教學，當直面學生的經驗

范立軍

[摘? 要] 學生已有的經驗是有效開展課堂教學的基礎。對于“小數加減法”這樣一個已然接觸過，但對于算理并不十分清晰的內容，喚醒、運用、提煉學生的基本活動經驗是提升學生數學素養的重要路徑。文章通過對學生學情的了解、教材內容的深入解讀、教學過程的改進思路，闡述了直面學生經驗的原因、方法以及后續思考，并用課例來實踐和應用理論。

[關鍵詞] 活動經驗;數學素養;小數加減法

一、學生的事實

“小數加減法”是人教版四年級下冊的內容。學生在學習這一內容之前，應該已經具備以下的認知基礎。

1. 學生在三年級下冊的“小數初步認識”單元中已經接觸了部分有關小數的知識，并能夠結合情境計算簡單的小數加減法（主要是一位小數）。

2. 小數在生活中的廣泛運用，使學生有了較為豐富的生活經驗。可以預見學生在生活中也碰到或解決了不少用小數加減法解決的問題。

3. 小數加減法與整數加減法在算理上是相通的，形式上也是相似的。因此提供必要的學習素材，通過有挑戰性的學習任務，讓學生通過自主探索的方式來獲取小數加減法的算法，理解算理是完全有可能的。

4. 本課之前，學生已經學習了小數的意義和小數基本性質。這些知識都為學生理解算理和掌握算法提供了各種知識儲備。

為了更細致全面地了解學生已有認知情況和學習起點，做了如下前測。

調查對象：四年級某自然班全體學生（38人）

調查時間：學習小數加減法之前

調查內容：

1. 請試著用豎式計算下面各題：

（1）2.25+0.57? （2）3.34+0.56

（3）4.7+2.52? ?（4）4.7-2.52

（5）3-2.78

2. 你認為小數加減法與整數加減法有什么相同點或不同點？

調查結果：

1. 第一題（5道計算）

（1）5道計算結果全部正確（沒有化簡也算正確）：82.4%。

（2）舊知識出錯（非小數新知識點）：12.8%。

（3）相同數位對齊（指位數相同的小數）做加法正確：100%。

（4）結果不化簡：40%。

（5）位數不同加減法出錯（新知識點）：10.8%。

2. 第二題

（1）對于“相同點”的共識：都可以“滿十進一、借一當十”，只不過小數加減法多了個小數點（或觀點與之近似）的占76.3%。

（2）對于“不同點”的共識：認為小數加減法有小數點，整數沒有（或觀點與之近似）的占19.1%;其中有7.9%的學生認為小數的末位可以隨意添0，而整數卻不行。

從調查結果可以看出，在沒有進行教學以前，學生對小數加減法的計算方法就已經基本掌握了，類似“計算結果末位有0該怎樣處理”等新問題，只需通過簡單的點撥就能理解。

二、不同版本的啟示

面對學生這樣的認知起點和學習經驗，“小數加減法”的教學是僅僅停留在讓學生掌握“小數點對齊”進而告之這樣的原因是“計數單位相同”才能相加減，還是讓學生在原有的知識和活動經驗的基礎上自覺感悟出“小數點對齊”的原因呢？無論從新課程的理念還是學生的認知起點來看，答案無疑是后者。那么，為了實現這一目標，教材提供了怎樣的支持呢？

讓學生在情境中經歷“提出問題”“發現問題”“分析問題”和“解決問題”的過程，是人教版教材的優良傳統，“小數加減法”也不例外（圖1）。教材的意圖很明顯，讓學生在解決問題的過程中去探索小數加減法的方法，并能總結小數加減法的法則。而且在這個過程中，讓學生通過新舊知識的聯系和溝通掌握小數位數不同，結果末尾是0的處理方法。這樣的流程充分體現了小數加減法與生活的密切聯系。

