優化解析過程，提升運算能力

>>>趙興革

解析幾何解答題, 是考查考生數學運算能力的極好載體。解決解析幾何問題時,考生在將條件坐標化后,面對繁雜的數、式、方程的運算,往往不能設計合理的運算方向、選擇合適的運算方法,致使失分。本文以近幾年高考解析幾何題為例,談談如何從整體意識出發,優化解析過程,完成解題目標,供廣大考生作為提升數學運算能力的參考。

一、整體解決線段和的基本策略——回歸圓錐曲線的定義

二、整體解決弦斜率與其中點坐標問題的基本策略——點差法

評析：將對稱問題轉化為對稱點所在直線與橢圓有兩個交點的問題,這樣判別式就是獲得范圍的關鍵,再利用對稱的核心性質——中點、垂直,達到消元的目的。

三、整體解決斜率和或積問題的基本策略——齊次化聯立

設直線 的方程為y=kx+m(m≠1),點A,B的坐標為(x1,y1),(x2,y2),則由題意可得

四、整體解決線段長度乘積問題的基本策略——轉化為向量數量積

評析：注意到T,A,B三點共線,將線段添加方向轉化為平面向量,于是線段長度積即為向量的數量積,從而利用數量積的坐標形式的運算實施轉化。

綜上可見,對于解析幾何解答題,考生能否成功解決問題,往往取決于解題過程中運算方向的設計和運算方法的選擇。因此,考生在備考復習時,面對解析幾何解答題,必須迎難而上,在運算的關鍵節點上舍得花時間。只有經歷親自運算的過程,才能積累注重整體意識、優化解析過程的經驗,進而提升自身的數學運算能力,并最終在考場上獲勝。

(審稿：伊翠紅)