關注反思性學習，促進思維發展

李高潔

[摘? 要] 在新課標的引領下，反思性學習的理念被提到高中數學教學的重要位置. 它對學生的元認知與思維能力的發展具有重要作用. 文章以它的理論基礎為出發點，提出關注反思性學習，促進學生思維發展的具體措施有：審題反思，縝密思維;解題反思，開闊思維;錯題反思，優化思維.

[關鍵詞] 反思;思維;解題

隨著新課改的落實與推進，再創造、自主探究、獨立思考與反思建構等新教育理念日趨成熟. 如何將這些理念切實落實到課堂教學的各個環節，是筆者近兩年一直在思考與探索的問題. 實踐證明，反思性學習對學生的可持續性發展具有其他理念無法替代的重要作用.

[?] 反思性學習的理論與現狀

反思性學習是指在學習過程中加以反思的學習，而反思則屬于心理學范疇內元認知的領域. 科爾伯格在建構主義理論中提出：“學習不應該是被動接受的過程，而是在各種教學活動中不斷概括、反省與抽象的過程[1].”可見，反思在教學中具有舉足輕重的作用，其特殊性是無法通過其他方面進行替代的.

縱觀當下的高中數學課堂，仍有部分教師尚未轉變教學觀念，依然試圖利用“題海戰術”來訓練學生的數學思維. 這種方法與教育的初衷往往背道而馳，導致了部分學生思維僵化，無法靈活運用所學知識，更無法形成縝密的思維. 想要改變這一現狀，唯有更新教師的教學理念，將“注入式教學”轉變成“反思性教學”，使得學生從“要我學”逐漸轉變為“我要學”的狀態.

[?] 反思性學習的實施

波利亞認為：“數學學習就是要學會解題，且不僅要能解標準題，還要能解決各種需要思考、具有創造性的題目[2].”解題作為數學學習的活動形式，反思貫穿于解題的每個環節. 反思性學習是對原有認知進行再發現與檢驗的過程，具有顯著的創新性與研究特征. 良好的反思可促進知識之間的溝通與聯系，實現建構主義提出的同化與遷移，從而形成高階的數學思維與認知結構.

1. 審題反思，縝密思維

眾所周知，審題在解題中具有重要地位. 但學生的審題觀念一直不容樂觀，觀察學生的錯題，發現很多錯誤都是由于沒有仔細審題而導致的. 有很大一部分學生是邊寫邊讀題，下筆匆匆、漏洞百出，之后再因為錯誤形成的原因（看錯條件、抄錯數據等）而追悔莫及. 因概念混淆、讀題不仔細、看錯條件或計算失誤等問題而出錯無不反映出正確審題的重要性.

因此，加強解題中對審題的反思勢在必行. 教師可引導學生在審題時，通過讀、問、想等方式看透題意. 尤其要注意對題中所出現的關鍵詞語和數據信息的梳理，加強審題過程中的反思，以確保解題的完整性和正確率. 只有完全弄清試題的背景與題意，挖掘出條件與結論之間的內在聯系及隱含信息等，才能實現真正意義上的解題.

例1 非空集合A關于運算⊕滿足以下兩個條件：①對任意a，b∈A，均有a⊕b∈A;②有e∈A，讓對一切a∈A，均有a⊕e=e⊕a=a，稱A關于運算⊕為融洽集.

現有以下運算與集合：①A={非負整數}，⊕是整數加法;②A={偶數}，⊕是整數乘法;③A={二次三項式}，⊕是多項式加法;④A={平面向量}，⊕是平面向量加法;⑤A={虛數}，⊕是復數乘法.

問題：A關于運算⊕為融洽集的有哪幾個？

審題：第①個A={非負整數}，⊕是整數加法，同時滿足對任意a，b∈A，均有a⊕b∈A. 令e=0有a⊕0=0⊕a=a，因此①是符合融洽集條件的;第②個A={偶數}，⊕是整數乘法，若存在a·e=e·a=a，則有e=1?A，因此②不符合融洽集的條件;③④⑤的分析略. 以此類推，逐個進行分析，可得①④符合A關于運算⊕為融洽集的要求，其他均不符合.

反思：本題屬于信息類的創新題，在題設條件中構造了一個新的集合，命名為“融洽集”. 看似難以下手的題目，其實就是為了考查學生審題與分析問題的基本能力. 學生只要理解該新定義所蘊含的規則，再從有理數、多項式、向量等的運算規則出發，逐個進行分析，就可解決問題. 若囫圇吞棗地審題，則求解本題很容易出現錯誤.

