薄壁梁約束扭轉(zhuǎn)極限承載能力簡(jiǎn)化計(jì)算方法研究

吳劍國(guó)，吳嘉蒙，李鈞暉，王 醍，傅 宇，錢呈龍

(1. 浙江工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，浙江 杭州 310023; 2. 中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200011; 3. 上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240)

海洋平臺(tái)與船舶都采用薄壁結(jié)構(gòu)，總體強(qiáng)度分析時(shí)都簡(jiǎn)化成薄壁梁。隨著海洋與船舶工程的大型化，各種載荷狀態(tài)下的極限強(qiáng)度包括扭轉(zhuǎn)極限強(qiáng)度愈發(fā)受到重視[1-3]。按薄壁結(jié)構(gòu)力學(xué)理論，扭轉(zhuǎn)分為約束和自由扭轉(zhuǎn)，相應(yīng)的薄壁梁極限承載能力也分為自由扭轉(zhuǎn)和約束扭轉(zhuǎn)極限承載能力。

薄壁梁自由扭轉(zhuǎn)極限承載能力的計(jì)算公式已經(jīng)成熟[4]。陳伯真和胡毓仁[5-7]利用下限定理和圖論等方法，提出了一種計(jì)算船體自由扭轉(zhuǎn)極限承載能力的簡(jiǎn)便方法。Paik等[8-10]曾系列地進(jìn)行了板格、加筋板、船體梁的極限強(qiáng)度研究，并通過有限元方法對(duì)自由扭轉(zhuǎn)下的集裝箱船進(jìn)行模擬，發(fā)現(xiàn)在缺少翹曲約束和扭轉(zhuǎn)剛度較小時(shí)，自由扭轉(zhuǎn)極限承載能力小于實(shí)際船體的扭轉(zhuǎn)極限承載能力。

由于薄壁桿件約束扭轉(zhuǎn)極限分析的復(fù)雜性，薄壁梁約束扭轉(zhuǎn)極限承載能力計(jì)算缺乏相應(yīng)的方法和公式[7]，通常采用有限元方法。Paik等[11]通過理論及有限元方法對(duì)一集裝箱船在扭矩作用下的極限承載能力研究并發(fā)現(xiàn)：由扭矩引發(fā)的二次剪應(yīng)力對(duì)船體梁強(qiáng)度的影響遠(yuǎn)勝于由其引發(fā)的翹曲應(yīng)力帶來的影響。張愛鋒等[12]采用彈塑性有限元對(duì)箱形薄壁梁進(jìn)行了一系列扭轉(zhuǎn)屈曲數(shù)值計(jì)算，提出了一個(gè)修正粗網(wǎng)格有限元計(jì)算結(jié)果的修正系數(shù)。Sun和Guedes[13]、師桂杰和王德禹[14]、Iijima等[15]通過試驗(yàn)與有限元相結(jié)合的方法，對(duì)集裝箱船抗扭極限承載能力進(jìn)行了研究。

為了快速并有效地計(jì)算薄壁梁約束扭轉(zhuǎn)極限承載能力，基于薄壁結(jié)構(gòu)力學(xué)理論，提出了薄壁梁一跨模型(兩強(qiáng)框之間)約束扭轉(zhuǎn)極限狀態(tài)的應(yīng)力分布假設(shè)，推導(dǎo)了一端固定，一端受扭矩作用的薄壁梁扭轉(zhuǎn)極限承載能力計(jì)算公式。將該方法應(yīng)用于半潛平臺(tái)的扭轉(zhuǎn)極限承載能力計(jì)算，與有限元結(jié)果的比對(duì)，驗(yàn)證了本文提出的約束扭轉(zhuǎn)計(jì)算方法的精度。

1 薄壁梁約束扭轉(zhuǎn)極限承載能力計(jì)算方法

1.1 基本思路

按照文獻(xiàn)[7]薄壁桿件在約束扭矩作用下彈性狀態(tài)的剪應(yīng)力分一次剪流和二次剪流，這些應(yīng)力的計(jì)算涉及自平衡力系的內(nèi)力偶矩和約束扭矩，需考慮桿件變形協(xié)調(diào)條件，建立平衡微分方程。哪怕是單閉室薄壁桿件，求解過程都是相當(dāng)復(fù)雜的。實(shí)際的船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)通常是多閉室薄壁梁，其約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力計(jì)算更復(fù)雜。當(dāng)結(jié)構(gòu)的任意點(diǎn)達(dá)到屈服剪應(yīng)力后，還涉及塑性分析，包括屈服軌跡的簡(jiǎn)化、斷面的塑性扭轉(zhuǎn)中心、桿件約束扭轉(zhuǎn)時(shí)的極限狀態(tài)確定，就更為困難。而且海工結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度，不僅涉及板格的屈服還涉及屈曲，如果由彈性逐步分析到塑性或屈曲，直至極限狀態(tài)，是幾乎不可能完成的任務(wù)。

