初中數(shù)學(xué)輔助線有效應(yīng)用的研究

李麗

摘要：數(shù)學(xué)幾何圖形問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容，也是檢驗(yàn)學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)圖形學(xué)習(xí)能力與效果的主要教學(xué)手段。在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，輔助線的靈活運(yùn)用有助于學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度、明確數(shù)學(xué)邏輯思維、快速解決幾何問(wèn)題，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。文章基于初中輔助線的有效應(yīng)用進(jìn)行了研究與分析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);幾何;輔助線;有效應(yīng)用

中圖分類號(hào)：A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：（2022）-2-

引言

幾何圖形問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)重要但也復(fù)雜的教學(xué)內(nèi)容，其貫穿整個(gè)學(xué)科教學(xué)，對(duì)于學(xué)生的發(fā)展、教學(xué)質(zhì)量的提高有著非常重要的教學(xué)意義。為更好的開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)，輔助線的添加教學(xué)是必不可少的。因此，初中教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)輔助線有效應(yīng)用的重視，巧妙運(yùn)用輔助線將復(fù)雜的幾何問(wèn)題簡(jiǎn)單化、清晰化，從而提高學(xué)生的邏輯思維、空間想象力與幾何學(xué)習(xí)能力。教師應(yīng)結(jié)合圖形特征采取恰當(dāng)?shù)妮o助線方式開(kāi)展幾何教學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、輔助線的教學(xué)價(jià)值

新課標(biāo)要求教師在幾何數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)中，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的幾何意識(shí)、邏輯思維與推理能力。在幾何教學(xué)中適當(dāng)借助輔助線有利于學(xué)生挖掘問(wèn)題隱藏性質(zhì)，將幾何問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行整合與延伸，進(jìn)而降低學(xué)生幾何學(xué)習(xí)的困難度，更快更好的正確解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而有效落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與數(shù)學(xué)能力。

二、初中數(shù)學(xué)輔助線的有效應(yīng)用

（一）提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)輔助線的正確認(rèn)知

在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，部分學(xué)生對(duì)輔助線的添加缺乏思路，這就需要教師加強(qiáng)學(xué)生對(duì)輔助線的正確認(rèn)知、對(duì)輔助線添加方式的理解與掌握。在幾何教學(xué)中，教師應(yīng)采取多元化教學(xué)方式開(kāi)展輔助線的相關(guān)教學(xué)，營(yíng)造趣味活躍的課堂學(xué)習(xí)氛圍，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。同時(shí)使學(xué)生充分了解輔助線的添加方式與規(guī)律，樹(shù)立其良好的輔助線添加意識(shí)，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)幾何的學(xué)習(xí)質(zhì)量與效率。

例如，在“平行四邊形”的課程教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容講解輔助線的主要添加方式，分割型、延長(zhǎng)型、平移型輔助線等。如平行四邊形通過(guò)對(duì)角線連接轉(zhuǎn)化為全等三角形是采用分割型輔助線;將對(duì)角線平移形成新的幾何圖形采用的是平移型輔助線;將中點(diǎn)與頂點(diǎn)延長(zhǎng)連線轉(zhuǎn)化為三角形采用的是延長(zhǎng)型輔助線。教師通過(guò)不同幾何圖形采用不同的輔助線添加方式加強(qiáng)學(xué)生對(duì)輔助線的認(rèn)知與掌握，提高其數(shù)學(xué)幾何能力與輔助線添加意識(shí)，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（二）合理運(yùn)用多媒體技術(shù)提高數(shù)學(xué)輔助線教學(xué)質(zhì)量

隨著信息技術(shù)的快速普及發(fā)展，“互聯(lián)網(wǎng)+教育”模式已成為現(xiàn)階段教育發(fā)展的趨勢(shì)，以多媒體技術(shù)為代表的教學(xué)手段已逐漸滲透初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中。在幾何圖形教學(xué)中，教師可合理借助多媒體展示較復(fù)雜的幾何圖形及其變換過(guò)程，節(jié)約課堂教學(xué)時(shí)間的同時(shí)，讓學(xué)生清晰、直觀的理解并掌握輔助線添加的原因、方法及作用。另外教師還可以借助多媒體制作幾何圖形輔助線添加方法及相關(guān)案例等的微視頻課程、思維導(dǎo)圖等，使學(xué)生正確認(rèn)知和有效掌握輔助線的作用及添加方法的應(yīng)用。

例如，在“相似三角形”的課程教學(xué)中，教師可借助多媒體進(jìn)行知識(shí)概念及相關(guān)練習(xí)例題的展示，增強(qiáng)教學(xué)的趣味性與直觀性，并引導(dǎo)學(xué)生思考探究如何有效添加輔助線。合理利用多媒體進(jìn)行圖形的操作、演示等，并將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化、形象化，使學(xué)生直觀感受如何添加輔助線構(gòu)造相似三角形。這有利于充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)的積極性，啟發(fā)并培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，促進(jìn)學(xué)生借助輔助線更好的理解相似三角形的相關(guān)知識(shí)技能。

（三）適當(dāng)增加輔助線的添加訓(xùn)練，提高學(xué)生運(yùn)用能力

初中生尚處于身心發(fā)展不成熟的階段，不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)情況也不盡相同，部分學(xué)生在幾何問(wèn)題的解決過(guò)程中缺乏有效的輔助線添加能力，一定程度上影響學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。對(duì)此，教師可結(jié)合幾何教學(xué)內(nèi)容，選擇符合學(xué)生發(fā)展需求的練習(xí)題適當(dāng)增加輔助線的添加訓(xùn)練，并指導(dǎo)學(xué)生有技巧的添加輔助線從而解決幾何問(wèn)題。這有利于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)輔助線添加方法的有效掌握與靈活應(yīng)用，提高其數(shù)學(xué)能力與學(xué)習(xí)質(zhì)量。

例如，在數(shù)學(xué)幾何圖形的復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)情況，利用現(xiàn)有教學(xué)資源搜集并整合典型幾何例題進(jìn)行輔助線的添加訓(xùn)練，同時(shí)教師加以適當(dāng)引導(dǎo)和啟發(fā)。教師在例題訓(xùn)練過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生思考圓形、三角形、四邊形的圖形特征及性質(zhì)，并自主探究或合作探究在幾何圖形中采取哪種輔助線添加方式將復(fù)雜的幾何問(wèn)題簡(jiǎn)單化、將隱藏的知識(shí)關(guān)系明確化，進(jìn)而快速有效的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。輔助線的添加訓(xùn)練有助于形成學(xué)生良好的輔助線添加意識(shí)，提高其幾何問(wèn)題的邏輯思維與解決能力。

三、結(jié)論

簡(jiǎn)而言之，在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容加強(qiáng)學(xué)生對(duì)輔助線添加的正確認(rèn)知與有效掌握，并合理借助信息技術(shù)開(kāi)展幾何教學(xué)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)輔助線的添加訓(xùn)練，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)幾何意識(shí)、邏輯推理能力與空間想象思維，促進(jìn)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力。

參考文獻(xiàn)

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