讓生成性課堂活力飛揚

張潔

[摘? 要] 隨著新課改的提出，不少教師更新了自身的教學理念與教學方式. 文章在“以學為本”的教學改革的推進下，通過對教學案例的分析，探討了構建生成性課堂的策略：合理設計具有彈性的情境，為生成營造氛圍;加強師生間的互動交流，給生成一個支點;以巧妙設問完善課堂探究，鋪就通向生成的路徑.

[關鍵詞] 新課改;課堂教學;生成性課堂;探索

傳統教學模式下，教師習慣于將教學視野局限于理論層面上，或淺析概念，或解題應用，致力于探究數學知識和引導運用方式，導致的結果是，表面上學生可以按照一定的模式去解題，實則學生的創造性思維和靈活性思維逐步減弱，并沒有真正理解數學概念、定理的本質.

新課改風向標下，數學課堂教學改革強調學生在教學中的主體地位，關注學生的發展，使得與之匹配的各種各樣的教學方式應運而生，這在很大程度上改進了數學課堂教學的現狀，提升了學生的學習能力. 筆者在推進這種“以學為本”的教學改革中開展了生成性課堂教學的實踐研究，對課堂教學模式進行反復試驗與矯正，取得了一定的進展，現將具體的實施策略拋出，與同行們一起探討交流.

[?] 合理設計具有彈性的情境，為生成營造氛圍

由于生成性課堂教學是建立在充分預設之上的動態生成，從而，教師需對學生的需求有一個準確的判斷，合理設計有效的、具有彈性的教學情境，來為學生的有效生成營造氛圍，并在課堂教學進程中不斷調整教學策略，以促進學生更加富有個性、更加有效地學習數學.

案例1 以“點到直線的距離”的教學片段為例

問題情境：如圖1，已知平面內的一點P（x，y）與直線l：Ax+By+C=0，試求出點P到直線l的距離d.

經過一番探討之后，學生如筆者預設一般得出課本中呈現的常規解法和等積法這兩種解法.

師：好，對于這一題的探究就進行到這里，下面……（此時，忽然一名學生舉手. ）

生1：老師，我還有其他的求距離d的方法. （這名學生的回答顯然已經與筆者課前的預設有較大的出入. 筆者本想岔開話題進入下一環節的學習，但又覺得不妥.）

師：看來，有同學的確如老師所愿進行了有效的課前預習. 生1，你說一說呢？

生1：其實這里只須設求出點H（x，y）的坐標即可.（此時，有的學生面露狐疑，有的開始演算. 筆者對這一方法沒有進行充分預設，腦海中無法顯示完整計算過程，此時，何不與學生一起試著探究一番.）

師：你的方法非常獨特，不過這種方法老師也沒有研究過，能具體說一說嗎？

生1：設H（x，y），則有Ax+By+C=0，而k=，所以=，則B（x-x）-A（y-y）=0. 由Ax+By+C=0，可得Ax-Ax+By-By=-C-Ax-By，所以A（x-x）+B（y-y）=-（Ax+By+C）.

師：很好！老師明白你的想法了，那接下來該如何得到距離d呢？下面給大家一些時間，通過合作探究嘗試找出答案.

……

課堂上的思維火花源于學生的創造性思維，它們都是稍縱即逝的，需要教師用心采摘. 以上案例中，原本的預設是推導與運用公式，但教師尊重課堂教學的可生成性資源，通過合理設置教學情境將課堂教學的重心放在了推導公式上，弱化了公式的運用，將其作為課堂的點綴. 這樣的教學過程，看似沒有實現教學目標，實則由于教師給予了學生共同思考、探究和發現的空間與機會，有效地培養了學生的探究性思維，促進了課堂教學的動態生成.

[?] 加強師生間的互動交流，給生成一個支點

數學課堂教學中，教師、學生、教材間的多向交流和多邊互動是形成生成性課堂的關鍵所在，而在這樣多角度的活動下，師與生的互動尤為重要. 現代教學論認為，一節課成功與否主要在于學生在參與中是否實現自主成長與進步，那么，倘若教學中缺了學生的參與，少了師生間的互動，無論教學語言多么精彩，教學內容多么豐富，教學手段多么高明，都無法發揮真正的教學價值. 所以，生成性課堂教學需要加強師生間的互動與交流，創造和諧平等的師生關系，充分調動教與學的積極性，給課堂教學一個生成的“支點”，建構生成性數學課堂.

