沉船犧牲陽極保護數值模擬
——以經遠艦為例

席光蘭， 杜文， 吳玉清， 王菊琳*

(1.國家文物局考古研究中心， 北京 100013； 2. 北京化工大學材料電化學過程與技術北京市重點實驗室， 北京 100029； 3. 文物保護領域科技評價研究國家文物局重點科研基地， 北京 100029)

作為水下文化遺產，對沉船遺址的保護具有重要意義。鑒于聯合國教科文組織提出的《原址保護應作為保護水下文化遺產的首選方案》這一要求，因地制宜選擇合適的保護方法是學者們研究的重點。克羅地亞學者采用鋼制框架對水下遺址進行了原址保護，并根據框架的腐蝕情況更換框架[1]；席光蘭等[2]針對“南澳I號”明代沉船遺址所處環境條件，選擇帶有犧牲陽極的金屬框架覆蓋在遺址上方，延長框架使用壽命的同時有效防止了盜撈和文物破壞等行為，達到了原址保護的目的；針對近現代艦船致遠艦和經遠艦，周春水等[3-4]采用犧牲陽極陰極保護和水下焊接技術，緩解了鋼鐵質沉船的腐蝕速率。由于海洋環境較復雜，在對致遠艦回訪調查發現，犧牲陽極腐蝕速率較快，部分陽極發生了脫落現象，因此依靠實際測量或經驗估算的方法對沉船的保護不能滿足設計要求。隨著計算機技術的發展和應用，結合數值模擬方法可更直觀地顯示被保護結構表面的電位分布，從而對犧牲陽極的數量和位置進行優化，使被保護結構達到更好的保護效果。

用于陰極保護系統建模的程序主要基于有限元法、有限差分法或邊界元法，這些方法適用于確定復雜結構的電流或電位分布[5-6]。有限元法[7]是一種廣泛應用的數值技術，用于解決工程和數學物理問題。劉英偉等[8]通過有限元法確定了外加電流大小和輔助陽極位置；駱華峰等[9]采用有限元法對腐蝕管道的剩余強度進行了模擬，結果與實驗非常吻合。經遠艦遺址區域位于水下10 m處，大部分結構因艦體翻扣得以保存，現首次基于Comsol有限元模擬軟件，對經遠艦沉船進行犧牲陽極陰極保護設計研究，選擇鋁合金作為犧牲陽極材料，通過模擬結果對犧牲陽極的數量進行優化。

1 有限元模擬

1.1 控制方程

船體與海水接觸時會發生電化學反應，導致它們之間產生電勢差。當船體受到陰極保護時，犧牲陽極溶解產生的電流流入船體，在船體周圍產生電場，該電場隨著離船體距離的增加而逐漸減弱，同時船體表面還存在電位分布。因此，當選取一個足夠大的海水域，且陰極保護系統達到穩態時，海水域內電位分布滿足拉普拉斯方程[10]，即

(1)

式(1)中：φ為陰極保護電位值；x、y、z為該點在三維空間坐標系中的直角坐標值。

1.2 邊界條件

使用以下邊界條件求解拉普拉斯方程[11-17]，即

(2)

(3)

(4)

式中：f(φ)為電流密度與電位之間的極化關系；ρ為海水電阻率；n為邊界法線方向；iinject為流入的電流密度，在遠離船體足夠遠的無限元域受電場影響很小，所以電流趨向于零，

發生在邊界上的電化學反應，電流密度和電位滿足式(2)，邊界上的電流流入滿足式(3)，電流密度與電位關系滿足式(4)。電流密度與電位之間的關系通過測量沉船基體和犧牲陽極的極化曲線來確定。

1.3 物理模型建立

針對經遠艦沉船船身周圍的鐵甲進行陰極保護模擬研究，創建較沉船基體50倍大的海水電解質區域，在電解質周圍設置無限元域，如圖1(a)所示，沉船模型構建如圖1(b)所示。建模過程均在Comsol模擬軟件的腐蝕模塊中進行。

通過軟件中的二次電流分布物理接口設置模型的邊界條件，這里所需陽極和陰極邊界條件參數均由材料在海水中的極化曲線求得，海水電導率(1/ρ)為5 S/m。對模型整體超細化四面體網格劃分，如圖2所示，最終劃分為211 364個域單元，11 904個邊界單元，999個邊單元，104個頂點單元。為

