多孔網幕泡破壓力預測模型的建立及實驗驗證

王曄，張婉雨，汪彬，耑銳，任楓，蔡愛峰，楊光，吳靜怡

（1 上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240； 2 上海宇航系統工程研究所，上海 201109）

引 言

隨著探月、探火工程等深空探測任務的不斷發展，高性能動力系統已成為實現深空高效軌道轉移及運輸的基礎條件。低溫推進劑因其高比沖的特點被認為是未來空間應用中的首選推進劑之一。在地面常重力環境或是空間加速飛行過程中，低溫推進劑貯箱中的氣液兩相因密度差異自發出現相分離現象。而在空間滑行階段，體積力作用不明顯，貯箱內氣液兩相均勻混合且相分布不確定導致氣液分離困難，若直接輸送夾氣燃料將導致發動機啟動失效。常溫推進劑在軌管理技術已經相對成熟，主要有慣性式、撓性隔膜式、電磁式等分離技術。然而，低溫推進劑具有低沸點、低潛熱、貯運成本高等特點，現有的相分離方式不再適用[1]。表面張力驅動式分離技術充分利用微重力環境下起主導作用的表面張力，不受低溫流體蒸發的影響、無須消耗多余燃料，是一種極具前景的低溫推進劑氣液分離技術。金屬網幕由于其比表面積大、物理穩定性高等優點，廣泛應用于低溫推進劑氣液分離中，例如網幕通道式液體獲取裝置（liquid acquisition device, LAD）[2-3]、氣口相分離裝置（gas port phase separator, GPPS）[4-5]等。以網幕通道式LAD 為例，液體在壓差作用下能夠穿過多孔網幕進入液體輸運通道，而氣體因微米級孔隙中的液體毛細力而被阻擋于多孔網幕之外。由此在多孔網幕處實現了氣液分離，可將純液推進劑輸送至發動機進液通道，保障發動機平穩啟動。

泡破壓力（bubble point pressure）定義為氣泡突破多孔網幕束縛時所對應的兩側臨界壓差，是影響網幕相分離性能的最重要參數[6-7]。泡破壓力越大，網幕的相分離性能越好，實際運行中純液推進劑的獲取效率越高。泡破壓力與液體表面張力、接觸角和網幕的等效泡破孔徑有關[8]。然而多孔網幕的孔隙結構極其復雜，其等效泡破孔徑難以直接測量[9-11]。現有的泡破孔徑計算方法主要有以下三種：一是參考流體計算法，即測量標準參考流體的泡破壓力，根據泡破壓力、表面張力、接觸角直接反算其泡破孔徑，參考流體計算法的最大優點是一次泡破實驗即可確定孔徑，但是對實驗測量過程的準確性要求極高；二是斜率計算法[12]，即采用不同流體進行多次實驗，以表面張力和泡破壓力為橫縱軸，根據數據趨勢線的斜率計算泡破孔徑，相較于參考流體計算法，斜率計算法的準確性更高，但是這種方法需要對每一種規格的網幕都進行多次泡破實驗，工作量巨大[13]；三是掃描電鏡（scanning electron microscopy, SEM）圖像法，即直接根據SEM 拍攝的網幕表面形貌圖像來估算其孔徑，公開文獻中基于SEM 法獲得的泡破孔徑數據較少，且計算結果與斜率計算法的誤差高達37%[13-14]；這是因為僅依靠表面形貌圖像無法表征實際的三維孔隙結構和氣液交界面形狀，所獲得的泡破孔徑結果具有較大誤差[14-15]。

綜上所述，多孔網幕的泡破孔徑計算仍然未有通用且高效的方法。一方面，現有研究方法大多基于泡破壓力實驗，對實驗準確性要求較高，且需要對多種工質進行實驗，測量過程耗時長[6,13,16]。另一方面，當無法進行泡破實驗時，掃描電鏡圖像法是目前唯一獲得泡破孔徑的方法，然而其準確性較差[14-15]，無法推廣。因此，建立一種簡便可靠的泡破孔徑測量方法勢在必行。本文基于多孔網幕的三維孔隙結構，對氣泡突破網幕時的孔隙截面沿流向的變化過程進行分析，建立一種多孔網幕靜態泡破壓力的通用型預測模型，同時，本文搭建了可視化泡破壓力測試實驗系統，以證明該解析模型的準確性和對低溫工質的適用性。