極限狀態(tài)分析方法[16]幾乎可以得到與考慮彈塑性過程計(jì)算結(jié)果基本一致的結(jié)構(gòu)塑性極限載荷。其最大優(yōu)勢(shì)在于計(jì)算簡(jiǎn)單，直接針對(duì)極限狀態(tài)或失效模式，不進(jìn)行結(jié)構(gòu)彈性變形或加載歷史計(jì)算，就可以得到結(jié)構(gòu)的極限載荷或安全系數(shù)的界限。

采用類似于桿件塑性極限狀態(tài)分析方法，認(rèn)為桿件的極限塑性扭矩，就是截面上所有點(diǎn)的剪應(yīng)力均達(dá)到剪切屈服點(diǎn)時(shí)的扭矩。換句話說，當(dāng)桿件處于扭轉(zhuǎn)極限狀態(tài)時(shí)，桿件截面上任何部位的剪應(yīng)力是確定的，都等于剪切屈服應(yīng)力。這樣就避免了復(fù)雜的剪應(yīng)力計(jì)算，避免了屈服區(qū)域不斷擴(kuò)展直至所有點(diǎn)都達(dá)到屈服點(diǎn)的過程。因此，文中確定薄壁梁扭轉(zhuǎn)極限承載力的基本思路歸納為：將一端約束的薄壁梁視作為一系列由主要支撐構(gòu)件和扶強(qiáng)材支撐的板格；假設(shè)極限狀態(tài)時(shí)，所有的板格都達(dá)到了板格的極限狀態(tài)(可能屈服，也可能屈曲)，利用板格的極限承載力計(jì)算公式計(jì)算極限剪應(yīng)力；再結(jié)合薄壁梁極限狀態(tài)時(shí)的剪流方向假設(shè)，來確定薄壁梁約束扭轉(zhuǎn)的極限承載力。

1.2 薄壁梁約束扭轉(zhuǎn)極限承載能力計(jì)算的假設(shè)

針對(duì)一端固定，一端受扭矩作用的薄壁梁片體(或稱1跨模型)，采用塑性極限分析的方法，忽略彈性變形階段，把材料看成是理想彈塑性，提出了其破壞模式和極限狀態(tài)的應(yīng)力分布假設(shè)。

1) 抗扭能力的假設(shè)

將薄壁梁的加筋板格視為一系列相互獨(dú)立的四邊簡(jiǎn)支的板格單元，薄壁梁的扭矩全部由板格承擔(dān)，主要支撐構(gòu)件、扶強(qiáng)材等僅作為板格的支撐，忽略其自身抗扭能力。

2) 剪流方向的假設(shè)

當(dāng)薄壁梁達(dá)到約束扭轉(zhuǎn)極限承載能力時(shí)，橫截面上所有板格單元的剪流對(duì)截面形心的力矩與截面所受扭矩方向相同。

3) 極限約束扭矩的假設(shè)

當(dāng)所有板格單元達(dá)到剪切極限承載能力時(shí)，即板格的剪應(yīng)力達(dá)到板格的極限應(yīng)力，所有板格單元的剪力對(duì)截面形心的扭矩為薄壁梁的約束扭轉(zhuǎn)極限承載能力。

1.3 約束扭轉(zhuǎn)極限承載能力上限的計(jì)算公式

基于上述假設(shè)給出薄壁梁片體的約束扭轉(zhuǎn)極限承載力上限的計(jì)算過程和公式。

1) 劃分板格單元

依據(jù)假設(shè)1，將薄壁梁橫剖面的加筋板劃分成若干個(gè)獨(dú)立的板格單元。板格的支撐為扶強(qiáng)材、桁材、艙壁板等。圖1為一跨雙閉室薄壁梁的結(jié)構(gòu)圖和板格單元?jiǎng)澐质疽鈭D。每個(gè)虛線圓圈所圍的板格就是一個(gè)板格單元，對(duì)于橫骨架板格，橫向的主要支撐構(gòu)件之間有若干個(gè)板格，僅計(jì)入最寬的一個(gè)板格。記下板格的尺寸、厚度、距截面形心的距離、材料屬性等參數(shù)。