圖1 物理模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of physical model

圖2 模型網格劃分示意圖Fig.2 Schematic diagram of model grid partition

了在模擬過程中使結果達到更好的收斂性，選擇帶有電流分布初始化的瞬態求解器進行求解。

2 實驗

2.1 極化曲線測試

測試前，將鋁合金犧牲陽極和沉船基體試樣封裝，工作面積為1 cm2，固化后依次用200、400、600、800、1 000、2 000#水砂紙對試樣表面進行打磨，打磨平整后，用拋光機拋光，先后用丙酮、無水乙醇、去離子水沖洗試樣表面，吹干備用。采用CS350H電化學工作站對試樣進行極化曲線測試，電解質為模擬海水，成分參考《犧牲陽極電化學性能試驗方法》(GB/T 17848—1999)動電位掃描速率為0.5 mV/s，掃描范圍相對開路電位±300 mV，飽和甘汞電極作為參比電極。測試結束后，利用Origin軟件對極化曲線測試結果進行擬合分析。

2.2 參數確定

鋁合金犧牲陽極和沉船基體的極化曲線測試結果如圖3所示。通過極化曲線外推法得到試樣在海水中的電極反應參數[18]，結果列于表1。

圖3 鋁合金和沉船/基體在海水中的極化曲線Fig.3 Polarization curves of aluminum alloy and shipwrecks substrate in seawater

表1 極化曲線外推法得到的電極反應參數(vs. Ag/AgCl)Table 1 Parameters of electrode reaction obtained by extrapolation of polarization curve(vs. Ag/AgCl)

3 模擬結果

由于沉船處于海底，周圍環境較復雜，所以用實際化測量或經驗估計來確定保護沉船所需犧牲陽極的數量比較困難，且試驗結果不一定能滿足設計要求，無法對基體提供有效的保護。通過模擬軟件對犧牲陽極的數量進行優化，在達到保護效果的同時，降低了工作量。該優化方法可最大限度地簡化陰極保護設計、試驗過程，使保護工程更加經濟有效。

3.1 電位和局部電流密度分布

在陰極保護中，判斷金屬是否達到完全保護，通常采用測定保護電位的方法。《海船犧牲陽極陰極保護設計和安裝》(CB/T 3855—2013)規定鋼質船舶在海水中的保護電位范圍為-0.95～-0.75 V(vs.Ag/AgCl)[19]。根據沉船所處環境、基體現存狀況及犧牲陽極陰極保護設計要求[20]，選擇保護電流密度100 mA/m2，犧牲陽極材料選擇鋁-鋅-銦犧牲陽極，規格為1 600 mm×215 mm×220 mm，不同數量犧牲陽極的位置示意圖如圖4所示。

設置相應邊界條件，經軟件模擬后，不同數量犧牲陽極對沉船基體的保護效果如圖5所示。按照犧牲陽極陰極保護流程計算得出[21]，沉船基體理論上需要24塊鋁合金陽極，經數值模擬后，結果如圖5(a)所示，表面電位范圍在-0.98～-0.90 V，最低電位超過了標準保護電位范圍，出現過保護，可能使沉船基體局部藍色區域發生氫脆。將犧牲陽極的數量優化處理，18塊的計算結果如圖5(b)所示，表面電位-0.98～-0.87 V，最低電位-0.98 V仍超過標準保護電位范圍。犧牲陽極數量減少到14塊時，電位分布在-0.95～-0.79 V，滿足設計要求，在該數量犧牲陽極保護下的沉船基體可得到有效保護。進一步將數量減少到12塊時，表面電位在-0.93～-0.76 V，達到保護電位要求。當犧牲陽極數量設定為10塊時，電位分布在-0.93～-0.70 V，最高電位未達到標準保護電位范圍，局部紅色區域會發生腐蝕，基體得不到完全保護。因此，主要針對14塊和12塊犧牲陽極進行研究。

圖4 不同數量犧牲陽極的位置Fig.4 Position of different number of sacrificial anodes

圖5 沉船基體表面不同數量犧牲陽極電位分布云圖Fig.5 Potential distribution nephogram of different number of sacrificial anodes on the substrate surface of the shipwrecks

沉船基體在14塊和12塊犧牲陽極下局部電流密度分布結果如圖6所示，比較不同數量犧牲陽極對沉船表面局部電流密度分布的影響，可直觀了解基體表面腐蝕狀況。圖5與圖6對比可知，沉船表面電位分布和局部電流密度分布趨勢相同，越靠近犧牲陽極的位置表面電位越低，同時局部電流密度越小，發生腐蝕時的腐蝕速率越小。隨著犧牲陽極數量的減少，沉船表面局部電流密度變大，表明犧牲陽極數量越少，沉船基體發生腐蝕時腐蝕速率越大。

