高中數(shù)學(xué)抽象概括能力培養(yǎng)方式探索

顧金花

摘要：高中生在觀察事物的過程中會更投入，能夠培養(yǎng)獨(dú)立觀察事物的能力，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該高度重視，讓學(xué)生展開一定的反思，通過反思學(xué)會總結(jié)。為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，使他們形成自己的思維方式。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)保證學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，將抽象問題形象表達(dá)出來，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。基于此，本文章對高中數(shù)學(xué)抽象概括能力培養(yǎng)方式進(jìn)行探討，以供相關(guān)從業(yè)人員參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);抽象概括能力;培養(yǎng)方式

引言

數(shù)學(xué)抽象概括能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，也是每個學(xué)生應(yīng)具備的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。它對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力具有重要幫助作用，如何才能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力，筆者在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行了實踐探索。

一、抽象概括能力概述

在抽象概括能力的內(nèi)涵方面，數(shù)學(xué)抽象概括能力主要表現(xiàn)為：獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，提出數(shù)學(xué)命題和模型，形成數(shù)學(xué)方法與思想，認(rèn)識數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系。抽象概括能力是多方面的結(jié)合，深刻影響著學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中，抽象能力是基礎(chǔ)能力，但是培養(yǎng)難度是較大的。學(xué)生如果沒有掌握正確的抽象思維方法，在解決數(shù)學(xué)難題時會產(chǎn)生一定的困難。所以，教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)，將學(xué)生的思維空間進(jìn)行拓展，不斷挖掘?qū)W生的潛能，更好地開發(fā)學(xué)生的智力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。

二、高中數(shù)學(xué)抽象概括能力培養(yǎng)方式

（一）合理運(yùn)用信息技術(shù)，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

筆者在“指數(shù)函數(shù)”這一節(jié)課的教學(xué)中，通過電子白板來描繪函數(shù)圖象，初步訓(xùn)練了學(xué)生的信息技術(shù)操作能力，為后續(xù)的數(shù)學(xué)探究做好鋪墊。而后，引導(dǎo)學(xué)生以小組合作探究的方式，利用信息技術(shù)智慧課堂，全面分析指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)。其間，有的小組利用電子白板制作指數(shù)函數(shù)圖象，有的小組利用GeoGebra等數(shù)學(xué)軟件得到指數(shù)函數(shù)圖象，并由圖象分析指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。最后，各小組在教師的引導(dǎo)下準(zhǔn)確對比、觀察函數(shù)圖象及其變化規(guī)律，形成數(shù)學(xué)直覺，學(xué)會透過表象看本質(zhì)。信息技術(shù)的介入，突破了本節(jié)課的教學(xué)難點，對提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、直觀想象素養(yǎng)幫助巨大。

（二）借助類比歸納法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

“抽象素養(yǎng)”位列六大素養(yǎng)之首，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中最經(jīng)常用到的一種素養(yǎng)和思維。我們經(jīng)常將抽象與具體、一般與特殊進(jìn)行類比，但是很多學(xué)生并不能非常清楚地明白何為抽象，教師也沒有在教學(xué)中進(jìn)行引導(dǎo)解釋，故而很多學(xué)生認(rèn)為難以理解的知識點就是“抽象問題”。實際上這種想法是不準(zhǔn)確的，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生意識到由無數(shù)個具體又特殊的實例進(jìn)行對比總結(jié)而得出的一般化、普遍化理論就是由具體到抽象的演變，抽象的理論往往能夠最真實地反映數(shù)學(xué)的本質(zhì)。教師可以在教學(xué)中借助類比歸納法實現(xiàn)學(xué)生抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下能夠掌握歸納抽象理論的技能。如在“函數(shù)與方程”的教學(xué)中，教師可以先給出幾個涉及不同種類方程的應(yīng)用題，讓學(xué)生先進(jìn)行具體應(yīng)用題的解題分析，然后再對比相同種類的應(yīng)用題并尋找相同點，根據(jù)這些相同點歸納出函數(shù)因變量f（x）與自變量x的對應(yīng)法則，總結(jié)出抽象且一般的理論。