案例2 以一道數學競賽題的探究為例

問題：設單位圓O內分布著60個點，求證：在☉O上有一點P，使得該點到這60個點的距離之和不超過80.

師：因為這是一道國際數學競賽題，所以難度肯定是有的，大家有沒有信心解決它.

（學生信心十足，志在必得）

師（拾級而上）：我們在日常生活中，是不是覺得同伴互助可以帶來更多的便利？其實，在解題中亦是如此. 本題可以用什么方法呢？

生1：可以試一下構造的思想.

師：如何構造？

生2：如圖2，將問題符號化. 先設☉O內的60個點為X，i=1，2，…，60，再證明圓上存在一點P使得PX≤80.

師：很好，這樣的構造非常自然. 那下一步該干什么呢？（學生陷入思考）

師（點撥）：是不是該找尋點P的“同伴”呢？大家看，對于☉O上的任一點P，都有PX<弦長≤直徑=2，即PX<120，而此處需要證明的是圓上存在一點P使得PX≤80. 該如何是好呢？（學生思考片刻后，豁然開朗）

生3：可以找尋到點P所在直徑的另一個端點Q，借助圓與直角三角形的性質求解.

師：很好，誰能簡要說一說解法.

師：哇！通過構造出點Q，我們距離成功越來越近了. 下一步該做什么呢？

生（齊）：再找一個“伴”.

……

從生成性的角度，我們可以發現教師注重與學生的溝通和交流，有目的、有意識地采用教學策略促使學生有效地進行生成性學習，促進學生思維的深化，讓學生在深入思考下進行構造，優化學生的創造性思維. 在策略運用的過程中，教師不僅關注到以生為本的理念實施，還充分認識到問題的核心價值，使得學生成為學習探究的行動者，促進了課堂中的動態生成，同時提升了教師的課堂教學藝術.

[?] 以巧妙設問完善課堂探究，鋪就通向生成的路徑

在充滿生成的課堂中，不僅要關注情境的創設和師生的交流，更重要的是通過設計精巧的問題來完成課堂探究. 設計精巧的問題，讓學生積極主動地參與到問題的探究中去，鼓勵學生親身經歷數學知識的產生、發展和應用，鋪就通往生成的路徑.

案例3 以“函數的恒成立與存在性問題研究”的教學為例

問題1：已知函數f（x）=-ax+4，對于任意的x∈[1，2]恒有f（x）>0，試求出實數a的取值范圍.

問題2：已知函數f（x）=x2-ax+4.

（1）任意x∈[1，2]，恒有f（x）>0，試求出實數a的取值范圍;

（2）存在x∈[1，2]，有f（x）>0，試求出實數a的取值范圍.

問題3：已知函數f（x）=x3-ax2+4，對于任意的x∈[1，2]恒有f（x）>0，且a>0，試求出實數a的取值范圍.

問題4：根據題意編寫題目，并解答. （在____上填“任意”或“存在”）

已知函數f（x）=x3-ax2+4，g（x）=ax2+4（a>0）.

（1）_______x∈[1，2]，_______x∈[1，2]，有f（x）>g（x）成立;

（2）在（1）的情況下，試求出實數a的取值范圍.

數學育人的本分在于培養學生的思維習慣，發展學生的理性精神. 單從這一點來看，數學就是不斷探索和自然生成的過程. 以上案例中，教師以學生的已有知識結構為起點，樸素地提出數學問題，課堂中沒有花哨的教學手段和空泛的教學活動，只有學生的合作探究和教師的實時點撥. 從一次函數到二次函數，再到三次函數的研究都是由簡單的數學模型串聯而成的，并依照恒成立和存在性這兩種模型去解決問題. 在逐層探究下，學生自然逼近數學本質，強化了對數學本質的思考，加深了對數學本質的理解，使得數學思維有了價值性的提升，學生的創造性思維得到長足發展. 在這一過程中，教師鋪就通向生成的路徑，同時彰顯智慧教學的魅力.

總之，生成性是新課程課堂的基本價值追求，著重關注學生的成長. 動態生成的教學方式要從特例走向常態，需要教師合理設計具有彈性的問題情境，加強師生間的互動交流，以巧妙設問完善課堂探究，真正使數學課堂教學煥發生命的活力. 愿教師的“教”充滿靈性，學生的“學”充滿悟性.

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