2012年高考押題金卷(三)

（說明：本套試卷滿分150分，考試時間120分鐘）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．

1． 已知2∈｛1，a2－2+（a2－2a）i｝，其中i表示虛數單位，則實數a的值等于（ ）

A． 2 B． －２ C． 0 D． 2或－２

2． 已知命題“?堝x∈R，x2+2mx+1<0”是真命題，則實數m的取值范圍是（ ）

A． （－∞，－1） B． （1，+∞）

C． （－∞，－1）∪（1，+∞） D． （－1，1）

3． 已知a，b∈R，則“2a>2b”是“log2a>log2b”的（ ）

A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件

C． 充要條件?搖 D． 既不充分也不必要條件

4． （理）設等差數列｛an｝的前n項和為Sn，若2a8=6+a11，則S9的值等于（ ）

A． 54 B． 45 C． 36 D． 27

（文）設等差數列｛an｝的前n項和為Sn，若a4+a5+a6=18，則S9的值等于（ ）

A． 54 B． 45 C． 36 D． 27

表1

■

5． 某校高三年級有500名學生，為了解數學學科的學習情況，現從中隨機抽取出若干名學生在一次測試中的數學成績，制成頻率分布表如表1所示.

則表中①②③處分別是（ ）

A． 4，0.050，0.050 B． 2，0.050，0.100

C． 4，0.100，0.100 D． 2，0.050，0.050

6． 函數y=sin（2x+φ）0<φ<■圖象的一條對稱軸在■，■內，則滿足此條件的一個φ值為（ ）

A． ■ B． ■ C． ■ D． ■

7． 下列關于直線m，n與平面α，β的命題中錯誤的是（ ）

A． 若m⊥α，n⊥β且α∥β，則m∥n

B． 若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n

C． 若m∥α，m?奐β，α∩β=n，則m∥n

D． 若α∩β=m，m⊥n，則n⊥α

8． 不等式組x2+y2－2x－2y+1≥0，

1≤x≤2，

0≤y≤2，

x－y≥0表示的平面區域的面積等于（ ）

A． 1－■B． ■－■ C． ■－■ D． ■－■

9． 已知a=2，b=1，a與b的夾角為60°，則以2a+b與a－b為鄰邊的三角形的面積為（ ）

A． ■B． 3■ C． ■ D． ■

10． 已知A，B是橢圓■+■=1（a>b>0）長軸的兩個端點，M，N是橢圓上關于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且k1k2≠0． 若k1+k2的最小值為1，則橢圓的離心率為（ ）

A． ■B． ■ C． ■ D． ■

二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．

11． （理）計算：（cos1005°+sin1005°）（cos1005°－sin1005°）=__________．

（文）計算：tan2010°=__________．

12． 已知偶函數f（x）=2x2+（a2－2a）x+1的定義域是（－a，a2－2），則a等于______．

13． （理）在二項式x－■■的展開式中，含x－1項的系數等于__________．

（文）在一個盒子中有5個球，其中2個球的標號是不同的偶數，3個球的標號是不同的奇數． 現從盒子中一次取出3個球，則這3個球的標號之和是偶數的概率為_____．

14． 某程序流程圖如圖1所示，則該程序運行后輸出的S值為__________．

15． 某幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積為__________．

16． 某駕駛員喝了m L酒后，血液中的酒精含量f（x）?搖（單位：mg/mL）隨時間x（小時）變化的規律近似滿足表達式f（x）=5x－2，0≤x≤1，

■·■■，x>1.《酒后駕車與醉酒駕車的標準及相應的處罰》規定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.02 mg/mL，則此駕駛員至少要過________小時后才能開車（精確到1小時）．

17． （理）在區間［t，t+1］上滿足不等式x3－3x+1≥1的解有且只有一個，則實數t的取值范圍為__________．

（文）將1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數字填在如圖3所示的空格中，要求每一行從左到右增大，每一列從上到下增大. 已知當3，4固定在圖中所示位置時，填寫空格的方法有_________種．

三、解答題：本大題共5小題，共72分．

18． （14分）設a，b，c分別為△ABC的內角A，B，C的對邊，向量m=（■sinA，sinB），n=（cosB，■cosA），m·n=1+cos（A+B）．

（1）求角C的大小；?搖

（2）若a+b=4，c=2■，求△ABC的面積．

19． （14分）（理）在一個盒子中有n+2（n≥2，n∈N?鄢）個球，其中2個球的標號是不同的偶數，其余n個球的標號是不同的奇數． 甲、乙兩人同時從盒子中各取出2個球，若這4個球的標號之和為奇數，則甲勝；若這4個球的標號之和為偶數，則乙勝． 規定：勝者得2分，負者得0分．?搖

（1）當n=3時，求甲的得分ξ的分布列和期望；

（2）當乙勝概率為■時，求n的值．

（文）已知數列｛an｝，｛bn｝滿足a1=b1=1，a2=3，且Sn+1+Sn－1=2（Sn+1）（n≥2，n∈N?鄢），其中Sn為數列｛an｝的前n項和，又b1+2b2+22b3+…+2n-2bn-1 +2n-1bn=an對任意的n∈N?鄢都成立．

（1）求數列｛an｝，｛bn｝的通項公式；?搖

（2）求數列｛an·bn｝的前n項和Tn．

20． （14分）如圖4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D，E分別為AB，CD的中點，AE的延長線交CB于點F． 現將△ACD沿CD折起，折成二面角A－CD－B，連結AF．?搖

（1）求證：平面AEF⊥平面CBD.

（2）（理）當AC⊥BD時，求二面角A－CD－B的平面角的余弦值；

（文）當二面角A－CD－B為直二面角時，求直線AB與平面CBD所成角的正切值．

21． （15分）（理）P為拋物線x2=2py（p>0）上的一點，拋物線的焦點為F，PC垂直于直線y=－■，垂足為C，過點P的直線AB垂直于PF，且分別交x，y軸于A，B． 已知直線y=1被拋物線截得的弦長為2■．?搖

（1）求p的值.

（2）求使△PCF為等邊三角形的點P坐標.

（3）是否存在點P，使點P平分線段AB？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．

（文）如圖5，已知直線x=2被拋物線y2=2px（p>0）截得的弦長為4■． 設F是拋物線的焦點，A，B為拋物線上異于原點O的兩點，且滿足■·■=0． 延長AF，BF分別交拋物線于點C，D．

（1）求p的值；

（2）求四邊形ABCD面積的最小值．

22． （15分）（理）已知函數f（x）=（2－a）（x－1）－2lnx，g（x）=xe1－x（a∈R，e為自然對數的底數）．

（1）當a=1時，求f（x）的單調區間；

（2）若函數f（x）在0，■上無零點，求a的最小值；?搖

（3）若對任意給定的x0∈（0，e］，在（0，e］上總存在兩個不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范圍．

（文）已知函數f（x）=2ax3－3ax2+1，g（x）=－■x+■（a∈R）．

（1）當a=1時，求f（x）的單調區間；?搖

（2）若對任意給定的x0∈［0，2］，在［0，2］上總存在兩個不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范圍．