基于穩(wěn)定性的循環(huán)物流系統(tǒng)流程模擬
——以催化裂化反應-再生系統(tǒng)為例

曹森山，許鋒，羅雄麟

（中國石油大學（北京）信息科學與工程學院自動化系，北京 102249）

引 言

在化工過程系統(tǒng)中經(jīng)常會遇到循環(huán)物流，這一般是為了充分利用物料[1-3]，例如，在工藝反應后分離出未反應的或剩余的反應物而進行循環(huán)，以提高該反應物流的轉(zhuǎn)化率；在吸收過程中，將吸收液中的溶劑在解吸塔中解吸出來循環(huán)回到吸收塔中，實現(xiàn)吸收劑的循環(huán)利用，減少了溶劑消耗；在液相或固相催化劑作用下的化學反應中，對反應混合物進行分離后，對液相或固相的催化劑再進行循環(huán)；此外，還有共沸精餾中共沸劑的循環(huán)利用和萃取過程中萃取劑的回收循環(huán)等等。因此，對含有循環(huán)物流的化工過程進行流程模擬研究是非常必要的。

在進行化工過程的流程模擬時，從計算策略的角度出發(fā)，要解決兩個基本問題，一是流程的分隔，二是包含循環(huán)物流的子系統(tǒng)迭代。兩者相比，如何處理循環(huán)物流的迭代是更困難的任務，因為循環(huán)物流系統(tǒng)中的循環(huán)是貫穿整個系統(tǒng)的，在進行迭代計算時會出現(xiàn)代數(shù)環(huán)[4-8]問題。代數(shù)環(huán)讓輸入輸出同時參與迭代計算，引起邏輯混亂，使得迭代計算無法繼續(xù)進行。目前，化工過程流程模擬方法主要有序貫模塊法[9-12]、聯(lián)立模塊法[13-14]和聯(lián)立方程法[15-16]，其中，應用最廣泛的是序貫模塊法，該方法的主要思路是將整個系統(tǒng)劃分為若干個相互連接的不可分割模塊，分別計算每個模塊，使其輸出相應的信號，最后聯(lián)立模塊計算出最終模型解。對于如何處理化工過程模擬計算中的循環(huán)物流，避免流程模擬迭代計算時出現(xiàn)代數(shù)環(huán)的問題，主要有擇優(yōu)選擇斷裂物流[17-19]、提供較優(yōu)初始值、選擇合適的加速收斂方法[20-22]、增大迭代次數(shù)[23-27]等方法，這對于流程模擬計算的收斂具有重要意義。序貫模塊法在對其進行模擬計算時要將所有回路斷裂，并給斷裂流股變量賦初值，然后依次調(diào)用單元模塊不斷進行迭代計算，直至斷裂流股變量的計算結(jié)果收斂。在20世紀60年代初，Kou等[28]就提出了斷裂的思想。此后，Shacham 等[29]、Motard 等[30]、Naseem 等[31]分別對斷裂技術(shù)的發(fā)展進行了系統(tǒng)的評述，給出了系統(tǒng)的斷裂最優(yōu)準則。隨著流程模擬技術(shù)的不斷發(fā)展，目前主流的流股斷裂方法主要有Lee-Rudd(L-R)分解法、Upadhye-Grens(U-G)斷裂法。而對于斷裂后如何迭代計算，常用的迭代方法有直接迭代法、加權(quán)迭代法、牛頓迭代法以及擬牛頓法等。汪德友等[32]通過直接法和牛頓法對機坪管網(wǎng)水力流程模擬計算,證明了牛頓迭代法相對于直接迭代法收斂更快。管慧瑩[33]提出在以牛頓迭代法為主函數(shù)的基礎(chǔ)上，引入插值法與其結(jié)合，提高了迭代算法的效率。王曉鋒[34]提出了兩種修正的牛頓迭代法，分析了它們的穩(wěn)定性和迭代速度，用數(shù)值實驗證明了兩方面都優(yōu)于經(jīng)典牛頓迭代法。Fang等[35]通過假定最后三次迭代得到信息關(guān)系來近似雅可比矩陣，建立新的擬牛頓迭代方程，具有局部超線性收斂性質(zhì)，提高了迭代收斂速度。 Bublitz 等[36]基于 Dulmage-Mendelsohn 算法形成塊對角雅可比矩陣，降低了擬牛頓迭代方程對子系統(tǒng)初始量的敏感度，確保了整個系統(tǒng)的收斂。這些研究成果都是對牛頓迭代法的有效性進行研究，或是提出新的修正格式，以使收斂結(jié)果更加接近真實值。但是這些方法仍然存在一些問題，比如對簡單過程系統(tǒng)尚可，對復雜系統(tǒng)則因其規(guī)模龐大，很難計算收斂，還有關(guān)于循環(huán)回路的切斷優(yōu)化判據(jù)自相矛盾或者與某些實例不符等等，說明在如何處理含循環(huán)物流的流程模擬計算仍需要更深一步的研究。