圖1 板格單元?jiǎng)澐諪ig. 1 Plate cell division

2) 確定剪力方向

依據(jù)假設(shè)2，橫截面上所有板格的剪力對(duì)截面形心的力矩方向與截面所受扭矩方向相同。圖2為三種薄壁梁截面的剪流方向示意圖。

圖2 薄壁結(jié)構(gòu)達(dá)到約束扭轉(zhuǎn)極限狀態(tài)時(shí)截面的剪力分布Fig. 2 Shear distribution of the section of thin-walled structures when the torsional limit state is reached

3) 計(jì)算極限狀態(tài)時(shí)的板格應(yīng)力

依據(jù)假設(shè)3，對(duì)外圍板格認(rèn)為其達(dá)到承載力極限狀態(tài)，極限剪應(yīng)力按照中國(guó)船級(jí)社規(guī)范中四邊簡(jiǎn)支的板格臨界剪應(yīng)力τcr計(jì)算公式[17]：

(1)

式中：τcr為板格的極限剪切強(qiáng)度，N/mm2；ReH-P為板格的材料屈服強(qiáng)度，N/mm2；Cτ為屈曲折減因子。有：

(2)

其中，λ為板格的參考長(zhǎng)細(xì)比。其表達(dá)式：

(3)

式中：K為屈曲因子；σE為板格的參考應(yīng)力，N/mm2。其表達(dá)式：

(4)

(5)

其中，E為材料彈性模量，N/mm2；t為板格凈厚度，mm；a、b分別為板格長(zhǎng)度和寬度，mm。

4) 計(jì)算極限扭矩的上限

依據(jù)假設(shè)2、3，可推出薄壁梁結(jié)構(gòu)的約束扭轉(zhuǎn)極限承載能力Tu計(jì)算式如下：

(6)

式中：n為截面的板格單元數(shù)；τcri為第i個(gè)板格的極限剪切強(qiáng)度，可由以上的式(1)～(5)計(jì)算；li分別為第i個(gè)板格截面內(nèi)的長(zhǎng)度，縱骨架式取b，橫骨架式取a；ti分別為第i個(gè)板格的厚度；di分別為第i個(gè)板格到薄壁梁橫剖面形心的距離。

2 薄壁箱型梁的約束扭轉(zhuǎn)極限承載能力分析

2.1 單閉室箱型梁

文獻(xiàn)[18]中的等截面單閉室薄壁箱型梁試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)見表1。采用上文提出的公式對(duì)該單閉室薄壁箱型梁模型進(jìn)行計(jì)算，獲得扭轉(zhuǎn)極限承載能力見表2。非線性有限元的單元、網(wǎng)格等參照文獻(xiàn)[19-20]，不再詳述。一跨單閉室箱型梁有限元模型的一端關(guān)于x、y、z方向的線位移約束，一端在形心位置處施加扭矩，通過有限元軟件計(jì)算可得到單閉室箱型梁模型的扭轉(zhuǎn)極限承載能力[21]，結(jié)果見表2。箱型梁模型扭轉(zhuǎn)極限狀態(tài)時(shí)的變形、扭矩—轉(zhuǎn)角曲線，見圖3。

表1 截面單閉室薄壁箱參數(shù)

表2 單閉室箱型梁模型的扭轉(zhuǎn)極限承載能力

圖3 單閉室箱型梁模型Fig. 3 Single closed box model

由表2可知，單閉室箱型梁模型的約束扭轉(zhuǎn)極限承載能力有限元計(jì)算結(jié)果與式(6)結(jié)果基本相同，說明本文公式適用于單閉室箱型梁約束扭轉(zhuǎn)極限能力評(píng)估，且具有較高的精度。

2.2 多閉室模型箱型梁

為考察內(nèi)壁及其位置的影響，分別在2.1節(jié)的一跨單閉室箱型梁模型，分別按內(nèi)外圍壁間距取111 mm和222 mm設(shè)置兩道內(nèi)圍壁構(gòu)成3閉室薄壁箱型梁，內(nèi)圍壁的尺寸和材料屬性與外圍壁的相同，見圖4。

