基于改進反演控制的食品分揀機器人末端執行器智能控制方法

韋樹成 莫國志

(1. 廣西機電職業技術學院, 廣西 南寧 530007；2. 廣西大學，廣西 南寧 530000)

隨著“中國制造2025”的到來，作為智能制造重要成員之一的工業機器人，近年來發展迅速[1]。同時，Delta并聯機器人以其高速、慣性小等優點被廣泛應用于食品等行業的高速分揀自動生產線[2]。相比于傳統食品分揀方法，自動分揀具有效率高、誤檢率低等優點。

目前，國外眾多學者對有關食品分揀機器人的控制方法進行了大量研究主要有PID控制[3]和滑?？刂芠4]等方法。柳振宇等[5]提出了一種改進的運動學閉環控制方法用于并行食品分揀機器人控制，與傳統方法相比，位置跟蹤誤差降低了65%，軌道誤差降低了50%。郝琳等[6]提出了一種改進的PID控制方法用于并聯食品分揀機器人控制，與傳統方法相比，該控制方法具有更高的抓取精度(99.9%)和穩定性。王敏等[7]提出了一種改進的粒子群優化算法用于并聯食品分揀機器人控制，當輸送速度為100 mm/s時，抓取成功率為100%，分揀效率為1.98個/s。畢憲東等[8]提出了一種新的動態目標抓取方法用于并行食品分揀機器人的抓取控制，與優化前相比，當輸送速度為20 mm/s時，抓取速度從0.756個/s提高到0.860個/s；當輸送速度為30 mm/s時，抓取速度從0.885個/s提高到1.130個/s。上述研究可以實現分揀機器人的智能控制，但上述方法難以實現準確、高效和穩定的位置跟蹤，需進一步優化。研究擬提出一種將模糊系統(Fuzzy System，FS)、模糊神經網絡(Fuzzy Neural Network，FNN)和反演控制算法(Backstepping Control Algorithm，BCA)相結合的并聯食品分揀機器人智能控制方法，建模信息用FS逼近，未建模信息用FNN逼近和預測，BCA完成控制輸出，并進行實驗驗證，旨在為并聯食品分揀機器人的研究提供依據。

1 食品分揀機器人概述

并聯食品分揀機器人由伺服電機、靜平臺、驅動臂、中間軸、動平臺和從動臂組成(圖1)。中間軸的作用是將動力傳遞給動平臺，對末端執行器進行控制，從動臂為平行四邊形結構，對動平臺的自由度進行限制，動平臺只能在空間上完成3個自由度的三維變換[9]。

1. 伺服電機 2. 靜平臺 3. 主動臂 4. 中間軸 5. 動平臺 6. 從動臂

2 智能控制方法

2.1 并聯食品分揀機器人動力學模型

并聯食品分揀機器人動力學模型[10-11]：

MU**+CU*+KU+G+δd=τi-τf，

(1)

式中：

M、C、K、G——綜合廣義質量矩陣、衰減矩陣、剛度矩陣、重力矩陣；

U**——加速度，m/s2；

U*——速度，m/s；

U——位置坐標；

τi——廣義輸入矩陣；

τf——摩擦模型；

δd——干擾項。

機器人動力學模型具有以下特征[12-13]：

性質1：M是有界的，且

0<λmin(M)≤‖M‖≤λmax(M)，

(2)

式中：

λmin(M)、λmax(M)——特征最小和最大值。

性質 2：CU*是有界的，且

0

(3)

式中：

Cmin、Cmax——C的最小值和最大值。

性質3：M-2C為一個斜對稱矩陣，且

(M-2C)+(M-2C)T=0。

(4)

性質4：G是有界的，且

‖G‖≤Gg，

(5)

式中：

Gg——一個正常數。

2.2 控制方法

2.2.1 反演控制 BCA的思想是將復雜非線性系統劃分為多個子系統(不超過系統階數)， 對子系統Lyapunov 函數和虛擬控制變量進行設計，“反演”整個系統，直至完成控制律設計[9]。

BCA過程為：

(1) 控制yo對期望角度yd進行跟蹤。

定義誤差z1[14]：

z1=yo-yd。

(6)

設x2的估計為a1，誤差z2為：

z2=x2-a1。

(7)

在第一個子系統中，選擇的李雅普諾夫函數為[15]：

(8)

式中：

λ1——Lagrange乘子。

如果z2=0，則第一個子系統穩定。

(2) 控制律為：

(9)

(10)

τ1=-φ-λ2z2-z1，

(11)

式中：

τ——控制律；

τ1、τ2——建模和未建模信息的控制律。

第二個子系統，選擇 Lyapunov 函數[16]：

(12)

(13)

式中：

d——外部干擾。

將式(11)代入式(13)[17]，得

(14)

為方便控制，τ2滿足

(15)

式中：

χ1、χ2——逼近系數；

FS的輸出為[18]

(16)

式中：

θi——模糊隸屬度函數達到最大值時的響應值。

(17)

式中：

γ、κ——控制系數，且γ>0。

圖2 FNN結構

由圖2可知，FNN主要由輸入層、隸屬層、規則層和輸出層組成[19]。輸入為跟蹤誤差向量，輸出為控制效應向量。

(2) 隸屬層：隸屬函數為高斯函數,

(18)

式中：

Npi——隸屬函數個數。

(3) 規則層：輸出是基于模糊推理機制給出的。

(19)

式中：

lk——規則層的第i個輸出，k=1,2,…,Ny；

Ny——規則數。

(4) 輸出層：輸出為[20]：

(20)

