隱性學(xué)力：構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)生命課堂的支點(diǎn)

薛陳香

[摘? 要] 隱性學(xué)力決定著學(xué)生學(xué)力的基本走向，是教師構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)生命課堂的有力支點(diǎn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要提升學(xué)生方法層級(jí)、思維層級(jí)以及情感層級(jí)的隱性學(xué)力。作為教師，要積極“讓學(xué)”，不斷開(kāi)掘、豐富學(xué)生的隱性學(xué)力，助推學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)、創(chuàng)造。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);隱性學(xué)力;生命課堂

“學(xué)力”是一個(gè)復(fù)合型的概念。我國(guó)華東師范大學(xué)課程與教材研究所的鐘啟泉教授認(rèn)為，“學(xué)力是知識(shí)、理解、技能、思考力、判斷力、動(dòng)機(jī)和態(tài)度的總稱”，是“學(xué)習(xí)過(guò)程和結(jié)果中所習(xí)得的能力的總體”。小學(xué)生的學(xué)力可以分為兩個(gè)重要的組成部分，即“顯性學(xué)力”和“隱性學(xué)力”。所謂“顯性學(xué)力”是指“知識(shí)與技能、理解與記憶等”;所謂“隱性學(xué)力”，是指“學(xué)生的思考力、問(wèn)題解決力、體驗(yàn)力、興趣、意欲和實(shí)感等”。研究表明，一個(gè)人的顯性學(xué)力只是學(xué)力模型中的很小一部分，而隱性學(xué)力則決定著學(xué)生學(xué)力的基本走向，是構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)生命課堂的有力支點(diǎn)。

一、關(guān)注學(xué)生問(wèn)題解決，提升方法層級(jí)的隱性學(xué)力

有學(xué)者認(rèn)為，學(xué)生的顯性學(xué)力相當(dāng)于基礎(chǔ)性學(xué)力，而隱性學(xué)力則相當(dāng)于發(fā)展性學(xué)力。一般而言，決定學(xué)生學(xué)力高低的就是“隱性學(xué)力”。隱性學(xué)力也是一個(gè)復(fù)合結(jié)構(gòu)，其中方法層面的隱性學(xué)力是隱性學(xué)力的重要組成。研究表明，隱性學(xué)力高的學(xué)生，不僅關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)“是什么”，更關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)“為什么”;不僅關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的表現(xiàn)形態(tài)，更關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的問(wèn)題本源等;不僅僅關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)與錯(cuò)，問(wèn)題是否解決，更對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深層次地探索，往往不盲從，有自己的獨(dú)特見(jiàn)解等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生的問(wèn)題解決過(guò)程、問(wèn)題解決方式等，這是學(xué)生隱性學(xué)力的重要標(biāo)識(shí);要對(duì)學(xué)生的問(wèn)題解決方式進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)學(xué)生的問(wèn)題解決過(guò)程進(jìn)行引導(dǎo)，從而提升學(xué)生方法層級(jí)的隱性學(xué)力。