2. 解題反思，開闊思維

笛卡爾提出：“要在解題實踐中，通過不斷地反思來體驗解題方法，并在總結與提煉中獲得相應的數學思想[3]. ”解題過程中，教師應引導學生常反思自己對題目的認知，積極地實時監控自己的解題意識狀態，體驗解題策略、過程與方法，以促進解題能力與反思能力的提升.

簡而言之，就是鼓勵學生加強對解題過程的反思. 教師可引導學生回顧自己解題過程中的每個過程及心理活動，說說自己剛開始是怎么想的;然后遇到了什么障礙;為什么會遇到這樣的解題障礙;從中能吸取到什么規律性的經驗;當之后能正確解題時，自己做了些什么調節等.

例2 某次家校活動，學校邀請了6位具有代表性的同學的父母參與活動. 在介紹經驗環節，學校將邀請這12位家長中的4位家長（恰巧有2位是夫妻）介紹家庭教育經驗，請問有多少種選擇方法？

看到問題，有學生快速給出480種的答案. 同時，另一名學生當即反駁：“應該是120種”. 學生對這個問題的興致很高，為了培養學生自主探索與反思能力，筆者趁機鼓勵學生將自己如何獲得答案的過程復述一遍，并到黑板上寫下計算過程.

在筆者提出復述要求后，學生首先充滿熱情地在組內進行討論. 其中，提出480種與120種選擇方法的兩位同學在復述過程中，都發現自己的答案不正確，并自主找到問題的癥結點. 待各組討論完畢并理順本題的解題思路之后，各小組派代表到黑板上寫出下列計算過程：

①C-C-24C==240;②C=240;③C（C-C）=240;④CCP=240;⑤CCCC=240;⑥CCC=240.

學生在逐個介紹自己的解題方法時，甚至出現了筆者都沒有考慮到的方法. 整個課堂學習氛圍非常好，很多學生都感嘆于其他同學數學思路之廣闊. 對于本題的解題過程，筆者完全放權給學生，讓學生在講解中不斷反思自己的解題思路是否正確. 如此，既讓學生自主發現問題出在哪兒，又拓寬了學生解題的視野，為創新意識的培養奠定了基礎.

解題中，筆者鼓勵學生反思自己的解題過程，不僅培養了學生的數學綜合能力，還提升了學生的元認知能力. 學生在解題反思中，激發潛能、拓寬思維，促使自己形成可持續性發展的學習能力，這體現了數學核心素養的落地.

3. 錯題反思，優化思維

錯誤對學生來說是家常便飯，時有發生. 面對錯誤的態度，決定了學生在數學道路上的深度與遠度. 之所以會發生錯誤，就是因為錯誤產生的原因不明顯. 因此，教師應在適當的時候給予學生一定的引導或點撥，讓錯誤的原因暴露在學生的元認知體驗處，使得他們對此產生反思，以彌補知識或思維上的不足.

例3 求不等式（x-6）≥0的解集.

本題有學生獲得的解為{xx≥6}. 面對這個解，筆者提出以下兩個問題供學生反思：①能不能將這個不等式的兩邊同時除以？②大家仔細觀察，看看它有沒有什么特殊性.

經筆者的點撥，學生進行了總結與反思，自主獲得錯誤產生的原因在于：①存在值為0的特殊情況，因為沒有搞清楚此式的真正意義，解題自然會出現錯誤;②在解不等式或方程的時候，不可在兩邊同時乘以或除以包含未知數的代數式. 學生經自主總結、反思后獲得本題的解為：{xx≥6或x=3或x=2}.

經過反思產生錯誤的根源，學生不僅自主找出知識的漏洞與思維上的薄弱點，還學會了探尋問題產生的根本原因，總結提煉出解題規律與方法. 這使得學生的反思能力與數學思維品質在錯題中得以優化與提升，真可謂吃一塹長一智.

總之，反思性學習實施得越及時、全面、深刻，對學生認知結構的訓練則越到位. 在教學的各個環節，有機地滲透反思性學習的理念與意識，能有效地促進學生自我監控力的發展，讓學生更加積極主動地參與學習活動，從真正意義上實現新課標所倡導的“反思建構”的教育理念.

參考文獻：

[1]? 趙冬玲. 建構主義理論指導初中數學教學的研究與實踐[D]. 東北師范大學，2003.

[2]? 波利亞. 怎樣解題[M]. 閻育蘇譯. 北京：科學出版社，1982.

[3]? 曹一鳴，王仲英. 略論數學反思能力的培養[J]. 中學數學教學參考，2004（09）：1-3.

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