群島固體廢棄物逆向物流網絡規劃

王杰， 吳潤利

(大連海事大學交通運輸工程學院， 大連 116026)

海島在社會經濟可持續性發展、全球海洋治理等方面占有重要的地位[1]。隨著海島生態環境建設日益受到重視，海島生態環境有所改善，但海島生態環境保護具有長期性、艱巨性和復雜性，海島污染問題仍然是國際社會面臨的共同挑戰。由于海島離大陸較遠且具有封閉性，這形成了相對獨立的海島生態系統，與大陸比較，其土地資源有限、生態環境脆弱，若被破壞將很難恢復。一直以來，海島固體廢棄物(以下簡稱固廢)采用簡單填埋、簡單焚燒的處理方式，因為固廢總產量小、成分較為單一，海島生態環境問題并未凸顯。但隨著海島開發與利用，島內建設程度加強，海島旅游業快速發展，人口流量增多，海島固廢產量也隨之增加，成分趨于復雜，嚴重威脅海島生態環境，制約海島可持續性發展，而以簡單填埋、簡單焚燒等為主的傳統方式處理海島固廢的弊端也日益彰顯，為此，海島固廢處理成為亟待解決的重要問題[2]。

在海島固廢處理方式上，陳峰等[3]將小型一體化處理技術應用在偏遠海島的生活垃圾焚燒過程，以實現處理過程的減量化、無害化、資源化。關春雨[4]從水運路線、船舶類型、垃圾類型3個方面進行垃圾水運類型分類，并分析了垃圾水運的適用條件。董瑞程等[5-6]、郭浩男等[7]研究了海島固廢產生的特點，分析了海島固廢處理現狀，針對不同固廢特點與海島地理特征提出相應的海島固廢處理方式；其中文獻[5]針對有機固廢提出“島內生化”處理方式，對于近距離海島的可循環利用固廢采用運回大陸回收處理、中遠距離海島其他固廢全部采用島內焚燒的處理方式。陳培雄等[8]研究了偏遠海島生活垃圾組成特點與處理現狀，分析了3種傳統的海島固廢處理方式優缺點，提出“減量化處理+集中轉運+統一處置”的處理模式。總結得出，海島固廢大致分為有機固廢、可回收固廢、可燃固廢，不同類型的海島固廢處理應綜合考慮海島生態保護與經濟可持續發展的需求。有機固廢采用島內堆肥處理的方式，可以實現產物利用且環境污染小。而其他固廢若采用簡單填埋、堆肥、焚燒的方式，不僅浪費海島土地資源，而且可能造成新的環境污染問題。為此，可回收固廢(如塑料瓶、紙箱等)應集中運回大陸進行回收利用。針對可燃固廢及其他固廢(如建筑固廢、塑料袋等)，利用處理技術可將小部分可燃固廢進行島內無害化處理，而大部分可燃固廢應運回大陸處理以減少海島環境污染。

目前，大多數海島固廢處理方式的研究主要集中處理技術研發、島內處理方式分析等方面，雖然一些研究提及海島固廢外運處理的方式，但未就海島固廢逆向物流進行系統的規劃研究。陸域逆向物流規劃及群島海運研究的相關內容值得借鑒，黃錚[9]研究了廢棄物回收的逆向物流問題，通過建立整數規劃模型實現運輸費用最低與相應的路徑最優。李昌兵等[10]進行了基于選址-庫存-路徑的逆向物流網絡優化。Gao等[11]研究了多車型、時間窗等約束下的逆向物流，考慮了固定成本、運輸成本、碳排放成本及時間懲罰成本。佟士琪等[12]研究了群島海運物流體系的邏輯框架和物理框架，為群島海運物流體系規劃提供依據。吳迪等[13]建立了群島物流體系成本最低的優化模型，并提出了基于遺傳算法和改進的模擬植物生長算法的混合算法。