比如教學(xué)“解決問(wèn)題的策略——‘一一列舉’”（蘇教版五年級(jí)上冊(cè)），筆者首先呈現(xiàn)問(wèn)題：王叔叔用22根1米長(zhǎng)的木條圍一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，可以怎樣圍？哪一種圍法面積最大？在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了感知理解之后，有學(xué)生畫(huà)出示意圖輔助自己的思考;有學(xué)生采用假設(shè)法，分別假設(shè)長(zhǎng)為10米、寬為1米;長(zhǎng)為9米、寬為2米等。在畫(huà)圖、假設(shè)、列舉的過(guò)程中，有學(xué)生是無(wú)序的，有學(xué)生則體現(xiàn)出“由大到小”或“由小到大”的順序，等等。針對(duì)學(xué)生的研究、探究成果，筆者引導(dǎo)學(xué)生深度觀察。有學(xué)生說(shuō)，不管長(zhǎng)和寬怎樣變，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)保持不變;有學(xué)生說(shuō)，如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加，寬就減少，如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少，寬就增加，但長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)保持不變;有學(xué)生說(shuō)，不管長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬怎樣變化，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的總和保持不變，等等。在學(xué)生發(fā)現(xiàn)、總結(jié)的基礎(chǔ)上，筆者將學(xué)生的注意力引導(dǎo)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的關(guān)系上來(lái)，從而發(fā)散學(xué)生的思維，打開(kāi)學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生“有序地列舉”。在學(xué)生深入感受、體驗(yàn)有序列舉的基礎(chǔ)上，筆者再次引導(dǎo)學(xué)生反思，暢談感想：你覺(jué)得有序列舉的方法有什么優(yōu)點(diǎn)？有學(xué)生說(shuō)，有序列舉讓我們思維有方向;有學(xué)生說(shuō)，有序列舉讓我們?cè)诹信e時(shí)既不遺漏也不重復(fù)。這種基于方法層面的學(xué)習(xí)力的培養(yǎng)，能讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力，能促使學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)條件進(jìn)行深度觀察、推理、舉例、歸納等。

學(xué)生的隱性學(xué)習(xí)不僅依靠?jī)?nèi)力驅(qū)動(dòng)，同樣也依靠外力援助。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以借助于實(shí)驗(yàn)、推理、討論、演示等多種方式，多維助力學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。外援性的助力，同樣能激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性。通過(guò)外援助力，能讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)拾級(jí)而上，也能讓學(xué)生思得深刻、探得深刻，讓學(xué)生的隱性學(xué)習(xí)力獲得發(fā)展和提升。

二、關(guān)注學(xué)生抽象建模，提升思維層級(jí)的隱性學(xué)力

學(xué)生數(shù)學(xué)隱性學(xué)力的高低，從某種意義上說(shuō)，決定于數(shù)學(xué)思維力和數(shù)學(xué)問(wèn)題解決力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象建模，進(jìn)而提升學(xué)生在思維層級(jí)上的隱性學(xué)力。抽象的數(shù)學(xué)建模，借用荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)化思想來(lái)考量，主要有兩個(gè)方面的內(nèi)容，一是“橫向數(shù)學(xué)化”，即將現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題（生活化問(wèn)題）引向數(shù)學(xué)的符號(hào)世界;二是“縱向數(shù)學(xué)化”，即數(shù)學(xué)符號(hào)在數(shù)學(xué)世界里的生成、重塑和被使用。

學(xué)生隱性學(xué)力的高低，在很大程度上也決定了學(xué)生思維力和問(wèn)題解決力的強(qiáng)弱。作為教師，必須由表及里，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過(guò)程，讓他們理解參透數(shù)學(xué)建模的諸種思想，比如抽象化、對(duì)比、類比等思維方法。在這個(gè)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生反問(wèn)、變式、試錯(cuò)，從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考和探究。比如教學(xué)“乘法分配律”（蘇教版四年級(jí)下冊(cè)）這一課時(shí)，筆者首先出示生活化的例題：某小學(xué)四年級(jí)有6個(gè)班，五年級(jí)有4個(gè)班，每個(gè)班領(lǐng)24根跳繩，這兩個(gè)年級(jí)一共要領(lǐng)多少根跳繩？學(xué)生從生活出發(fā)，根據(jù)不同的思維路向，依據(jù)不同的等量關(guān)系，列出了不同的算式：“（6+4）×24”以及“6×24+4×24”。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生將這些源自生活的算式抽象化、符號(hào)化，進(jìn)而提出乘法分配律的猜想，比如（△+○）×☆=△×☆+○×☆等，這就是乘法分配律的基本形式。圍繞這樣的基本形式，學(xué)生舉例驗(yàn)證，并展開(kāi)相互交流，對(duì)研究和商討的結(jié)果進(jìn)行提煉、概括、抽象，從而建構(gòu)乘法分配律的數(shù)學(xué)模型。在這個(gè)過(guò)程中，筆者進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“猜想——驗(yàn)證”的不完全歸納思想方法，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的隱性學(xué)力。不僅如此，筆者在教學(xué)過(guò)程中還引入了“兩個(gè)同寬的長(zhǎng)方形面積的計(jì)算”，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來(lái)，理解、參透數(shù)形結(jié)合思想。