1 理論分析

1.1 泡破壓力模型

斜紋密紋多孔網幕的幾何結構和SEM 圖像如圖1所示。斜紋密紋網的特點是經線直徑及間距遠大于緯線直徑及間距，經線數量較少，緯線數量較多。直徑較大的經線始終保持水平，較細的緯線緊密排列，交錯穿過兩根平行排布的經線，獲得的多孔網幕編織緊密，具有較小的孔隙率和孔徑。多孔網幕規格以nw×ns的方式命名，nw和ns表示單位英寸長度下的經緯線數目。圖中lw和ls表示經緯線間距，dw和ds表示經緯線徑，通過對不同規格網幕的詳細掃描電鏡圖像分析，證明了多孔網幕的實際結構與制造結構具有一致性。

相分離裝置正常運行過程中，氣體因微米級孔隙中的液體毛細力而阻擋在多孔網幕之外。但在極限狀態下，氣體沿z方向穿過網幕將導致相分離失敗。圖2展示了多孔網幕內氣泡突破過程的示意圖。液體在毛細力的驅動下完全潤濕網幕孔隙，氣體在壓差作用下會將氣液交界處的彎月面沿孔隙通道向上推動[圖2(a)]。彎月面在孔喉處曲率最大[17]，此時需要更大的壓差才能將彎月面進一步推動[圖2(b)]。一旦彎月面通過孔喉，氣體就能在壓差作用下完全穿越孔隙通道，此時可以在液體側觀察到突破網幕的氣泡。根據Young-Laplace 方程，將多孔網幕等效成一組毛細管，將泡破壓力表征為彎曲界面處的壓降，則靜態泡破壓力表達式可以簡化為[8,13]：

圖2 網幕孔隙和氣泡突破過程的示意圖Fig.2 Schematic diagram of pore channel and bubble breakthrough process across a metal wire screen

式中，σ是流體的表面張力；θ是流體在不銹鋼表面的接觸角；Dp是泡破孔徑，即將多孔網幕中的孔隙通道等效成一個毛細管所對應的有效孔徑，與多孔網幕的編制結構和規格有關。因此，多孔網幕的靜態泡破壓力直接依賴于其孔喉處的孔徑。對多孔網幕的幾何結構進行建模，獲得實際三維孔隙是建立泡破壓力預測模型的重要基礎。

1.2 多孔網幕的孔隙結構分析

對于任意結構已知的多孔網幕，其等效泡破孔徑均可以根據三維孔隙結構分析獲得。以編制結構最復雜、應用最廣泛的斜紋密紋網(圖1)為例，以經線的中軸線為原點，作xy平面沿z軸的剖面圖，圖3 展示了孔隙形狀沿氣體流動方向的變化過程。圖中灰色陰影區域為網幕的固體結構剖面，藍色區域為氣體可以流通的孔隙處。根據孔隙形狀的變化過程可以看出，多孔網幕的孔隙并不是一個嚴格意義上的圓柱體通道，各孔隙間由三維孔道相互連通[圖3(a)～(c)]。而在z=ds/2+dw/2 截面，即圖1(a)中的橫截面A—A 位置時，原本相互連通的孔隙被緊密相切的緯線阻斷，形成多個異形平行四邊形的孔隙截面。此處就是多孔網幕的孔隙通道中孔徑最小的位置，如圖3(d)所示。隨后，由于相切的緯線在圓弧處產生的間隙，孔隙之間再次相互連通[圖3(e)]。因此，圖3(d)中的異形孔隙即為多孔網幕的孔喉位置，也是決定網幕泡破壓力的關鍵孔隙截面。

圖1 多孔網幕325×2300的幾何編織結構Fig.1 Schematic diagram and SEM image of the metal wire screen 325×2300

圖3 孔隙形狀沿氣體流向的剖面圖Fig.3 Cross section views towards z direction showing the shape of the pore channel

2 基于孔隙尺度建立泡破壓力預測模型

基于三維孔隙結構分析，將多孔網幕等效成毛細管并定量化表征其泡破孔徑，建模過程中做出如下假設：(1)多孔網幕的緯線緊密相切;(2)經緯線均視為圓柱體，經緯線間互不干涉，不存在變形。基于上述假設，以圖3(d)中黃色標記展示的一個典型異形孔隙截面為例，圖4 展示了該孔隙的幾何結構和經緯線編制結構示意圖。如圖4(a)所示，異形孔隙由四根相切的緯線構成，①號和④號緯線位于兩根經線的上方，并在排布過程中存在偏移角度α。因此，其z=ds/2+dw/2 截面是沿中軸線相切得到的近長方形截面。②號和③號緯線以角度β環繞過經線，并交錯穿插于相鄰經線之間，如圖4(b)所示。因此在z=ds/2+dw/2 處，②號和③號緯線隨經線彎曲呈現出橢圓截面。最終獲得的異形孔隙的上下邊由直邊-斜邊-直邊組成的折線——-AB構成，孔隙的左右兩側邊則由橢圓的半周長構成。