本文針對含循環(huán)物流的化工流程模擬計算難收斂的問題，將穩(wěn)態(tài)模擬計算轉(zhuǎn)化為動態(tài)化的差分方程，用離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論解決收斂性問題。該方法首先把過程系統(tǒng)的對象模型劃分為正向模型和反向模型兩類，并且將循環(huán)物流中的變量定義為迭代變量和收斂變量，在每個正向模型和反向模型相鄰的位置進行斷裂，加入增益系數(shù)，進而得到收斂遞推式。利用控制理論中的穩(wěn)定性理論來確定迭代方程的增益系數(shù)，使得整個系統(tǒng)流程模擬計算達到收斂。根據(jù)收斂遞推式的形式，采用勞斯判據(jù)確定增益系數(shù)穩(wěn)定范圍。以催化裂化裝置反應-再生系統(tǒng)為例進行穩(wěn)態(tài)流程模擬計算，以反應器作為正向模型，再生器作為反向模型，以再生溫度和再生催化劑含碳量作為迭代變量，構(gòu)造了催化裂化裝置反應-再生系統(tǒng)流程模擬的迭代方程，模擬計算結(jié)果驗證了該方法的可行性和有效性。

1 正向反向模型

化工過程系統(tǒng)是較為復雜和龐大的工業(yè)過程，其涉及的建模問題較為復雜，涉及的模型種類也較多。一般情況下需要對真實的化工過程系統(tǒng)單元進行一定的簡化處理，使建立的模型能夠用現(xiàn)有的數(shù)學工具進行求解。由于化工過程系統(tǒng)中的各種單元設(shè)備都可以用合適的模型方程進行描述，其模型方程都具有一定的相似性，因此在進行流程模擬計算之前，根據(jù)化工過程單元模型的計算形式，可以分為正向模型和反向模型兩種。

定義X為單元設(shè)備的入口變量；Y為單元設(shè)備的出口變量。

正向模型如圖1所示。

圖1 正向模型Fig.1 Forward model

正向模型單元數(shù)學表達式為f(X) =Y，顯式表達式，物料流從入口到出口，如實線所示，計算流也是從入口到出口，如虛線所示。這表明正向模型單元在進行流程模擬計算時，其可以從入口一步一步直接計算到出口，不需要附加方法對其處理。管式反應器為典型的正向模型。

反向模型如圖2所示。

圖2 反向模型Fig.2 Backward model

反向模型單元數(shù)學表達式為g(Y) =X，隱式表達式，物料流從入口到出口，如實線所示，但是計算流不能直接從入口計算到出口，計算流如虛線所示，需要對其做斷裂，加入附加條件處理后才能進行迭代計算。全混流反應釜為典型的反向模型。

2 循環(huán)物流系統(tǒng)

一個化工過程系統(tǒng)可由正向模型與反向模型組合表達。如催化裂化裝置的反應-再生系統(tǒng)，提升管是正向模型，計算流與物料流方向相同，從入口計算到出口；而密相床再生器是反向模型，物料流從入口到出口，但是從入口到出口的計算是隱式方程，不能直接從入口計算到出口，需要進行反向計算，計算流與物料流方向相反。正向模型與反向模型組合得到的化工系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 含循環(huán)物流的信息流圖Fig.3 Information flow diagram with stream circulation

圖3 所示的一個簡單化工流程中，物料流如實線所示，從入口到出口再到入口組成了一個循環(huán)流。但是整個系統(tǒng)的計算流卻不能按物料流的順序進行迭代計算，只有正向模型單元可以按物料流順序計算，而反向模型單元無法按物料流順序計算。因為正向模型在模擬計算時因其數(shù)學模型是顯式表達式，出口變量可有入口變量直接計算得到；反向模型因其數(shù)學表達式為隱式表達式，無法從入口到出口直接計算。在模擬計算起始時，應對正向模型與反向模型直接的循環(huán)流進行流股斷裂，加入增益系數(shù)模塊，然后再對整個過程系統(tǒng)進行流程模擬計算。

