分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答障礙與轉(zhuǎn)化對策

馬昌浩

（福建永安市小陶中心小學(xué) 福建三明 366025）

在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題屬于其中的教學(xué)難點(diǎn)，由于受到運(yùn)算復(fù)雜性以及分?jǐn)?shù)抽象性等多種因素產(chǎn)生的影響，再加上應(yīng)用題教學(xué)自身就具備較高的困難性，使得學(xué)生在進(jìn)行解答的過程中很容易遇到各種困難以及障礙。因此，教師在實際教學(xué)過程中，必須要充分意識到這部分難點(diǎn)與障礙的重要性，并進(jìn)一步探究引發(fā)問題出現(xiàn)的主要原因，明確不同教學(xué)形式對學(xué)生知識理解程度所產(chǎn)生的影響，這也是后續(xù)完善教學(xué)策略、實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的基本前提。除此之外，還應(yīng)當(dāng)充分結(jié)合實際教學(xué)情況來促進(jìn)學(xué)生解答障礙的轉(zhuǎn)化，幫助其進(jìn)一步明確分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解決技巧，為其后續(xù)的學(xué)習(xí)發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ)。

一、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本概述

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，其所指的主要就是那些需要采用分?jǐn)?shù)知識進(jìn)行解答的數(shù)學(xué)問題，大部分情況下都會以文字、語言等形式呈現(xiàn)出來，能夠?qū)⑷粘Ｉ町?dāng)中進(jìn)行抽象概括出的分?jǐn)?shù)概念以及分?jǐn)?shù)法則等多種數(shù)學(xué)知識，進(jìn)一步應(yīng)用到現(xiàn)實場景當(dāng)中的一種數(shù)學(xué)問題。而在深入分析分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)上，可以將其劃分為以下四種主要類型：首先為訓(xùn)練性分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，這種題型所指的則是某一種基本要素是學(xué)生不明確的；其次則是標(biāo)準(zhǔn)性分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，這種題型的條件十分明確，并且問題的解決方式以及解題依據(jù)也是學(xué)生所掌握的，比如部分經(jīng)過復(fù)習(xí)的知識練習(xí)題；再次為探索性分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，如果在應(yīng)用題當(dāng)中有兩個要素為學(xué)生不理解的，就可以將其稱之為探索性分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；最后則是問題性分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，如果應(yīng)用題中三個要素學(xué)生都不明確，就屬于問題性分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的范疇[1]。

二、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解答過程中存在的問題

（一）規(guī)則型分?jǐn)?shù)應(yīng)用題存在的問題

在實際數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，規(guī)則型分?jǐn)?shù)應(yīng)用題在其中占據(jù)了相當(dāng)大的比例，其在本質(zhì)上屬于一種基礎(chǔ)性問題，在學(xué)生剛剛接觸分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，教師就要提升對于規(guī)則型分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的重視程度，加大這方面的訓(xùn)練力度。只有在保證學(xué)生能夠充分掌握好基礎(chǔ)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題當(dāng)中存在的三種數(shù)量關(guān)系，才可以為后續(xù)各類復(fù)雜應(yīng)用題的解決奠定堅實基礎(chǔ)。然而，在教學(xué)階段中，仍舊存在著以下幾種問題：

1.無法準(zhǔn)確把握基本量

在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題當(dāng)中，基本量主要就包括分率、比較量以及單位1，根據(jù)其中任意兩個單位，通過數(shù)量關(guān)系式就可以進(jìn)一步得出第三個單位，而在對規(guī)則型分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解體情況進(jìn)行研究后可以看出，學(xué)生存在的主要問題就在于無法判斷基本量。舉例說明，在應(yīng)用題“冬至日照時間相對于夏至日照時間縮短了幾分之幾”這一問題中，站在學(xué)生的角度上來看，應(yīng)當(dāng)優(yōu)先判斷縮短了這一概念中是將誰與誰進(jìn)行比較，到底是將單位1 當(dāng)作夏至日照時間還是冬至日照時間，而這一問題恰恰為大多數(shù)學(xué)生無法準(zhǔn)確把握的內(nèi)容，稍有不慎就會將問題理解成夏至日照時間相對于冬至日照時間減少了，從而將冬至日照時間當(dāng)作單位1。這種較為隱蔽的問題，所考驗的主要就是學(xué)生對于單位1 的基本認(rèn)知。對于這種并沒有明確指出的單位1，會產(chǎn)生一種陌生的感覺，導(dǎo)致學(xué)生很難判斷出單位1 的量。

