源于教學實踐 成于課題研究
——以“二元一次方程與一次函數”教學設計為例

黃淑芬

(福建省漳州市第三中學 363000)

在探索“教”與“學”相長的過程中，教師不單單需要個人的潛心學習，同時也需要教研環境的滋養.隨著教研活動的深入開展，課題研究成了教研活動的重要內容.人人參與課題研討，學校通過課題研究營造濃厚的教研氛圍，并形成本校教學特色.而教師團隊則通過課題研究探索教學實施從有效走向高效的途徑，同時獲得專業成長.基于課題研究背景下的市級公開課“5.6二元一次方程與一次函數”(北師大版八上)融入了課題研究的成果，并獲得了較好的教學效果.

1 課題教研試教學“深度”

1.1 對教學模式的研究

根據本校教研要求，本節課以“三主課堂”為主題，提倡以導為主法，學為主體，練為主線的教學模式進行課堂教學.這種課堂教學模式，在教法上強調堅持教師的主導地位，教師巧設教學任務和指向明確的問題串，誘導學生探究新知，引導進行課堂學習交流，指導優化學習方法.在學法上突出以“練”為主要形式，整個課堂活動面向全體學生，以學生學習為主體.而如何讓“練”更有導向性和適用性，則需要教師對學生的學情進行深入分析.

因此，本節課的基本教學模式為：“析”，重點根據學情分析和教材分析，確定教學的著力點，同時，預設教學生成；“導”，設置“問題串”進行適當而不過度的教學引導；“練”，增加創設練習的環節，進行基礎知識和基本技能的固化；“評”，進行即時測評，讓學生分析錯因，發現數學問題和學習中存在的問題；“結”，引導學生對課堂的學習進行總結提升，收獲“新”得.

1.2 對學情分析和教材分析的融合

一般的，教師主要從知識和技能方面對學生的數學學習進行學情診斷分析.然而，在以學生為主體的教學中，教師應該增加對學生情感態度方面的關注和評價.在知識層面上分析，學生已經在第四章《一次函數》的學習中，了解了函數的概念和三種表示法，會畫出一次函數的圖象.參考智學網中針對第四章的“測驗報告”可知，學生對函數概念的理解還不夠，綜合應用能力較薄弱.從情感上分析，學生對一次函數的知識構建是不自信的.在分析問題的過程中，學生還未養成從函數的視角分析問題的習慣和形成自覺.

1.3 對知識自然生成的追求

立足于教材，以及結合對學生“一次函數”的學情診斷，在本課的教學中，教師以一個簡單的二元一次方程x+y=5為例進行探究.

設問1：看到“x+y=5”，你會想到什么？

設計意圖：問題設置較為淺顯，意在加深學生對二元一次方程概念的了解.

設問2：對于二元一次方程，主要研究什么？

設計意圖：根據已有的學習經驗，學生能由“二元一次方程”聯想到方程的進一步探究即為“二元一次方程的解”的相關問題，從而形成知識的串聯.

思維導圖1：x+y=5→二元一次方程→二元一次方程的解

設計意圖：在課件中逐步形成思維導圖，讓思維可視化，輔助學生養成良好的思維習慣.

設問3：方程x+y=5的解有多少個？請寫出幾個.

設計意圖：從“數”的角度，加深學生對二元一次方程的解的認識，同時，體會方程x+y=5與函數y=5-x描述的是同樣的關系.

思維導圖2：y=5-x→一次函數→一次函數的圖象

設計意圖：學生在求二元一次方程x+y=5的解的過程中會經歷簡單的運算，當列出的解的個數增多時，便能體會到y與x的函數關系.

設問4：在一次函數y=5-x的圖象上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎？

設計意圖：從“形”的角度出發，關注點的坐標特征，確定圖象上的點的坐標滿足“x+y=5”的關系.

思維導圖3：一次函數的圖象上點的坐標→二元一次方程x+y=5的解

設計意圖：讓學生經歷從“形”到“數”的過程，體會點坐標與解的關系.

設問5：以方程x+y=5的解為坐標的點，它們都在函數y=5-x的圖象上嗎？

設計意圖：讓學生經歷從“數”到“形”的過程，體會解與點坐標的關系，培養學生逆向思維能力，發展幾何直觀.

思維導圖4：二元一次方程x+y=5的解→一次函數y=5-x的圖象上點的坐標.

設計意圖：在探究的過程中，實現了雙向驗證，最終形成了本環節完整的知識框架.

問題串的設置意在引導學生重構知識框架，思維導圖的直觀呈現讓學生能順利地觸到知識的“生長點”.

