論高中數學概念教學的層次性及其育人功能

聶楓

摘 要：結合高中數學概念教學過程中的層次性特點，可以發揮高中數學教學不同的育人功能，特別是對于學生數學邏輯思維的分析問題和解決問題能力的發展都具有很強的促進作用。高中數學教師需要從現實生活中的具體事例中選擇那些幫助學生理解數學概念的內容引入到概念層次化教學的過程中，讓學生在學以致用學習概念的同時，提高他們的數學素養。

關鍵詞：高中數學;概念教學;育人功能

中圖分類號：G63 ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ?文章編號：1673-9132（2022）09-0058-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2022.09.024

在整個高中數學的教學中，數學概念可以說是整個學科體系中比較基礎的部分，學生需要根據概念本身包含的含義掌握概念，并在此基礎上應用概念。在日常的教學過程中，教師也要將數學概念作為重中之重來講授，而且要精心選擇題目促進學生的理解和應用。在當前強調培養學生數學核心素養的理念下，教師要充分發揮概念教學本身的育人功能。從高中數學涉及概念本身的層次性特征，可以對學生的抽象思維素養、邏輯推理論證素養、直觀想象思維素養以及數學分析和解決問題的素養發展等起到極大的促進作用。所以結合數學概念的不同內容和不同特征，高中數學教師要逐步推進概念層次化教學的育人功能。讓學生能夠透徹地掌握概念，并且在學習這些概念的同時提高知識和能力。

一、聯系生活實例，培養學生對概念理解的感性和理性認識素養

（一）提高學生對概念的感性和理性認識

學生要想理解并且透徹地掌握概念，首先需要對概念本身有感性的認識。在教育心理學的研究成果中，一般認為，學生對于數學概念的認識包括感性認識和理性認識兩個層次，結合數學學科內容的自身特點，數學概念最終需要學生先經過感性認識，最終達到理性認識的程度。而數學學科需要循序漸進的積累過程，理性認識需要依賴學生前期對于概念產生的感性認識下積累的素材，為了促進學生產生對概念的感性認識，教師在教學過程中要采用不同形式的直觀教學，讓學生從不同的角度產生正確的感性認識，對他們頭腦中產生進一步抽象性的理性認識積累豐富的實例。教師要從現實生活中選擇幫助學生理解和掌握這些具體的數學概念的例子，這些例子便于學生獲得直觀的信息，及對概念進行本質特征的挖掘和整理。

（二）培養學生感性和理性認識思維素養的建議

在教學過程中，如何才能有效地培養學生的感性和理性認識水平？教師既可以先讓學生從文字上了解概念的內容，產生對概念的粗淺理解，也可以先給學生舉幾個符合概念的正例，這兩種方式都要注重生活化實例的選擇，讓學生對于數學概念的學習和鮮活的實際生活產生聯系。實際上，這些方式都是在給學生理解概念留下足夠的印象，以便于他們今后在應用這些概念的時候實現順利的遷移。讓學生產生豐富的感性認識，可以說是概念學習中的第一個層次，也是一個非常基礎而重要的層次，要求高中數學教師能夠尊重學生在思維活動方面培養的規律性特點，逐漸展開概念的學習，引導學生去總結和歸納概念的本質，提高學生對于概念認識和理解的水平。所以，在課前準備的過程中，要從育人的角度多考慮一堂課該如何進行，概念該如何被學生所理解和掌握，更重要的是他們在這個過程中數學思維活動是否被充分調動起來，學生的學習經驗是否得到進一步的豐富。

二、從表象到本質，培養學生分析與抽象的思維素養

（一）從表象入手，培養學生分析問題的能力

數學概念具有一定的抽象性特征，要想讓學生掌握數學概念的抽象本質，可以通過不同的途徑和教學方式，影響對學生數學思維培養的效果。一般來說，教師可以通過給學生列舉實例，讓學生仔細觀察后用自己的語言進行總結。還可以引導學生專注于概念描述當中用到的關鍵詞句的含義，在概念當中進行內涵和外延方面的探索和挖掘。在授課的過程中，特別是一些涉及圖形集合的概念，教師在給學生舉例子的過程中，經常會通過圖形本身的變化，讓學生認識符合概念的正例，以及容易產生混淆的反例。這都要求學生能夠先仔細地觀察，接著產生初步的總結和概括。在提出疑問的過程中，帶著疑問進一步觀察和總結，讓學生結合具體的實例總結歸納概念的本質特征。

（二）從本質特征入手，理解概念的內涵和外延

如果讓學生圍繞關鍵的字詞對概念進行本質挖掘的話，他們在這樣做的過程中也會主動地想出一些具體的事例。此時，學生學習的主動性更強，他們的思維活動變得更加活躍，特別是在抽象分析和概括能力方面得到極大的提升。教師要通過仔細觀察學生的表現，適當給學生提供一些具體的線索，隨時準備好解答學生的疑問或解決學生當中出現的各種爭論。所以，對于概念的本質性特征，學生需要通過大量的實例進行總結概括，教師也要給予學生更多的自主權，讓他們進行獨立的設計，在直觀想象思維、分析思維和抽象概括思維等方面得到更多的經驗和鍛煉。