2.問題結(jié)構(gòu)存在缺陷

在規(guī)則型分?jǐn)?shù)應(yīng)用題當(dāng)中，主要包括了求比較量、求分率以及求單位1 這三種主要類型，在每一個題型當(dāng)中都有著完全不同的解題思路。如果學(xué)生對問題類型或是問題類別是被錯誤，就會形成錯誤的解題思路。舉例說明，同樣是在上文所提出的應(yīng)用題中，部分學(xué)生就會將縮短了這一概念錯誤理解成縮短到，直接將兩個已知量相除，導(dǎo)致得出的結(jié)果完全錯誤。

（二）應(yīng)用型分?jǐn)?shù)應(yīng)用題存在的問題

應(yīng)用型分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，其整體內(nèi)容范圍較為廣泛，這也使得其內(nèi)部的題型相對較多，與教材當(dāng)中的練習(xí)題與例題存在著較為明顯的差異，屬于一種改變規(guī)則型分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中某個條件，或是組合兩個以上規(guī)則型問題的全新應(yīng)用題類型，其主要特點(diǎn)就在于數(shù)量關(guān)系較為隱蔽，并沒有規(guī)則型分?jǐn)?shù)題的明顯性，學(xué)生需要通過文字描述、間接推導(dǎo)等方式來準(zhǔn)確把握好內(nèi)部存在的數(shù)量關(guān)系。同時，應(yīng)用型分?jǐn)?shù)題作為學(xué)生日常學(xué)習(xí)過程中接觸較為廣泛的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，在進(jìn)行解答的過程中也必然會出現(xiàn)部分問題。

1.盲目轉(zhuǎn)換問題條件

在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題過程中，其就是一種對信息進(jìn)行加工的過程，根據(jù)已知的各類條件信息來做出對應(yīng)操作，從而達(dá)到解決問題的主要目的。而在應(yīng)用型分?jǐn)?shù)應(yīng)用題當(dāng)中，將間接條件進(jìn)一步轉(zhuǎn)變?yōu)橹苯訔l件有著十分重要的作用，特別是其中條件信息的識別以及轉(zhuǎn)化，其對于問題的順利解決起到了十分重要的作用。然而，在實際解題過程中，學(xué)生往往都會錯誤的轉(zhuǎn)換關(guān)系式，將自身的注意力集中在某一個片面的信息當(dāng)中，意圖通過較為偏激的想法來解決問題，并沒有明確題目當(dāng)中存在的無效信息以及有效信息，這就對最終的解題效果產(chǎn)生了影響[2]。

2.解題策略較為單一

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的重要組成部分，在實際應(yīng)用過程中應(yīng)當(dāng)積極鼓勵學(xué)生拓展自身思路，不要將思考方式拘泥在某一處，進(jìn)一步探究出多樣化的解題方式以及解題策略。尤其是在應(yīng)用型分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題過程中，其內(nèi)部存在的數(shù)量關(guān)系較為隱蔽，很難直接在題目當(dāng)中找出來，而通過方程式的應(yīng)用能夠順應(yīng)學(xué)生的思維來解決問題。而站在實際解題情況的角度上來看，大多數(shù)學(xué)生都傾向于采用算法式，只有極小一部分會采用方程式。同時，學(xué)生在設(shè)未知數(shù)以及解方程的過程中，也會出現(xiàn)一些問題。一些學(xué)生雖然有著應(yīng)用方程式解決問題的意識，但卻很難進(jìn)行熟練運(yùn)用。這樣不僅會違反設(shè)未知數(shù)解題的初衷，還會混亂原本的數(shù)量關(guān)系。

三、引發(fā)問題出現(xiàn)的主要原因

（一）缺乏對于分?jǐn)?shù)概念的認(rèn)知

在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題過程中，其核心內(nèi)容就在于準(zhǔn)確找尋出單位1，而在對單位1 進(jìn)行判斷的基礎(chǔ)就在于深入理解分?jǐn)?shù)的基本概念。然而，分?jǐn)?shù)的概念相對較為抽象，小學(xué)生想要進(jìn)行全面理解十分困難，盡管學(xué)生在三年級、五年級已經(jīng)接觸了基本的分?jǐn)?shù)概念，但卻并沒有對分?jǐn)?shù)形成全面的理解與感知，這就導(dǎo)致仍舊有一部分學(xué)生無法采用圖表、圖形或是線段等形式來表達(dá)分?jǐn)?shù)。同時，教師在進(jìn)行概念教學(xué)的過程中，對于學(xué)生的探究不夠深刻，沒有充分結(jié)合實際生活情況，針對那些較為抽象、復(fù)雜的概念也僅僅只是一帶而過，學(xué)生對于單位1 的認(rèn)知較為模糊，無法以此為基礎(chǔ)來明確分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中存在的聯(lián)系。而在實際教學(xué)過程中可以明顯看出，大多數(shù)學(xué)生并沒有真正理解分?jǐn)?shù)的基本概念與意義，很難在解題過程中準(zhǔn)確找尋出單位1。如果處在存在多個復(fù)雜單位，或是關(guān)鍵詞不夠明顯的情況下，由于學(xué)生缺少對于分?jǐn)?shù)的深入理解，就會引發(fā)各種錯誤出現(xiàn)。