但是我們也不難發現在這樣的學習過程中，學生可能知道了“該怎么做”，而不能深刻理解“為什么要這樣做”。

北師大版“小數加減法”同人教版的相同之處都是創設了一個生活化的情境，讓學生在購物的情境中學習小數加減法的計算方法（圖2）。但不同的是，北師大版教材通過各種方式，喚醒學生原有的經驗，放大了學生對于小數加減法算理的理解。通過格子圖的加減、貨幣單位的互化加減、結合計算單位理解加減法等方式，讓學生明確小數加減法為什么要“小數點對齊”的原因和意義，即“為什么要這樣做”。

這樣的編寫為我們提供了一條線索，即可以利用學生的基本活動經驗讓學生通過自主探索來理解和掌握小數加減法的算理。

三、改進思路

要不要用生活化的情境來展開本節課的學習呢？這是進行教學設計首要面對的問題。

購物的情境成了所有教材版本的共同選擇，究其原因是因為用貨幣單位學生比較容易理解小數加減法的計算法則，而且能充分體現小數加減法與生活的密切聯系，同時還能體現課標所提倡的對學生“四能”的培養。

然而對于四年級的學生而言，三年級學習的“簡單的小數加減法”已經讓他們有了小數加減法的計算能力。如此虛構的生活情境是否能真正吸引學生進行積極主動的探索是一件值得商榷的事。另一方面如果使用了購物的情境，勢必會影響學生探索算理的思路，大部分學生可能只會想到用貨幣單位的互化來進行算理的驗證。

所以從學生的認知和教學的豐富性出發，我們覺得應摒棄通過購物的情境內容來展開課堂教學，應直接讓學生來計算小數位數不同的小數加法，然后讓學生通過各種途徑來驗證答案的正確性，并闡述理由，以此真正理解算理。而這個學習探索的過程既是學生積累基本活動經驗的過程，也是學生理解算理的重要支柱。至于小數加減法與生活的聯系大可以在鞏固練習階段讓學生感受。

四、課堂實踐過程

基于上述研究和分析，筆者確定了以學生原有的知識和生活經驗為基礎，以多樣化的學習素材為依據，結合學生的基本活動經驗路徑展開教學。

（一）激活已有認知，喚醒活動經驗

1. 師：今天我們來學習加減法（板書課題）。對于加減法，我想同學們肯定不陌生，請同學們任意舉幾道加法或減法的算式。我們已經學過了整數加減法。請同學們看這兩道整數加減法，說說要使整數加減法能計算正確，列豎式進行計算時，最重要的一點是什么？（板書：數位對齊）為什么要數位對齊？（計數單位相同才能相加減）

2. 師：（把算式變成1.23+2.6;2.09-0.39）同學們看，老師把這兩個算式做了怎樣的改變？（加了小數點）是呀，這就成了我們今天要學習的內容了。（完整課題：小數加減法）

3. 看著這個課題，你想知道些什么呢？（預設：①小數加減是怎樣計算的？②小數加減和整數加減有什么聯系和區別？）

4. 師：今天就讓我們一起帶著聯系的眼光來學習“小數加減法”。（板書：聯系）

《義務教育數學課程標準（2011版）》指出：“應重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。”因此這節課的教學中，我們從學生已有的經驗出發，通過整數加減法的計算來回顧計算規則，幫助學生找準新舊知識的連接點后精確切入，使他們的知識和經驗能有效遷移，而且讓學生明確了本節課的學習方向。

（二）經歷探究過程，運用活動經驗

1. 學生獨立計算1.23+2.6。

（教師巡回指導，并搜集學生的典型作品。）

2. 展示學生方法（投影）。

1.23

+? 2.6

3.83

師：請展示的同學解釋一下，為什么這里的豎式要這樣列？

3. 學生驗證算理。

師：剛才這些都是同學們的想法，但是數學學習需要用事實來說明問題。老師相信大家肯定能用已經學過的知識或者老師給你們的材料紙片來證明哪一個是正確的，趕緊試一試吧！（學生活動，教師巡視指導，并板書：1.23+2.6=）

