關于根軌跡分析的MATLAB方法

姚婕 李自成 余莎 郭仕林 董俁偉

摘 要：在工業制造、軍事科技、航空航天、交通出行、家庭服務等領域都涉及自動控制技術，自動控制理論為電氣工程及其自動化的必修專業課程。運用根軌跡法理解控制系統的圖解方法更為便捷，但手工繪制極為煩瑣復雜，利用MATLAB仿真可以快速得到根軌跡圖。同時課程內容抽象難以理解，實驗教學效果直接影響學生的掌握情況。所以使用MATLAB仿真軟件實踐，從而能對該根軌跡法運用更為嫻熟，還能提高學生的動手操作能力。

關鍵詞：自動控制技術;MATLAB仿真;根軌跡

1 概述

最早MATLAB軟件是推出的計算機輔助設計軟件，是一個功能強大的高科技計算軟件?？捎糜诟呒壦惴ā⒎治鰯祿?、強有力的系統仿真等方面高新領域。目前，MATLAB已經發展成為國際上非常流行的科學與工程計算語言之一，成為我國高等院校理工科教學和科研中必備的工具之一。作為電氣工程及其自動化的專業學生，應當充分掌握并熟練使用該軟件。

《自動控制原理》是電氣工程及其自動化專業學生的必修專業基礎課程，因此十分重要，必須掌握。目前來看，實驗教學成為主流，也是該課程中的一部分。而真實模型規模大，難以創建。使用仿真可以低成本且快速得到想要的實驗效果。

其中對于控制系統我們可以又采用線性系統的根軌跡法。但由于根軌跡圖復雜且難以人工繪制達到標準精確度，運用MATLAB的輔助技巧，能同時達到使學生通俗易懂、繪圖便捷、精度高的效果。所以，本文主要針對根軌跡法在MATLAB中的研究。

2 根軌跡起源及其概念

談起根軌跡的起源，由于當時所處時代采用解析法求取系統的閉環特征根較困難，并且若系統中的某一參數發生變化，則需重新計算。此時，W.R.Evans在1948年提出了使用圖解方法來求解閉環系統特征方程根的新途徑，被稱之為根軌跡法。

根軌跡法是分析和設計線性定?？刂葡到y的圖解方法，方法簡便且通俗易懂。根軌跡也可稱為根跡，它是任意開環系統中一參數從零到變化至無窮時，閉環系統特征方程式的根在s平面上的變化的軌跡。若運用根軌跡分析，可以快速且精準地找到該系統的在任意一點的開環增益或任意參數值下的閉環零、極點位置。

為具體清晰地闡述根軌跡法，試舉例控制系統結構，如圖1所示：

4 繪制根軌跡規則

（1）起點與終點。

（2）分枝數、連續性、對稱性。

（3）實軸上的根軌跡。

（4）漸近線。

（5）在實軸上的分離的。

（6）起止角和終止角。

（7）與虛軸的交點。

這七條繪制規則對我們手工繪圖有極大的幫助作用，但手工繪圖極為煩瑣、精準性差，如果開環零極點的值發生變化，根軌跡的圖也會因此變化。這樣就會使分析過程變得煩瑣，則又需重新計算確定各點重新繪圖。此時利用MATLAB軟件繪制根軌跡圖的優勢就凸顯出來了。

5 增加開環零點對根軌跡的影響

結語

對于控制系統使用根軌跡的圖解方法更有效便捷，分析根軌跡使用MATLAB仿真分析法可以將抽象的分析具體化。仿真實驗能直觀地看見極點、零點的變化對它的影響，不僅能夠深化學生對課程理論內容的理解，提高對知識點的掌握程度，豐富實際動手能力，還能引起學生的學習興趣，讓學生們對根軌跡有更清晰的認識。

參考文獻：

[1]鄭超.基于MATLAB的根軌跡法的研究[J].山西師范大學學報（自然科學版），2008，（s2）：29-34.

[2]薛鵬，郭會平，程輝.基于Matlab的自動控制原理實驗教學探索[M].產業與科技論壇，2020，19（16）.

[3]朱芳，陳得寶，韋民紅，鄒鋒.MATLAB軟件在自動控制原理課程教學中的應用[J].黑龍江工業學院學報，2018，18（12）.

作者簡介：姚婕（2002— ），女，漢族，四川儀隴人，本科，研究方向：基于根軌跡分析的MATLAB研究。