上述研究成果對以群島固廢為背景的逆向物流網絡問題研究具有重要的參考和借鑒，但群島固廢逆向物流網絡規劃與一般的固廢運輸規劃問題存在差異：①由于島嶼地理分布不規則，在島嶼固廢收集轉運過程中，不僅要考慮一些島嶼不需要經過固廢轉運中心直接由島嶼到大陸的兩級結構，而且還要考慮一些島嶼由島嶼到固廢轉運中心、固廢轉運中心再到大陸的三級結構；②海島固廢的產生是連續不斷的，需要及時且連續地將海島固廢運回大陸處理，以防止污染和破壞海島生態環境。為此，現以降低群島固廢運輸至大陸的海運總成本為目標，設計中轉儲存運輸(以下簡稱中轉儲運)系統和直接運輸(以下簡稱直運)系統，考慮不同船型，建立包括物流節點選址(中轉島選址)、航線規劃、航線周期設置等內容的整數規劃模型，結合算例，利用遺傳算法與模擬退火算法求解模型，驗證模型的有效性，從而為群島固廢海運規劃提供理論參考。

1 問題描述

在群島固廢逆向物流網絡規劃中，把由多個島嶼組成的群島作為一個整體進行研究。首先，將群島各島嶼劃分為中轉儲運系統和直運系統兩大系統，并在中轉儲運系統中選擇中轉島建立固廢中轉站。其次，在中轉儲運系統中，先由固廢運輸船(以下簡稱ZW型船)將衛星島嶼固廢運輸至中轉島，經中轉島固廢中轉站儲存與壓縮處理后，再由固廢運輸船(以下簡稱ZO型船)運回大陸；在直運系統中，由固廢壓縮船(以下簡稱ZD型船)將各島嶼固廢收集壓縮后直接運回大陸。兩大系統協同并行，構成復雜的逆向物流網絡。

群島固廢逆向物流網絡的運輸成本與固廢倉儲成本相互制約，當用船舶運載較多固廢時，可延長固廢轉運周期，從而減少運輸頻率，降低運輸成本，但會使固廢倉儲成本增加。此外，中轉儲運系統與直運系統相互對立，前者將固廢收集至中轉站儲存壓縮后，運回大陸，將產生固廢中轉成本；后者將固廢經船舶壓縮后，直接運回大陸，會產生船舶壓縮固廢成本。為此，以中轉島選址、航線設置、周期設置等為規劃內容，進行整體研究，從而使群島固廢逆向物流網絡總成本最小。

2 模型建立

2.1 固廢存量模型

圖1 存量模型Fig.1 Storage model

為方便計算，做出如下假設：①群島中各島嶼的固廢運出量是連續穩定的；②各島嶼固廢在運輸周期初始時刻進行運輸，每個運輸周期的固廢運輸量為固定的；③固廢中轉站倉儲容量大于中轉儲運系統各島嶼的固廢產量總和。

2.2 中轉儲運系統

中轉儲運系統模型包括運輸成本、船舶購置及經營成本、島嶼固廢存儲及中轉存儲壓縮成本、中轉站建設成本，模型如下。

(1)

(2)

(3)

(4)

2.3 直運系統

直運系統模型包括運輸成本、船舶購置及經營成本、島嶼存儲以及船舶壓縮固廢成本，模型如下。

(5)

(6)

(7)

2.4 模型構建與約束條件

綜合式(1)～式(7)，得到群島固廢逆向物流的成本模型為

minCA=CTr1+CRS1+CS+CB+CTr2+CRS2+CE

(8)

約束條件為

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：CA為群島固廢逆向物流網絡的總成本；Qm為ZW型船的最大載貨量；Qo為ZO型船的最大載貨量；Qv為ZD型船的最大壓縮量。其中，式(8)是群島固廢逆向物流網絡的總成本；約束條件[式(9)]和[式(10)]表示每個島嶼有且僅屬于中轉儲運系統和壓縮直運系統中的一個系統；式(11)、式(12)、式(13)表示每次航線的固廢運輸總量不超過船舶的最大載重量。

