小學數學計算教學需“量體裁衣”

葉巧敏

針對計算內容，《新課程標準》明確提出了“體會四則運算的意義，掌握必要的運算技能，能準確進行運算;理解估算的意義，能進行簡單的估算;能解簡單的方程”的目標。計算主要包含口算、估算、解方程、四則混合運算四個方面的內容，涵蓋面非常廣，既是學習數學知識的基礎，又是學生必須掌握的數學技能。而在實際教學中，筆者發現學生的計算能力有待提高，教師的教學方法也有待創新。

一、口算教學因“人”而“量”，量體裁衣

（一）問題分析

口算是計算的基礎，看似簡單的口算往往容易被學生忽視，導致錯誤率提高。如有這樣幾道題目：①10-2.03=②1.6÷0.01=③8×125%=④0.34+0.6=⑤24.9×4.1≈? 。

針對第3小題“8×125%= ”，學生計算出了各種答案。其中，出現答案“1”的原因有以下兩種：一是受平時的計算練習“8×125=1000”“8×0.125=1”等影響，學生在答題時就受到思維定式的限制，忽略了仔細審題和計算，想當然地認為答案是“1”。二是學生在百分數轉化過程中可能出現問題，繼而出現“1”或“100”。面對這種現象，筆者認為，學生需要正確處理“人”和“量”的關系，在訓練過程中更要做到量體裁衣。

（二）對策和建議

1.注重變式練習的分析，避免學生“想當然”

針對學生受思維定式而出現的錯誤，教師可以經常抓一些典型的口算題，進行變式練習和對比分析，幫助學生舉一反三，觸類旁通。針對“8×125%= ”這道題目，教師就可以將數適當地變化或移動數的位置，改成“125%×8= ”，或變成小數“0.8×12.5= ”等，再讓學生說說4道題目的相同點和不同點，需要注意什么。教師讓學生反復練習這樣的變式題，練習后再說說易錯點，加強對比分析，讓學生在自主分析中注意易錯點，能培養學生認真審題的習慣，提高口算能力。

2.重視訓練前后的教學，促使學生“跳一跳”

首先，訓練前要重視算理的理解。學生要想會算，關鍵就要理解算理，激發學生要算、想算、怎樣算的意識。在計算教學時，教師要讓學生在探究算理的過程中知道“為什么這樣算”，在歸納概括的過程中掌握“怎樣算”。這樣，學生既能理解算理，又能掌握計算方法。

其次，訓練后要重視錯題的分析。口算無可避免地會出現各種類型的錯誤，教師要有意識地收集一些典型的錯誤，進行剖析、講解，尋找出錯的原因，也可以將錯題交給學生分析解說，加深他們對錯題的認識和方法的理解，以減少口算的出錯率，讓學習困難的學生也能“跳一跳”摘到果實。

二、估算教學拿捏有度，依次漸進

（一）問題分析

口算中包括估算的內容，考量的是學生估算方法的掌握。如“24.9×4.1= ”一題，學生出現的答案有“100、102、120、125……”等。約74%的學生估算是正確的，約26%的學生估算方面存在問題。

從教師層面分析，可能是因為考試中涉及估算的題量很少，所以部分教師往往會忽視估算教學;從學生層面分析，由于習慣于精確計算，加上對估算方法的一知半解，所以估算比精算更麻煩。《新課程標準》中對學生估算能力的培養提出了目標：在估計運算結果的過程中，教師要培養學生的數感，在解決問題的過程中，能選擇合理的方法估算。因此在教學中，教師對估算教學要拿捏得當，依次漸進。

（二）對策和建議

1.不失時機，把握估算教學

教師要高度重視估算教學，不要讓估算流于形式。首先，了解估算在小學教材中的分布情況。教材是循序漸進安排估算內容和方法的，一年級的教材中先滲透估計和估算的內容，在二年級下學期開始明確安排估算教學，所以教師不僅要清楚地了解估算在教材中的具體分布，還要注重在其他教材內容的教學中滲透估算。比如，教師從一年級開始就要有意識地向學生滲透“誤差”概念，使學生形成估算的雛形。

其次，把培養學生的估算意識作為重要的教學目標。教師要不失時機地培養學生的估算意識和估算技能，將估算腳踏實地地落實到位。同時，教師要引導學生學會分析什么時候用估算，什么時候用精算。

2.創設時機，提高估算意識

教師要讓學生了解估算的價值，自覺增強估算的意識，深入挖掘教材和練習中可以估算的資源，提高學生的估算意識和能力。在計算教學中，教師可以讓學生先估一估每題的得數是多少，說說是怎么估的，再進行筆算。比如，在多位數乘一位數“48×7=;92×8=;137×6=”的計算中，教師可以讓學生先估一估，再列豎式計算。學生通過估算可以初步檢驗計算結果，而通過筆算得出精確答案。根據學生的知識水平，教師可以逐步教給他們四舍五入法、進一法、去尾法等基本的估算方法。

