初中數學錯題管理策略探究

■ 寧夏師范學院數學與計算機科學學院 李渭亮 常莉紅

新課程標準強調,要為中學生減輕學習負擔,提高學習效率,促進學生的全面發展。數學是研究數量關系和空間形式的一門具有很強邏輯性和規律性的學科。初中數學側重點從小學數學簡單的概念和計算的理解轉向復雜的概念和計算,并培養學生的計算能力、自學能力、抽象思維能力、分析問題和解決問題的能力。學習的內容從小學的數擴展到了有理數、實數再到函數,并增加了復雜的幾何知識和系統的代數知識。由于學生思維方式、知識內容的變化,相比較小學階段,“錯題”現象顯著增加。

2004年北京師范大學劉儒德老師首次提出了錯題管理的策略,對提高中學生學習策略、解題能力以及對促進教師教學和學校知識管理有著重要意義。但現有的文獻都是基于學生對錯題管理態度的研究,并沒有給出如何高效地管理錯題,因此本文結合現有的研究錯題管理策略,從錯題收集、錯題整理和錯題存檔給出了一種高效管理錯題地設計。

錯題包含兩方面的定義:第一是指“題目本身錯誤”;第二是指“學生解答有誤”。在本文中,筆者針對設計的錯題是第二種定義。

1 錯題收集

錯題的收集方式有很多種,目前最常見的一種方式就是將考試、習題等平時出現的錯題簡單地收集到一起,確實做到了“收集”。但是這種沒有目的性的錯題收集并沒有給以后的學習給予幫助。高效錯題管理最基本的前提條件應該是所收集的錯題具有典型性和代表性,因此錯題地收集要“精挑細選”,并不是“題無巨細”。

結合學生學習水平和布魯姆認知金字塔結構,在收集錯題的時候首先可以排除一部分錯題。例如對于非知識結構性錯誤,如看錯、抄錯、算錯、寫錯等問題,這種低級性的錯誤并不需要收集到錯題本上。對于一些因題目表述不清,有爭議的題,偏、怪題,不在考試大綱范圍內的題目也可以不進行收集。也就是在布魯姆認知金字塔結構最低端和最頂端的部分錯題可以不予收集。主要收集那些集金字塔中間的錯題,也就是從認知角度來看學生確實沒有理解、不會做,沒有思路或者思路出錯的重難點題目,對此類錯題的整理和收集確實也有助于學生的學習。

2 錯題整理

將收集的錯題如何整理,是錯題本設計的核心部分。整理并非簡單地將題目和正確解答過程寫下來,而是重點分析出錯原因以及考查相關知識點,掌握相關知識點以及解題方法和技巧,預防類似錯誤的再次發生。錯題本的設計是基于錯題收集的基礎上打造的。從形式上錯題本采用活頁訂制的形式,力求省時高效、言簡意賅、靈活性強,做到復習時使用方便,可隨時刪改更新,使薄弱點和易錯點一目了然。這樣的錯題本目前也存在,本文主要基于認知結構從內容上進行設計,為有效的管理錯題提供保障。在實際學習中,由于每個學生的學習情況不一樣,所以錯題本的設計應該沒有統一模式,而是根據個人的學習情況,將錯題本模板和自己的錯題情況、自身需求相結合,打造一份私人定制的精華版錯題本,發揮錯題本的最大效用。但是為了方便大多數學生,筆者制作了一份錯題本模板,該模板的設計也具有普遍性和推廣性,它的設計中蘊含了整個學生在學習過程中認知的循序漸進性。下面就詳細分析基于該模板設計的合理性和有效性。

(1)錯題來源:在錯題本的抬頭注明錯題出處,方便以后快速找到原題。

(2)下次復習時間:多數人認為,數學是一門只需要通過進行大量的練習就可以學好的學科,其實這種觀點對學好數學的理解是不完全正確的,但是也表達了某種必要的正確信息,大量的積累是學好數學的一種有效途徑。

首先,數學抽象思維和邏輯推理是建立在數學基礎知識之上,所以必要的基礎知識必須通過記憶來積累,而這些積累的基礎知識是進行進一步抽象思維和推理能力的先決條件。所以在模板的設計中包含了重復的積累,即復習次數的設計。

其次,依據德國著名心理學家艾賓浩斯遺忘曲線。每道數學題目中涉及的一些解題技巧和方法,這些也需要通過反復的復習去記憶。

由艾賓浩斯遺忘曲線可以看出,遺忘是有規律的,即“先快后慢”。因此,在設計錯題本模板時對錯題進行周期性的復習,對剛學過的知識,趁熱打鐵,及時溫習鞏固,是強化記憶痕跡,防止遺忘的有效手段。每次復習完之后在后面備注正誤。

(3)題目:摘抄題目關鍵信息或者剪貼,省時高效。

(4)錯解:上海師范大學研究生王定對上海市徐匯區某公立初中全體學生錯題管理現狀進行分析。在錯題本的設計上我們也參考了學生對錯題的管理現狀。初中生雖然具有較積極地錯題管理態度,但在錯題管理策略和錯題管理行為水平方面比較欠缺,學生錯題改正自覺性還不夠,沒有養成按時整理錯題的習慣。鑒于此,筆者不建議在錯題本上記錄正確的解,以防學生在復習錯題時,不愿花時間認真主動分析錯題,從而失去了復習錯題的價值和意義。同時在設計和建議摘抄錯解的方式可以通過直接拍照原錯題或者剪貼粘貼到錯題本中,并在錯誤之處用不同顏色的筆標注,顏色的選擇最好根據個人進行分類,不同錯題原因用不同的顏色,同一錯題原因用同一種顏色,顏色是人類認識事物最簡單和最快的一種方式。反復積累,時間久了,學生對顏色和錯題之間也建立了一種對應關系,也能達到高效地管理。

(5)錯因分析:高效的錯題本設計中錯因分析是實現高效錯題本的關鍵一步。

(6)同類型題目:不需要將同類型的題目反復抄襲在錯題本上,標注同類型題目的出處,減少學生的工作量。

(7)解題方法和技巧總結:學生在整理錯題本的同時,總結該類題型的解題方法和解題技巧,有助于以后遇到同類型題目時快速高效地解題。

3 錯題存檔

本文所給的錯題本設計是基于活頁紙的,因此最后對錯題的存檔也很重要。筆者建議用最直接的一種方式就是在每一章節或者單元學習完成之后,將該單元里面整理的活頁錯題裝訂在一起。遼寧師范大學研究生李亞楠在對高中生數學錯題管理的現狀調查研究中提出,學生的遷移能力還有待提高。學生認為一道題就只是一道題,還不會由一道題生成一類題,學生儲存在大腦中的知識比較零碎,缺乏系統化的知識。鑒于此,為了讓學生形成系統的知識網絡結構,建議將每一章節知識結構以思維導圖的形式裝訂在章節錯題本的首頁,幫學生儲存在大腦中的知識比較零碎,缺乏系統化的知識。鑒于此,為了讓學生形成系統的知識網絡結構,建議將每一章節知識結構以思維導圖的形式裝訂在章節錯題本的首頁,幫助學生組織建構相關的知識體系,方便學生快速找到錯誤原因,找到正確的改正方式。

4 結語

中學階段,數學知識愈發復雜,學生面對繁重的學習任務,較大的學習壓力,構建數學精華版錯題本可以有效促進初中生學習提效減負。本文從錯題收集、錯題整理再到錯題歸類三方面對錯題本進行設計,給初中生和教師提供一定參考。