初中數學幾何思維的培養和解題方法分析

趙艷

摘要：幾何證明思維培養對初中數學具有重要意義，它在培養初中學生的幾何思維和證明思維以及培養他們的邏輯思維中起著關鍵的作用。因此，初中數學教師必須有針對性的提升學生對幾何思維的認知，在解決思維問題的綜合性、系統性幾何證明上，激發學生從正反思維，并依靠學生自身的智力能力和積極性，幫助學生形成幾何思維認知，促進中學數學教學的有效性。為此，下面提出一些初中數學教學的具體方法，來證明問題的解決方法。

關鍵詞：初中數學;幾何思維;存在的問題;途徑

引言

一、初中階段幾何證明中存在的問題

（一）證明過程容易偏題

在幾何認證過程中，許多學生不注意主題內容而導致過程出現偏題現象，說明在學生的學習過程中，偏題現象阻礙了幾何思維發展。要教育學生形成幾何思維，首先，要注意其證明過程的清晰性和準確性，為了保證學生在證明過程的正確性，避免發生偏題現象，在開始就應引導學生準確掌握題干，并且只有在真正深刻理解題干，確保已知條件的正確性和清晰性，才能促使認證過程更加完善，保證幾何證明結果的準確性。

（二）數學思維不發達

盡管初中學生已經具備了一定的思考和分析問題的能力，由于學生自身思維的集中性不足，也由于思維系統性的不足，數學思維總體上還不夠發達，也就是說，這種不成熟必須從兩個不同的角度進行研究分析。一方面，正因為學生在思維發展不成熟，因此，學生思維提升仍有很大的空間;另一方面，思維不成熟給教師講解數學幾何解題帶來了障礙，教師需要調動各種思維，最終形成系統的幾何思維，只有這樣才能解決數學問題。

（三）幾何信息靈敏度低

許多接觸幾何的學生，對許多幾何數據關注不夠，最終導致在分析幾何問題過程中，它們對某些指示性幾何信息不敏感。一些教師在教授學生的幾何時，與主題本身產生脫離，這使得學生很難結合教師所教知識，導致學生對這個主題中出現的信息不敏感，無法掌握解決這個問題所需的關鍵信息，這就造成學與運用出現差異，學生很難形成良好的幾何思維。

（四）教學方式單一

目前，我國初中數學教學常常采用題海戰術。因此，學生解決問題的能力得到了提高，盡管這種方法在考試中取得了很好的效果，由于較抽象的幾何問題和初中生想象力發展不足，運用此方式處理幾何問題過程中，其質量大大下降。

由于初中生接觸的教學模式較為單一，而且受題海戰術影響，導致學生無心學習數學幾何知識，很難達到預期教學目標。目前，初中數學教學是受應試教育嚴重影響。首先，與其他學科相比，題海戰術在數學教學中非常有效，迅速提高學生學習成績，導致一些對數學有困難的家長，為了提高孩子成績，給孩子報名各種補習班，其主要內容仍是做題，學生面對繁多的數學題，逐漸對數學產生厭惡心里，失去了學習數學積極性，導致成績嚴重下降，這不利于學生學習數學。

（五）學生思維僵化，獨立解決幾何問題能力不足

在傳統教學方法影響下，學生通過模仿的方式做數學題，導致學習沒有靈活性，長此以往學生思維逐漸僵化，面對陌生難題，會不知所措。因此，學生的自主學習能力和創新思維能力大大降低，數學教學中幾何思維很難實現。

二、初中數學幾何證明的解題思維培養的具體途徑

（一）運用具體的教學條件，使用綜合分析方法發展幾何思維

要培養學生整體幾何思維能力，必須從源頭進行，在數學教學中，教師應運用具體的教學條件，促使學生形成幾何思維意識，并在教學情境中，教師還必須教學生綜合分析的方法，要幫助學生構建幾何思維意識，良好思維意識的形成需要較長時間，需要教師關注整個學習過程，因為數學幾何思維需要長時間才能形成，解決思維問題的過程需要長期的準備，教師要注意，為了在其整個課程中引入這種具體的綜合分析，協助學生形成更全面深入地幾何思維體系，幫助學生在解決幾何問題上，明確更多的解題思維，保證幾何思維的全面性、有效性。

