高等數(shù)學(xué)課賽融合模式探究

陳丹丹

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院理學(xué)院，湖北 十堰 442002）

《高等數(shù)學(xué)》是理工科院校各專業(yè)必修的基礎(chǔ)課程之一，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和綜合素質(zhì)能力的一門重要課程，現(xiàn)在的教學(xué)模式是傳統(tǒng)的講臺(tái)授課模式，以概念講解、基礎(chǔ)練習(xí)為主，學(xué)生在課程學(xué)習(xí)過程中需要掌握基礎(chǔ)概念，但是這種教學(xué)模式會(huì)缺乏對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新方法的培養(yǎng)，學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握不夠全面立體，缺乏知識(shí)的綜合應(yīng)用能力。作為一名基礎(chǔ)課教師，從事教學(xué)多年，在認(rèn)識(shí)到教學(xué)中培養(yǎng)并創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新方法的重要性，希望在教學(xué)中能夠變化教學(xué)方法，更多關(guān)注學(xué)生綜合數(shù)學(xué)能力的提升。[1]

剛?cè)胄５男律紝?duì)大學(xué)生活有美好向往以及很強(qiáng)的好奇心，同時(shí)也很渴求對(duì)新生事物的探索和研究。高等數(shù)學(xué)是工科院校很重要的一門基礎(chǔ)課，學(xué)生如果能上好高等數(shù)學(xué)，那么學(xué)生對(duì)學(xué)校和教師的認(rèn)同感也會(huì)大幅增加，在高數(shù)競(jìng)賽參與或者獲獎(jiǎng)后，不僅能增加學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)以及自己能力的信心，也為考研打下堅(jiān)定基礎(chǔ)和信念，同時(shí)對(duì)教師提升自己的教學(xué)水平和能力也有很大的幫助。

1 數(shù)學(xué)學(xué)科競(jìng)賽的現(xiàn)狀分析及意義

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽于2009年第一次舉辦，第一屆競(jìng)賽由中國數(shù)學(xué)會(huì)主辦、國防科技大學(xué)承辦，此后每年舉辦一次，由中國各大高校承辦。中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽分為數(shù)學(xué)專業(yè)類競(jìng)賽和非數(shù)學(xué)專業(yè)類競(jìng)賽題，其中非數(shù)學(xué)類競(jìng)賽內(nèi)容為大學(xué)本科理工科專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容，后續(xù)還增加了線性代數(shù)的內(nèi)容。近些年來，各大高校都積極鼓勵(lì)學(xué)生以及老師參與到競(jìng)賽中并爭(zhēng)取獲得獎(jiǎng)項(xiàng)，有的學(xué)校還會(huì)專門給學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)，大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科競(jìng)賽也是衡量學(xué)校綜合實(shí)力的很重要的一項(xiàng)指標(biāo)。[2]高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽是在高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)內(nèi)容進(jìn)行延伸、衍生和拔高，主要考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的深入理解和綜合應(yīng)用。

1.1 數(shù)學(xué)課程教學(xué)的提升和完善

數(shù)學(xué)競(jìng)賽對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容進(jìn)行了提升和拔高，是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的補(bǔ)充和延展，不同于傳統(tǒng)課堂的基礎(chǔ)知識(shí)的傳授，注重基礎(chǔ)知識(shí)的灌輸，講課方法單一，教學(xué)內(nèi)容枯燥，很難調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，競(jìng)賽能夠引導(dǎo)學(xué)生整合所學(xué)知識(shí)，獨(dú)立研究數(shù)學(xué)內(nèi)容中的邏輯性、技巧性以及應(yīng)用性，作為一名高校教師，應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)到在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和獨(dú)立意識(shí)的重要性。通過競(jìng)賽還可以培養(yǎng)教師的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力以及教師的上課思維，教師也要進(jìn)行競(jìng)賽思維的訓(xùn)練，通過競(jìng)賽思維的訓(xùn)練，可以讓教師更好地對(duì)數(shù)學(xué)題目以及數(shù)學(xué)概念如何輸出給學(xué)生有更深刻的認(rèn)識(shí)和解讀。[3]競(jìng)賽的訓(xùn)練無論對(duì)學(xué)生還是老師都不是一蹴而就的事情，教師要發(fā)揮團(tuán)隊(duì)意識(shí)形成團(tuán)隊(duì)模式，采納眾長，形成更好的教學(xué)模式。

