巧用“估算”策略 解決實際問題

馬紅權

解決實際問題，是小學數學教學中的重點，也是難點。其實，一些實際問題是可以用“估算”的方法來解決的，而且具有事半功倍的效果。在小學階段，估算能力是培養學生數感的一個重要方面，同時估算策略也是解決實際問題的一種有效方法。因此，善用“估算”策略來解決實際問題應當成為學生應掌握的一種必備手段。

一、估算“湊整”策略，快速解決實際問題

長期以來，在學生的思維中，認為精算比估算可靠。其實在解決實際問題中，并不是所有的實際問題都需要算出準確答案。比如，用估算解決“夠不夠”的實際問題，這是小學生第一次接觸估算，教師有必要讓學生體會估算的必要性和簡潔性，讓他們意識到用估算的策略不僅能有效解決問題，而且高效簡便。

例如，提出實際問題：“一個報告大廳有l8排座位，每排有32個位置，一次會議有520人參加，請你估算一下這個報告廳的位置夠坐嗎?”如果學生用32乘以18得到576個位置，認為520人能坐下，顯然不是題目想要的方法。首先，這是一種精確計算的方法，雖然解決了問題，但沒有估算，是不符合要求的；其次這個計算量雖然不大，但對于第一學段的學生來講，計算上并不簡便。教師可以試著讓學生將每排有32個座位看成30個座位來估算，結果是30×18=540（個），既然每排30個座位都能坐540人，所以520人肯定能坐下。此題運用估算可以迅速找出答案，避免了繁瑣的筆算。當然，有的學生可能把18估成20來計算，得出32×20=640（個），640＞520，得出520人也能坐下。但這種估算是有問題的，可以反問學生580人能坐下嗎？雖然640＞580，但其實是坐不下的，讓學生理解這類題目只能往小了估。

有些實際問題雖沒有提及“估算”二字，卻仍然可以用估算的方法進行解決，如：景區門票48元，29個同學想到景區參觀，帶1450元錢夠嗎？這里可以把29看成30進行估算，48×30=1440（元）＜1450（元），所以1450元錢是夠的。當然這里學生也可以把48元估成50元計算，恰好是1450元，因此1450元錢是夠的，通過估算很容易讓學生得出答案，有效降低了計算的難度。

這種通過把數字看成與它接近整十（整百、整千……）的數，就是一種“湊整”，可以幫助學生快速地進行計算。

二、估算“兩頭靠”策略，合理解決實際問題

雖然“估算”不要求結果非常精確，但是這并不意味著估算可以“亂估”，這個“估”要有一定的科學性，這就要求估算的結果要盡量合理。如：“一頁有21行，每行27個字。這一頁大約有多少個字？”有學生估400多字，20×20；有學生估600字左右，20×30；也有學生估540多字，27×20。這些計算都是估算，它們的精確性卻是不一樣的。

譬如有這樣的實際問題：“某農場種了168畝玉米，平均每畝能產玉米640千克。問：一共收玉米多少千克？”有些學生把畝數估成了160，把畝產量估成了600，這樣估算出來的結果就是96000千克，而精確的總產量應當是107520千克，兩者相差10000多千克，這個結果的可信度就有點低了。應當告訴學生，估算不能簡單地采用去尾法，要根據實際情況靈活地對數據進行“四舍五入”。如果兩個數中一個接近于其前面較小的“整頭數”，另一個接近于其后面較大的“整頭數”，那就要一個往較小的數靠，另一個往較大的數靠，這樣才相對合理，估算出的誤差就會明顯降低。如上文所說的實際問題中，如果把畝數估成170，把畝產量估成600，那么計算出的結果就是102000千克，誤差比原來降低了一半。

對于這類題目，題中的兩個數都要“照顧”到，一個取了大數，另一個數就要取得小一點，兩個數都取與它接近的整十或整百數進行計算，筆者稱之為“兩頭靠”策略。估算雖然允許誤差的存在，但它仍是一種科學計算，所以不能只考慮它的快捷性，而忽略嚴謹性。應當讓學生明白，在日常生產生活實際當中，我們的估算要根據情況適當縮小誤差，讓它具有科學性、嚴密性、合理性。

三、估算“加減”策略，分析解決實際問題

在解決實際問題的過程中，對數據進行近似處理，是估算策略的基本方法，前面提到的“湊整”策略、“兩頭靠”策略都是如此。有些實際問題可能要先估算出大致結果，這個結果和實際結果存在誤差，通過適當的加、減才能和實際的結果相吻合。比如實際問題：“有638袋大米，每輛貨車最多運62袋。至少需要多少量卡車可以一次運完？”簡單去尾后發現：600÷60=10（輛），其實，仔細思考便發現這種簡單去尾計算，存在很大的誤差，620÷62=10（輛），而638顯然比620大，故10輛卡車一次是運不完的，還余有18袋大米，所以還需要1輛卡車，這樣就需要11（加1）輛卡車。所以在解決實際問題時，我們所取數據的近似值還要考慮實際，不能簡單去尾或者都取整百、整十的數，只要能方便我們計算，有些數據可能不是整十數，但同樣不影響我們快速有效地解決實際問題。

很多時候，估算在解決問題中往往受實際情境的限制，它的誤差范圍與計算的真實結果會有很大差別，所以在平常的訓練當中，我們還要讓學生學會具體問題具體分析，避免以偏概全，帶領學生領悟估算的道理。

四、估算“推理”策略，準確解決實際問題

華羅庚曾說：“人們對于數學產生枯燥無味、神秘難懂的印象，原因之一便是脫離實際。”［1］估算不止是“估”和“算”的字面理解，更有背后的數學思維，要符合生活實際，仔細推理分析。如蘇教版《義務教育教科書·數學》六年級上冊第48頁的第14題：一輛汽車行駛千米用汽油升。行駛1千米用汽油多少升？1升汽油可以供這輛汽車行駛多少千米？”這類題目是學生比較容易出錯的題目，幾乎所有學生都知道用除法來計算，但用哪個量除以哪個量，很多學生就搞不清楚了。該題算出兩個答數分別是和，這里可以引導學生思考1千米和千米那個長，當然是行駛千米路程長，所以行駛1千米用的汽油要比少，這樣就知道行駛1千米用的汽油是升，第二問的答案就是千米，同樣通過估算推理也可以算出來。

通過簡單的估算推理，不僅能幫助學生找到正確的答案，還能開闊他們的視野，形成良好的數感。比如，判斷0.898×8.5=10.88是否正確，很多學生一眼就看出這個答案是錯誤的，有些學生是利用“一個數（除0外）與一個比1小的數相乘時，其結果比這個數更小”的規律來進行判斷；有學生是把0.898往大的數估，即看成1來進行估算；也有一些學生把8.5估成10來進行近似計算，所有這些方法都能輕易得到0.898×8.5的結果比10.88要小，便不難進行快速準確的判斷了。

估算是解決實際問題的有效手段，解決實際問題是培養估算意識、發展估算策略的有效途徑，加強估算教學，在解決實際問題中滲透估算思想，對發展學生的學習興趣有著十分積極的意義，這就要求教師在教學中要善于引導學生靈活運用估算的策略，具體問題具體分析，積極運用估算思維解決生活中的實際問題，激活學生的數學思維，提升學生的估算能力。