3 算法設計

綜合考慮運輸系統劃分、中轉島選址、航線周期等內容，各部分內容之間相互影響，且各變量之間相互聯系，由此構成了復雜的群島逆向物流網絡。在求解時，需結合模型及問題的特點，對算法進行合理的設計。遺傳算法應用領域廣泛，是一種自適應全局搜索能力強、高效穩健的算法，但其局部搜索能力差，且具有早熟收斂的缺點。模擬退火算法能有效克服陷入局部最優的缺陷，且具有全局搜索能力強、參數設置少、操作簡單、魯棒性好等優點。

綜上，利用遺傳算法和模擬退火算法的優點，設計適用于文中模型的算法。首先外層函數采用遺傳算法，進行運輸系統劃分、中轉島選址、航線設置等；其次，內層函數利用模擬退火算法設置中轉儲運系統和直運系統的航線周期，從而求出島嶼的運輸系統劃分、航線設置、航線周期設置的最優組合，計算該組合下的總成本。最后，進行外層遺傳算法種群迭代操作，直到滿足終止條件。

3.1 遺傳算法

3.1.1 染色體編碼

在遺傳算法的染色體編碼中，為了表達出中轉儲運系統和直運系統的劃分及中轉島嶼選址，染色體編碼分為3個片段，第一個片段和第二個片段表示中轉儲運系統，其中第一個片段為中轉島選址，第二個片段為中轉儲運系統的衛星島嶼，第三個片段為壓縮直運系統的島嶼，兩個片段之間用“0”分割開。同時，為了表達出中轉儲運系統內和直運系統內的航線設置及其節點順序，兩個系統內的島嶼用“-1”分割開，分割點之間的編碼代表不同航線經過的島嶼，以12個島嶼組成的染色體為例，隨機生成可能表達式如圖2所示。

圖2中，染色體的第一個片段為一個基因，表示中轉島選址為5號島嶼；第二個片段表示選擇中轉儲運系統的島嶼有6、8、11、12、9號島嶼，第三個片段表示選擇直運系統的島嶼有2、7、1、3、4號共5個島嶼，3個片段用“0”分割開。在第二個和第三個片段內部，不同航線的島嶼用“-1”分割，“-1”分割點之間或“-1”與“0”分割點之間表示一條航線。例如，中轉儲運系統第一條航線表示船舶從5號中轉島出發，經過6號島嶼收集固廢，運回到5號中轉島進行儲存壓縮后，再由船舶將5號中轉島固廢運回大陸進行終端處理；直運系統的第一條航線表示船舶從大陸出發，經過2號島嶼收集固廢并壓縮處理，直接運回大陸進行終端處理。

3.1.2 適應值計算

通過遺傳算法得到的染色體，定義其適應度函數為模擬退火法計算出的最小總成本f(X)，f(X)值越小，染色體越優。

3.1.3 交叉和變異

染色體交叉按照交叉概率從種群中隨機選取兩個個體進行交叉，交叉操作如圖3所示。在變異中，采用3種并行搜索的變異方式，第一種為“0”和“-1”分割點不發生變異，只將島嶼位置進行交換，可改變航線節點；第二種為隨機去掉島嶼間的“-1”分割點，可增加航線節點；第三種為隨機增加島嶼間的“-1”分割點，可縮短航線節點，變異操作如圖4所示。

3.2 模擬退火算法

遺傳算法隨機生成的染色體，表達出群島固廢逆向物流網絡的運輸系統劃分、中轉島選址、航線順序等信息。在此基礎上，采用模擬退火算法對航線周期進行規劃。算法設計如下：初始解表示航線周期。以圖4中變異3變異后的中轉儲運系統染色體為例，初始解表達式如圖5所示，可以看出，第一條航線為從中轉島7號出發，依次經過5和6號島嶼收集固廢后，回到7號中轉島，航線周期為8 d；第二條為從7號中轉島出發，經過8和11號島嶼收集固廢后，回到7號中轉島，航線周期為4 d；第三條航線為從7號中轉島出發，經過10號和9號島嶼收集固廢后，回到7號中轉島，航線周期為7 d；第四條為從7號中轉島出發，經過12號島嶼收集固廢后，回到7號中轉島，航線周期為6 d。