教師在估算中創設適當的問題情境，能讓學生充分感受估算的作用，培養學生的估算意識。比如二年級下冊的萬以內的加減法估算，在估算“358+218=”時，學生習慣先算出精確數，缺乏估算的意識。這時，教師可以重新創設情境，蓋住價格標簽。這樣一來，學生就不能直接進行筆算，而是使用估算“300+200=”來解決問題。又如碰到一些單純的估算算式的練習時，教師可以適當創設情境，以達到估算的目的。

三、解方程教學因“題”而“法”，各有側重

（一）問題分析

例如一道解方程的題：1-x=75%

1-x=75%原本是一道極其簡單的方程，但結果有點出乎筆者意料。這題的題型與五年級教材中的例3一樣，是a-x=b類型的方程。圖1是從學生答題中抽取的幾種比較集中的錯例。

錯例①：學生知道等式性質，但在方程兩邊加上“1”，而不是加上“相同的式子”，他的目的可能是消去方程左邊的“1”，從而得出方程的解。

錯例②：學生知道等式性質，在方程的左邊“+x”，卻在方程的右邊漏寫了“+”，變成了“75%x”。

錯例③：雖然結果是對的，但過程是不對的，學生可能認為“0.75-1”不合常理，更是難以面對接下來的“-x=-0.25”。

錯例④：學生可能是運用逆運算的關系解方程，但顯然減法各部分的關系沒弄清楚，可能與錯誤①的思路是一樣的，只是減少了一步思考的過程。

在答題中，有的學生運用等式的基本性質解方程，有的學生依據逆運算的關系解方程。從抽樣的38份答題卷中統計發現，選擇運用等式性質的方法做對的約有32%，選擇依據逆運算關系的方法做對的約有50%。但《新課程標準》中對解方程的要求是了解等式的性質，能用等式的性質解簡單的方程。那么，小學階段的解方程到底應選擇哪種方法更為合適？筆者認為，學生可以根據具體題目和個人情況，有選擇性地解方程。

（二）對策和建議

1.以題為準，選擇解法

小學階段方程有多種類型，如：①x+a=b，x-a=b，ax=b，x÷a=b;②ax+b=c，ax-b=c;③a（x-b）=c，a（x+b）=c;④a-x=b，a÷x=b;⑤解比例。在教學中，學生可以根據題型的不同選擇解方程的方法，以更好地提高正確率。《新課程標準》要求學生學會用等式的性質解方程，目的是有效銜接小學與中學數學。但小學生接觸更多的是算術，他們習慣于用算術思維模式解題，而方程屬于代數思維模式。因此，教師應教給學生多種方法，讓學生在綜合練習中靈活選擇。如，“a（x-b）=c;a（x+b）=c”和“a-x=b;a÷x=b”類型的方程，是學生經常出錯的題，教師可以引導學生選擇逆運算關系解方程;針對“x+a=b;x-a=b;ax=b;x÷a=b”和“ax+b=c;ax-b=c”類型的方程，教師可以引導學生選擇等式的基本性質。

2.以學生為本，選擇解法

在解方程教學中，教師除了關注題目之外，更多的要關注學生。學生的個體差異導致他們的學習能力不同，所以在解方程教學中，教師要分層對待學習能力不同的學生。學習能力強的學生，能掌握多種解題方法，也能靈活選擇方法解題，所以教師可以適當增強方程的難度;學習能力弱的學生，理解能力和接受能力相對差一些，所以教師可以允許這部分學生學得慢一點，自主選擇自己接受和理解的方法解方程。

四、四則混合運算教學洞幽察微，重在技巧

（一）問題分析

計算中的四則混合運算，考查的是學生的綜合計算能力。如：①? ×[1÷（? +? ）];②2.5×（1.29+1.29+1.29+1.29）;③12.66-1+3.34-6.875;第1題是常規計算題，第2、3、4題是簡便計算題。從學生的解題情況來看，常規題的結果遠不如簡便計算題。圖2是幾個典型的錯誤：

從錯例①②可以看出，學生受到數據的干擾——和相加剛好等于1，于是將運算順序拋到九霄云外，進行他們以為的簡便計算。在錯例③中，學生將中括號中的1÷（? ?+? ?）運用乘法分配律進行計算，出現1÷? ?+1÷? ?，這樣的方法顯然是錯誤的。從這些錯例中可以發現，學生沒有透徹理解四則運算的運算順序和運算定律，不會合理地選擇計算方法。

（二）對策和建議

1.學會觀察和分析算式

在四則混合運算教學中，教師要引導學生學會觀察和分析算式的特點，練就一雙“火眼金睛”，辨別常規計算題和簡便計算題。觀察算式，即觀察算式中的符號和數據，分清數據之間有無湊整的可能，看清符號的存在是否影響數據移動或調整位置，杜絕把符號和數據割裂開進行分析。

2.學會計算方法和技巧

計算中一些常見的定律或性質是必須掌握的，比如，加法交換律和結合律、乘法交換律和結合律、乘法分配律等。教師應在學生理解的基礎上突出這些定律或性質的特點，讓學生明確運用運算定律或性質的目的是讓計算更簡便。之后，教師還要讓學生掌握一些計算技巧，比如湊整法、去尾法、提取公因數法、分解法、擴縮法、變形法。這些簡算的方法能夠使學生靈活應對各種綜合性的四則混合運算。

（作者單位：浙江省溫嶺市城南鎮中心小學）

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