2012年高考押題金卷(五)

（說明：本套試卷滿分150分，考試時間120分鐘）

一、選擇題：本大題理科共10小題，每小題5分，共50分． 文科共12小題，每小題5分，共60分.

1. 設U=R，M=｛xx>2｝，N=｛x－x2+4x>3｝，則集合（CUM）∩N等于（ ）

A． ｛x-2≤x<1｝ B． ｛x-2≤x≤2｝

C． ｛x1

2． （理）積分■■+2xdx的值是（ ）

A. 1?搖?搖?搖?搖?搖B. e?搖?搖?搖?搖 C. e+1?搖?搖?搖?搖 D. e2

（文）設等比數列｛an｝中，前n項和為Sn，已知S3=8，S6=7，則a7+a8+a9等于（ ）

A． －■?搖?搖?搖?搖?搖 B． ■?搖?搖?搖?搖?搖 C． ■?搖?搖?搖?搖 D． ■

3． 已知命題p：?坌x∈R，tanx>x，則（ ）

A． ?劭p：?堝x∈R，tanx>x B． ?劭p：?坌x∈R，tanx≤x

C． ?劭p：?堝x∈R，tanx≤x D． ?劭p：?坌x∈R，tanx

4. （理）給出以下四個命題：①質檢員每20分鐘從勻速傳遞的產品生產流水線上抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1；③在回歸直線方程■=0.2x+12中，當x每增加一個單位時，■平均增加0.2個單位；④對分類變量X與Y來說，若它們的隨機變量K2的觀測值k越小，則“X與Y有關系”的把握程度越大. 其中正確的個數是（ ）

A． 1B． 2?搖?搖?搖?搖 C． 3?搖?搖 ?搖 D． 4

（文）為了解某地區高三學生的身體發育情況，現抽查了該地區100名年齡為17.5歲～18歲的男生體重（單位：kg），得到的頻率分布直方圖如圖1所示，則這100名學生中體重在［56.5，64.5）的學生人數是（ ）

A． 20 B． 30 C． 40 D． 50

■

5. 執行如圖２所示程序框圖，若輸出的結果為S=945，則判斷框中應填入（ ）

A． i<7B． i<9 C． i<10 D． i<11

■

6. 如果一個幾何體的三視圖如圖３所示（單位長度：cm）， 那么此幾何體的表面積是（ ）

f（x）在下面哪個范圍內必有零點（ ）

A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （2，4）

10． （理）f（x），g（x）為可導函數，當x∈［0，1］時，恒有f ′（x）· g（x）

A． F（sinα）F（sinβ）

C． F（cosα）>F（cosβ） D． F（cosα）

（文）已知直線m，n，平面α，β，給出下列命題：①若α⊥β，m⊥β，m?埭α，則m∥α；②若m?奐α，n?奐α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若m⊥α，n⊥β且m⊥n，則α⊥β；④若m⊥α，n∥β，且m∥n，則α∥β. 其中真命題是（ ）

A. ①③?搖?搖?搖?搖?搖?搖 B. ②④?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖C. ③④?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖 D. ①

11． （文）函數f（x）=ax3+bx2+cx+d圖象如圖4所示，則函數y=ax2+■bx+■的單調遞增區間為（ ）

A． （－∞，－1］?搖

B． ［－1，1］

C． ■，+∞

D． ［1，+∞）

12． （文）P是△ABC內一點，■+■+2■=0，現將一粒黃豆隨機撒在△ABC內，則落在△APC內的概率是（ ）

A． ■ B． ■ C． ■ D． ■

二、填空題：本大題理科共5小題，每小題4分，共20分.文科共4小題，每小題4分，共16分.

11． （理）如圖5所示，在一個長為π，寬為2的矩形OABC內，曲線y=sinx（0≤x≤π）與x軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形OABC內隨機投一點，則所投的點落在陰影部分的概率是________．

12. （理）設p：4x+3y－12>0，

3－x≥0，

x+3y≤12，q：x2+y2>r2，其中x，y∈R，r>0，若非q是非p的充分不必要條件，那么r的取值范圍為________．

13. 若（1+ai）（2+i）的實部和虛部相等，則實數a等于______．

14. （理）給出下列命題：①函數f（x）=4cos2x+■的一個對稱中心為－■，0；②已知函數f（x）=max｛sinx，cosx｝，則 f（x）的值域是－■，1；③若α，β均為第一象限角，且α>β，則sinα>sinβ；④在三角形△ABC中，sinB>sinA，則B>A. 其中所有真命題的序號是________．

（文）在平面向量a，b中，若a=（4，－3），b=1，且a·b=5，則向量b=________．

15． 數列｛an｝的通項公式為an=4n－■（n∈N?鄢），若a1+a2+…an=an2+bn（n∈N?鄢，且a，b為常數），則■■=________.