式中：

o=1,2,…,No。

yo的矢量形式為

(21)

式中：

No=n。

FNN的輸入為z1∈Rn×1，輸出為Ua∈Rn×1，實際控制量為

(22)

式中：

ε——重構的最小誤差向量；

W·、m·、σ·——W、m與σ的最優值。

FNN-BCA輸出控制量為

(23)

式中：

W＾、m＾、σ＾——W、m與σ的最優參數的估計。

定義逼近誤差

(24)

式中：

W～=W·-W＾；

L～=L·-L＾。

利用泰勒級數展開，L～表示為[21]：

(25)

式中：

m～=m·-m＾；

σ～=σ·-σ＾；

m·、σ·——m與σ的最優參數；

onv——高階項矢量；

m、σ——估計值。

qd、q分別為期望和實際驅動角，χ1、χ2為逼近系數，λ1、λ2為Lagrange乘子，η1、η2、η3、η4為學習率，γ為控制參數

3 試驗結果與分析

3.1 試驗參數

為了驗證試驗所提控制方法的可行性和實用性，將該控制方法與自適應自抗擾控制ADRC[22]和自學習區間2型模糊神經網絡自適應模糊滑?？刂芐T2FNNC[23]進行比較?？刂颇繕耸鞘共⒙撌称贩謷C器人的末端執行器準確、高效、穩定地跟蹤期望軌跡。Delta機器人采用gts-400-pv系列運動控制器，交流伺服驅動器lexium23m，伺服電機bch1303m11f1c，減速器plx60-5，攝像機采用Basler aca2500-14gc。PC機采用Intel i5處理器、8 G內存、win10操作系統和Matlab 2018a作為仿真平臺。試驗參數見表1。FNN網絡結構為2-20-25-2。控制參數γ=2、κ=1.5；學習率η1=0.4、η2=1、η3=1、η4=0.01。3個驅動關節為J1、J2和J3。

表1 試驗參數

3.2 試驗結果分析

由表2可知，無論是瞬態驅動轉矩還是穩態驅動轉矩，試驗控制方法的最大范圍均小于ADRC控制方法和ST2FNNC控制方法。與ADRC控制方法相比，試驗方法的最大瞬態和穩態驅動轉矩在3個驅動關節處平均降低約2.8×104，4.6×104N·mm。與ST2FNNC控制方法相比，試驗方法的瞬態和穩態最大驅動轉矩在3個驅動關節上平均降低了3.0×104，1.5×104N·mm。綜上，與傳統控制方法相比，試驗控制方法降低了對驅動元件的影響，有效改善了動態驅動特性。

表2 不同控制方法瞬態和穩態最大驅動力矩

由表3可知，與ADRC控制方法和ST2FNNC控制方法相比，試驗控制方法有效降低了末端執行器在X、Y、Z方向的最大位置誤差。與ADRC控制方法相比，試驗方法末端執行器中心點在X、Y、Z方向的最大位置誤差平均降低了0.44 mm；與ST2FNNC控制方法相比，試驗方法末端執行器中心點在X、Y、Z方向的最大位置誤差平均降低了0.43 mm，表明試驗控制方法可以有效提高末端執行器的跟蹤精度。

表3 不同控制方法的末端執行器中心點最大位置誤差

為了盡可能接近實際操作條件，將相機的拍攝頻率設置為100幀，傳輸速度為200 mm/s。罐頭食品目標500個，以確保每次試驗時傳送帶上的食品種類數量、分布密度、抓取速度等相同。

由表4可知，在相同的食品輸送速度下，與ADRC控制方法和ST2FNNC控制方法相比，試驗控制方法的抓取成功率最高。隨著輸送速度的增加，不同控制方法的抓取成功率在一定程度上降低，試驗方法的抓取成功率從100%下降至99.60%，ADRC控制方法抓取成功率從94.00%下降至92.00%，ST2FNNC控制方法抓取成功率從99.00%下降至99.40%。

由表4還可知，當輸送速度為100 mm/s時，相比于ADRC控制方法和ST2FNNC控制方法，試驗控制方法具有最高的抓取效率，達到1.99個/s，比ADRC控制方法高18.45%，比ST2FNNC控制方法高3.11%。當輸送速度為200 mm/s時，與ADRC控制方法和ST2FNNC控制方法相比，試驗控制方法具有最高的抓取效率，達到1.94個/s，比ADRC控制方法提高了19.75%，比ST2FNNC控制方法提高了3.19%，說明試驗控制方法具有較高的抓取成功率和效率。

表4 不同控制方法的抓取效果對比

綜上，試驗控制方法的控制性能明顯優于ADRC控制方法和ST2FNNC控制方法，表明該控制方法可以有效提高末端執行器的跟蹤精度，具有較高的抓取成功率和效率。

4 結論

試驗提出了一種將模糊系統、模糊神經網絡和反演控制算法相結合用于并聯食品分揀機器人末端執行器智能控制的方法。結果表明，相比于傳統方法，試驗方法具有更高的末端執行器跟蹤精度和分揀效率。末端執行器誤差小于0.30 mm，最大驅動扭矩小于4.0×104N·mm，當輸送速度為100 mm/s時，分揀成功率和效率分別為100%和1.99個/s，當輸送速度為200 mm/s時，分揀成功率和效率分別為99.6%和1.94個/s。然而，試驗對并聯食品分揀機器人末端執行器控制方法的研究仍處于初級階段，在實際應用中存在許多影響因素，后期將不斷完善。