對圖3中正向模型和反向模型之間進行流股斷裂，如圖4所示，其中，X為迭代變量，Y為斷裂變量，加入增益系數(shù)后有

圖4 斷裂后的含循環(huán)物流的信息流圖Fig.4 Information flow diagram of stream circulation system after tearing stream

根據(jù)圖4，對正向模型和反向模型之間進行流股斷裂，加入增益系數(shù)后，解決了代數(shù)環(huán)問題。

化工過程一般為非線性系統(tǒng)，f()和g()為非線性函數(shù)，對其基于穩(wěn)態(tài)點進行線性化，得

式(2)為循環(huán)物流系統(tǒng)的迭代方程(1)的線性化形式，如果式(2)是穩(wěn)定的，則式(1)必然收斂，即含循環(huán)物流的系統(tǒng)在進行流程模擬計算時會達到計算收斂，所以應當設(shè)法通過調(diào)整增益系數(shù)陣K使式(2)穩(wěn)定。

3 增益系數(shù)的穩(wěn)定范圍

對于迭代方程的線性化方程式(2)，要想滿足穩(wěn)定性，根據(jù)雅可比迭代收斂的充分必要條件，(I-KA)的特征值λ必須滿足|λ| ≤1。由特征值λ和特征向量X的關(guān)系有

式(3)是一個齊次線性方程，存在非零解的充要條件是系數(shù)行列式為零，即

式(4)是一個關(guān)于λ的高階方程，與控制理論中離散系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程形式相同。當方程式(4)的根滿足在單位圓內(nèi)的條件時，λ的取值滿足|λ| ≤1。

可以利用線性離散系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)中的勞斯判據(jù)對式(4)方程的根是否在單位圓內(nèi)進行判斷，進而得出增益系數(shù)陣K的元素取值范圍。

對增益系數(shù)陣K求解的流程如圖5所示。

圖5 求取收斂模塊的流程圖Fig.5 The flow chart for obtaining convergence module

線性離散系統(tǒng)的勞斯判據(jù)具體要點如下。

表1 勞斯表Table 1 Rolls table

如此繼續(xù)，每一行的系數(shù)由前兩行系數(shù)組成相應的行列式進行計算。

(4)由勞斯表判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，必須有勞斯表第一列全部大于零，即滿足式(6)。

只要式(6)成立，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即式(4)的根都在單位圓內(nèi)，迭代式(1)必將收斂。

對于規(guī)模較小的系統(tǒng)(迭代變量X的維數(shù)小于等于2)，勞斯表中的元素可表示為增益系數(shù)K的函數(shù)，利用控制理論中線性離散系統(tǒng)的勞斯判據(jù)，根據(jù)圖5 所示的計算流程可求解增益系數(shù)K的穩(wěn)定范圍。當增益系數(shù)K在穩(wěn)定范圍內(nèi)時，則迭代方程式(1)必然收斂，進而含循環(huán)物流的系統(tǒng)在進行流程模擬計算時也會達到收斂。對于規(guī)模較大的系統(tǒng)，也可以利用控制理論中線性離散系統(tǒng)的勞斯判據(jù)，判斷增益系數(shù)K是否能使迭代方程式(1)收斂，無須進行模擬計算。該方法避免了對反向單元隱式數(shù)學模型求解的復雜性，使得不用直接求解隱式數(shù)學模型就可以使得整體系統(tǒng)流程模擬迭代達到計算收斂。

4 實例分析

4.1 甲苯氧化反應-分離系統(tǒng)

甲苯氧化制苯甲酸過程是一個簡單的反應分離再循環(huán)系統(tǒng)。在反應器中進行甲苯氧化制苯甲酸反應后，由于甲苯的注入必須過量，有部分甲苯?jīng)]反應完，如果不處理這些甲苯，將導致資源的浪費，故將反應器中的物料注入到分離器（精餾塔）中，塔底采出產(chǎn)品苯甲酸，塔頂將未反應完的甲苯和未采出的苯甲酸一同采出再回流到反應器中，以此來不斷循環(huán)利用甲苯，以節(jié)約甲苯資源，提高甲苯利用率。甲苯氧化制苯甲酸反應-分離循環(huán)的工藝流程如圖6所示。

