內孤立波作用下半潛平臺荷載及其周圍流場數值模擬研究

艾叢芳，馬玉祥，丁偉業，董國海

(1. 大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116023; 2. 浙江海洋大學 海洋工程裝備學院，浙江 舟山 316022)

內孤立波能夠貫穿海洋存在，其作用在海洋工程結構物上的力能夠使其發生移動或翻轉。非線性與頻散之間的平衡是內孤立波能夠以恒定的波形和速度在海洋環境中傳播的關鍵。Song[1]曾指出，內孤立波引起的作用在海洋工程結構上的力與表面波引起的力是同階的。內孤立波引起的最大的水平力近似為表面波水平方向上力的1/3。截至目前，內孤立波造成的海洋工程平臺破壞的報道有很多[2-3]。因此內孤立波誘發的水動力荷載會對海洋工程結構的安全運行造成巨大威脅。關于內孤立波作用下的海洋平臺相關研究對于指導實際海洋工程有著重要的意義。

半潛平臺常被用于深海資源的開發。在深海條件下，半潛平臺很難避免惡劣的海洋環境。因此，研究不同海洋環境下半潛平臺的水動力性能是十分必要的。蔡樹群等[4-7]將計算圓柱受力的莫爾森方程引入到內波引起的荷載計算當中，提出利用模態分析方法估算內孤立波對海上石油平臺樁柱載荷。Zhang和Li[8]通過內孤立波與Spar平臺相互作用的研究僅對內孤立波引起的水平荷載和彎矩進行了計算。尤云祥等[9-10]結合改進的莫爾森方程分別對內孤立波引起的張力腿平臺和半潛平臺上的荷載以及運動特性進行了研究分析。結果表明，內孤立波會對深海平臺造成沖擊性荷載，進而使平臺產生大幅度的水平位移。此外，會使平臺的系泊系統產生明顯的張力增大現象。Chen等[11-12]利用試驗研究內孤立波環境條件下作用在多圓柱平臺上的水動力荷載，基于試驗數據等得到了計算平臺構件力的Cm和Cd系數。Wang等[13]利用數值模擬和試驗研究計算了半潛平臺上內孤立波荷載，指出作用在半潛平臺上的力主要有壓力、黏性力以及可以忽略的摩擦力組成。在內孤立波作用下海洋平臺周圍流場研究方面，周小龍[14]給出了平臺上的動壓力分布；陳敏等[15]展示了平臺周圍斷面速度場的分布。通過分析內孤立波與半潛平臺相互作用引起的平臺流場變化，Ding等[16]指出相互作用期間，海洋平臺周圍會形成大量的旋渦脫落，而旋渦的存在會對平臺造成疲勞和斷裂破壞。

以實際海洋環境工程設備中常見的半潛平臺為研究對象，對內孤立波作用下半潛平臺荷載及其周圍耦合流場展開數值模擬研究。通過改變內孤立波的入射波幅和分層流體深度比，分析了上述因素對作用在半潛平臺上內孤立波荷載的影響規律，同時對所采用的數值模型在處理內孤立波與作用于半潛平臺問題的準確性進行了驗證。隨后分別從二維和三維層面上對內孤立波作用下半潛平臺周圍的速度場和渦場的分布展開研究，揭示半潛平臺周圍復雜流場的分布規律。

1 數值模型

1.1 控制方程

文中研究的異重流是由不同密度的流體相對運動引起的。相應數值模型的基本微分方程包括連續方程、雷諾時均方程以及輸運方程[17]。

?·u=0

(1)

(2)

式中：t為時間；u=(u,v,w)為笛卡爾坐標系下的速度矢量場；υ為動力黏度；ρ為流體密度；τNL為非線性雷諾應力；p*=p-ρg·x為動壓力，g為重力加速度，x=(x,y,z)為笛卡爾坐標。

在實際的海洋環境中，流體的密度并非是恒定的。在本文的研究過程中，密度的變化是由流體對流擴散運動引起的。相應的方程為：

(3)

式中：Dm為分子耗散系數；Sct=υt/Dk為紊流施密特數；υt為渦黏度；Dk為渦耗散。

如圖1所示，帶有密度躍層的初始密度分布可以用下式表示[18]：

圖1 密度和Brunt-B?is?l?頻率分布Fig. 1 Density and Brunt-B?is?l? frequency distribution

(4)

采用非線性k-ε模型對平均流方程系統進行封閉[12]。其中，湍動能k方程為

(5)

湍流耗散率ε方程為

(6)

其中，

(7)

紊流方程中的生成項Pk，G和Rε為：

(8)

式中：半經驗常數為C1=1.44，C2=1.92，C3=0.2，ψ0=4.38，b=0.015，σε=0.77和σk=1。

在內孤立波數值模型求內孤立波與結構物相互作用的問題時，求解流場內結構物上的荷載方程[16]：

(9)

(10)

(11)

1.2 內孤立波的生成

采用由Michallet[19]提出的修正Korteweg-de Vries (mKdV)方程初始化在水平方向傳播的內孤立波剖面。分層流體界面處的內孤立波分布如下：

(12)

其中，ζ為內孤立波剖面；η為波幅；cmKdV為mKdV理論相速度；κ為分層流體厚度系數。更多關于mKdV理論的介紹見文獻[20]。

基于內孤立波剖面方程，上、下層流體的水平速度為：

(13)