例如，在八年級時，學習三角形部分的內容，三角形貫穿了幾何學習全過程，所以對于三角形應有完整、綜合、明確的認識。教師在教學中，要學會創造特殊的學習環境。這種具體情境，在知道三角形主題給出的條件的情況下，用給出的條件證明結論。分析應用這類結果的原因，指因索果法。在幾何思維中，它可以建立一種相對完整的聯系，即通過了解主題條件，一步一步地從這個條件到推導結果，形成主題和結論之間的完全聯系。這種方法可以用來解決幾何問題，在大多數情況下，幾何問題需要將已知的外推結果與已知條件相結合，這是促使學生幾何思維的主要手段。當然，他們必須學會幾何思維之后，遇到相似的問題時，能自主進行針對性綜合分析，為了使這種綜合分析方法得到更好的應用，必須以事實為基礎，結合在前一階段教師已經對實際問題之間的關系和邏輯進行的幾何信息分析，從而保證這種綜合分析法得到有效應用。

（二）學會運用逆向思維

數學是一門邏輯思維和抽象性非常強的學科，為初中生改進幾何中的問題求解，形成有效幾何思維意識，需要重視培養學生在解決幾何問題中，合理運用逆向思維快解決問題。上述綜合分析方法本身就是一個比較積極的思維分析方式，根據主題設定的已知條件，通過邏輯分析，除正向思維外，教師還要注重培養學生逆向思維，使學生熟練運用正、逆向思維分析幾何問題，提高學生思維能力，促使學生形成良好的解題思維，全面提升學生幾何思維意識。

例如，教師可以在幾何學習中引入反向證明，其中一類問題證明判決有效性的方法是給出直接結果，另一種方法是證明相反的結果。然后進行適當的確認，得出不符合或符合已知條件的結論，從而，證明出結論是對還是錯。在完成證明后，使用反證法涉及的各種情況，如否定結論，需要單獨證明的，這種方法也可以用在幾何解題過程中，從反面開展論證，促使學生思維得到顯著提高，從而在學生的頭腦中形成完整的幾何證明過程。

（三）結合數學文化，增強積極性

數學文化本身就是一種教學手段，有助于更好地傳播和發展數學學科，而在幾何教學中，如果將數學文化有效地融入幾何教學過程，可以提升數學課堂興趣，這也讓學生在學習過程中更積極地建立自己的思維問題幾何求解系統，融入數學文化，讓學生通過做出幾何決策來模擬思維，更容易理解老師講解的知識，將真實的數學問題與抽象幾何知識結合起來，加強學生對其的理解和記憶，從而達成發散學生幾何思維目的。

例如，在平面幾何教學中，教師可以講述布豐投針的實驗故事。學生能很好的感受到幾何思維，在數學教師講故事過程中，提升學生學習幾何思維知識的積極性，證明自己的思維能力，學習過程中也處于非常主動的狀態，提高自主研究分析問題的能力，是提高學生整體思維形成的有效方式。這既有利于擴大學生的參與，也有利于從這一領域的自主研究中培養學生的幾何思維能力。從學生思維角度著手，向學生展示幾何上合理的思維決策，教師必須學會積極運用學生學習的主動性，以便更有效地促進這一學習目標的實現，從而有效的提升學生的幾何思維能力。

三、結束語

總而言之，數學是一門邏輯性強、抽象性強的科目，教師在教學過程中，應保證教學靈活性，激發學生學習積極性，引導學生養成幾何思維意識，從而保證數學教學效果。

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