著名數(shù)學(xué)家懷特海曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)就是對(duì)于模式的研究。”從本質(zhì)上說(shuō)，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，就是其思想不斷數(shù)學(xué)化的過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要發(fā)掘數(shù)學(xué)建模因子，激發(fā)學(xué)生的建模興趣，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過(guò)程。通過(guò)數(shù)學(xué)建模，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛力，有效地發(fā)展學(xué)生的隱性學(xué)力。

三、關(guān)注學(xué)生應(yīng)用興趣，提升情感層級(jí)的隱性學(xué)力

隱性學(xué)力不僅包括認(rèn)知性學(xué)力，還包括如情感學(xué)力、意志學(xué)力等非認(rèn)知性的學(xué)力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用興趣，進(jìn)而提升學(xué)生情感層級(jí)的隱性學(xué)力。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤其在思考和探究的過(guò)程中會(huì)遭遇系列障礙、困惑。提升學(xué)生情感層級(jí)的隱性學(xué)力，就是要讓學(xué)生養(yǎng)成在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中越挫越勇的意志力，就是要讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)，進(jìn)而熱愛(ài)數(shù)學(xué)，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)深度思考、探究的動(dòng)力和興趣。

在教學(xué)實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)一些特級(jí)教師總是善于激發(fā)學(xué)生的情感層級(jí)的學(xué)力。比如全國(guó)著名特級(jí)教師華應(yīng)龍執(zhí)教“圓的認(rèn)知”一課時(shí)，用“尋寶”激發(fā)學(xué)生思維力、探究力——寶物在距離小華3米遠(yuǎn)的地方。于是，學(xué)生從小華的前方、后方等相繼確定了3米的點(diǎn)，進(jìn)而有學(xué)生認(rèn)為，寶物在以小華為圓心、以3米為半徑的圓上。華老師以這種方式激發(fā)了學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的興趣，讓學(xué)生自主建構(gòu)了“圓”的概念。過(guò)去，我們對(duì)圓的定義往往是靜態(tài)的、描述性的，諸如“圓是一種曲線圖形”“圓是一種封閉的曲線圖形”，等等。而借助于“尋寶”（寶物在圓周的任意一點(diǎn)處），能讓學(xué)生動(dòng)態(tài)建構(gòu)圓的軌跡定義。在此基礎(chǔ)上，華老師還引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作比如折圓、畫(huà)圓等行動(dòng)認(rèn)識(shí)“圓心”“半徑”“直徑”等概念。在課尾，華老師進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生興趣：寶物還可以在哪里呢？將學(xué)生的思維從平面延伸至三維空間。有學(xué)生說(shuō)，寶物還可以在小華的上方，在小華的下方，在小華的右下方，等等。進(jìn)而學(xué)生發(fā)現(xiàn)，寶物實(shí)際上是在以小華為球心的球面上。這樣的課堂教學(xué)，每一步都始終在激發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的動(dòng)力，最終達(dá)到了提升學(xué)生情感層級(jí)的隱性學(xué)力的效果。

情感層級(jí)的隱性學(xué)力是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的動(dòng)力源泉，也是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的重要載體。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要通過(guò)各種方式去喚醒、激活學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情緒、情感，激發(fā)學(xué)生思考和探究數(shù)學(xué)的激情。作為教師，要積極“讓學(xué)”，助推學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)、創(chuàng)造，不斷開(kāi)掘?qū)W生的隱性學(xué)力。