圖4 泡破孔徑計算的示意圖Fig.4 Illustration of the effective bubble point diameter at the pore throat

基于孔隙的幾何結構，可以將異形孔隙截面等效為毛細管所對應的有效孔徑，進而獲得泡破孔徑的定量化表達[13]：

最后，將異形孔隙的面積和周長公式[式(3)、式(4)]、側邊公式[式(5)]以及橢圓長短軸公式[式(6)、式(7)]代進式(2)中，即可得到多孔網幕孔喉處的等效泡破孔徑：

公式中涉及的經線徑dw、緯線徑ds、經線間距lw均為網幕的制造參數，在網幕編制時即確定；偏移角度α和環繞角度β可以由式(8)和式(10)求解。將等效泡破孔徑的計算式代入式(1)中，最終獲得斜紋編織密紋網的靜態泡破壓力預測模型:

至此，本文基于斜紋密紋網幕的孔隙尺度結構，得到了其靜態泡破壓力的解析模型。對于任意規格的多孔網幕和流體工質，只要知道網幕的結構參數(經緯線徑、經線間距)和流體的表面張力及接觸角，其靜態泡破壓力就可以完全確定，不依賴于實驗測試。

3 模型準確性驗證

為驗證本文建立的靜態泡破壓力預測模型的準確性，搭建了可視化泡破壓力測試實驗系統。該實驗系統由可視化實驗管段、高速相機、壓差傳感器、氣體質量流量控制器和數據采集系統組成，如圖5所示。實驗管段被網幕組件分為上下兩個部分，下管段是由實驗腔和潤濕網幕組成的封閉腔體，上管段直接與大氣連通。網幕組件以凸臺壓緊的方式組裝進實驗腔內，以保證網幕上下的實驗管段光滑，便于相機記錄氣泡突破過程。壓差傳感器布置于網幕上下兩側，用于記錄封閉實驗腔與大氣環境之間的壓差。每次實驗時，用實驗工質將多孔網幕完全潤濕，使網幕表面形成液膜，并在網幕上方進行液封，保證網幕與下管段組成一個完全封閉的實驗腔體。預實驗結果表明，通氣速率為5、1 ml/min的泡破壓力測量結果之間的偏差小于1%，證明在該范圍內通氣速率對泡破壓力測量結果的影響極小。綜合考慮實驗效率和結果準確性，最終選擇5 ml/min的通氣速率將氣體經氣體流量控制器通入下管段，給封閉實驗腔緩慢增壓，保證封閉腔體的準靜態過程[17]，確保靜態泡破壓力測量結果的可靠性。同時將進氣口布置在下管段底部，以保證泡破過程不受腔體內流場變化的干擾。數據采集系統和高速相機實時記錄網幕前后的壓差信號和氣泡行為。泡破壓力測量實驗中使用的單晶硅壓差變送器的型號為Meacon?MIK-501，氣體流量控制器的型號為Alicat?MC-100SCCM，數據采集儀的型號為Agilent?34970A，采集頻率為3 Hz，高速相機使用YVision?OSG030-815UM 工業相機，幀率為815 幀/秒。壓差傳感器的量程及精度為(20.000±0.015)kPa，溫度測量誤差為±1 K，實驗工質表面張力的不確定度可以通過物性模型在Ttest±1 K之間的差值計算，接觸角的測量誤差為2°。每組流體-網幕測試進行三次重復實驗，以減小測量過程中產生的實驗誤差。

圖5 泡破性能實驗系統及實驗裝置Fig.5 Experimental apparatus of bubble point pressure measurement

圖6展示了測量過程中多孔網幕兩側壓差隨時間的變化曲線和泡破現象。在實驗初始階段，氣體以恒定速率均勻注入封閉實驗腔中，ΔP呈線性增加的趨勢。當高速相機記錄到第一個氣泡突破網幕時[圖6（b），首次突破]，壓差信號在ΔPbp處出現明顯拐點，此時網幕前后的壓差即為其泡破壓力。隨后，大量氣泡從開放的孔隙通道中溢出（連續突破），網幕兩側壓差逐漸回落，直到進氣加壓過程和泡破過程達到動態平衡。關閉進氣閥門，停止對下管段加壓后，氣泡的突破速率減慢（間歇突破），最終氣泡突破停止。本文以325×2300網幕為例，測量了流體工質水、HFE 7500、航天煤油的泡破壓力，以驗證本文建立的泡破壓力預測模型的準確性，實驗工質的物性參數如表1所示。

表1 101 kPa和20℃環境下實驗工質的物性參數Table 1 Physical properties of the fluids at 101 kPa and 20℃