（三）創(chuàng)設(shè)問題情境，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維

高中生普遍具有好奇心強(qiáng)的心理特點，在數(shù)學(xué)教學(xué)中抓住學(xué)生的好奇心理，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能有效強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)個性地發(fā)展。“函數(shù)與方程”一課滲透著重要的“特殊到一般的歸納”思想和“數(shù)形結(jié)合”思想，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的好機(jī)會，教師在本課應(yīng)該采用“啟發(fā)—探究—鞏固”的教學(xué)模式，帶領(lǐng)學(xué)生利用函數(shù)模型解決問題，探索方程的根和函數(shù)的零點關(guān)系。因此，教師要利用學(xué)生的好奇心為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，喚醒學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，激活學(xué)生的思考動機(jī)和數(shù)學(xué)抽象思維。

（四）宏觀把握抽象內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識整體結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)學(xué)科具有系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性和聯(lián)系性。數(shù)學(xué)教育應(yīng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)內(nèi)容的完整性。只有從整體上了解解三角形的內(nèi)容，才能更好地指導(dǎo)學(xué)生融入新知識，建立知識網(wǎng)絡(luò)。完整性應(yīng)包括內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)和構(gòu)成其發(fā)展基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思維方法。這不僅需要熟悉知識的結(jié)構(gòu)，還需要弄清內(nèi)容之間的具體聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)內(nèi)容的完整性。這樣，不僅可以幫助學(xué)生理解知識之間的實際聯(lián)系，而且可以促進(jìn)認(rèn)知發(fā)展。解三角形以數(shù)學(xué)知識的邏輯定律、以學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知定律為基礎(chǔ)，并根據(jù)特定的訓(xùn)練目標(biāo)進(jìn)行組織，這是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)解三角形的主要來源。因此，必須與教科書中介紹的知識建立縱向和橫向的聯(lián)系，掌握教學(xué)內(nèi)容的完整性，并引導(dǎo)學(xué)生由淺入深地學(xué)習(xí)。奧蘇伯爾認(rèn)為，“發(fā)現(xiàn)教學(xué)法”并不一定使學(xué)生能夠有意義地學(xué)習(xí)，“直接教學(xué)法”也能夠使學(xué)生有意義地學(xué)習(xí)，關(guān)鍵在于學(xué)生是否可以激活舊知識，并吸收新知識。學(xué)生使用舊知識吸收新知識，獲得新知識的意義，進(jìn)一步整合先前的知識，加深對知識的理解，并內(nèi)化知識，以促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。新舊知識的建立是掌握內(nèi)容完整性的基礎(chǔ)，建立對數(shù)學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)理解后，就有可能從更高的角度理解知識，闡明數(shù)學(xué)的發(fā)展，掌握內(nèi)容的本質(zhì)，并幫助學(xué)生改善數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

（五）落實核心素養(yǎng)，提升抽象思維

關(guān)于“函數(shù)性質(zhì)”內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，在學(xué)生學(xué)習(xí)后，提出與函數(shù)性質(zhì)相關(guān)的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。教師可以以一個知識點為中心進(jìn)行發(fā)散，讓學(xué)生通過相關(guān)題目更好地理解這個知識點，進(jìn)而更好地培養(yǎng)其數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。同時可以給學(xué)生找一些綜合試題來鍛煉數(shù)學(xué)思維，活躍數(shù)學(xué)細(xì)胞，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，掌握抽象問題的解題技巧。此外，還可以運(yùn)用現(xiàn)代多媒體技術(shù)，將一些抽象的知識呈現(xiàn)出來，實現(xiàn)由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，及時、有效地解決數(shù)學(xué)問題，更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

結(jié)束語

總而言之，抽象概括能力是高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的必備素養(yǎng)，教師側(cè)重于加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力不僅可以拓展學(xué)生的思維空間，也能降低學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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