2 教學設計加課堂“溫度”

2.1 創設有“寓”意的問題情境，激發學習興趣

對于同一個對象，不同的視角有不同的理解.因此，在創設情境的環節中，借助“魯賓之壺”和“鴨兔圖”(在希沃課件庫的課件中借鑒)等圖形的識辨，激發學生的學習興趣，從而獲得本節課的學生的學習路徑：以不同視角去觀察理解，體會二元一次方程與一次函數的關系.通過精心創設的問題情境，以蘊涵深意的圖片形式呈現，讓人容易產生較深刻的印象，同時，又能讓每個學生都愿意和樂意參與.

2.2 組織有“新”意的學習活動，活躍課堂氛圍

學生作為課堂學習的主體，教師在組織開展教學活動中，應避免形式單一，可以嘗試開展多種學習活動.

在解決“設問1”和“設問2”時，可面向所有學生進行快速處理.在解決“設問3”時，通過鼓勵學生主動回答或者利用“班級優化大師”隨機抽選，讓學生進行回答板演，教師再結合學生的作答進行點評記錄，這是融入信息技術提高學生參與熱情的形式.在解決“設問4”時，學生通過前面問題的解決，已經積累了經驗，因此，可以讓學生自主探究，得到結論，教師再借助幾何畫板進行展示輔助論證即可.在解決“設問5”時，學生可以從“數”的角度直觀感知，因此，可以讓學生獨立完成，并歸納總結.

2.3善用較“合”意的評價方式，樹立學習信心

在教學中，融入恰當的評價是師生情感交流的一個有效途徑.在本節課中，四個設問層層遞進，在面向單個學生的提問中，教師在“班級優化大師”中進行即時評價，評價為加分制，以鼓勵為主，同時附上評語評價學生的參與：主動舉手發言、認真思考、注意力集中等.評語可以在家長端查到，這種評價是課堂過程性評價的一種，對學生樹立學習的信心有較大的幫助，同時，家長也可以從中增加對學生的了解并進行再度評價.

在本課例中，教師還設置了“限時課堂檢測”環節以面向全體學生.教師在巡堂的過程中可以對學生進行批改評價，同時，也可以讓學生進行交換互評.在講評的過程中，教師再搭建平臺讓學生通過自評表述自己的思考過程.

3 教學反思拓視野“寬度”

3.1 不局限于“一本教科書”的備課

無論何時，教師的工作重心都離不開教“書”和育“人”.一節公開課的開設或聽評總能讓人受益匪淺，因為它能更突出強調教學的目標，既關注教之法，又關心學之道.在備課中教師不能局限于對教材的分析.無論是從優質課的借鑒到創新提升，還是從知識的產生到拓展延伸，都必須突出“以學生為主體”.結合學生階段性學習的學情診斷和分析，教師能較為精準地對教學的難點進行設定進而實施突破.以學生的視角，預設學生學習過程中可能產生的問題，教師在備課中多一些用心，學生的學習的過程中就多一些信心.在常態課的教學中，教師可以反思與公開課的區別，并嘗試拉小兩者之間的差距，在實踐的過程中，不斷積累課題研究的素材.

3.2 不局限于“一個人”的教研

在這個市級課題《基于大數據的初中數學學情診斷與教學干預初探》的研究過程中，教師形成課題小組，學習相關文獻，一起磨課評課，抓住課題的主題進行融合，從而將課例進行提升優化.鑒于學生對一次函數的掌握情況，課題組提出在解決“設問4”的環節中，單純的讓學生進行動手操作，小組討論，最終教師進行推理論證是不夠的.建議充分借助幾何畫板，動態展示一次函數圖象上的點與方程之間的關系，輔助實現更“入微”的探究，從而讓教學難點得到進一步突破.知識的探究需要“慢下來”甚至“停下來”，知識的呈現需要“說出來”、“寫下來”甚至“畫出來”.一個人的力量是有限的，借助課題組、備課組和教研組的力量，群策群力，教師的教研將更有深度.

3.3 不局限于“一節課”的教學

“一節課”呈現的不只是知識，它還承載著“傳道”的目的.二元一次方程與一次函數的關系的探究，有利于學生積累用數學的眼光分析問題的經驗，從方程的視角可以分析方程解(“數”)的情況，從函數的視角可以得到函數圖象(“形”)的特征.從“數”到“形”，讓相對抽象的數學問題更直觀，從“形”到“數”，讓數學對象的關系更具體.數形結合的思想方法在中學階段應用甚廣.在八年級下冊中，一元一次不等式與一次函數的關系的探究也是類似的.教師在教學中，應站得更高，看得更全面一些，才能為學生今后的學習做好鋪墊.