初中數學勾股定理的拓展教學策略

李麗萍（甘肅省鎮原縣上肖初級中學）

在進行勾股定理學習的過程中，通過拓展教學，能夠使學生的數學綜合水平得到提升，使學生能夠完成對勾股定理的深入理解，使學生的數學思維得到培養，促進其數學學習能力提升。

一、勾股定理進行拓展教學的意義

（一）有利于提高學生學習興趣

在進行初中數學勾股定理拓展教學過程中，通過拓展課堂的開展，能夠有效提高學生對數學的學習興趣。就初中生來說，他們具有一定的求知欲望，如果教師僅僅是對課本上的知識進行講解，而沒有有效進行拓展教學，很多學生就會認為書本上的知識過于簡單，進而產生不愿意認真學習的心理。如果教師對拓展教學進行有效應用，往往能夠提升他們的求知欲與好奇心，并且會主動對復雜的知識進行鉆研，這樣就有效激發學生對于數學的興趣，使學生的數學水平得到有效發展。

（二）有利于提升學生小組合作能力

在數學教學的過程中，通過學生的小組合作，能夠有效提升生生間的交流，讓學生對問題進行討論，這樣可以有效提升學生的小組合作能力。更重要的是，學生通過小組合作完成拓展問題的討論，能夠使生生之間的思維發生碰撞，有助于學生數學思維能力的發展，使學生數學水平得到全面提升。

（三）有利于學生對知識點的深入學習

在數學教學過程中，教師如果沒有對數學知識進行拓展，很容易導致學生對數學知識的理解僅僅浮于表面，也難以對勾股定理的知識點進行有效掌握。這樣的數學教學很容易導致學生在課堂上只記住了勾股定理的相關公式與定義。教師如果能夠指導學生進行拓展學習，能夠有效提升學生對勾股定理相關公式的使用效果，使學生在接受拓展教學的過程中提升自身對知識點的掌握效果，實現對知識點的深入學習。

二、初中數學勾股定理的拓展策略

（一）對知識點進行拓展

在數學教學過程中，教師如果不能夠使學生對知識點有效理解，會導致學生在對其他相關課程內容進行學習時出現問題。知識點是學生對自身知識體系進行構建的節點，如果學生在知識點掌握的過程中出現了問題，那么有可能會對學生知識體系的構建造成影響。

例如，在圖1中，如果直接以圖中的直角三角形的三邊為直徑向外做半圓，斜邊上的半圓的面積是否等于另外兩條直角邊上的面積呢？

教師可以讓學生通過對量角器、直尺等工具的應用，進行半圓面積的計算。在這一過程中，學生就完成了直角三角形三邊之間的關系以及圓的面積公式等知識點的有效結合，通過小組合作的方式，就可以得出結論：兩個小半圓的面積之和與大半圓的面積相等。學生通過類似的拓展教學，能夠完成對圓的面積、三角形勾股定理的有效融合。實現了對三角形勾股定理的拓展教學。教師在指導學生完成了對于圖1的學習后，就能讓學生思考圖2中兩個月牙形的面積之和與△ABC的面積之間有什么關系。

圖1

在學生對圖2進行探究學習后，得出結論：兩個小月牙之和與三角形ABC的面積相等。教師通過這樣的教學，使學生得到關于三角形勾股定理的拓展學習。學生通過這樣的學習，能夠有效提升自身對知識點的理解，能夠將勾股定理的知識點進行深層次的掌握，并且將勾股定理與曾經學習過的圓的面積等公式進行有機融合，進而提升學生的知識構建能力。

圖2

（二）對學生的學習興趣進行拓展

在數學學習過程中，部分學生對數學不感興趣，認為數學只有干巴巴的公式與數字，因此不喜歡學數學。但是如果教師在進行教學的過程中能夠對學生的興趣進行拓展，往往能有效培養學生的學習興趣。例如，在進行勾股定理教學的過程中，可以對學生提出這樣的問題：“同學們，如果我們用兩個小正方形當做直角三角形的邊，并且在小正方形上再畫出小正方形，那么會畫出怎樣的圖案呢？”教師可以讓學生自己在紙上進行畫圖，在學生完成簡單的畫圖后，教師就可以在多媒體上出示圖3，并問學生：“這張圖有美感嗎？”很多學生都搖了搖頭，教師就可以繼續向學生拋出問題：“如果我們一直用這個規律畫下去，那么能夠畫出什么呢？”有的學生就會在紙上進行繪制，這時教師可以在多媒體上出示圖4，很多學生都表現出驚嘆。這樣的圖形使學生意識到數學的魅力，并且通過對圖案的觀察感受到了數學的規律性以及數學的美感，使學生了解到這個圖形就是勾股樹，很多學生在完成勾股定理學習后，就會對勾股樹印象非常深刻。教師在這樣的教學過程中，就對學生的數學興趣進行了有效的提升。教師通過對學生進行勾股樹的展示，使學生意識到數學并不是枯燥古板的學科，是有特有的規律與美感的。通過這樣的拓展教學，學生體驗到數學之美，并使學生的數學思維得到有效培養，更使學生的數學水平得到提升。

圖3

圖4

（三）對教學方式進行拓展

在進行數學教學的過程中，通過對于教學方式的有效拓展，能夠有效提升教師的教學效率與教學水平。例如，在進行勾股定理學習的過程中，教師可以指導學生利用勾股定理進行三角形面積的計算，還可以讓學生在解題的過程中，利用相似三角形的性質證明方法、切割線定理證明等方法對不同的知識點進行解答。教師通過類似的教學方式，一方面可以有效提升學生的數學知識水平，另一方面還能夠有效提升學生對于勾股定理的靈活運用，使學生提升自身數學水平。

在進行初中數學教學的過程中，勾股定理是一個非常重要的章節，使學生對這一知識點進行融匯貫通，對學生以后的學習有很大的幫助。教師通過對學生應用拓展教學的手段，能夠有效提升學生的學習興趣，培養學生的數學思維，使學生的數學水平得到有效發展，這種教學方法對全面性人才的培養有著非常重要的意義。