16． （文）給出下列四個函數：①f（x）=x2+1；②f（x）=lnx；③f（x）= e－x；④f（x）=sinx，其中滿足“對任意x1，x2∈（1，2）（x1≠x2），f（x1）－f（x2）

三、解答題：本大題共六小題，理科共80分，文科共74分. 其中理科第21題共三小題，任選2題作答.

16． （13分）（理）為舉行某大型活動，來自北京大學和清華大學的6名大學生志愿者被隨機平均分配到天安門廣場運送礦泉水、清掃衛生、維持秩序三個崗位服務，且運送礦泉水崗位至少有一名北京大學志愿者的概率是■．

（1）求6名志愿者中來自北京大學、清華大學的各幾人；

（2）求清掃衛生崗位恰好有北京大學、清華大學各一人的概率；

（3）設隨機變量 ξ為在維持秩序崗位服務的北京大學志愿者的人數，求 ξ的分布列及期望．

17． （13分）（理）在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，BC=PD=2，E為PC的中點，■=■■．

（1）求證：PC⊥BC.

（2）求三棱錐C-DEG的體積.

（3）AD邊上是否存在一點M，使得PA∥平面MEG？若存在，求AM的長；若不存在，請說明理由．

（12分）（文）在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，若tanAtanC+tanCtanB=2tanAtanB.

（1）求■的值；

（2）若c=2，求△ABC的面積的最大值.

18． （13分）（理）已知二次函數y=f（x）的圖象經過坐標原點，其導函數為f ′（x）=4x－1，數列｛an｝的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N?鄢）均在函數y=f（x）的圖象上．

（1）求數列｛an｝的通項公式；

（2）設bn=■，Tn是數列｛bn｝的前n項和，求使得Tn<■對所有n∈N?鄢都成立的最小正整數m．

（12分）（文）在一次抽獎活動中，某主辦方設置了如下抽獎規則：袋中有大小、形狀相同的黃、白乒乓球各一個，現依次有放回地隨機摸取4次，每次摸取一個球.

（1）試問一共有多少種不同的結果？請一一列舉.

（2）若摸到黃球時得2分，摸到白球時得1分，分值6分以上（含6分）有獎品，求能得到獎品的概率．

19． （13分）（理）已知橢圓C的中心坐標為原點O，焦點在y軸上，焦點到相應的準線的距離以及離心率均為■，直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異的兩點A，B，且■=λ■.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若■+λ■=4■，求m的取值范圍.

（12分）（文）設數列｛an｝的前n項和為Sn，且an=■－Sn，在等差數列｛bn｝中，b5=11，b8=17.

（1）求數列｛an｝的通項公式；

（2）若cn=anbn（n=1，2，3…），Tn為數列｛cn｝的前n項和，求Tn.

20. （14分）（理）已知函數f（x）=ln（x2+1），g（x）=■+a．

（1）求y=f ′（x）的值域；

（2）設m為方程f（x）=x的根，求證：當x>m時， f（x）

（12分）（文）在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=BC，M，N，P，Q分別是AA1，BB1，AB，B1C1的中點．

（1）求證：平面PCC1⊥平面MNQ；

（2）求證：PC1∥平面MNQ；

（3）若AA1=AB=■AC=■a，求三棱錐P－MNQ的體積.

?搖21. （14分）（理）

（1）設A=4 2

5 1，求A的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量．

（2）已知曲線C1的參數方程為x=t2y=2t（t為參數），曲線C2的參數方程為x=3-cosθ，y=sinθ（θ為參數）． 若M為曲線C1上的動點，N為曲線C2上的動點，求MN的最小值.

（3）已知f（x）=2■，求f（x）≥4的解集.

（12分）（文）設函數f（x）=■x3+■ax2+bx+c在x=－3及處取得極值．

（1）求a，b的值；

（2）若對于任意的x∈［1，3］，都有3f（x）>－19c2成立，求c的取值范圍．

22. （14分）（文）已知橢圓的一條準線方程為x=－■，且橢圓經過點N（2，1）．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設過（0，-2）的直線l與曲線C交于A，B兩點，且■·■=0（O為坐標原點），求直線l的方程.