1.2 形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍

眾所周知，數(shù)學(xué)課程非常枯燥，學(xué)生在課堂上很容易分心，進(jìn)而跟不上進(jìn)度，最終放棄數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，所以如何抓住課堂上的四十五分鐘，吸引學(xué)生的注意力到課堂上來是非常必要的，很多學(xué)生只要給一定的時(shí)間，還是愿意自己動(dòng)手做一些題。通過課堂做題鼓勵(lì)，增加信心，再通過競(jìng)賽獎(jiǎng)勵(lì)，以及建立完善的校內(nèi)獎(jiǎng)勵(lì)獎(jiǎng)?wù)聶C(jī)制，可以讓更多學(xué)生投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)而感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，很好的幫助學(xué)生形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)、數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)思想的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，更好地將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)綜合應(yīng)用到工程實(shí)踐中去，很好的促進(jìn)學(xué)生對(duì)自己專業(yè)的學(xué)習(xí)。[4]數(shù)學(xué)競(jìng)賽能發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新思維，激發(fā)他們探索的樂趣，并且通過數(shù)學(xué)競(jìng)賽的訓(xùn)練可以加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式和規(guī)律，以賽促學(xué)。競(jìng)賽題目的解題思路往往也是發(fā)散的，有很多種解題方法，通過思索解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、發(fā)散思維。[5]

1.3 促進(jìn)教學(xué)分層模式的開展

為了促進(jìn)教學(xué)的開展，本校開展了分層分類教學(xué)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容以及專業(yè)特色，制定適合不同層次的學(xué)生的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)計(jì)劃，制定完善的授課內(nèi)容，盡可能地將高等數(shù)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容與各專業(yè)知識(shí)結(jié)合起來，真正做到將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于工程實(shí)踐中去，在分層過程中針對(duì)不同層次的學(xué)生制定不同強(qiáng)度的競(jìng)賽訓(xùn)練計(jì)劃，采取分層遞進(jìn)的方式教學(xué)，學(xué)習(xí)進(jìn)度快的學(xué)生可能更適應(yīng)于競(jìng)賽模式，通過競(jìng)賽題目的訓(xùn)練也有助于將來考研的復(fù)習(xí)。通過分層模式的培養(yǎng)使學(xué)生逐步形成較好的獨(dú)立探究、自主學(xué)習(xí)的意識(shí)及能力。對(duì)于那些基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生，教師在給予更多的鼓勵(lì)的同時(shí)，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，逐漸滲透數(shù)學(xué)文化及思想，讓學(xué)生逐步對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，逐步實(shí)現(xiàn)全體學(xué)生共同發(fā)展、共同進(jìn)步的目的。[6]

2 數(shù)學(xué)競(jìng)賽與大學(xué)數(shù)學(xué)課程的有機(jī)融合

2.1 教學(xué)中逐步滲透競(jìng)賽思想

高等數(shù)學(xué)每堂課的教學(xué)中應(yīng)該把競(jìng)賽題目和思想逐步滲透到課堂教學(xué)中，注重學(xué)生的思維靈活性和發(fā)散性的培養(yǎng)。教學(xué)中教師應(yīng)該提前認(rèn)真仔細(xì)備課，為課堂教學(xué)準(zhǔn)備一些課上隨堂練習(xí)以及課下的開放題目，以吸引學(xué)生的注意力，逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維。[7]由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展以及大數(shù)據(jù)的到來，大學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用更加的廣泛。在經(jīng)濟(jì)、金融、數(shù)據(jù)挖掘分析等新興領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用。大學(xué)作為培養(yǎng)人才的重要場(chǎng)地，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)是學(xué)生的重要的必備素質(zhì)之一，在平時(shí)教學(xué)中教師應(yīng)該注重競(jìng)賽思維的培養(yǎng)，更新自身教學(xué)方式，通過應(yīng)用性教學(xué)思想將競(jìng)賽融入教學(xué)中去，形成“教學(xué)-基礎(chǔ)訓(xùn)練-競(jìng)賽拔高-獨(dú)立實(shí)踐”的良好教學(xué)模式。[8]