三、結合概念形式的變化，培養學生系統化思維素養

（一）重視教學中數學概念形式的變化

數學概念一般會有一個統一的表述，但是數學概念自身的表現形式卻并不唯一，形式的變化只是在那些非關鍵屬性方面發生變化，其本質屬性還是不變的。對于學生而言，他們能夠從系統化整體化的角度理解和應用概念，這也是發揮數學概念層次化教學育人功能中一個重要的方面。具體來說，在進行某個概念的教學過程中，要將概念的中文表述形式和概念符號的表達形式統一起來，使之一一對應，讓學生發現概念本身的形式會有一定的變化。另外，為了促進學生的理解和掌握，也要讓學生從正反兩個方面掌握概念的本質和關鍵，也就是通過舉一些正例加一些反例，讓學生學會辨別進一步把握概念的本質化特征。所以從系統整體的角度進行這樣的處理，實際上也有助于培養學生的多種思維能力，特別是分析、比較、判斷、批判性思維都可以在這樣的處理中得到鍛煉。通過不同形式的變化，學生能夠從知識體系的系統化、整體化的角度進行建構，特別是將不同的概念加以區別和聯系，使他們能在更為復雜的數學情境當中應用這些基礎的內容。當然在這樣的教學過程中，不能急于求成，要設計整體化、層次化的教學目標，在不同的階段讓學生掌握不同的程度，使他們在前后連貫的學習當中深化對概念的理解，同時也能夠進一步促進他們思維活動的發展，起到鍛煉學生數學核心素養的作用。

（二）教師加強教學系統化設計和創新，促進學生數學思維發展。

學生在認知活動中對于陌生的學習對象會消耗更多的資源，他們更容易產生認知方面的疲勞，在情緒方面也容易感到厭倦，所以教師要注意概念教學活動的層次化特征，也要從鍛煉他們系統化整體化思維能力的過程中，考慮到目標的深層次設計，對學生提出的要求越來越高，也讓他們做好充分的知識準備和心理準備。到了后期階段，教師也要引導學生做好一定的歸納總結工作，讓他們聯系相關的概念，在頭腦中形成知識網絡體系，最好是借助思維導圖的外在形式主導他們內在數學知識體系的建構過程，從而讓學生在數學概念的學習中保持更加明確的方向，讓他們有更強的獲得感，在思維方面保持更加清晰的思路。

四、概念學習聯系實際的應用，促進學生建模思維的發展

（一）從實際入手聯系概念進行學習

學生建模思維的發展過程也是一個學生將所學的概念原理等知識，應用于實際案例中的過程。學生學習數學概念最終都要借助應用來展現學習的效果。在學習的過程中，要想深化學生對概念的理解，也需要結合應用的過程，因為在應用的過程中經常涉及對有關概念的聯想，對于概念本質特征的清晰的回憶，并且與應用情境進行一一對應。教師在授課過程中要特別側重于這一點，通過將概念和實際的應用情境進行結合，創編一些新的應用題目。實踐表明，這對于學生建模思維的發展，促進他們創新思維的發展都有促進作用。

（二）從應用角度訓練學生不同的建模思維

從應用角度分析學生建模思維的發展問題，結合概念應用的不同層次，可以分為簡單應用和綜合應用兩個層次，也可以分為正向應用和逆向應用兩個層次。在促進學生簡單應用當中，一般是進一步鞏固學生對于概念的理解，而在綜合應用層次當中，學生更需要對數學不同概念之間的內在聯系產生進一步的認識，并且主動地進行概念之間的聯系。通過正向應用進一步加深學生對于某個概念的本質屬性的理解和認識，而通過逆向應用，學生更容易排除干擾，也能在思維的創造性品質方面得到一定的促進和發展，學生可以通過構造法以及逆向轉化法等將數學概念本身應用得更加靈活。

總之，在高中數學教學中，概念教學是其中的重要的基礎部分，概念教學要注重層次性，而且可以在實施層次性教學的過程中，發揮出概念教學的育人功能。育人功能更多地體現在對學生數學思維品質的培養方面，伴隨著對數學概念的學習掌握和應用，學生的抽象思維品質、概括總結分析的思維品質，以及整體化系統化思維品質等方面都得到了鍛煉。高中數學教師要進行課堂教學活動的創新設計，并要更多地尊重學生的主體性，給予學生有效的啟發和引導，讓學生重視數學概念的學習，并在學習的過程中主動地進行分析歸納和總結，提高他們對概念理解的深度，也促進他們對于概念的應用。

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