行列式課堂教學(xué)設(shè)計(jì)及應(yīng)用

摘 要：行列式是線性代數(shù)課程中基本而重要的內(nèi)容之一，是為了求解線性方程組而引入的，在線性代數(shù)和其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域以及工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用.對(duì)二階和三階行列式的課堂進(jìn)行了教學(xué)設(shè)計(jì)，并舉例說(shuō)明三階行列式的計(jì)算和應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：行列式;方程組;對(duì)角線

中圖分類(lèi)號(hào)：O151.2 ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract：Determinant is one of the basic and important contents in linear algebra course.It is introduced to solve linear equations and is widely used in linear algebra and other mathematical fields as well as engineering technology.The second and third order determinant of the classroom teaching design，and illustrate the calculation and application of the third order determinant.

Keywords：the determinant;equations;the diagonal

線性代數(shù)是理工科專(zhuān)業(yè)必修的一門(mén)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，是在生產(chǎn)實(shí)踐中產(chǎn)生發(fā)展起來(lái)的，廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)、物理、經(jīng)濟(jì)及其他領(lǐng)域。另一方面，隨著計(jì)算機(jī)及其應(yīng)用技術(shù)的飛速發(fā)展，很多實(shí)際問(wèn)題得以離散化而得到定量的解決。作為離散化和數(shù)值計(jì)算理論基礎(chǔ)的線性代數(shù)，為解決實(shí)際問(wèn)題提供了強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具。學(xué)習(xí)線性代數(shù)目的在于逐步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用線性代數(shù)的內(nèi)容解決實(shí)際問(wèn)題的能力，適當(dāng)訓(xùn)練其邏輯思維能力和推理能力。

在線性代數(shù)課程教學(xué)中，開(kāi)展課程思政是實(shí)現(xiàn)立德樹(shù)人根本任務(wù)的重要環(huán)節(jié)，深入挖掘各門(mén)課程中蘊(yùn)含的思想政治教育資源，通過(guò)對(duì)教材深入而透徹研究與掌握，將基礎(chǔ)知識(shí)與思政教育有機(jī)結(jié)合，潛移默化地教育學(xué)生，站在哲學(xué)的高度，揭示線性代數(shù)內(nèi)容的豐富內(nèi)涵不僅會(huì)大大提升學(xué)生對(duì)概念、定理的認(rèn)識(shí)深度和對(duì)本質(zhì)的把握，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心，提高學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的辯證思維能力的培養(yǎng)。實(shí)現(xiàn)了全過(guò)程全方位育人，對(duì)培養(yǎng)能擔(dān)當(dāng)中華民族偉大復(fù)興大任的時(shí)代新人有著深刻的實(shí)踐意義。

行列式在線性代數(shù)中有著重要的地位和作用，關(guān)于二階和三階行列式這部分的課堂教學(xué)內(nèi)容，參閱相關(guān)的教材與文獻(xiàn)[1-8]，擬按照“由二元線性方程組為引例——二階行列式的定義——三階行列式的定義——行列式的計(jì)算”這一思路對(duì)該內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和安排，最后給出了行列式在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

一、行列式的起源

行列式的概念最早出現(xiàn)于解線性方程組，它是從二元與三元線性方程組的解的公式引出來(lái)的。首先討論一下方程組的求解問(wèn)題。

五、教學(xué)反思

在學(xué)習(xí)行列式的過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)行列式的書(shū)寫(xiě)格式，利用行列式的規(guī)范性引入德育元素：誠(chéng)信、嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)。通過(guò)專(zhuān)業(yè)知識(shí)和德育元素的結(jié)合，讓學(xué)生體會(huì)科學(xué)的方法論中嚴(yán)謹(jǐn)、實(shí)事求是的重要性，從而達(dá)到培養(yǎng)科學(xué)思維方式的目的。

教學(xué)中應(yīng)注重啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本質(zhì)，要善于將學(xué)科或生活中常遇到的名詞概念與課程中的概念結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)該門(mén)課程的必要性。二階和三階行列式的概念非常重要，本文從線性方程組、二階和三階行列式的定義、三階行列式在向量積中的應(yīng)用這幾方面對(duì)這一教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了設(shè)計(jì)和安排，在給出行列式的定義教學(xué)內(nèi)容實(shí)施時(shí)采用的是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從一般到特殊，從已有知識(shí)到新知識(shí)，從理論到應(yīng)用的過(guò)程，而這一過(guò)程也符合人們的學(xué)習(xí)與認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生將枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)與鮮活的生活結(jié)合起來(lái)，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和獨(dú)立思考的能力，有利于更好地完成教學(xué)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔡光興.線性代數(shù)[M].北京：科學(xué)出版社，2002.

[2]復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系.線性代數(shù)[M].上海：上海科技出版社，2000.

[3]鄭昌明.實(shí)用線性代數(shù)[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2002.

[4]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2015.

[5]謝政.線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2012.

[6]李明泉.線性代數(shù)在高等數(shù)學(xué)中的一些應(yīng)用[J].長(zhǎng)春師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007，26（4）：27-30.

[7]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2002（5）.

[8]北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室小組.高等代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，1988.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11801129）;天津天獅學(xué)院2020年度校級(jí)資助項(xiàng)目“基于深度學(xué)習(xí)的火焰圖像識(shí)別研究”（K20008）

作者簡(jiǎn)介：尹紅然（1982— ），女，漢族，河北邢臺(tái)人，碩士，天津天獅學(xué)院數(shù)理教學(xué)部講師，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)研究。