圖1 為教學(xué)訓(xùn)練模式

2.2 具體實(shí)施辦法

教學(xué)模式采用課堂展示基礎(chǔ)概念，黑板板書典型例題，由于智能手機(jī)的普遍，學(xué)生的自制力很容易被手機(jī)吸引，從而跟不上學(xué)習(xí)，那么如何運(yùn)用手機(jī)輔助學(xué)習(xí)也是非常重要的教學(xué)方式，學(xué)生可以通過手機(jī)、電腦等多種方式時(shí)時(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，并且可以和老師在線進(jìn)行溝通交流，從而最大形式的調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。學(xué)習(xí)通就是很好的教學(xué)輔助軟件，借助學(xué)習(xí)通教學(xué)輔助工具，每節(jié)課設(shè)置隨堂練習(xí)，隨堂練習(xí)提前設(shè)置好題目及參考解答，要求學(xué)生每節(jié)課帶草稿紙和筆，當(dāng)堂完成隨堂練習(xí)，以拍照的模式將所寫解答發(fā)至學(xué)習(xí)通隨堂練習(xí)，發(fā)布完成后可以顯示參考解答，幫助學(xué)生及時(shí)糾正解答，通過這種方式來督促學(xué)生完成訓(xùn)練，并且通過學(xué)習(xí)通發(fā)布課下訓(xùn)練任務(wù)以及課下選做任務(wù)，每個(gè)章節(jié)結(jié)束后還可發(fā)布章節(jié)單元測(cè)驗(yàn)，并在課堂上選擇一些課時(shí)單獨(dú)分析一道競(jìng)賽題或者考研題目，稱為競(jìng)賽考研題目賞析，并且將競(jìng)賽題目或者考研題目拆分成小題目還可以作為習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)，例如第十三屆全國大學(xué)生非數(shù)學(xué)類競(jìng)賽的一道求極限的題目：

那么就可以將這道競(jìng)賽題目拆分成兩道極限題目布置給學(xué)生做，拆分如下：

這道題題目里涉及洛必達(dá)法則求極限，以及積分上限函數(shù)求導(dǎo)問題，所以這道題可以拆分成如下兩個(gè)小題：

在解題過程中涉及隱函數(shù)求導(dǎo)以及積分變限函數(shù)求導(dǎo)問題，所以可以拆分成這樣兩個(gè)小題：

圖2 隨堂練習(xí)設(shè)置

類似這樣的競(jìng)賽題目拆分還有很多，通過適當(dāng)?shù)牟鸱郑寣W(xué)生感受到競(jìng)賽題目的解題思路，感受到競(jìng)賽題目也不是那么難，通過適當(dāng)訓(xùn)練，競(jìng)賽題目也是可以輕而易舉地做出來的。

2.3 選拔競(jìng)賽人才機(jī)制

競(jìng)賽需要選拔一些基礎(chǔ)知識(shí)好、有一些數(shù)學(xué)功底的學(xué)生。[9]通過這些學(xué)生獲獎(jiǎng)來激發(fā)學(xué)生的進(jìn)取心，目前我校采取階梯選拔方式篩選學(xué)生參加競(jìng)賽。第一階段是校內(nèi)賽，由我院、雙創(chuàng)學(xué)院、教務(wù)處共同協(xié)同工作，由雙創(chuàng)學(xué)院發(fā)布競(jìng)賽報(bào)名通知，學(xué)生在學(xué)習(xí)通報(bào)名，由教務(wù)處發(fā)布校內(nèi)競(jìng)賽考試時(shí)間地點(diǎn)，由我院教師出競(jìng)賽試卷，再由高等數(shù)學(xué)教師在自己課堂內(nèi)宣傳競(jìng)賽報(bào)名及獲獎(jiǎng)相關(guān)情況，校內(nèi)競(jìng)賽考試結(jié)束后由考試成績確定參加競(jìng)賽名單；第二階段根據(jù)第一階段篩選出來的參賽人員進(jìn)行集中培訓(xùn)，由校內(nèi)資深高等數(shù)學(xué)授課教師備課并以上課的模式講解競(jìng)賽相關(guān)題目，第三階段帶學(xué)生到武漢參加競(jìng)賽。值得一提的是，參賽學(xué)生的名額選拔除了依據(jù)考試的成績做外，還可以根據(jù)學(xué)生日常的表現(xiàn)，教師綜合評(píng)定做出取舍，這樣做可以激發(fā)學(xué)生平時(shí)上課的熱情，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.4 競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制