圖4 多閉室箱型梁模型的剪應(yīng)力分布和變形圖(放大5倍)Fig. 4 Shear stress distribution and deformation diagram of multi-closed chamber box (amplification 5 times)

對(duì)這兩個(gè)多閉室薄壁箱型梁進(jìn)行扭轉(zhuǎn)極限承載能力公式和有限元計(jì)算，結(jié)果見表3，箱型梁極限狀態(tài)的應(yīng)力與變形見圖4，扭矩—轉(zhuǎn)角曲線見圖5。

表3 不同內(nèi)壁到形心距離下的多閉室箱型梁模型的扭轉(zhuǎn)極限承載能力

圖5 多閉式箱型梁模型扭矩—轉(zhuǎn)角曲線Fig. 5 Torque-angle diagram of multi-closed box beam model

由表3可知，多閉室箱型梁模型的扭轉(zhuǎn)極限承載能力隨內(nèi)壁到形心距離的增大而增大。由模型變形圖可知箱型梁模型在扭轉(zhuǎn)極限狀態(tài)時(shí)圍壁已達(dá)剪切屈曲，符合前述1.2對(duì)約束扭轉(zhuǎn)極限承載能力的假設(shè)。

3 半潛平臺(tái)結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)極限承載能力計(jì)算

半潛平臺(tái)的扭轉(zhuǎn)極限強(qiáng)度是業(yè)界十分關(guān)心的問題[22-23]。為進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的薄壁梁扭轉(zhuǎn)極限承載能力計(jì)算公式的準(zhǔn)確性，將計(jì)算公式應(yīng)用于某半潛平臺(tái)甲板結(jié)構(gòu)中縱剖面的扭轉(zhuǎn)極限強(qiáng)度的研究，并將結(jié)果和有限元值進(jìn)行比較。

圖6是按照文獻(xiàn)[24-25]建立的某半潛平臺(tái)甲板中縱剖面扭轉(zhuǎn)極限強(qiáng)度一跨的計(jì)算模型，在一端設(shè)置x、y、z方向的線位移約束，一端在形心位置處施加扭矩。采用本文方法，假設(shè)的平臺(tái)中縱全截面扭轉(zhuǎn)極限狀態(tài)的剪流分布見圖2(c)，由此獲得平臺(tái)中縱截面的多種模型的扭轉(zhuǎn)極限承載力(見表4)，非線性有限元計(jì)算的扭矩—轉(zhuǎn)角曲線(見圖7)。

圖6 某半潛平臺(tái)甲板中縱剖面扭轉(zhuǎn)極限強(qiáng)度計(jì)算模型Fig. 6 Model of ultimate torsional strength of mid-longitudinal section of a semi-submersible platform deck

表4 一跨模型扭轉(zhuǎn)極限承載力結(jié)果匯總

圖7 約束扭轉(zhuǎn)—轉(zhuǎn)角曲線Fig. 7 Constrained torsion-angle curve

由表4可知，一跨模型中截面扭轉(zhuǎn)公式計(jì)算結(jié)果與一跨有限元模型的計(jì)算結(jié)果都很接近，證明本文所提方法具有較高的精度。

4 結(jié) 語

依據(jù)塑性極限理論，提出了薄壁梁約束扭轉(zhuǎn)極限狀態(tài)的應(yīng)力分布假設(shè)，基于板格剪切極限強(qiáng)度公式，導(dǎo)出了薄壁梁扭轉(zhuǎn)極限承載能力上限的簡(jiǎn)化計(jì)算公式。通過薄壁梁和海洋平臺(tái)模型的有限元分析驗(yàn)證了所作假設(shè)是合理可行的。算例表明，文中所提出的薄壁梁約束扭轉(zhuǎn)極限承載能力上限的計(jì)算公式具有較高的精度。

鑒于扭轉(zhuǎn)極限強(qiáng)度計(jì)算公式假設(shè)所有板格均達(dá)到了剪切極限強(qiáng)度，且未曾考慮翹曲應(yīng)力的作用，因此，文中所提方法適用于雙力矩較小的船舯區(qū)域或半潛平臺(tái)平臺(tái)的中部區(qū)域，所得結(jié)果可認(rèn)為是箱型梁約束扭轉(zhuǎn)極限承載力的上限。如何考慮翹曲應(yīng)力的影響和內(nèi)殼板的應(yīng)力折減將在另文詳述。