高中數學概率解題技巧及實踐應用探究

郭澤洪

摘? 要：隨著新課改的進行，要求我們提高在實際中運用數學的能力，概率作為日常生活中常用的知識，就顯得尤為重要。同時，在高考試卷中，概率也是考察的一個重要知識點，我們需要熟練掌握并靈活運用教材知識。概率試題往往是以中等難度試題為主，因此，我如果復習好相關知識點就能穩拿概率的分數，從而為獲取高分做好充足的準備。

關鍵詞：高中數學;概率;解題技巧

從近年來高考數學試題來看，概率一直都是高考的熱點。然而，很多學生由于概率部分內容的基礎知識不牢，缺乏解題技巧，在解答概率題時總會出現各種各樣的錯誤。所以，很多數學老師都一直堅持探索高中概率試題的解題方法，希望能夠提升學生的解題能力。而相關的課題研究以及期刊文獻等對于概率解題技巧未曾深入，缺乏代表性的理論成果。因此筆者總結高中數學概率實際解題中經常運用技巧，從古典概率、獨立事件、互斥事件以及獨立重復事件，對于概率題型的解題技巧進行了探究。

一、高中數學概率的解題技巧概述

概率知識為高中數學知識中的重要內容，學生完成對概率知識的掌握能夠對數學成績的提高起到重要作用。解概率題目有一定的技巧，通常情況下可以分為三步：（1）根據不同概率題型的特征，判斷題目所屬的概率類型，從而根據題目類型尋找對應的解題策略，概率題型包括以下四種：古典概率題型、獨立事件、互斥事件題型、獨立且重復事件;（2）弄清楚事件發生的狀況，包括僅僅發生一種事件、多種事件共同 發生，根據不同的事件狀況，確定采用和、積事件的不同解題方法，根據不同的事件情況找到合適的公式;（3）在以上兩步的幫助下，完成對概率題目的解答。學生在概率題型的解答過程中，通常情況下回遇到排列組合的相關內容，需要學生充分掌握排列組合的知識，運用排列組合模型開展數學試題的轉換，通過分類和討論等多種解題方式，完成概率題目的解答。總之，在遇到不同類型的題目時，需要引導學生靈活運用解題技巧，加快解題的效率，提高解題的準確性。

二、 高中數學概率解題技巧的實踐應用研究

（一）古典概率的解法

古典概率題型中，每種情況發生的概率都是相等的，最為典型的例子就是拋硬幣問題和扔骰子問題，這類問題的特點就是，雖然所得結果種類極其有限，但是每種情況概率相等。古典概率中每一種情況發生的概率都相同，教師在古典概率的教學過程中，可以充分借助學生在生活中常見的例子來開展講解工作，加強學生對古典概率題型的理解，使學生能夠更好地完成對知識的掌握。

例1：將3個球隨機的放到 3 個紙盒子中，問：（1） 如果每個盒子中正好有一個球，出現這種情況的概率是多少？; 在3個盒子中有且僅有一個空盒的概率是多少？

對這道題目進行分析可得，這道題目可根據古典概率試題的解題方法進行解答，如下所示;

（二）獨立事件的解題技巧

獨立概率事件同古典概率事件有明顯的區別，但是在高考中的考察也較為頻繁，屬于高考中概率題型之一，具有鮮明的特征。相互獨立事件的特征包括以下幾個方面：第一，相互獨立為兩個事件的發生為獨立事件的根本;第二，兩個事件分別從兩次試驗中得到的相同的概率情況;第三，兩個事件之所以為獨立事件，其中重要因素為兩個獨立事件發生的過程中不影響對方發生的概率。對于相互獨立事件的概率公式為：P（A·B）=P（A）·P（B）， 要求事件A、B 必須要是同時發生。

（三）互斥事件解題技巧

互斥事件同以上兩種概率事件又不一樣，兩個事件在發生的過程中出現以下特征：（1）不可能同時發生，只要一件事情發生，另一件事情就必然不會發生，兩個事件在發生的情況下表現出兩種截然不同的結果。所以，互斥的兩個事件發生的概率也受到影響，由于二者在發生方面存在這樣的關系，所以發生的概率之間相互影響，總有 0≤P（A）+P（B）≤1 相互獨立事件發生于不同試驗中，對于互斥事件有一個發生的概率加法公式P（A+B）=P（A）+P（B），要求事件 A、B之一發生（且只能有一個發生），具有明確的排斥性。

例3：一學生正在進行拋硬幣游戲，一共拋了6次，問在這6次中，正面出現的次數比反面出現的次數多的概率是? ? ? ? ? ? 。

解析： 本次題型可以概括為對“一個n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率”求解，正面出現次數大于反面的所有情況包括：正面4次，反面2次;正面5次，反面1次;正面6次，反面0次。這三種情況出現任何一種，另外兩種情況就不會出現，所以三種情況為互斥事件。因此利用加法公式就可以求出最終的概率為? ? ? 。

（四）獨立重復事件解題技巧

獨立重復事件最容易理解，也最容易計算，在概率題型中較為簡單，需要按照公式完成相關概率的計算。在獨立重復事件中，還需要滿足一下條件：（1）每次獨立事件發生的條件都是一樣的;（2）每次獨立試驗的開展結果都大體相同，只有發生和 不發生兩種情況;（3）每次獨立事件相互獨立，彼此之間不受影響;（4）每次獨立事件無論是在何種情況下，發生的概率完全相同。

例4：大型的乒乓球比賽大都是7局4勝制，在某次乒乓球比賽中，有甲、乙兩位運動選手參賽，在每局比賽中，甲選手有0.7的概率能夠戰勝乙選手，則在這次比賽中，甲以4： 1 的成績戰勝乙選手的概率為多少？

解析： 在這道題的解答過程中，很多人都會陷入多次獨立重復實驗的解題圈套中，正中命題人的下懷。在甲選手4：1戰勝乙選手這種情況下，要求最后一局一定是甲選手勝， 前面的四場比賽中甲恰好勝三場， 因此這道題目分為兩個階段， 第一階段甲在四次中勝三次， 第二階段甲勝， 第一階段才為獨立重復試驗。 所以 P=C40.73 0. 3*0.7。

三、 總結

綜上所述，學生要能夠充分掌握概率的相關知識，還需要擁有熟練的解題技巧，從而能夠在概率題目的解題過程中，根據不同的概率題型，完成對概率題目的解答。筆者在實踐中通過總結概率解題技巧，并應用到實際教學中，取得了良好的成效。

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