在“好”問題探究中發展學生的數學核心素養

吳藝能

[摘 ?要] 數學核心素養不僅給中學教師的教學提供了方向，也給學生的學習提供了明確的目標. 文章認為一節“好”課，應以“好”問題為驅動，并能在課堂上落實核心素養，啟迪學生的思考. 文章以研究者參加的一項區級教學比賽為例，談談如何以“好”問題為驅動，在探究中發展學生的數學核心素養.

[關鍵詞] 點到直線的距離公式;問題;反思;核心素養

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》指出：“基于數學學科核心素養的教學活動應該把握數學的本質，創設合適的教學情境、提出合適的教學問題，引發學生思考與交流，形成和發展數學學科核心素養.”[1]筆者認為，問題是數學的心臟，也是數學教學的靈魂，如何根據學生的認知水平提出恰當的問題，供學生課堂探討，于教師而言，是極具挑戰的.

眾所周知，數學學科六大核心素養為數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析. 那么一節“好”課，是否應在課堂上全面落實六大核心素養？顯然不是的. 筆者認為，一節“好”課，教師應能夠根據教學內容及學情分析，預設“好”的問題，以此為驅動，在問題探究中精準地發展學生的某一核心素養. 那么什么是“好”問題，如何界定？筆者認為，“好”問題應具備以下三個標準：

（1）應符合學生的認知水平，問題的創設要特別注意不能超越學生的知識范疇;

（2）應具體針對某一知識點來設問，即范圍要盡可能“小”，問題指向要清晰;

（3）“好”問題還應該使學生能從問題的字眼中得到啟發，并能激發學生探究的熱情.

筆者認為，教師要在問題上下功夫.課前，先認真思考如何創設問題，如何打磨問題的字眼，使問題真正成為“好”問題;再根據教學內容及學情分析，按照預設的順序將“好”問題串聯起來. 以此為驅動，激發學生探究的熱情，調動學生討論的氛圍，使學生沿著教師預設的路線走下去，并從中發展學生的數學學科核心素養.

以下以筆者參加的一項區級教學比賽“點到直線的距離公式”為例進行說明. 筆者課前預設了三個問題，并認真打磨問題字眼，使之滿足“好”問題的三個標準. 筆者根據教學內容提前預設好問題的順序，并在課堂上拋出來供學生探討，目標明確地希望利用本課發展學生的數學運算核心素養. 下面筆者從課中問題探究及課后學生反饋、教學反思等方面來談如何以“好”問題為驅動，在探究中發展學生的數學運算核心素養，不足之處，請廣大同行批評指正.

課中問題探究

問題1 如圖1，求點P（x，y）到直線l：Ax+By+C=0的距離，轉化為什么？

課后學生反饋

課后，筆者對學生進行了問卷調查，以下是問卷調查內容.

關于“點到直線的距離公式”課堂設問的問卷調查

1. 在解法1前的探究中，以下教師的設問，哪一個是你更易于接受的？

A. 如圖1，如何求點P（x，y）到直線l：Ax+By+C=0的距離？

B. 如圖1，求點P（x，y）到直線l：Ax+By+C=0的距離，轉化為什么？

2. 在解法2前的探究中，以下教師的設問，哪一個是你更易于接受的？

A. 如何由方程組①，得到方程②，進而得出PQ？

B. 如何結合方程組①，通過變式運算，得出（x-x）2+（y-y）2，進而得出PQ？

3. 在解法3前的探究中，以下教師的設問，哪一個是你更易于接受的？

A. 如何利用向量的知識，來求PQ？

B. 回顧投影向量的定義，如何通過求投影向量的模長，進而得到PQ？

筆者將問卷回收，學生回答的統計結果如圖3所示.

由圖3可見，大部分學生都選擇了B選項. 當然，有一部分原因是筆者在課堂上設置的問題就是B選項中的問題，但筆者認為最主要的原因還是B選項的問題更“好”，更接近于學生的認知水平.此外，為了徹底搞清楚學生課堂的內心活動以及為何出現問卷調查的結果.筆者隨機抽取了6名學生（3男3女，按成績不同分層抽?。┻M行訪談.以下是訪談的片段：

師：在課堂問題探究的各個環節，你們能否根據老師的設問解決問題？

生1：解法1知道怎么用，但運算太復雜，解不出來;解法2運算技巧比較靈活，最后也解不出來;解法3可以解出來.