圖6 甲苯氧化制苯甲酸反應-分離系統(tǒng)流程圖Fig.6 Schematic diagram of the reaction-separation cycle for the oxidation of toluene to benzoic acid

流股1 為新鮮甲苯進料，流股1 與從分離器出來的循環(huán)流股3（主要為未反應的甲苯和未分離出的苯甲酸）混合后進入反應器，從反應器出來的混合流股2 進入分離器后，在塔底得到苯甲酸產(chǎn)品流股4，在塔頂將未反應完的甲苯和未采出的苯甲酸冷凝得到流股3 循環(huán)至反應器，以此為一個循環(huán)過程，不斷重復下去。從圖5 中可以看出甲苯氧化制苯甲酸是一個單回路循環(huán)過程，其中，反應器數(shù)學模型可以歸結(jié)為反向模型，分離器數(shù)學模型可以歸結(jié)為正向模型。

(1) 分離器數(shù)學模型 分離器數(shù)學模型的入口變量為反應器出來的混合流股2的苯甲酸摩爾分數(shù)x2、混合流股2 摩爾流量q2、產(chǎn)品流股4 摩爾流量q4，假設(shè)分離過程為等溫過程，對分離器應用物料衡算，可以計算出循環(huán)流股3 的苯甲酸摩爾分率x3、產(chǎn)品流股4摩爾流量x4等出口變量，表示為

因此，分離器為正向模型。

(2) 反應器數(shù)學模型 反應器數(shù)學模型的入口變量為循環(huán)流股3的苯甲酸摩爾分率x3、循環(huán)流股3摩爾流量q3、新鮮甲苯進料流股1 摩爾流量q1，假設(shè)甲苯氧化制苯甲酸過程為等溫反應，對反應器應用物料衡算，計算混合流股2 的苯甲酸摩爾分率x2等出口變量。由于反應器近似為全混流CSTR 反應器，在阿倫尼烏斯反應速率方程中反應器出口苯甲酸摩爾分率x2為非線性形式，由入口變量計算出口變量需要迭代計算，而由出口變量計算入口變量則可以直接計算，表示為

因此，反應器為反向模型。

根據(jù)圖6 的甲苯氧化制苯甲酸的工藝流程，令X=x2,Y=x3，可得反應分離循環(huán)系統(tǒng)流程模擬的信息流如圖7所示。

圖7 反應-分離的信息流圖Fig.7 Information flow diagram for reaction-separation

對圖7中正向模型和反向模型之間進行流股斷裂，X為迭代變量，Y為斷裂變量，加入增益系數(shù)K后，得到循環(huán)物流系統(tǒng)迭代方程

只需要k值滿足上述范圍,則迭代方程式(10)必然收斂，進而循環(huán)物流系統(tǒng)在進行流程模擬時也會達到收斂。

如果按照通常的序貫模塊法的計算流程，對式(9)，以x3為自變量，以x2為因變量，通過求解非線性方程進行由x3到x2的正向計算，同樣在x3處進行斷裂，分別采用直接迭代法、加權(quán)迭代法和牛頓法對x3進行迭代計算。

直接迭代法

式中，x(k-1)2與x(k-1)3之間存在隱函數(shù)關(guān)系x3=g(x2)，需要通過求解非線性方程由x3計算x2。

本文分別采用常規(guī)序貫模塊法的3種迭代法和本文所述的正向/反向迭代法對甲苯氧化制苯甲酸過程進行流程模擬計算，模擬計算結(jié)果如圖8所示。

由圖8 可以看出，常規(guī)序貫模塊法的3 種迭代法和本文所述的正向/反向迭代法的計算結(jié)果最后都能達到收斂，但常規(guī)序貫模塊法需要進行求解非線性方程的內(nèi)部迭代計算，會增加計算時間。此外，本文所述的正向/反向迭代法與直接迭代法相比，其優(yōu)點是收斂過程穩(wěn)定，不易出現(xiàn)振蕩；與加權(quán)迭代法相比，其收斂系數(shù)K的穩(wěn)定范圍是可求的，只要K值在穩(wěn)定范圍里，迭代方程式必然收斂，而加權(quán)迭代法里的迭代權(quán)因子是未知的，需要進行試湊才可能使迭代式收斂；與牛頓迭代法相比，本文方法不需要在線求導，使用更方便，且通過選擇合適的收斂系數(shù)，收斂速度不亞于牛頓迭代法。

圖8 甲苯氧化反應-分離系統(tǒng)四種模擬計算結(jié)果對比Fig.8 Comparison simulation of four iterative methods for reaction-separation cycle of the toluene oxidation