4. 反饋，解釋1.23+2.6的計算過程，理解算理。

師：老師特別想知道你們有什么好辦法，誰來給大家展示一下？（教師先后呈現了學生的作品，充分展示了學生的思維過程和對算法的理解）

5. 比較，各位同學的計算方法有什么相同的地方？（單位相同的才能相加）在小數加法的豎式中，我們如何做到相同單位相加呢？（板書：小數點對齊）

數學家華羅庚提出：“學數學不僅要獲取知識結論，更重要的是經歷得到結論的過程，因為只有經歷了這個探索過程，才能明晰數學思想方法的積淀、凝聚的過程。”學生的數學學習活動不僅建立在看數學、聽數學、說數學的基礎上，更應重視為學生提供親自探索實踐的機會，讓學生在學數學的過程中積累豐富的間接性活動經驗。

在上述教學過程中，教師相信學生的基本活動經驗，依托學生的基本活動經驗，大膽地放手讓學生去嘗試，給予學生充分的自主探索、合作交流的空間和時間。在對話的過程中，學生之間交換對問題的看法，交流的過程中理解“小數點對齊”的道理，在探索中掌握小數加減法的計算方法。這樣學生親身經歷了用豎式計算小數加減法的全過程，獲得筆算小數加減法的方法;通過積極探索、主動建構的數學活動，享受了知識的形成過程，豐富了數學活動經驗。這個過程應該是整節課最核心的地方，如果在這里對小數加法的算理有了深刻的理解，小數減法的方法和算理就迎刃而解。

（三）加強歸納應用，提煉思維經驗

1. 口算題

5.55+2=? ? ? 5.55+0.2=

5.55+0.02=

先口算，再回答：

（1）觀察這三道口算題有什么特點？

（2）把這三道題放在一起來看，是不是每道題的計算過程中都遇到了“5+2”？同樣的5.55，同樣的“5+2”，怎么結果不一樣呢？

2. 解決問題

《兒童文學》單價6.7元;《十萬個為什么》單價12.5元;《中華上下五千年》單價23.4元;《唐詩三百首》單價7.5元。

（1）寫一個加法和減法算式，并列豎式計算出結果。

（2）給同桌說一說，你的算式解決了什么問題？

（3）小明有30元錢，想買《兒童文學》和《中華上下五千年》，錢夠不夠？

3. 思維性練習

在方框里給豎式添上運算符號，然后添上小數點，使小數加減法豎式成立。

朱德全教授認為：“應用意識的產生便是知識經驗形成的標志。”積累基本活動經驗要注重學生基本活動經驗的運用，這樣學生才能體會到其價值所在。當然，經驗的形成和應用要注重思維的介入，沒有思維的參與就淪為重復的操練。

在上述過程中，一方面是對所學知識的鞏固，另一方面是讓學生體會數學的應用價值。在第一題中引導學生反思，這些題目有什么特點？從而使學生積累被減數相同，減數的數字相同而小數點的位置不同，差也不同的經驗。在第二題中讓學生搜集、處理信息，提出數學問題，這個過程就是一個思考、學習的過程。由于學生提的問題是多樣的，列式解答的方法也是多樣的，在解決問題中學生領會多種解題思路，感受解題策略的靈活性，提高了數學思考能力。通過這些練習使學生的經驗從簡單的模仿上升到實際問題的解決，鞏固了活動經驗，實現了經驗的重組。第三題通過開放式的練習幫助學生再次體會如何做到小數點對齊。

五、后續思考：如何在教學中直面學生的經驗

讓學生經歷自主、合作、探究的學習過程是新課程標準提倡的學習方式。自主學習是學生的高品質學習，學習主體有明確的學習目標，對學習內容有必要的經驗，對學習過程有自覺的意識和反應。

面對“小數加減法”這個學生感覺并不陌生但又缺乏全面認識的新知識，教師該怎么教？教什么？利用學生的已有經驗來展開學習是解決這一問題的重要路徑。

通過對教學內容和目標的反復研磨，以遵循認知經驗為學習起點，以操作經驗為探究的依據，用多樣化的練習為積累經驗的途徑，可以促使學生經歷一段積極、主動的學習歷程。而在這一過程中，融入了對數學知識的獲取、數學技能的提升、數學思想方法的感悟等元素，也為后續的學習打下了基礎，從而不斷提高學生的數學素養。

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