生2：解法1運算太復雜，解不出來;解法2、解法3解出來了，是因為老師的問題中有提示解法.

生3：解法1解不出來;解法2進行了一半就卡住了;解法3解出來了.

生4：解法1、解法2解不出來;解法3解出來了.

生5：我基礎不行，運算慢，3種方法都沒解出來，但都動筆嘗試了.

生6：解法1太復雜，解不出來;解法2、解法3解出來了，解法2想了很久，最后能解決.

師：問卷調查中，你們選了哪個選項？為什么這樣選？

生1：我都選了B選項，因為老師課堂就是用B選項中的問題提問的.

生2：我都選了B選項，一方面是與老師課堂的問法一樣，另一方面，我覺得B選項的設問更具體. 后面兩種解法我就是在問題的啟發下解出來的.

生3：我也都選了B選項，我沒考慮那么多，就是感覺B選項好一點.

生4：我第2問選了A選項，其他兩問選了B選項，我覺得第2問兩個選項差不多.

生5：我第2問也選了A選項，其他兩問選了B選項，也是覺得第2問兩個選項讀起來差不多.

生6：我都選了B選項，也是一種感覺，認為B選項問得比較貼切.

教學反思

筆者課后根據上課的環節與課后學生的反饋進行教學反思，認為問題驅動教學是非常有效的教學方式. 這樣的教學方式在一定程度上可使教師避免兩種不恰當的教學行為，一種是整節課由教師主導，課堂上充滿教師自問自答的教學形式，學生幾乎沒有參與的空間;另一種是整節課上教師幾乎都在用PPT，甚至連推導過程都用PPT呈現. 這兩種教學模式所取得的教學效果是不理想的.從問卷調查與學生訪談的結果看，為什么有的學生能根據教師的設問直接解決問題呢？為什么有的學生就是感覺B選項中的問題好呢？其主要原因是問題問得“好”，學生在不知不覺中沿著教師預設的路線探究，也就達到了“潤物細無聲”的教學效果. 在以問題為驅動的教學中問題一定要“好”，而“好”問題除了滿足上述的三個標準外，一節課“好”問題的設置，筆者認為還須要滿足以下三點：

1. “好”問題宜少不宜多

據統計，高中生課堂注意力集中的時間大約為25分鐘，所以要盡可能在25分鐘內讓學生吸收知識，課堂上所設置的問題就不宜太多. 一方面，問題太多學生抓不住重點;另一方面，問題太多，時間太長，學生注意力不集中，效果反而不好. 一節課的問題的數量最好控制在3到5個，不宜超過5個.

2. “好”問題宜淺不宜深

筆者認為，課堂所設置的問題宜淺不宜深，既要符合高中生的認知水平，也不能有超越高中生知識范疇的問題出現. 一方面，問題淺，學生易于解答，也更樂于解答，而問題太深，學生有畏難情緒，反而更容易造成課堂尷尬氛圍的產生;另一方面，問題淺既提高了學生準確解答的可能性，也提高了學生解決問題所產生的成就感，更易于培養他們對數學學科的興趣.

3. “好”問題宜精不宜泛

筆者認為，課堂所設置的問題宜精不宜泛，精的要求是針對某一知識點來提問，使學生在問題中就能快速找到解答問題的突破口. 從學生訪談的結果，我們可以看到，有的學生說“老師的問題有提示解法.”所以“好”問題就應該精，這樣，學生易于從問題中尋求解答問題的方向，也易于使學生沿著教師預設的路線探究并從中發展數學學科核心素養.

結束語

數學學科六大核心素養給教師指明了教學的方向，也給學生的學習提供了明確的目標. 教師的教學應緊緊圍繞核心素養開展. 課堂教學并不是盡可能多地落實核心素養，而應該就教學內容及學情分析，目標明確地落實好某一數學學科核心素養. 例如本文所舉的案例，教學內容決定了本課要落實好學生的數學運算核心素養，而如何落實，筆者是以“好”問題為驅動，通過學生的探究來進行的. 通過“好”問題啟迪學生思考，在探究中發展學生的數學運算核心素養，從而達到“潤物細無聲”的教學效果.

參考文獻：

[1] ?中華人民共和國教育部. 普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[S]. 北京：人民教育出版社，2020.

[2] ?中學數學課程教材研究中心. 普通高中教科書數學選擇性必修第一冊[M]. 北京：人民教育出版社，2020.