4.2 催化裂化裝置反應-再生系統(tǒng)

催化裂化裝置[37-38]是一個高度非線性、強耦合、分布參數(shù)不確定的復雜系統(tǒng)，其反應-再生系統(tǒng)主要由提升管反應器、汽提段、再生器三部分組成，三者之間有著錯綜復雜、相互關(guān)聯(lián)的流體力學、傳熱、傳質(zhì)、催化裂化反應動力學等關(guān)系。整個催化裂化裝置反應-再生系統(tǒng)可以看成一個循環(huán)系統(tǒng)，其中催化劑含碳量和溫度是貫穿整個系統(tǒng)的循環(huán)變量。

以某催化裂化裝置為例進行研究，此催化裂化裝置為高低并列式提升管催化裂化裝置，處理量為600 kt/a，加工減壓瓦斯油，單再生器單段再生，添加CO 助燃劑進行完全再生，實現(xiàn)焦炭的完全燃燒，再生效果好，無內(nèi)外取熱系統(tǒng)。其工藝流程如圖9 所示，該催化裂化裝置過程數(shù)據(jù)見表2。

表2 催化裂化裝置過程數(shù)據(jù)Table 2 Process data of FCCU

圖9 催化裂化裝置結(jié)構(gòu)示意圖Fig.9 Schematic diagram of FCCU

本文建立單段普通密相床再生的催化裂化裝置的數(shù)學模型，提升管反應器采用五集總反應動力學模型[39-40]，再生器采用分子篩催化劑燒碳、燒氫反應動力學模型[39]，再生器流化床采用兩個虛擬CSTR 串聯(lián)模型對再生器密相段進行模擬[41]。據(jù)此，對催化裂化裝置反應-再生系統(tǒng)按提升管反應器、汽提段、再生器密相床分別建立穩(wěn)態(tài)數(shù)學模型，對其進行流程模擬計算，該裝置是由提升管反應器、汽提段、再生器三部分組成的一個催化劑循環(huán)系統(tǒng)。

提升管數(shù)學模型和汽提段數(shù)學模型可以歸結(jié)為正向模型，再生器數(shù)學模型可以歸結(jié)為反向模型。

(1)提升管穩(wěn)態(tài)數(shù)學模型 取提升管反應器內(nèi)微元高度分別進行物料和熱量衡算，穩(wěn)態(tài)模型數(shù)學表達式簡化如下:

原料未轉(zhuǎn)化率yA

柴油產(chǎn)率yD

式(24)和式(27)表明提升管反應器和汽提段的數(shù)學模型是正向模型，對其進行流程模擬迭代計算時，可以從入口到出口直接計算。

(3) 再生器穩(wěn)態(tài)數(shù)學模型 對于再生器，用虛擬CSTR 串聯(lián)模型進行模擬，假設(shè)待生催化劑上焦炭中碳氫組成為恒定，氫碳比為η；再生器催化劑藏量恒定，密相床藏量占總藏量的80%，虛擬CSTR 藏量均為密相床藏量的1/2。

第1 個CSTR 物料衡算和熱量衡算的穩(wěn)態(tài)數(shù)學模型表達式為：

第2 個CSTR 物料衡算和熱量衡算的穩(wěn)態(tài)數(shù)學模型表達式為：

含碳量Crg2

式(32)和式(36)說明再生器的兩個虛擬CSTR 模型的數(shù)學表達式是反向模型，對其進行流程模擬迭代計算時，需要對其進行斷裂處理后，才能進行迭代計算。由催化裂化反應-再生系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模型向量方程式(24)、式(27)、式(32)、式(36)可知催化劑含碳量C和溫度T是貫穿整個系統(tǒng)的循環(huán)變量，使提升管反應器、汽提段、再生器有機聯(lián)系起來，在進行流程模擬計算時，需要對其進行整體考慮。

再生器的入口條件為：

對于催化裂化反應-再生系統(tǒng)，根據(jù)圖9的催化裂化裝置流程可得反應-再生系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)流程模擬如圖10所示。

因為提升管數(shù)學模型和汽提段數(shù)學模型是正向模型，則對其進行流程模擬計算時，可以從入口到出口進行計算。

對于再生器，其數(shù)學模型為反向模型，在對其進行流程模擬迭代計算時不能直接計算，需要做斷裂處理，因為再生器被分解成兩個虛擬的CSTR 都是反向模型，所以在CSTR1 和CSTR2 之間加入一個單位正向模型1。對圖10中正向模型和反向模型之間進行流股斷裂并加入增益系數(shù)后如圖11所示。