（二）數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用力度不足

小學(xué)中的學(xué)生，其在各類基礎(chǔ)事物的基礎(chǔ)上，已經(jīng)形成了初級的抽象思維，但其與分?jǐn)?shù)應(yīng)用工體復(fù)雜的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)之間仍舊存在著較為顯著的差異。而圖形具有顯著的直接表現(xiàn)性特征，能夠更加直觀地表現(xiàn)出數(shù)學(xué)問題，對問題進(jìn)行簡單化處理，使得分?jǐn)?shù)應(yīng)用題當(dāng)中那些原本比較抽象的數(shù)學(xué)語言、表格或是線段圖，能夠有著更加清晰的數(shù)量關(guān)系。通過對學(xué)生分析問題情況的深入了解，可以看出部分學(xué)生對于線段圖的應(yīng)用較為模糊，其中存在著相對較多的問題，一些學(xué)生表面上是在利用線段進(jìn)行分析，但在實際情況上卻并沒有完全理解題意，部分學(xué)生甚至根本不會畫線段圖，各類數(shù)學(xué)信息也很難以圖形的方式有效反映出來。而通過線段圖等較為直觀的形式來對數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，則是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題當(dāng)中一種比較常見的方式，尤其是在教學(xué)的初期階段中，其屬于一種高效的示范手段，但教師卻很難明確學(xué)生的具體掌握情況。除此之外，通過多媒體教學(xué)的開展，大部分都會采用課間動畫來替代直觀圖像，但這種方式也會導(dǎo)致學(xué)生缺乏利用圖形來理解題意的意識[3]。

（三）沒有形成完善的知識結(jié)構(gòu)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)所用的教材中，其中與分?jǐn)?shù)相關(guān)的內(nèi)容比較分散，學(xué)生所掌握的各類知識點(diǎn)也都是以一種較為零散的方式存在，沒有構(gòu)建出完整的知識結(jié)構(gòu)，這就使得部分學(xué)生無法將所學(xué)的知識與問題有效連接在一起，如果問題的結(jié)構(gòu)表面出現(xiàn)了變化，學(xué)生則無法在新知識與舊知識之間建立起聯(lián)系，很難通過識別深層結(jié)構(gòu)來喚起已有的知識來解答問題。同時，大多數(shù)學(xué)生產(chǎn)生錯誤的主要原因，就在于對一些全新問題的解題思路不夠明確，這種沒有形成完善知識結(jié)構(gòu)的問題，也會對學(xué)生自身學(xué)習(xí)能力的提升產(chǎn)生限制作用。

四、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解答障礙的轉(zhuǎn)化措施

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答過程，其就是一種將分?jǐn)?shù)知識有效應(yīng)用在實際生活當(dāng)中的數(shù)學(xué)思維，但其中卻存在著許多阻礙。由于小學(xué)生的心理等方面不夠成熟，如果在解題思維受到阻礙或是解題思路中斷等情況下，就要進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生來化解這部分障礙，準(zhǔn)確找尋出解題的全新方式，這也是每一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要重點(diǎn)關(guān)注的問題。而化解小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解答障礙的關(guān)鍵，就應(yīng)當(dāng)在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)實踐方面入手[4]。

