學生的數學學習品質，讓學生生成數學核心素養，最終促進學生整體性、個性化、更為高階的全面性發展。單元整合教學不僅僅是一種重要的校本化研修，更是落實立德樹人的核心主旨的重要舉措。