圖10 催化裂化裝置反應-再生系統(tǒng)的信息流Fig.10 Information flow diagram of the FCCU reaction-regeneration system

圖11 斷裂后催化裂化裝置反應-再生系統(tǒng)的信息流Fig.11 Information flow diagram of the FCCU reaction-regeneration system after tearing stream

斷裂后，對于再生器的兩個反向模型的迭代方程有

式中，X2、X4為斷裂變量；X3、X5為迭代變量；k為迭代步數(shù)；K1、K2為增益系數(shù)陣。

對催化裂化反應-再生系統(tǒng)中的迭代方程式(42)～式(45)中的非線性部分F、g1、g2進行線性化，得

即

所有根分布在單位圓內(nèi)，離散線性系統(tǒng)式(48)穩(wěn)定，迭代方程將收斂。

根據(jù)特征方程式(49)寫出勞斯表，應用勞斯判據(jù)判斷離散線性系統(tǒng)式(48)是否穩(wěn)定，得到符合穩(wěn)定性條件的增益系數(shù)陣K1,K2。

基于MATLAB 軟件對催化裂化反應-再生系統(tǒng)進行流程模擬計算。仿真模擬結(jié)果如圖12 和圖13所示，橫坐標代表迭代步數(shù)，縱坐標代表迭代變量。圖12 表示提升管反應器和汽提段主要變量迭代收斂曲線，圖13 表示再生器主要變量迭代收斂曲線。圖12 和圖13 的迭代曲線表明，在使用本文的方法對催化裂化反應-再生系統(tǒng)進行穩(wěn)態(tài)流程模擬時，主要變量最終都能達到收斂至穩(wěn)態(tài)點。本文模擬結(jié)果與生產(chǎn)數(shù)據(jù)誤差如表3所示。

圖12 提升管與汽提段主要變量迭代收斂曲線Fig.12 Iterative convergence curves for the main variables in riser and strip section

圖13 再生器主要變量迭代收斂曲線Fig.13 Iterative convergence curves for the main variables in regenerator

表3 本文模擬計算的穩(wěn)態(tài)值和生產(chǎn)數(shù)據(jù)對比Table 3 Comparison of simulated steady-state values and production data from this paper

由表3 可得，總體上本文模擬結(jié)果與生產(chǎn)數(shù)據(jù)基本一致，兩種方法下最大的相對誤差不超過5%，最小的相對誤差為0.02%，證明本文提出的解決含循環(huán)物流的流程模擬方法是十分有效的。

5 結(jié) 論

基于催化裂化裝置反應-再生系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)數(shù)學模型，采用流股斷裂并且加入增益系數(shù)的方法進行穩(wěn)態(tài)流程模擬計算，從模擬結(jié)果可以得到以下結(jié)論：(1)針對復雜化工過程系統(tǒng)模型，可采用正向/反向模型對系統(tǒng)進行分解處理，變成由正向模型和反向模型組合的流程；(2)對分解后的過程系統(tǒng)模型，對正向模型進行直接計算，對于反向模型，為了解決其迭代時出現(xiàn)的代數(shù)環(huán)問題，對其與正向模型相鄰位置進行流股斷裂，得到切斷變量和收斂變量，加入增益系數(shù)陣，得到迭代方程；(3)由迭代方程的收斂原則，聯(lián)系到控制理論中的穩(wěn)定性理論，依據(jù)穩(wěn)定性判據(jù)，求解增益系數(shù)陣的穩(wěn)定范圍；(4)當增益系數(shù)位于穩(wěn)定范圍內(nèi)時，迭代方程必然收斂，即流程模擬計算達到迭代收斂。

該方法彌補了傳統(tǒng)方法難以處理含有多循環(huán)回路及多個嵌套循環(huán)回路的復雜大型過程系統(tǒng)的不足。對于復雜過程系統(tǒng)，都可以將其看成多個正向模型和反向模型的組合，然后再進行斷裂，加入增益系數(shù)陣，解決了迭代時出現(xiàn)的代數(shù)環(huán)問題。然后用控制理論的穩(wěn)定性理論來求解增益系數(shù)陣，找到增益系數(shù)的收斂范圍并選擇合適的增益系數(shù)，進而使流程模擬計算達到收斂。