基于均值檢驗的白卡紙性能檢測

費翔，王雅雪

(南京財經大學應用數學學院，江蘇南京 210023)

紙張是記錄和傳遞信息的主要載體，與人們的生活有著密切的聯系，因此紙張印刷質量的好壞也成為人們關注的重點。同時，卡紙作為商品包裝材料之一，也被廣泛應用于醫藥、化妝品、煙酒、食品等各個行業的商品包裝中。現在業界常用紙張的性能指標來衡量其質量的好壞，而不同種類的紙張對性能指標的要求又有所不同，紙張的性能衡量指標包括紙張的平滑度、挺度、白度、滲透性和力學性質等[1]。因此如何根據印刷紙張的性能篩選出適合印刷紙張是目前紙張印刷工藝最常見的問題。

在單個P 元正態總體Np(μ，∑)的統計推斷問題中，由于P 個分量之間往往存在互相依賴的關系，若對P 個分量分開進行統計推斷，往往得出不正確的結論，故需要采用綜合評定的方法[2]。常用的分析方法有主成分分析法（PCA）、最小偏二乘法（PLS）等，但其計算成本較高，過程較為復雜。因此采用均值檢驗的方法構造出類似于一元統計中的統計量，用來對均值向量進行檢驗或求置信域。本文選取F 檢驗統計量對樣本均值進行檢驗的方法，利用MATLAB 計算給出檢驗結果，不僅可以節約計算成本，簡化計算過程，而且在白卡紙性能初篩方面有一定的實用性。

1 卡紙性能檢驗

白卡紙是經多輥壓光制造出來的一種紙張，紙面色質純度較高，具有較為均勻的吸墨性，有較好的耐折度，主要用于商品包裝盒、商品表襯、畫片掛圖等。完全用漂白化學制漿制造并充分施膠的單層或多層結合的紙，適于印刷和產品的包裝[2]，白卡紙一般定量在150g/m2以上。這種卡紙的特征是：平滑度高、挺度好、整潔的外觀和良好的勻度。現以定量為250g/m2SBS（單面涂布）白卡紙樣本為例，研究紙張性能與產品技術標準有無顯著性差異。

本文中，利用假設檢驗和質量指標對所抽取的白卡紙樣本進行檢測，初步驗證其各項性能是否符合產品技術標準，從而判定白卡紙質量的好壞。

2 仿真檢測

2.1 多元正態總體均值檢驗原理

假設檢驗是通過構造假設條件，基于假設檢驗對樣本數據進行處理，從而得出結論的方法。假設檢驗可以認為是一種“小概率反證”的思想[3]。即在原假設成立的前提下，小概率事件在一次試驗中不太可能發生，如果發生了，則認為原假設并不成立。

在這里，小概率事件的閾值，稱之為檢驗水平，通常情況下取a=0.05，即把發生概率小于0.05的事件稱之為小概率事件。如果在假設檢驗中，沒有拒絕原假設，并不代表可以接受原假設，這只能說明樣本數據的“證據”不足，在這種情況下不拒絕原假設。為了確定是否接受原假設，可以構造與此相關的統計量，將統計量的取值與閾值比較。

2.2 檢驗統計量

設總體X～Np(μ,∑)，隨機樣本X(α)=（α=1，…，n）。檢驗假設，其中α 為顯著性水平

其中，當∑未知時，均值向量的檢驗，從一元到多元的推廣。當p=1 時（一元統計），取檢驗統計量[1]為

也可以等價的取檢驗統計量

推廣到多元，考慮統計量

因在H0下

樣本離差陣為

由霍特林T2分布性質可得

再由T2與F 分布的關系，檢驗統計量可取為

2.3 指標選取

本文選取了白卡紙質量的4 個主要性能參數包括厚度（X1）、橫向挺度（X2）、縱向挺度（X3）、白度（X4），各指標數據參見表1。

表1 定量為SBS（單面涂布）白卡紙性能的測量值

說明：表中的每一列數據（厚度、橫向挺度、縱向挺度、白度）作為一個隨機變量，每一行數據代表一個樣本，此表格是一個20×4 的樣本數據陣。X=(X1，X2，X3，X4)作為一個隨機向量。

2.5 F-檢驗模型的建立

原假設：H0：μ=μ0備選假設：H1：μ≠μ0

已知白卡紙的產品技術標準：μ0=（340，3.6，6.4，83）。

取檢驗統計量為：

基于此模型借助MATLAB 對表1 中數據進行處理，得出模型的計算結果。

3 模型結果分析

3.1 樣本均值

向量中的每個元素代表每一列數據的均值

3.2 樣本離差陣[4]

是表1 中每一列數據減去對應的均值后所做的列乘積。

3.3 檢驗統計量F=2.7476[5]

對于給定的α=0.05，按照傳統的檢驗方法，可查分布臨界值表得λα=F4.16(0.05)=3.01，比較樣本值計算得到的F 值及臨界值，F=2.7476＜3.01，故H0相容，所以在α=0.05 的顯著性水平下有理由接受原假設，即認為生產的白卡紙質量達標。

4 結論

為了較為快速的達到白卡紙性能初篩的目的，本文選取了四個能夠較為全面反映白卡紙質量的性能參數[6]：厚度(μm)、橫向挺度(mN.m)、縱向挺度(mN.m)、白度(%)。并且通過指標標準得出樣本均值向量μ0=(340,3.6,6.4,83)。利用均值檢驗的方法并建立F-檢驗模型，以此為檢測方法對所獲取的樣本數據進行分析處理，借助MATLAB 設計的F-檢驗算法計算F=2.7476，與λα=F4.16(0.05)=3.01比較，因為F=2.7476＜3.01，所以可以接受模型中的原假，即白卡紙的質量達標，進而得出了白卡紙質量的評價模型，并且此模型能夠較好地達到對產品性能初篩的目的，對卡紙的質量檢測以及卡紙的選擇方面具有較強的實際意義。