圖6 泡破壓力測量過程的實驗結果和泡破現象Fig.6 Pressure difference during bubble point pressure measurement and images from high-speed camera at different periods

進一步收集了文獻中基于實驗獲得的泡破孔徑數據11組，涉及7種不同規格的多孔網幕，將文獻中根據實驗數據反算的泡破孔徑值與基于本文式(11)計算的有效泡破孔徑進行對比。表2展示了有效泡破孔徑的模型預測值與實驗測量值的對比結果。可以看到，本文預測模型與公開文獻中實驗測量值的平均誤差僅為8%，最大誤差在20%以內，證明了本文泡破孔徑計算公式的準確性和對不同網幕規格的適用性。同時，模型預測結果與實驗數據的一致性進一步證明了對于多孔網幕這一復雜的周期性排布結構，其等效泡破孔徑是可以根據其孔隙尺度結構直接理論計算得到的。該解析表達式能在不進行實驗的情況下有效預測多孔網幕的泡破孔徑，且具有較高的準確性，大大簡化了泡破實驗測量過程。

另外，造成等效泡破孔徑預測值與實驗值偏差的原因主要有兩點。一是實驗數據的準確性。從表2 可以看出，200×1400 和325×2300 網幕的數據來源廣泛，不同研究者們多次的測量過程降低了實驗測量結果的偶然誤差，因此模型預測值與實驗測量值的誤差較小。二是多孔網幕的制造誤差。本研究在孔隙結構建模過程中做了將經緯線均視為圓柱體，且經緯線間互不干涉，不存在變形的假設。然而在實際生產過程中，經緯線均是由微米量級的金屬絲線編織而成，金屬絲線不可避免地會存在輕微的拉伸變形情況，這也會引起模型預測結果與實驗數據之間的偏差。

表2 等效孔徑的模型預測值與實驗測量值的對比Table 2 Comparison between the measured and the predicted value of the effective bubble point diameter

除了對不同網幕規格的適用性，預測模型對不同工質的適用性也是一個重要考量指標。低溫工質和常溫工質的物理性質差異較大，低溫工質具有低表面張力、低密度、低黏度等特殊物性。為驗證本文泡破壓力預測模型對低溫工質的適用性，以200×1400 和325×2300 網幕為例，收集了文獻中低溫及常溫工質在多孔網幕上的泡破壓力實驗數據250 余組，數據包含水、煤油、異丙醇、乙醇等常溫工質，以及液氮、液氫、液氧、液態甲烷等低溫工質[21-30]。圖7 展示了基于泡破壓力模型[式(12)]的預測值與文獻、本文實驗數據的對比。可以看出，泡破壓力(ΔPbp)與表面張力(σcosθ)成正比，證明了基于Young-Laplace 方程將多孔網幕等效成毛細管的有效性，證明簡化模型[式(1)]能夠準確預測多孔網幕的泡破壓力。對比結果表明，本文的泡破壓力解析模型的預測結果與低溫、常溫工質的實驗結果均吻合良好，平均誤差均小于10%。已有研究證明，網幕的幾何結構受溫度的影響較小，在液氫溫區，網幕孔隙的最大收縮量小于0.7%[21-22]。因此，基于三維孔隙結構推導的解析模型受低溫工質的影響極小，證明了本文模型對低溫工質和常溫工質的適用性。該解析模型的最重要意義在于能夠在沒有實驗數據的情況下，有效預測多孔網幕的等效泡破孔徑，進而預測其泡破壓力。

圖7 泡破壓力的實驗數據與模型預測值比較Fig.7 Comparison between the experimental value and the predicted value of bubble point pressure

4 結 論

針對影響相分離性能的關鍵參數泡破壓力，本文建立了一種基于三維孔隙結構的多孔網幕靜態泡破壓力的通用型解析模型。該模型可以根據網幕幾何結構和流體物性參數直接預測其泡破壓力，大大簡化了泡破實驗測量過程。以編制結構最復雜、應用最廣泛的斜紋密紋網為例，多孔網幕的三維孔隙結構模型表明，其靜態泡破壓力直接依賴于其孔喉處的孔徑。模型預測結果與本文實驗、文獻中的實驗數據對比結果表明，該模型的平均誤差僅為8%，最大誤差在20%以內。一方面證明了基于Young-Laplace 方程的靜態泡破壓力模型的有效性，另一方面也驗證了該解析模型的準確性和對不同網幕規格、常溫和低溫工質的適用性，能夠為基于多孔結構的表面張力式液體獲取裝置的設計與性能預測提供參考。后續可以在該靜態泡破壓力預測模型的基礎上進行優化，對加壓速率產生的慣性力項進行修正，進一步開展高流速時的泡破壓力預測模型研究。