合理的獲獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制可以很大程度激發(fā)學(xué)生參加競(jìng)賽的熱情，并激學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，建立較完善的獎(jiǎng)勵(lì)、激勵(lì)措施，學(xué)生參加校內(nèi)競(jìng)賽選拔考試可獲得相應(yīng)創(chuàng)新學(xué)分，校內(nèi)選拔出來參加競(jìng)賽的學(xué)生可獲得獲獎(jiǎng)證書，參加競(jìng)賽并獲獎(jiǎng)由學(xué)校組織獎(jiǎng)勵(lì)相應(yīng)獎(jiǎng)金，學(xué)校設(shè)立“學(xué)科競(jìng)賽（創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)）工作優(yōu)秀組織獎(jiǎng)”，對(duì)組織工作出色、競(jìng)賽成績優(yōu)異、學(xué)生參與面和受益面大的承辦單位給予獎(jiǎng)勵(lì)，學(xué)校還設(shè)立“學(xué)科（創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)）競(jìng)賽工作典型個(gè)人獎(jiǎng)”，對(duì)指導(dǎo)競(jìng)賽項(xiàng)目認(rèn)真負(fù)責(zé)、工作積極主動(dòng)、所帶團(tuán)隊(duì)競(jìng)賽成績優(yōu)異、深受學(xué)生喜愛，且?guī)煹聨燂L(fēng)優(yōu)良的教職工個(gè)人給予獎(jiǎng)勵(lì)，每年創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育學(xué)院、教務(wù)處對(duì)獲獎(jiǎng)學(xué)生、教師、典型個(gè)人和優(yōu)秀組織單位進(jìn)行公開表彰。[10]

2.5 做好總結(jié)歸納工作

完善完整的競(jìng)賽模式培養(yǎng)機(jī)制對(duì)于培養(yǎng)大學(xué)生競(jìng)賽能力也有很大的幫助，如何構(gòu)建完整的競(jìng)賽模式機(jī)制需要學(xué)校和二階學(xué)院聯(lián)合共同構(gòu)建，三個(gè)方面需要做好，一個(gè)方面完善課堂體系。[11]在平時(shí)的課堂教學(xué)中，不斷地進(jìn)行競(jìng)賽思維的灌輸，將競(jìng)賽的理念深入到每一個(gè)學(xué)生心中。第二個(gè)方面是在課堂授課之外積極地宣傳和組織數(shù)學(xué)競(jìng)賽。也可以組織高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽協(xié)會(huì)，將數(shù)學(xué)競(jìng)賽的氛圍宣傳到高等教育的每個(gè)環(huán)節(jié)。第三個(gè)方面是在競(jìng)賽基礎(chǔ)上完善獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制，將競(jìng)賽和獎(jiǎng)勵(lì)完美結(jié)合起來。有獎(jiǎng)勵(lì)的激勵(lì)作用，再加上學(xué)生之間競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)的普遍，整個(gè)校園的學(xué)習(xí)和競(jìng)賽氛圍會(huì)更加濃烈。[12]

3 結(jié)語

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不做題目，相當(dāng)于一輛汽車沒有輪子，是前進(jìn)不起來的，數(shù)學(xué)的思想和邏輯也體現(xiàn)在數(shù)學(xué)題目當(dāng)中，通過循序漸進(jìn)的進(jìn)階式的引導(dǎo)學(xué)生訓(xùn)練數(shù)學(xué)題目，并通過教學(xué)輔助軟件，能很好地督促學(xué)生完成訓(xùn)練。在教學(xué)中體現(xiàn)“主體是學(xué)生，主導(dǎo)是教師”的教學(xué)方式，讓學(xué)生不浪費(fèi)課堂上的四十五分鐘，動(dòng)手參與到課堂中來，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，體會(huì)數(shù)學(xué)之美，充分將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用于專業(yè)的學(xué)習(xí)中，在工程實(shí)踐中發(fā)揮數(shù)學(xué)的巨大作用。

現(xiàn)代科技等各方面的進(jìn)步發(fā)展與數(shù)學(xué)科學(xué)的應(yīng)用是密切相關(guān)的，高等數(shù)學(xué)本質(zhì)上是一種知識(shí)，深層次是一種素養(yǎng)、一種文化，不光是一種工具，更是縝密的邏輯思維的體現(xiàn)。高等數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法改革道路任重而道遠(yuǎn)，高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)應(yīng)該最大程度的和學(xué)生的各個(gè)專業(yè)學(xué)習(xí)相結(jié)合，為專業(yè)的建設(shè)發(fā)展開辟更好的道路，在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力的同時(shí)，借助校內(nèi)的高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽等活動(dòng)，將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和實(shí)踐相聯(lián)系起來，努力培養(yǎng)適應(yīng)新工科需求的應(yīng)用型專業(yè)人才。