圖6 沉船基體不同數量犧牲陽極局部電流密度分布云圖Fig.6 Local current density distribution nephogram of different number of sacrificial anodes on the substrate surface of the shipwrecks

3.2 犧牲陽極腐蝕速率

在模擬結果中，選擇軟件中的三維繪圖組繪制犧牲陽極的腐蝕速率云圖，結果如圖7所示。整體而言，鋁合金犧牲陽極的兩端腐蝕速率最大，從兩端逐漸向中間減小，犧牲陽極中間部位腐蝕速率最小；在犧牲陽極兩端的橫截面處，腐蝕速率同樣遵循由外向內逐漸減小的規律，四周邊緣腐蝕速率最大，中心位置最小。據此可判斷，隨著時間的推移，兩個相鄰犧牲陽極之間的沉船基體部位最先失去保護，并且其面積逐漸擴大，因此，需要在犧牲陽極達到其使用壽命之前及時更換新的犧牲陽極，防止沉船基體發生腐蝕。14塊和12塊犧牲陽極的品均腐蝕速率列于表2。在保護面積不變的前提下，犧牲陽極數量減少，每塊犧牲陽極的腐蝕速率加快，導致犧牲陽極的壽命變短。

圖7 不同數量犧牲陽極腐蝕速率云圖Fig.7 Corrosion rates nephogram of different number of sacrificial anodes

表2 鋁合金犧牲陽極平均腐蝕速率Table 2 Average corrosion rate of aluminum alloy sacrificial anode

3.3 犧牲陽極的壽命預測

選用的鋁合金犧牲陽極設計壽命為15 a，這是在《海船犧牲陽極陰極保護設計和安裝》(CB/T 3855—2013)下該型號犧牲陽極的理論使用壽命。事實上，沉船長期浸泡在海水中，其周圍電解質環境較復雜，因此犧牲陽極在實際工作中的壽命可能達不到設計時的使用壽命。犧牲陽極實際使用壽命[22]預測公式為

(5)

式(5)中：Y為犧牲陽極使用壽命，a；W為犧牲陽極的總質量，kg；I為模擬時犧牲陽極的輸出電流，A；C為犧牲陽極的消耗率，kg/(A·a)。

通過Comsol軟件中的計算功能，可得出犧牲陽極的輸出電流，結果列于表3。可以看出，犧牲陽極數量減少，使用壽命變短，這是因為每塊犧牲陽極的輸出電流變大，腐蝕速率加快，從而導致壽命變短。

在標準保護電位范圍-0.95～-0.75 V下，只有在安裝14塊和12塊犧牲陽極的情況下，電位分布滿足設計要求。考慮到沉船所處環境，安裝或更換犧牲陽極較復雜，所以盡可能選擇實際使用壽命長的陽極數量。綜合電位分布和使用壽命這兩項陰極保護設計中的重要因素，最終選擇14塊犧牲陽極對稱且均勻安裝在沉船鐵甲的兩側。

表3 鋁合金犧牲陽極輸出電流及使用壽命Table 3 Output current and working life of aluminum alloy sacrificial anode

4 結論

(1)經極化曲線測試和Comsol有限元軟件結合的模擬實驗，為經遠艦沉船遺址原址保護提供了科學依據，減少了實際測量中的工作量，大大提高了工作效率。

(2)隨著犧牲陽極數量的減少，基體表面最低和最高保護電位同時減小。當布置24塊犧牲陽極時，最低保護電位超出標準保護電位范圍，基體發生過保護；當犧牲陽極數量減少到14塊和12塊時，表面電位分布在標準保護電位范圍內；當布置10塊犧牲陽極時，最高保護電位不在標準保護電位范圍內，基體處于欠保護。

(3)隨著犧牲陽極數量的減少，沉船基體表面局部電流密度增大，發生腐蝕時的腐蝕速率變大。犧牲陽極的腐蝕速率同樣隨著數量的減少而增大，陽極對基體產生保護的同時，需要輸出更大的電流，使得陽極消耗加快，從而導致犧牲陽極的壽命減小。

(4)基于陰極保護電位標準和使用壽命兩個重要因素，最終，可選擇14塊鋁合金犧牲陽極均勻地布置在沉船基體兩側對經遠艦進行原址保護設計。