其中，i=1，2分別代表上層和下層流體。上下層流體中的垂向速度可根據連續性方程獲得。

2 內孤立波與半潛平臺相互作用荷載及流場分析

根據Wang等[13]的試驗，針對20∶80、25∶75和30∶70三種上、下層流體深度比共進行了15組數值模擬。詳細的流體深度比及波幅參數見表1。三維數值波浪水槽布置如圖2所示。根據試驗，三維數值水池的尺寸為30 m×0.6 m×1 m(長×寬×高)。圖2中虛線為分層流體界面。模擬過程中上層和下層流體的密度分別為998 kg/m3和1 025 kg/m3。上、下層流體的深度分別為h1和h2。數值模擬過程中采用的半潛平臺詳細尺寸如圖3所示。半潛平臺由兩個浮筒(p1～p2)、四個柱(c1～c2)以及四個支撐(b1～b2)組成。平臺吃水d為0.063 3 m。平臺淹沒體積V為1.907 2×10-3m3。半潛平臺頂部中心坐標為(12,0.3,0)。數值模擬過程中，時間步長為0.001 s。表1詳細的列出了15個驗證算例中使用的內孤立波波幅和流體水深比。

表1 數值驗證過程中使用的波幅和水深比

圖2 三維數值波浪水槽布置示意Fig. 2 Layout of 3D numerical wave flume

圖3 半潛平臺尺寸Fig. 3 Semi-submersible dimensions

圖4 半潛平臺上承受最大的力與力矩的試驗數據與數值模擬結果對比Fig. 4 Comparison of experimental data and numerical simulation results of maximum force and moment on semi submersible platform

圖5～圖7為數值模擬過程中算例A2中平臺周圍速度場分布。從平臺周圍速度場的分布可以發現，在內孤立波與半潛平臺相互作用期間，平臺周圍會形成速度減小的區域。圖5為x=11.9 m和12.1 m平臺所在剖面周圍速度場分布。從圖中可以觀察到，平臺前方周圍速度減小的范圍要大于平臺后方周圍速度減小的范圍。平臺外側速度減小的范圍要大于內側速度減小的范圍。隨著內孤立波的傳播，平臺前方周圍速度減小的范圍逐漸增大，而平臺后方周圍速度減小的范圍逐漸減小。圖6為y=0.2 m和0.3 m平臺所在剖面周圍的速度場分布。從圖6左側欄能夠更清晰地觀察到平臺浮k筒以及柱周圍的速度減小區域的范圍。由于平臺周圍流場是關于y=0.3 m所在剖面對稱分布的，因此圖6的右側欄僅給出了平臺支撐周圍流場的變化。位于平臺前方的支撐周圍的速度減小區要大于位于后方支撐周圍速度減小區的范圍。圖7則為z=0.95 m和0.97 m平臺所在剖面周圍的速度場分布。隨著內孤立波的傳播，平臺浮筒前后緣速度減小的范圍是逐漸增大的。相比于浮筒，平臺柱和支撐周圍速度場的分布更為復雜。從圖7右側欄中可以觀察到，在平臺柱周圍的流場中能夠觀察到渦脫落的現象發生。由速度矢量和渦矢量的關系可知，內孤立波與半潛平臺相互作用期間，平臺周圍必定會有大量的渦存在。

圖5 x=11.90 m和x=12.10 m剖面平臺周圍速度場分布Fig. 5 Velocity field distribution around the platform of x=11.90 m and x=12.10 m profiles

圖6 y=0.3 m和y=0.4 m剖面平臺周圍速度場分布Fig. 6 Velocity field distribution around the platform at y=0.3 m and y=0.4 m profiles

圖7 z=0.97 m和z=0.95 m剖面平臺周圍速度場分布Fig. 7 Velocity field distribution around the platform at z=0.97 m and z=0.95 m profiles

根據研究表明[16]，結構周圍如果長期存在大量的渦結構，會對結構物造成疲勞和斷裂的破壞。為了清楚地觀察內孤立波傳播引起的平臺周圍渦結構的分布，圖8為不同時刻基于λ標準和Q標準的半潛平臺周圍的渦結構分布。關于λ標準和Q標準更多詳細的介紹可以在文獻[21-23]中進行了解。從圖8中可以看出，采用兩種不同的標準都能觀察到內孤立波傳播引起的半潛平臺周圍復雜的渦結構分布。內孤立波與半潛平臺相互作用會引起平臺周圍存在大量的渦脫落。浮筒前緣處的渦結構要比后緣附近的渦結構分布復雜。位于平臺前方的柱周圍渦結構的復雜程度也要強于后方柱周圍渦結構的復雜程度。從圖8中可以清晰地觀察到，半潛平臺不同構建銜接處渦結構分布的復雜性要高于其他位置附近的渦結構的復雜性?；谏鲜龇治隹梢园l現，內孤立波的傳播會引起半潛平臺周圍形成復雜的流場。在半潛平臺周圍會有大量的渦生成。這些長期存在于半潛平臺周圍的渦就會對平臺形成疲勞和斷裂破壞。

圖8 平臺周圍渦結構隨時間演化過程Fig. 8 Time evolution of vortex structure around the platform

3 結 語

對內孤立波與半潛平臺的相互作用進行了模擬分析。研究發現，水深比為h1∶h2=20∶80的情況下，當內孤立波的波幅增大4.25倍時，作用在平臺上的水平作用力、垂向作用力和力矩分別增加了近似255.6%、146.3%和266.9%。當波幅相近時，作用在半潛平臺上的力系數和力矩系數隨著水深比的增加而減小。在內孤立波與半潛平臺相互作用的過程中，平臺周圍會形成復雜的流場分布，基于λ標準和Q標準的結果分析表明，內孤立波作用下平臺周圍會有大量的漩渦生成并脫落。盡管文中僅在實驗室尺度上研究了內孤立波傳播引起的作用在半潛式平臺上的水動力荷載以及其周圍的流場特性，數值模擬的結果對于實際海洋環境中半潛式平臺的安全運行評估仍具有重要意義。除了作用在平臺上的水動力荷載，長期存在于平臺周圍的渦會對其造成疲勞和斷裂破壞。