（一）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解答的過程

與一般的數(shù)學(xué)問題基本一致，小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題在解答過程中也需要經(jīng)歷幾個不同的學(xué)習(xí)階段，而分?jǐn)?shù)應(yīng)用題作為應(yīng)用問題中的組成部分，學(xué)生在進(jìn)行解答時必然會經(jīng)歷一些獨(dú)有的應(yīng)用問題階段：首先為識別理解階段，在識別理解階段中，其中要求學(xué)生應(yīng)當(dāng)對分?jǐn)?shù)應(yīng)用題進(jìn)行仔細(xì)閱讀，并對應(yīng)用題產(chǎn)生更加完整的印象，準(zhǔn)確識別出內(nèi)部的基本內(nèi)容、數(shù)據(jù)、條件以及重要語句等。而在后續(xù)的理解階段中，則要求學(xué)生應(yīng)當(dāng)理解應(yīng)用題在起始狀態(tài)、目標(biāo)狀態(tài)、引起狀態(tài)中各類因素影響所形成的問題空間。簡單來說，理解階段的重要任務(wù)就在于針對分?jǐn)?shù)應(yīng)用題形成更加正確的表征，在仔細(xì)審題的過程中找尋出需求目標(biāo)以及已知條件；其次為分析階段，數(shù)量關(guān)系屬于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題當(dāng)中的關(guān)鍵所在，同時也屬于解答應(yīng)用題的主要條件，這也使得數(shù)量關(guān)系的分析成為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解答過程中的重要階段。在對數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析時，要求學(xué)生在已知條件與需求目標(biāo)之間找尋出空隙，通過科學(xué)合理的聯(lián)想、交換以及類比來確定好主要的數(shù)量關(guān)系；最后則是建立數(shù)學(xué)模型，在充分理解應(yīng)用題題意的基礎(chǔ)上，通過邏輯思維與非邏輯思維的綜合應(yīng)用，找尋出更加科學(xué)的解題思路，構(gòu)建出合適的數(shù)學(xué)模型，使得學(xué)生腦中的問題能夠?qū)崿F(xiàn)符號化與簡單化轉(zhuǎn)變，盡量將分?jǐn)?shù)應(yīng)用題轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生比較熟悉的問題，將問題當(dāng)中存在的數(shù)量關(guān)系與數(shù)量通過字母符號進(jìn)行表示，使得分?jǐn)?shù)應(yīng)用題能夠直接轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生比較熟悉的問題類型[5]。

（二）分?jǐn)?shù)應(yīng)用工體解答障礙的轉(zhuǎn)化

1.構(gòu)建出應(yīng)用題相關(guān)的問題情境

無論何種數(shù)學(xué)問題，其在解決過程中都是在問題情境當(dāng)中所開始的，簡單來說，就是通過問題情境來引發(fā)學(xué)生對于問題的深入思考，問題情境在本質(zhì)上屬于一種呈現(xiàn)出問題的視覺方式，其中呈現(xiàn)方式與學(xué)生知識經(jīng)驗越接近，問題解決就越容易；與之相反，如果問題呈現(xiàn)與知識經(jīng)驗存在較大差異，問題則很難解決。在心理學(xué)的角度上來看，學(xué)生在問題的解決過程中，并非只是單純的綜合思維或是分析思維，而是在準(zhǔn)確把握好問題情境中各大元素之間存在的關(guān)系后，才能解決問題，應(yīng)用題作為一種將事、理、數(shù)融合在一起的問題情境，在解決過程中應(yīng)當(dāng)在問題與條件、目標(biāo)與條件之間進(jìn)行捕捉聯(lián)系，在深入分析過后找尋出解答應(yīng)用題的正確方式。而各類數(shù)學(xué)知識就是來自日常生活，小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題應(yīng)當(dāng)將各類生活經(jīng)驗進(jìn)行數(shù)學(xué)化轉(zhuǎn)變，由于小學(xué)生的思維正處在從形象性轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄笮缘倪^程中，這就要保證應(yīng)用題內(nèi)容貼近實際生活，盡量避免采用那些遠(yuǎn)離實際生活情境的應(yīng)用題情境，在提升應(yīng)用題形象性的同時，降低分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的抽象程度。

2.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真審題

在應(yīng)用題教學(xué)過程中，其關(guān)鍵內(nèi)容就在于認(rèn)真審題，通過審題來理解題意，并且理解題意也屬于對數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析的基礎(chǔ)內(nèi)容，站在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的角度上來看，在學(xué)生自由選擇解答措施前，就要建立起適當(dāng)?shù)膯栴}表征，以此為基礎(chǔ)來深入理解題意，這也是對問題進(jìn)行解答的前提。只有在理解了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題題意的基礎(chǔ)上，學(xué)生才會忽略分?jǐn)?shù)應(yīng)用題結(jié)構(gòu)特征所產(chǎn)生的解答障礙。簡單來說，無論采用何種排列方式或是顯隱程度，只要學(xué)生能夠理解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的題意，這部分內(nèi)容就不會對正常的應(yīng)用題解答產(chǎn)生影響[6]。

結(jié)語

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答由于各類因素產(chǎn)生的影響，其內(nèi)部存在著許多障礙，而學(xué)生產(chǎn)生解答障礙的主要原因，就在于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題表征的準(zhǔn)確程度、結(jié)構(gòu)特征以及學(xué)生自身解題策略等內(nèi)容。因此，教師必須要正視這些困難與障礙，準(zhǔn)確找尋出引發(fā)問題出現(xiàn)的根源所在，通過更加科學(xué)合理的教學(xué)策略，提升學(xué)生對于各類數(shù)學(xué)知識的理解程度，使得解題障礙能夠得到全面轉(zhuǎn)化，為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ)。