模擬退火算法的操作步驟如下。

圖2 染色體編碼Fig.2 Chromosome coding

圖3 交叉操作Fig.3 Crossover operation

圖4 變異操作Fig.4 Mutation operation

圖5 初始解表達式Fig.5 Initial expression

步驟1隨機生成三維初始解X0，計算初始解的目標函數值f(X)。初始化溫度T0、馬可夫鏈長L(內循環)、最大迭代次數ξ(外循環)。

步驟2令下一個溫度為Ti，生成當前解Xi，根據一定的擾動，產生新解Xj，計算新解的函數值f(Xj)。

步驟3計算增量ΔE=f(Xj)-f(Xi)，若ΔE<0，則接受新解Xj；否則，以概率p=exp(-ΔE/T)接受新解Xj，作為下一個當前解。

步驟4在溫度Ti下，進行L次產生新解和接受新解的過程，即重復步驟2和步驟3。

步驟5判斷溫度T是否滿足終止準則，若滿足，輸出當前解作為最優解即是最佳的固廢轉運周期，進而得到航線數目、航線運行順序及最小成本；否則，轉入步驟2。

中轉島與大陸之間的航線周期及直運系統的航線周期規劃與中轉儲運系統相同。

3.3 算法流程圖

算法流程圖如圖6所示。

4 算例求解

4.1 基本數據

以中國某群島為例進行分析，大陸港口及島嶼的坐標如表1所示，島嶼固廢平均日產量如表2所示。

假設規劃期為20年，中轉島與各衛星島所用船型(ZW船)為300 t，中轉島與大陸之間所用船型(ZO船)為600 t，直運系統所用船型(ZD船)為600 t，各船型信息如表3所示。中轉站單位建設成本、中轉存儲壓縮成本、島嶼固廢存儲成本、單位固廢船舶壓縮成本的相關數據如表4所示。

4.2 計算結果

利用MATLAB軟件進行求解，遺傳算法種群規模設置為60，交叉概率為0.9，遺傳概率為0.1，最大迭代次數為500；模擬退火算法初始化溫度為1 000，馬可夫鏈長為20，溫度衰減系數為0.8。迭代203次，得到最小總成本為2.37×108元，算法收斂圖如圖7所示。6號島嶼被選為中轉島，4、5、10、7、8、12、1、11號島嶼采用中轉儲運，3、9號島嶼采用直運，中轉儲運系統與壓縮直運系統的島嶼如表5所示，兩個系統的各航線設置及航線周期如表6所示。

圖6 算法流程圖Fig.6 Algorithm flowchart

表1 大陸港口及各島嶼坐標Table 1 The coordination of mainland port and islands

表2 各島嶼固廢平均日產量Table 2 Average daily output of islands’solid waste

表3 船型信息Table 3 The information of ship type

表4 其他成本Table 4 Other costs

圖7 算法收斂圖Fig.7 Algorithm convergence graph

表5 中轉島、中轉儲運及直運系統Table 5 Transfer island， transfer storage transportation and direct transportation system

表6 航線設置及周期Table 6 Shipping routes configuration and cycle

5 結論

海島在開發與利用過程中，也面臨生態破壞與環境污染的突出問題，尤其是海島旅游業的迅速發展，加劇海島固體廢棄物污染，而將海島固廢外運至大陸處理是解決海島生態環境問題的最好方式之一。近些年來，越來越多的海島開啟了固廢外運計劃，為此，研究群島固廢逆向物流網絡對于減少固廢外運總成本具有重要的指導意義。設計了中轉儲運系統與直運系統兩種系統，并考慮了中轉島選址、航線設置、航線周期設置等內容，建立整數規劃模型，利用MATLAB軟件求解算例，表明本文模型和算法對群島固廢逆向物流網絡規劃具有一定的參考價值。